基于遺傳算法的蠟染矢量紋樣創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究

許貞俊

（貴州裝備制造職業(yè)學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550000）

研究蠟染矢量紋樣的圖形創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法，可以使民間傳統(tǒng)文化在現(xiàn)代圖案設(shè)計(jì)中的創(chuàng)意和常見(jiàn)表現(xiàn)手法更具普遍性和藝術(shù)性。通過(guò)學(xué)習(xí)和研究民間蠟染藝術(shù)，并將其靈活地運(yùn)用到現(xiàn)代設(shè)計(jì)領(lǐng)域中可以增加產(chǎn)品的個(gè)性和價(jià)值，讓現(xiàn)代人更容易接受蠟染文化，從而繼承和發(fā)揚(yáng)這種具有悠久歷史的手工技藝，為蠟染數(shù)字化保護(hù)提供技術(shù)支持。

利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)思想，將蠟染圖形的矢量化技術(shù)應(yīng)用于蠟染圖案的概念設(shè)計(jì)階段[1-2]。提高生成圖形的多樣性和圖形曲線的光滑度，以此構(gòu)造豐富多彩的蠟染圖形的矢量紋樣庫(kù)，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)將蠟染紋樣庫(kù)中的紋樣進(jìn)行重組，產(chǎn)生風(fēng)格各異的蠟染矢量圖形，豐富貴州蠟染矢量紋樣的數(shù)據(jù)資源庫(kù)。

1 貴州蠟染紋樣分類(lèi)

貴州傳統(tǒng)蠟染紋樣繁多，內(nèi)涵豐富，主要有銅鼓紋、蝴蝶紋、鳥(niǎo)紋、魚(yú)紋、花草植物紋、螺旋紋、星辰山川紋以及龍紋等紋樣圖案。

從圖案結(jié)構(gòu)的形式來(lái)看，在少數(shù)民族中苗族西部方言區(qū)和布依族以相應(yīng)對(duì)稱(chēng)的幾何紋樣為主，相應(yīng)對(duì)稱(chēng)的動(dòng)植物紋樣為次，而苗族中部方言區(qū)和水族則以相應(yīng)對(duì)稱(chēng)的動(dòng)植物紋樣為主，幾何紋樣為次。苗族中部方言區(qū)的紋樣圖中，幾乎都有蝴蝶、鳥(niǎo)、魚(yú)和龍的變異紋樣，這與他們的神話(huà)傳說(shuō)和遷徙歷史有密切的關(guān)系[3-5]。

貴州蠟染紋樣主要可分為自然紋樣和幾何紋樣。自然紋樣出現(xiàn)較多的是蝴蝶紋、鳥(niǎo)紋、龍紋以及花紋等（如圖1），一般交錯(cuò)出現(xiàn)，表現(xiàn)出一定的意寓。幾何紋樣一般有螺旋紋、三角紋、回紋、云紋、水波紋、火焰紋以及馬蹄紋等（如圖2）。

圖1 自然紋樣中的蝴蝶紋、鳥(niǎo)紋和龍紋

圖2 幾何紋樣中的螺旋紋和水波紋

在蠟染紋樣中，自然紋樣和幾何紋樣一般相互穿插，相互襯托，布局各有特色，顯現(xiàn)出的圖案既形象生動(dòng)又嚴(yán)謹(jǐn)飽滿(mǎn)（如圖3）。

圖3 蠟染紋樣

2 圖像語(yǔ)義模型的建立

數(shù)據(jù)只是一種標(biāo)記方式，不存在意義，需將原來(lái)數(shù)據(jù)的含義從數(shù)據(jù)的屬性中抽象出來(lái)，用語(yǔ)言來(lái)表述原數(shù)據(jù)。因此需對(duì)這些數(shù)據(jù)給予一些能夠用信息表示的含義，即語(yǔ)義。簡(jiǎn)單地說(shuō)，語(yǔ)義是指數(shù)據(jù)所代表的事物本身信息的含義和這些含義的關(guān)系表達(dá)。圖像語(yǔ)義和語(yǔ)義意義相同，圖像語(yǔ)義是指用語(yǔ)言等信息描述圖像的屬性，并完成圖像信息的傳遞、映射等過(guò)程，由此圖像可以被全面概括，用抽象的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。人們從而可以更方便簡(jiǎn)單地對(duì)圖形圖像進(jìn)行檢索。

為了使語(yǔ)義更充分地表達(dá)所描述的圖像，同時(shí)也讓語(yǔ)義在圖像的研究中能夠流暢地運(yùn)用，在提取圖像語(yǔ)義的過(guò)程中，把圖像屬性的n個(gè)特征量表示為x1，x2，…xn，并將這n個(gè)特征量作為一個(gè)整體來(lái)考慮，組成一個(gè)n維矢量X=(x1,x2,…xn)T，稱(chēng)之為圖像語(yǔ)義的特征矢量。圖像語(yǔ)義的特征矢量是用抽象的數(shù)學(xué)模型對(duì)圖像進(jìn)行表述，用特征矢量來(lái)代替原圖像，也就是原圖像的數(shù)學(xué)模型。語(yǔ)義的特征矢量的全體*X+所構(gòu)成的n維空間稱(chēng)之為語(yǔ)義的特征空間。在不同的應(yīng)用領(lǐng)域，由于各自的目的不同，對(duì)如何來(lái)構(gòu)造圖像語(yǔ)義的特征空間將有不同的表示。其中圖像映射到矢量空間的示意圖如圖4所示。

圖4 圖像映射到矢量空間的示意圖

鑒于圖像某些屬性的復(fù)雜性（如輪廓、形狀等屬性的檢測(cè)會(huì)因檢測(cè)方法的不同使得所取得的特征描述結(jié)果也不完全相同）導(dǎo)致在構(gòu)造特征空間時(shí)需要考慮到一定的隨機(jī)性，所以在設(shè)計(jì)圖像的特征空間時(shí)，其特征向量的選擇與描述、特征向量的分布應(yīng)具有一定的魯棒性，使之更能滿(mǎn)足圖像語(yǔ)義應(yīng)用領(lǐng)域的要求。

2.1 圖像與語(yǔ)義的結(jié)構(gòu)關(guān)系

通過(guò)對(duì)蠟染圖案和紋樣的研究，根據(jù)其圖形組成特點(diǎn)可以將圖像和紋樣劃分成多個(gè)部分，每一個(gè)部分都被賦予了一個(gè)或者多個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)格。為了更好地將圖像進(jìn)行語(yǔ)義描述，圖像可以用劃分各部分的信息集或者是特征集來(lái)表示，圖像用字母T表示。從語(yǔ)義出發(fā)來(lái)看，圖像由多個(gè)部分組成，每一個(gè)部分所包含的區(qū)域可以由這個(gè)區(qū)域的信息集或者是特征集來(lái)代表這個(gè)部分，用字母SFI表示，這個(gè)部分就表示已被語(yǔ)義定義了。劃分語(yǔ)義函數(shù)是指通過(guò)圖像的劃分區(qū)域來(lái)選擇語(yǔ)義的函數(shù)，這里用字母Sf表示；劃分語(yǔ)義函數(shù)值叫做劃分語(yǔ)義值，用字母Sfv表示；其中將這個(gè)區(qū)域的語(yǔ)義函數(shù)，用字母Sff表示，它是由代劃分語(yǔ)義函數(shù)以及劃分語(yǔ)義值構(gòu)成的一種函數(shù)，同時(shí)會(huì)生成一個(gè)語(yǔ)義值，用字母Sffv表示[6]。一個(gè)蠟染圖像或蠟染紋樣由多個(gè)區(qū)域組成，則可以用代表這多個(gè)區(qū)域的語(yǔ)義函數(shù)和語(yǔ)義值組成的數(shù)組來(lái)表示該圖像，其中圖像劃分與語(yǔ)義模型的符號(hào)表達(dá)式如式（1）所示。

圖像一般由劃分、簇以及簇隙等要素構(gòu)成，蠟染紋樣圖像也是如此，其中圖像的要素包含著跟該圖像有關(guān)的語(yǔ)義中的重要內(nèi)容，并由通過(guò)圖像的信息組成的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)或是圖像所具有的語(yǔ)義特點(diǎn)來(lái)說(shuō)明。圖像語(yǔ)義的最終表達(dá)式通過(guò)文本或是符號(hào)的形式表示，表示規(guī)則為：語(yǔ)義包含的語(yǔ)義函數(shù)通常是用來(lái)描述圖像各要素的語(yǔ)義內(nèi)容；圖像中的不同項(xiàng)目構(gòu)成了不同的語(yǔ)義函數(shù)，因此語(yǔ)義函數(shù)的函數(shù)值通常由該項(xiàng)目代表；通常情況下，每一個(gè)具體的圖像都可以通過(guò)語(yǔ)言的形式描述，即圖像語(yǔ)義。通過(guò)語(yǔ)義角度來(lái)看，圖像的組成要素簇或簇隙是通過(guò)劃分的部分來(lái)描述的，最后經(jīng)過(guò)圖像的簇間語(yǔ)義的連接實(shí)現(xiàn)圖像檢索，通過(guò)數(shù)學(xué)模型表示如式（2）所示。

式中：S代表圖像的劃分；F代表劃分的部分。

2.2 圖像語(yǔ)義模型

圖像的語(yǔ)義模型是對(duì)圖像的特征進(jìn)行提取的一種抽象的描述，是一種直觀的對(duì)圖像語(yǔ)義的表示方式，它將圖像的屬性用一種結(jié)構(gòu)來(lái)表示彼此之間的關(guān)系，以建立圖像與外界相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)。建立圖像語(yǔ)義模型可以使人們更容易地了解圖像語(yǔ)義，它一般由圖像本身信息以及一些概念性信息等組成。圖像的本身信息包括圖像的紋理、形狀以及圖像中部分與部分間的關(guān)系；概念信息由各語(yǔ)義組成，其中包括場(chǎng)景的語(yǔ)義、情感語(yǔ)義以及行為語(yǔ)義。它一般包含了圖像語(yǔ)義數(shù)據(jù)庫(kù)以及圖像對(duì)機(jī)操作命令，是一個(gè)關(guān)于圖像信息以及計(jì)算機(jī)操作的體系結(jié)構(gòu)。其中圖像的語(yǔ)義模型符號(hào)表達(dá)式如式（3）所示。

式中：p-圖像屬性；a-圖像的底層屬性；b-對(duì)象關(guān)系；c-高級(jí)概念；→-圖像屬性的選擇投影運(yùn)算；K-圖像的知識(shí)庫(kù)；L-操作命令；Link_List-知識(shí)鏈表。

3 基于遺傳算法的蠟染紋樣的創(chuàng)新

遺傳算法是依據(jù)生物共同進(jìn)化而形成單個(gè)生物體的一種方法，它能夠?qū)⒆匀唤缰猩锏倪z傳以及生物本身的進(jìn)化過(guò)程模擬出來(lái)。

由于遺傳算法能夠非常有效地協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題所需要求解的效率和穩(wěn)定性之間的矛盾并且計(jì)算方法新穎，所以特點(diǎn)就更加突出：一是運(yùn)用遺傳算法求解不同于圖像的搜索，它是直接在相應(yīng)的解空間中尋找；二是遺傳算法具有一定的搜索隨機(jī)性，它總是在規(guī)定的空間內(nèi)搜索最優(yōu)的解，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解；三是它經(jīng)常計(jì)算較大規(guī)模的問(wèn)題，可以進(jìn)行并行計(jì)算，并且它對(duì)問(wèn)題的適應(yīng)能力較強(qiáng)，只需要給出問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)即可求解運(yùn)算；四是它對(duì)問(wèn)題的要求不高，經(jīng)常用于全局性搜索，在其中找出最優(yōu)的解。

根據(jù)圖5所示遺傳操作的基本流程圖，它的流程包括6個(gè)步驟：

圖5 遺傳操作基本流程圖

（1）先任意生成一組個(gè)體來(lái)構(gòu)成初始的群體。

（2）判斷是否滿(mǎn)足設(shè)置的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算結(jié)果，如果滿(mǎn)足該值則將結(jié)果輸出，反之進(jìn)入下一步計(jì)算。

（3）在初始群體中進(jìn)行選擇運(yùn)算，通過(guò)選擇優(yōu)良的個(gè)體來(lái)作為父代。

（4）交叉運(yùn)算，按一定方式進(jìn)行交叉操作。

（5）變異運(yùn)算，按一定規(guī)則執(zhí)行變異操作。

（6）返回步驟（2）。

創(chuàng)新一般是指在現(xiàn)實(shí)生活中，人們根據(jù)自己的需求利用已有的知識(shí)將已存在的思維方式提出區(qū)別于正常構(gòu)思的方式，并在規(guī)定的條件下，對(duì)事物、元素、方法等進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)造，以得到一定有益效果的行為。本文基于遺傳算法對(duì)蠟染紋樣進(jìn)行重組，獲得風(fēng)格各異的紋樣，以實(shí)現(xiàn)對(duì)蠟染紋樣圖像的創(chuàng)新。在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)紋樣進(jìn)行合理組裝并產(chǎn)生新穎的蠟染紋樣圖案是蠟染紋樣創(chuàng)新過(guò)程中的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。算法通過(guò)對(duì)蠟染紋樣特征的分析研究，得到1種組合方案。該組裝過(guò)程先在紋樣數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇與自己設(shè)計(jì)相近的紋樣，然后從所選擇的紋樣中選擇一個(gè)作為參考紋樣，然后將其他紋樣部分之間進(jìn)行交換調(diào)整，從而得到多種方案，最后在這些方案中可以選擇所需要的方案，若沒(méi)有則可以手工進(jìn)行調(diào)整。為了靈活方便，還可以在系統(tǒng)中選擇出滿(mǎn)足設(shè)計(jì)者語(yǔ)義特征的紋樣進(jìn)行人工組裝，以生成滿(mǎn)足設(shè)計(jì)者要求的新穎蠟染紋樣。

根據(jù)對(duì)蠟染矢量紋樣的研究，將紋樣按照功能的不同分為3類(lèi)。第1類(lèi)主要勾畫(huà)蠟染紋樣的輪廓特征；第2類(lèi)主要表現(xiàn)蠟染紋樣的主體特征，比如動(dòng)物的頭、身體、翅膀、尾巴等；第3類(lèi)主要作為修飾蠟染紋樣特征的紋樣，一般有花、草以及一些幾何紋樣，如螺旋紋、波浪紋等。

通過(guò)遺傳操作對(duì)蠟染紋樣的重組，先在紋樣庫(kù)中進(jìn)行編碼，將紋樣進(jìn)行分割。分割一般分為左上部分、左中部分、左下部分、中上部分、中下部分、右上部分、右中部分以及右下部分。紋樣各部分的位置的確認(rèn)以先前放置的紋樣為參考點(diǎn)，然后通過(guò)人機(jī)交互由設(shè)計(jì)人員給出紋樣各部分的語(yǔ)義特征以作為適應(yīng)度值。系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)從紋樣庫(kù)中選取出滿(mǎn)足語(yǔ)義特征的紋樣，各部分紋樣先自動(dòng)組合出多種方案，并交由設(shè)計(jì)者進(jìn)行選擇，若是不滿(mǎn)意可自動(dòng)修改或是人工進(jìn)行組合，以得到風(fēng)格獨(dú)特的蠟染紋樣圖案。其中用函數(shù)表示如式（4）所示。

式中：Y-表示蠟染紋樣圖像；Mij-第i個(gè)圖樣，其中這個(gè)圖樣中有j個(gè)部分；X1-為第i個(gè)圖樣中的第1個(gè)部分，其中X1a中的a為對(duì)應(yīng)第1個(gè)部分用第a個(gè)填充物。

通過(guò)執(zhí)行遺傳操作后，生成的紋樣若是設(shè)計(jì)者需要的可直接保存到數(shù)據(jù)庫(kù)，定義語(yǔ)義特征，供以后蠟染圖案的重組所用；若不是設(shè)計(jì)者需要的，可以重新定義語(yǔ)義。所得到的紋樣均可以在可視化環(huán)境中操作，通過(guò)人工的修改以獲得更有風(fēng)格的紋樣。具體的基于遺傳算法的蠟染紋樣重組流程如圖6所示。

圖6 基于遺傳算法的蠟染紋樣重組流程圖

一個(gè)遺傳操作的交叉過(guò)程為：紋樣A與紋樣B中的特征紋樣在節(jié)點(diǎn)F處作交叉操作，交換2個(gè)紋樣特征的尺寸、位置、大小以及數(shù)量信息。圖7為執(zhí)行遺傳操作2個(gè)紋樣交叉變換前后的結(jié)果。

圖7 蠟染紋樣鳥(niǎo)紋和魚(yú)紋遺傳交叉前后的結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究將遺傳算法應(yīng)用在蠟染紋樣創(chuàng)新設(shè)計(jì)中，以遺傳操作對(duì)蠟染紋樣的重組創(chuàng)新進(jìn)行舉例介紹，提出了一種自動(dòng)生成蠟染紋樣的方法，產(chǎn)生風(fēng)格各異的蠟染矢量圖形，使貴州蠟染矢量紋樣的數(shù)據(jù)資源庫(kù)更豐富。