基于Volterra 的偏振復(fù)用OFDM／OQAM非線性均衡算法*

趙 成 傅一鑫 張 磊

北京電子科技學(xué)院，北京市 100070

引言

正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency-division multiplexingoffsetquadratureamplitude modulation， OFDM／OQAM）由于在下一代光傳輸技術(shù)中具有巨大的潛力而備受關(guān)注［1－4］。 在偏振復(fù)用（polarization division multiplexing， PDM）光OFDM／OQAM 系統(tǒng)中，PDM 技術(shù)使比特率翻倍［5］。 然而，偏振模色散（polarization mode dispersion， PMD）會在PDM O-OFDM／OQAM 信號的兩個正交偏振分量分別之間產(chǎn)生干擾。

對于光纖多載波調(diào)制（ Multi-carrier Modulation， MCM）傳輸系統(tǒng)而言，克爾效應(yīng)引起的自相位調(diào)制（self phase modulation，SPM）和交叉相位調(diào)制（cross phase modulation， XPM）等非線性效應(yīng)是一個重要的缺陷，尤其是光OFDM／OQAM［5，6］。 采用多載波調(diào)制不可避免地給OFDM／OQAM 帶來了較高的峰值平均功率比。在這種情況下，SPM 和XPM 對系統(tǒng)造成了嚴重的相位旋轉(zhuǎn)和副載波功率發(fā)散，這明顯降低了誤碼率（bit error ratio， BER）性能，特別是在長距離傳輸中［7］。 為了抑制光正交頻分復(fù)用（OFDM）的非線性失真，人們提出了許多非線性補償方法［8－11］。 由于光學(xué)OFDM／OQAM 的正交條件由復(fù)數(shù)域放寬至實數(shù)域，光纖非線性對這類系統(tǒng)的影響要比光學(xué)OFDM 系統(tǒng)復(fù)雜得多［12］。 然而，據(jù)我們所知，迄今為止，關(guān)于基于接收信號處理的非線性補償方法的系統(tǒng)討論在光OFDM／OQAM 的之前的出版物中的報道并不系統(tǒng)與充分。

本文重點研究了光PDM OFDM／OQAM 系統(tǒng)中克爾非線性引起的SPM 和XPM，系統(tǒng)地提出了基于Volterra 級數(shù)擴展的非線性補償（Volterra-seriesexpansionbasednonlinear compensation， VSNC）。 仿真結(jié)果表明，采用VSNC，對4-QAM 調(diào)制格式，采樣率為10GS／s，快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）長度為256 的PDM O-OFDM／OQAM 系統(tǒng)，獲得了600 km 的最大傳輸距離提升。

1 PDM OFDM／OQAM 系統(tǒng)非線性分析

1.1 信道傳輸模型

PDM O-OFDM／OQAM 系統(tǒng)中，我們分別定義x偏置分量、y偏置分量上的傳輸信號為sx［k］ 與sy［k］，PDM O-OFDM／OQAM 系統(tǒng)的基帶信號［13］可以表示為

傳輸?shù)腛-OFDM／OQAM 符號經(jīng)過光纖通道后，會受到CD、PMD、周期性放置在光纖鏈路中的摻鉺光纖放大器（EDFA）引起的ASE 噪聲以及克爾效應(yīng)引起的非線性干擾等因素的影響。

利用Volterra 理論［14－18］，通過光纖通道后的接收信號可以表示為

這里L(fēng)表示信道的最大延遲擴展。s上面的腳本*表示共軛運算。

接收端中x偏置分量和y偏振分量的解調(diào)信號可以寫成

通過光纖信道的信號可以在接收端被解調(diào)為

與OFDM／OQAM 系統(tǒng)類似，我們利用濾波器的時頻聚焦特性化簡

代入公式（6）（7），可以推出

將上述公式代入原始解調(diào)信號，我們可以得到接收端的OFDM／OQAM 信號為

在非線性效應(yīng)分析中適當忽略一階鄰域外的非線性干擾，接收端信號可以進一步化簡為

如式（15）所述，由于原型濾波器具有良好的TFL 特性，我們可以得到

為簡單起見，我們定義純虛項

將公式（18）和公式（19）歸納為矩陣方程

1.2 信道估計與信道均衡

通過光纖傳播信道時， PDM O-OFDM／OQAM 符號是受色散（chromatic dispersion，CD）， PMD 導(dǎo)致的延時， 放大自發(fā)輻射（amplifier spontaneous emission noise， ASE）噪聲引起的摻鉺光纖放大器（erbium-doped fiber amplifier， EDFA）定期放在光纖鏈接，和光纖非線性克爾非線性失真。 從而得到了簡化的基于Volterra 理論展開的非線性傳輸模型（simplified Volterra-series expansion based nonlinear transmission model， SVEM）。

圖1 x 偏置分量端訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)設(shè)計

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真設(shè)計

圖2 y 偏置分量端訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)設(shè)計

在本節(jié)中，通過商用軟件VPI Transmissionmaker 10.1 的仿真驗證了所提出的方法。 仿真使用的參數(shù)如表1 所示。 為了比較，仿真中還采用了參考文獻［5］中描述的只考慮光纖線性失真的相位頻偏（phase offset， PHO） 估計方法。

表1 實驗參數(shù)設(shè)置

2.2 仿真結(jié)果與分析

圖4 為分別采用PHO 方法和VSNC 方法時，系統(tǒng)誤碼率（BER）隨光輸入功率變化的曲線。 該方法表現(xiàn)出較好的性能，主要是由于前文的第二、四、六、八導(dǎo)頻實現(xiàn)了非線性補償。 從圖4 仿真結(jié)果表明，使用VSNC 算法后， PDM OOFDM／OQAM 系統(tǒng)的最大傳輸距離從1600km提升到了2200km。

圖3 仿真系統(tǒng)傳輸框圖

圖4 采用PHO 算法與VSNC 方法時PDM OOFDM／OQAM 系統(tǒng)的誤碼率性能比較

圖5 展示了采用IOTA 濾波器、Gaussian 濾波器和Phydyas 濾波器的PDM O-OFDM／OQAM系統(tǒng)在1000km 標準單模光纖（standard single mode fiber， SSMF）傳輸后的誤碼率性能。 實線表示VSNC 算法使用下PDM O-OFDM／OQAM 的性能，虛線表示用PHO 信道估計O-OFDM／OQAM 的性能。 在這一部分中，考慮到普遍性，我們將采樣率設(shè)為20 GS／s。 采用4-QAM 調(diào)制?？紤]到所有的零子載波冗余、前導(dǎo)和7%的前向糾錯開銷，OFDM／OQAM 系統(tǒng)在20-GS／s 采樣率下的凈比特率和原始比特率分別為31.06 Gb／s和33.24 Gb／s。 占用帶寬為17.66 GHz。 因此，凈頻譜效率和原始頻譜效率分別為1.76 bit／s／Hz 和1.88 bit／s／Hz。

圖5 三種不同原型濾波器的PDM O-OFDM／OQAM系統(tǒng)在1000km 光纖傳輸后的性能比較

3 結(jié)論

本文首次系統(tǒng)地討論了PDM O-OFDM／OQAM 的非線性損傷問題。 該方法通過詳細的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，建立了PDM CO-OFDM／OQAM 的非線性傳輸方程。 最后，本文針對PDM O-OFDM／OQAM 系統(tǒng)地提出了基于9 個訓(xùn)練序列的VSNC 方法。 本工作將為PDM O-OFDM／OQAM系統(tǒng)的非線性補償研究提供理論指導(dǎo)。