基于Volterra 級數(shù)的非線性CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)分析*

毛俊穎 方 熙 周 揚

北京電子科技學院，北京市 100070

引言

通信技術(shù)的迅速發(fā)展對人類社會影響巨大，而人們生活方式的轉(zhuǎn)變與發(fā)展又對更高效、更長距離的通信技術(shù)有了更高的要求，作為第四代通信技術(shù)的核心，正交頻分復用（Coherent Optical Orthogonal Frequency-Division Multiplexing）技術(shù)在第五代通信技術(shù)中仍被廣泛應(yīng)用，但其仍存在信道利用率低等問題，而基于偏移正交調(diào)幅的正交頻分復用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing Offset Quadrature Amplitude Modulation，OFDM／OQAM） 技術(shù)作為下一代通信技術(shù)中OFDM 的替代方案因極高的信道利用率而被廣泛關(guān)注。 相較于無線通信技術(shù)，光纖通信技術(shù)就有良好的保密特性、高質(zhì)量傳輸?shù)葍?yōu)點，因此，將相干光檢測與OFDM／OQAM 技術(shù)結(jié)合的COOFDM／OQAM（Coherent Optical OFDM／OQAM）技術(shù)以其高速率、長距離傳輸?shù)奶攸c在下一代通信中更能適應(yīng)復雜的傳輸條件。 本文就將實際光纖傳輸中面臨的非線性串擾問題進行研究，對比分析了CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)較于CO-OFDM系統(tǒng)的優(yōu)越性，并對于CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)影響因素進行了具體研究分析。

1 緒論

CO-OFDM 是將相干光檢測和正交頻分復用兩種技術(shù)結(jié)合到光通信中的技術(shù)，起源于20 世紀50 年代，通過將帶寬信道劃分為多個并行子信道，將高速傳輸?shù)男盘柗指畛扇舾烧坏退僮虞d波，以提升系統(tǒng)的頻譜效率［1］。 OFDM 技術(shù)的另一關(guān)鍵技術(shù)是在連續(xù)的OFDM 塊之間插入循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP），足夠長的CP 可以有效地抑制系統(tǒng)中必然會存在的符號間串擾（Inter Symbol Interference，ISI）極大地提高系統(tǒng)的性能［2］。 但是，隨著傳輸距離的增加，ISI 之間的干擾以及多徑時延也會積累增加，在這種情況下，為了維護系統(tǒng)的性能，必須按比例增加足夠多且足夠長的CP，倘若CP 長度低于多徑時延長度時，則會無法發(fā)揮作用。 而CP 的增加會極大地占用信道傳輸資源，降低系統(tǒng)的頻譜及信道利用率進而降低了傳輸效率［3］。 此外，OFDM 技術(shù)還存在旁瓣能量泄露較為嚴重的問題，同時該技術(shù)對于雙選信道中載波頻率偏移極為敏感［4］。 鑒于這些缺點，OFDM 技術(shù)已無法滿足人們對于下一代通信系統(tǒng)中更加復雜的傳輸條件的要求。鑒于此，濾波器多載波（Filter Bank Multi-Carrier，F(xiàn)BMC）技術(shù)得到了廣泛的關(guān)注，其中OFDM／OQAM 技術(shù)作為FBMC 技術(shù)的一種被國內(nèi)外學者重點研究［5］。

OFDM／OQAM 技術(shù)被認為是長距離、高速光通信系統(tǒng)中傳統(tǒng)OFDM 的替代方案。 與OFDM 技術(shù)相比，OFDM／OQAM 去掉了插入在連續(xù)OFDM 符號之間的CP 以提高系統(tǒng)的頻譜效率。 OFDM／OQAM 技術(shù)通過將正交條件擴展到實數(shù)域，其正交條件僅在實域中滿足，因此系統(tǒng)會存在載波與符號之間的干擾，即固有虛部干擾（Intrinsic Imaginary Interference，IMI）。 因此為了達到更好的系統(tǒng)性能，具有特殊設(shè)計的原型濾波器組的設(shè)計就尤為重要［6］。 并且該系統(tǒng)采用了特殊設(shè)計的多相網(wǎng)絡(luò)（Poly Phase Network）結(jié)構(gòu)以降低系統(tǒng)的復雜度并保證系統(tǒng)良好的帶外衰減特性［7］。

信號在光纖信道中傳輸?shù)倪^程中會出現(xiàn)色度色散（Chromatic Dispersion，CD）和偏振模色散（Polarization Mode Dispersion，PMD）、相位噪聲（Phase Noise，PN）或其他線性畸變［8］。 除線性干擾外，信號還會因光纖信道的固有特性而在傳輸過程中受到克爾效應(yīng)的影響，進而產(chǎn)生自相位調(diào)制（Self-phase Modulation，SPM）、交叉相位調(diào)制（Cross-phase Modulation，XPM）和四波混頻（Four Wave Mixing，F(xiàn)WM）等［9］。 隨著傳輸距離的增加，線性和非線性干擾對于系統(tǒng)的影響也逐漸增大。 在此前的研究中，多為對于線性O(shè)FDM／OQAM 系統(tǒng)的研究，但對于非線性系統(tǒng)的研究則更加符合實際傳輸?shù)那闆r，并且非線性串擾對于長距離傳輸?shù)腛FDM 與OFDM／OQAM系統(tǒng)的影響更大。 因此，國外學者曾提出了一種在接收端利用基于Volterra 級數(shù)的數(shù)字信號處理方法［10］，是一種10GBaud 相干單載波傳輸系統(tǒng)傳輸系統(tǒng)信道內(nèi)非線性的電補償方法。 通過用薛定諤方程這一數(shù)學模型可以模擬信號所受到的光纖非線性效應(yīng)，而簡化的薛定諤方程——Volterra 級數(shù)模型可以準確地表達光纖傳輸系統(tǒng)的非線性干擾的數(shù)學表示［11－12］。

本文分析了基于Volterra 級數(shù)模型的COOFDM 系統(tǒng)與CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)數(shù)學模型，通過仿真分析證明了常用條件下CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)相較于CO-OFDM 系統(tǒng)的優(yōu)越性，并且分析了該系統(tǒng)中影響傳輸效果的影響因子分析。

2 OFDM 非線性系統(tǒng)模型分析

2.1 OFDM 系統(tǒng)基本原理

OFDM 級數(shù)通過多載波傳輸技術(shù)和信號段間插入CP 的結(jié)合，在保證子載波間正交性的同時，減少傳輸符號之間的串擾，仍作為5G 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)標準所廣泛使用。 圖2.1 是OFDM 系統(tǒng)發(fā)射端原理框圖，如圖所示信號在通過QAM 映射之后經(jīng)串／并（S／P）轉(zhuǎn)換把串流信號轉(zhuǎn)變?yōu)椴⑿行盘枆K，而對于轉(zhuǎn)換后的并行信號，其采樣數(shù)和載波數(shù)均相等；加入導頻之后的信號通過IFFT處理之后加入CP 和循環(huán)信號（Cyclic Symbol，CS），此后，信號為了上信道需經(jīng)過并／串（P／S）轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)變?yōu)榇行盘?，再?jīng)D／A 轉(zhuǎn)換器將電信號轉(zhuǎn)為數(shù)字信號，為傳輸做準備。 接收端的OFDM 系統(tǒng)原理框圖如圖2.2 所示，其操作與發(fā)送端順序相反，其中CEE 為信道估計與均衡（Channel Estimation and Equalization），之后所進行的是信號同步處理（Synchronization）。

圖2.1 OFDM 系統(tǒng)發(fā)射端原理框圖

圖2.2 OFDM 系統(tǒng)接收端原理框圖

2.2 基于Volterra 級數(shù)的非線性CO-OFDM 系統(tǒng)數(shù)學離散模型

OFDM 系統(tǒng)的等效基帶發(fā)送信號可以表示為：

其中，N表示OFDM 符號的個數(shù)，Ns為每個OFDM 符號中的載波個數(shù)，am，n表示了在第n個OFDM 符號中m個子載波上的數(shù)據(jù)符號，其是從QAM 調(diào)制中提取出的。 此外，Δf ＝1／Ts，表示了OFDM 符號內(nèi)相鄰子載波的頻率間隔。g（t） 為脈沖整形函數(shù)且可以表示為：

在［0，Ts］ 間，對于第n個CO-OFDM 符號，基帶離散傳輸信號則可以表示為am，n符號的集合：

信號在經(jīng)過信道的過程可以視為信號與信道函數(shù)的卷積，因此假設(shè)，信號在光纖傳輸中所受到的非線性干擾為rnon［k］， 則OFDM 系統(tǒng)接收端所接收到的離散信號模型可以表示為：

其中，hl［k］ 是信道沖擊響應(yīng)，w［k］ 是放大器自發(fā)輻射（ASE）噪聲的時域采樣。 ?為卷積操作。 已知克爾效應(yīng)的Volterra 級數(shù)數(shù)學模型［13］如下：

則系統(tǒng)所受到的非線性影響rnon［k］ 可以表示為：

假設(shè)g［（k－li）－niTs］≈g［k－niTs］，（i＝1，2，3）則OFDM 系統(tǒng)中接收端所接收到的信號離散形式可以表示為：

3 OFDM／OQAM 非線性系統(tǒng)模型分析

3.1 OFDM／OQAM 系統(tǒng)基本原理

OFDM／OQAM 通過引入原型濾波器組，如各向同性正交變換（ Isotropic Orthogonal Transform Algorithm，IOTA）濾波器，將信號的正交條件放寬至實數(shù)域中的同時，仍能具有良好的帶外特性［12］。 圖3.1 是OFDM／OQAM 系統(tǒng)發(fā)射端原理框圖，由圖3.1 可以看出，信號在串并（S／P）轉(zhuǎn)換后經(jīng)QAM 映射，所產(chǎn)生的復數(shù)QAM信號被分為實部和虛部兩部分，虛部信號經(jīng)過T／2 的時延轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵱蛐盘?，由于OFDM／OQAM系統(tǒng)在實數(shù)域嚴格正交，這也保證了系統(tǒng)的正交條件。 經(jīng)相位調(diào)制的信號通過IFFT 變換后再經(jīng)濾波器組處理。

圖3.1 OFDM／OQAM 系統(tǒng)發(fā)射端原理框圖

圖3.2 展示了OFDM／OQAM 系統(tǒng)接收端原理框圖，其中CEE 為信道估計與均衡，P／S 為并／串轉(zhuǎn)換。 圖3.3 表示了光通信系統(tǒng)中，信號在上光、在光信道中傳輸、以及下光的流程圖，其中LO 為本征振蕩器、MZM 為馬赫曾德調(diào)制器、LPD 為低通濾波器、 光放大器（ Optical Amplifier）用以對復用后的光信號進行放大操作。 實際通信過程中，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換（Digital To Analog，DAC）的電信號經(jīng)過低通濾波器，過濾后的信號經(jīng)調(diào)制承載于激光器所發(fā)出的激光束上，而其發(fā)射激光的光強則反映了信號的變化。 光在光纖中根據(jù)全反射原理進行傳輸，在接收端再轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘枴?在光纖通信中，信號可實現(xiàn)長距離的高速通信，并且相較于無線通信中遇到的各種損傷，光纖通信極大地提高了通信的質(zhì)量。

圖3.3 OFDM／OQAM 系統(tǒng)在光纖信道傳輸原理框圖

3.2 基于Volterra 級數(shù)的非線性CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)數(shù)學模型建立

OFDM／OQAM 信號的基帶離散時域模型表示為［12］：

N 為OQAM 塊中子載波的個數(shù)，am，n是第n個OQAM 塊中，第m 個子載波上的實際傳輸信號值，它是從數(shù)據(jù)的實部或虛部經(jīng)正交調(diào)幅（Quadrature Amplitude Modulation， QAM）調(diào)制后提取出來的。 g（k）是原型濾波器，gm，n（k）是在時頻坐標（m，n）上的基函數(shù)，是g（k）在時間域和頻域移位后的變形。φm，n ＝(m ＋n)π／2 用于實現(xiàn)信號在實域上正交性的相位調(diào)制。

在光通信系統(tǒng)中，非線性干擾可以用Volterra 級數(shù)展開模型表示，接收機接收到的離散信號為：

其中，L是信道的最大延遲，r［k］ 是接收到的時域信號，s［k］ 是基帶離散信號，h［k］ 是信道的頻域響應(yīng)，則OFDM／OQAM 系統(tǒng)中，接收端接收到的離散信號可以表示為：

假設(shè)s ＝k－nN／2－Nq／4， 濾波器組函數(shù)g（·） 的模糊函數(shù)用Ag（·） 表示，則接收端的解調(diào)信號可以表示為：

對于該函數(shù)代入IOTA 濾波器進行仿真分析可以得出當信號受到的非線性串擾來源于自身信號的三次疊加時，其函數(shù)仿真如圖3.4。

圖3.4 IOTA 濾波器非線性相關(guān)函數(shù)部分仿真圖，其中（a）為等高線圖（b）為三維圖

4 系統(tǒng)仿真與分析

本文通過商用軟件VPI Transmissionmaker 9.9 進行仿真實驗，通過對CO-OFDM 系統(tǒng)和CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)進行數(shù)字信號處理，在仿真實驗上比較了CO-OFDM 系統(tǒng)和CO-OFDM 系統(tǒng)對抗非線性干擾的優(yōu)越性與穩(wěn)定性，通過改變比較分析系統(tǒng)對抗非線性魯棒性比較，得出結(jié)論。 并且，本文還對于影響OFDM／OQAM 系統(tǒng)魯棒性的部分因素進行了仿真分析。

4.1 非線性CO-OFDM 系統(tǒng)和非線性COOFDM／OQAM 系統(tǒng)仿真對比

本節(jié)通過對于CO-OFDM／OQAM、CO-OFDM系統(tǒng)進行仿真，驗證了CO-OFDM 系統(tǒng)與COOFDM／OQAM 系統(tǒng)抗非線性干擾的非線性魯棒性比較。 仿真參數(shù)設(shè)計如下：FFT／IFFT 大小為256。 選用4-QAM 調(diào)制。 在CO-OFDM 系統(tǒng)中，在整個OFDM 符號中設(shè)置了四個導頻信號，CP和CS 的長度為80。 在CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)中，選用濾波器長度為K ＝4N ＝1024。 每個COOFDM／OQAM 幀包含140 塊。 對于每一幀，用五個導頻序列作為前導塊。 使用IOTA 濾波器組作為原型濾波器進行仿真。 考慮到導頻前導冗余、導頻子載波和7%的前向糾錯開銷，系統(tǒng)的凈比特率為17.7Gb／s。 光纖鏈路由幾段100km 的標準單模光纖（SSMF）組成，每段平均損耗為20dB。 光纖非線性效應(yīng)設(shè)為這一部分。理想的無噪聲EDFA 完全補償了光纖在各個跨度的衰減。 光纖色散為17ps／km／nm。 光纖鏈路由幾段100km 的標準單模光纖（SSMF）組成，每段平均損耗為20dB。

設(shè)置兩系統(tǒng)傳輸比特速率為10Gs／s，在其他條件不變的情況下改變信號的傳輸長度為1000km 和1200km，通過仿真模擬的出系統(tǒng)的誤碼率（bite error rate，BER）隨發(fā)射功率變化而變化的仿真圖像如圖4.1。 由圖4.1 可以看出，CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)的在兩距離下最佳發(fā)射功率為－11dBm～－10dBm，遠小于OFDM 的最佳發(fā)射功率－6dBm，并且在相同傳輸距離條件下，OFDM／OQAM 系統(tǒng)在具有更低發(fā)射功率的情況下?lián)碛懈鼜姷膶狗蔷€性干擾的魯棒性——具有更低的誤碼率。 在傳輸長度為1000km 條件下，OFDM／OQAM 系統(tǒng)的誤碼率僅為0.001229×100%，遠低于OFDM 系統(tǒng)的0.0042×100%的誤碼率。

圖4.1 比特率為10Gs／s 時CO-OFDM 系統(tǒng)與CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)非線性魯棒性分析

同時，改變系統(tǒng)傳輸比特速率為20Gs／s，保持其他條件不變，設(shè)置傳輸距離為300km 和400km，通過仿真模擬出兩系統(tǒng)對抗非線性的魯棒性仿真圖為圖4.2。 從圖4.2 可以看出，OFDM／OQAM 系統(tǒng)的最優(yōu)發(fā)射功率是－8dBm 或－7dBm 遠小于OFDM 系統(tǒng)的最優(yōu)發(fā)射功率－3dBm，在具有更低最優(yōu)發(fā)射功率的同時，其具有更小的誤碼率，更優(yōu)越的系統(tǒng)魯棒性。

圖4.2 比特率為20Gs／s 時CO-OFDM 系統(tǒng)與CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)非線性魯棒性分析

由圖4.1 和4.2 可以看出在改變系統(tǒng)傳輸比特速率、傳輸距離的情況下，CO-OFDM／OQAM系統(tǒng)具有更加優(yōu)越的對抗非線性干擾的魯棒性。實際上，在改變傳輸量、傳輸距離等情況下，COOFDM／OQAM 系統(tǒng)仍能夠在大量數(shù)據(jù)高速長距離傳輸中擁有較好的穩(wěn)定性。

4.2 非線性CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)仿真

其他條件不變，在CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)仿真過程中，設(shè)置傳輸速率為10Gs／s，改變系統(tǒng)的傳輸距離分別為800km，1000km，1200km，觀察系統(tǒng)對于對抗非線性魯棒性的結(jié)果如圖4.3。

圖4.3 不同傳輸距離條件下CO-OFDDM／OQAM 系統(tǒng)對抗非線性干擾的魯棒性

圖4.3 顯示了SSMF 傳輸800km、1000km 和1200km 后CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)的非線性魯棒性對比。 非線性指數(shù)是2.6×10－20。 從圖4.3 可以看出，當傳輸距離為800km 時，非線性COOFDM／OQAM 系統(tǒng)的魯棒性最好，誤碼率最低。1200km 傳輸距離下的系統(tǒng)魯棒性最差。 當傳輸距離為800km、1000km 和1200km 時，誤碼率隨著傳輸距離的增加而增加，這也表明了COOFDM／OQAM 系統(tǒng)抵抗非線性的能力也隨傳輸距離的變長而變差。 可以看出，在三種傳輸距離之下，系統(tǒng)的最佳發(fā)射功率在－12dBm 和－11dBm 之間。 這是由于隨著傳輸距離的增長，光纖中克爾效應(yīng)所產(chǎn)生的非線性影響增大，系統(tǒng)所接收到的信號也受到更大的干擾而在信道估計與均衡所得數(shù)據(jù)精度隨之下降。

其他條件不變，固定傳輸比特率為10Gs／s，分別改變系統(tǒng)的FFT／IFFT 數(shù)為256 和512，并且分別在300km 和600km 的傳輸距離下進行實驗仿真，得出圖4.4。 由圖4.4 所示，在傳輸距離為300km 時，即使在FFT／IFFT 數(shù)為512 的最優(yōu)發(fā)射功率－11dBm 時，F(xiàn)FT／IFFT 數(shù)為256 的系統(tǒng)仍具有較低的誤碼率，可以看出在傳輸距離相同而FFT／IFFT 數(shù)不同時，隨著其增大，系統(tǒng)對抗非線性魯棒性也隨之降低。 而在傳輸距離為600km 的情況下，當FFT／IFFT 數(shù)為512 時，系統(tǒng)幾乎不能滿足實際傳輸過程中的最大誤碼率。

圖4.4 不同F(xiàn)FT／IFFT 數(shù)的CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)對抗非線性干擾的魯棒性

5 結(jié)論與展望

本文系統(tǒng)地分析了基于Volterra 級數(shù)的COOFDM／OQAM 系統(tǒng)的非線性干擾因素，通過數(shù)學模型的建立分析了原型濾波器組的重要性。并且通過仿真實驗分析了CO-OFDM 系統(tǒng)與COOFDM／OQAM 系統(tǒng)對于抵抗非線性干擾的能力，蒙特卡洛數(shù)值仿真結(jié)果表明，在相同傳輸距離和相同比特率的條件下，CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)具有較強的抗擊非線性串擾的能力。 此外，本文還對影響CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)的部分因素進行了仿真比較，實驗表明，傳輸距離、傳輸信息量等因素均會影響系統(tǒng)抗擊非線性干擾的魯棒性，蒙特卡洛數(shù)值分析表明，隨著傳輸距離增長、傳輸量增加，CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)抗擊非線性的魯棒性隨之降低。

CO-OFDM／OQAM 系統(tǒng)具有頻譜利用率高、對于載波頻偏敏感度低、不需要嚴格的時頻同步等優(yōu)點，且在長距離傳輸中具有很大的優(yōu)勢，因此，有望成為下一代通信技術(shù)的重要技術(shù)之一，具有很強的研究價值。 而其中關(guān)鍵技術(shù)原型濾波器組特性的設(shè)計與研究則會成為研究的重點。