基于U-net卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大轉(zhuǎn)角ISAR成像方法

李文哲，李開明，康 樂，羅 迎

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077)

逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像技術(shù)能夠全天候、全天時(shí)獲取目標(biāo)高分辨雷達(dá)圖像，因此廣泛應(yīng)用于對航天器、彈道導(dǎo)彈、太空碎片等空天目標(biāo)的監(jiān)視探測任務(wù)中。

在ISAR成像中，通過寬帶信號的脈沖壓縮獲得距離分辨率、目標(biāo)相對雷達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)形成合成孔徑獲得方位向分辨率，因此其距離分辨率取決于信號的帶寬、方位分辨率取決于多普勒頻率的分辨率。距離-多普勒(range Doppler, RD)算法ISAR成像中最常用的算法，它適用于成像轉(zhuǎn)角較小的情形，但大轉(zhuǎn)角成像問題在ISAR實(shí)際應(yīng)用中不可避免。一方面，精細(xì)化識別對空天目標(biāo)成像的分辨率提出了更高的要求，這需要雷達(dá)具有更大的帶寬以提高距離分辨率，更大的成像轉(zhuǎn)角以提高方位分辨率。另一方面，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突變時(shí)也面臨著大轉(zhuǎn)角成像問題，比如機(jī)動(dòng)飛行的飛機(jī)[1]，橫搖、縱搖等運(yùn)動(dòng)中的船舶[2]等具有較大的切向速度分量，此時(shí)在固定的相干時(shí)間內(nèi)，旋轉(zhuǎn)角度可能突然大幅增加，不再滿足小轉(zhuǎn)角成像條件。

ISAR成像轉(zhuǎn)角的增大雖然可以提高方位分辨率，但同時(shí)會(huì)造成越距離單元徙動(dòng)(migration through range cells, MTRC)[3]，使得ISAR圖像在距離向和方位向上散焦[4]。針對ISAR成像中的MTRC問題，Keystone變換[5-6]通過將慢時(shí)間變量轉(zhuǎn)換為虛擬慢時(shí)間變量，實(shí)現(xiàn)距離向和方位向解耦；MTRCCA算法[7]將二維補(bǔ)償問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一維補(bǔ)償，從而消除方位變化引起的距離偏移。這兩種算法可以在轉(zhuǎn)角未知的情況下校正ISAR中目標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的線性距離偏移，對于轉(zhuǎn)角不太大的目標(biāo)非常有效，但因?yàn)闀r(shí)變多普勒偏移沒有得到補(bǔ)償，在大轉(zhuǎn)角情況下，校正后的圖像仍然模糊。極坐標(biāo)格式算法(polar formation algorithm, PFA)[8-9]和后向投影(back-projection, BP)算法[10-11]可以在大轉(zhuǎn)角條件下得到聚焦良好的ISAR圖像，其中PFA算法用極坐標(biāo)格式存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，在遠(yuǎn)場條件下可以有效消除MTRC；BP算法則將回波數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，是一種精確成像方法，沒有遠(yuǎn)場條件的限制。但這兩種算法的成像質(zhì)量建立在對目標(biāo)成像轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確估計(jì)上，且計(jì)算復(fù)雜度較高，難以滿足成像的實(shí)時(shí)性要求。

近年來，隨著深度學(xué)習(xí)方法的迅速發(fā)展，將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到雷達(dá)成像領(lǐng)域中，也受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)輔助時(shí)頻分析的超分辨率ISAR成像方法，實(shí)現(xiàn)了ISAR圖像的超分辨率聚焦和去噪；文獻(xiàn)[13]通過級聯(lián)不同的復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)層，構(gòu)建了一個(gè)具有多級分解能力的復(fù)數(shù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于ISAR成像；文獻(xiàn)[14]提出了一種用于非交叉項(xiàng)和高分辨率時(shí)頻分析的深度學(xué)習(xí)方法，可以實(shí)現(xiàn)對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高分辨ISAR成像。文獻(xiàn)[15]利用Keystone變換對目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和平移運(yùn)動(dòng)進(jìn)行粗補(bǔ)償，再利用深度學(xué)習(xí)算法獲得超分辨率圖像。

本文提出了一種基于U-net卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(u-net convolutional neural network, U-net CNN) 的大轉(zhuǎn)角ISAR成像方法。首先利用快速傅里葉變換對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到距離向和方位向散焦的ISAR圖像，然后輸入到訓(xùn)練良好的U-net網(wǎng)絡(luò)中，輸出聚焦良好的ISAR圖像。本文方法不需要估計(jì)成像轉(zhuǎn)角，與PFA和BP算法等傳統(tǒng)算法相比，在成像先驗(yàn)約束、成像質(zhì)量、成像效率上都具有明顯的優(yōu)勢。此外，仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提方法在低信噪比條件下，仍可以實(shí)現(xiàn)ISAR圖像的快速、準(zhǔn)確重建。

1 ISAR成像信號模型

對位于雷達(dá)遠(yuǎn)場的目標(biāo)進(jìn)行成像，假設(shè)平動(dòng)補(bǔ)償[16-17]已完成，ISAR成像模型可以等效為圖1所示的轉(zhuǎn)臺(tái)模型。

圖1 ISAR成像轉(zhuǎn)臺(tái)模型

轉(zhuǎn)臺(tái)模型的軸心Oc到雷達(dá)Q的距離為R0，以O(shè)c為坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面。目標(biāo)上一個(gè)到軸心Oc的距離為rP的散射點(diǎn)，初始時(shí)刻位于P點(diǎn)，坐標(biāo)(xP,yP)，隨著目標(biāo)以角速度ω經(jīng)過時(shí)間Δt運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)，此時(shí)該散射點(diǎn)到雷達(dá)的距離RP,由轉(zhuǎn)動(dòng)引起的散射點(diǎn)距離移動(dòng)為：

ΔRP=RP-R0=yPcos(ωΔt)+xPsin(ωΔt)

(1)

雷達(dá)發(fā)射載頻為fc、調(diào)頻斜率為μ的線性調(diào)頻信號(linear frequency modulation, LFM)信號，即：

(2)

其中：

(3)

式中：Tp為脈沖寬度；t表示“快時(shí)間”，為每個(gè)脈沖發(fā)射到接收經(jīng)過的時(shí)間；tm表示“慢時(shí)間”，為每個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)刻的時(shí)間，則雷達(dá)接收的回波信號為：

(4)

式中：c為電磁波的傳播速度；σP為散射點(diǎn)的散射系數(shù)。

將軸心Oc的回波信號作為參考信號，進(jìn)行解線性調(diào)頻處理[18]后在快時(shí)間域做傅里葉變換，得到目標(biāo)的一維距離像：

(5)

在小轉(zhuǎn)角條件下，ωΔt很小，則有近似關(guān)系：

sin(ωΔt)≈ωΔt,cos(ωΔt)≈1

(6)

式(1)可近似為：

ΔRP=yP+xPωΔt

(7)

將式(7)代入式(5)中，并對慢時(shí)間作傅里葉變換得到：

(8)

即得到目標(biāo)的ISAR像表達(dá)式，這就是RD算法的成像過程，它將二維ISAR成像處理轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一維FFT運(yùn)算，從而極大地簡化了成像處理過程。但這種簡化只有在目標(biāo)與雷達(dá)在相干處理時(shí)間內(nèi)的相對轉(zhuǎn)角滿足小轉(zhuǎn)角條件[19]時(shí)才有效，當(dāng)不滿足小轉(zhuǎn)角條件時(shí)，式(6)不再成立，將式(1)代入式(5)中：

SdP(fk,tm)=

(9)

式(9)反映出信號包絡(luò)和相位在距離向和方位向存在嚴(yán)重的距離耦合，直接對慢時(shí)間作傅里葉變換將產(chǎn)生嚴(yán)重的MTRC，引起距離向和方位向上的散焦，并且可以看出距離向和方位向散焦的程度和散射點(diǎn)的位置有關(guān)，距離目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心越遠(yuǎn)，散焦越明顯。

2 基于U-net網(wǎng)絡(luò)的大轉(zhuǎn)角ISAR成像方法

U-net網(wǎng)絡(luò)是由Olaf Ronneberger[20]等人于2015 年提出的一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由具有對稱特征的收縮路徑和擴(kuò)展路徑構(gòu)成一種“U”型結(jié)構(gòu)，在圖像分割中取得了很好的效果。Kyong Hwan Jin[21-22]等人把這個(gè)網(wǎng)絡(luò)用于醫(yī)學(xué)成像中的逆問題中，網(wǎng)絡(luò)將稀疏信號產(chǎn)生的模糊圖像輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，可以快速得到清晰的醫(yī)學(xué)圖像，證明了U-net 網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)圖像的超分辨重建。本文將U-net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用于大轉(zhuǎn)角條件下的ISAR成像問題，首先使用二維FFT對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到散焦的ISAR復(fù)圖像，然后輸入網(wǎng)絡(luò)得到聚焦良好的ISAR圖像。

2.1 U-net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

U-net網(wǎng)絡(luò)主要由收縮路徑和擴(kuò)展路徑兩部分組成。收縮路徑用于捕獲圖像中的信息，擴(kuò)展路徑用于區(qū)域的精確定位。收縮路徑每一層包括2個(gè)3×3大小的卷積層、一個(gè)ReLU激活函數(shù)和一個(gè)2×2大小的最大池化層(max pooling)，擴(kuò)展路徑的每一層包含一步2×2大小的上采樣、兩個(gè)3×3大小的卷積層和一個(gè)ReLU激活函數(shù)。最后利用1×1的卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算，將維度映射為單通道的圖像進(jìn)行輸出。

針對本文ISAR成像處理的任務(wù)需求，對U-net網(wǎng)絡(luò)作了以下修改：

1) ISAR回波數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)，為使網(wǎng)絡(luò)匹配ISAR回波數(shù)據(jù)特征，將網(wǎng)絡(luò)的輸入改為雙通道，將復(fù)圖像的實(shí)部和虛部分別輸入2個(gè)通道中處理。

2) 原U-net網(wǎng)絡(luò)使用了“valid”卷積方式，每次卷積后都會(huì)使得圖像尺寸減小，為保持輸入和輸出圖像的大小不變，本文采用“same”卷積方式。

3) 本文將U-net網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在成像中，使用大的卷積核會(huì)導(dǎo)致模型復(fù)雜度過高。因此本文減小了每層卷積的卷積核數(shù)量，以加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。原U-net網(wǎng)絡(luò)每一層卷積所用卷積核的數(shù)量為：

(10)

本文將每一層卷積所用卷積核的數(shù)量改為：

(11)

式中：L表示網(wǎng)絡(luò)層數(shù)；1～5層為擴(kuò)展路徑，6～9層為收縮路徑；n表示每層的卷積核數(shù)量。

4) 在輸出層增加一個(gè)Sigmoid激活函數(shù)。Sigmoid函數(shù)的作用是對每個(gè)神經(jīng)元的輸出進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將絕對值較大的輸出值緩慢推向極值，可以使網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定[23]。另外，Sigmoid函數(shù)采用最大熵模型[24]，受噪聲數(shù)據(jù)影響較小，因此可以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪性能。修改后的U-net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 修改后的U-net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法

首先在給定場景中產(chǎn)生散射點(diǎn)數(shù)量、位置和散射系數(shù)都服從高斯隨機(jī)分布的仿真目標(biāo)，然后生成仿真目標(biāo)在不同成像轉(zhuǎn)角下的回波數(shù)據(jù)，對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行二維FFT處理，得到散焦的ISAR復(fù)圖像，以此作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，依據(jù)仿真目標(biāo)的散射點(diǎn)位置和散射系數(shù)生成其理想電磁分布模型作為標(biāo)簽。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方式采用監(jiān)督訓(xùn)練，訓(xùn)練使用的損失函數(shù)為均方誤差函數(shù)(mean square error, MSE)，表達(dá)式為：

(12)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

給定場景大小20 m×20 m，場景中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在表1給出的雷達(dá)參數(shù)條件下，生成400個(gè)散射點(diǎn)坐標(biāo)在該區(qū)域中隨機(jī)分布的仿真目標(biāo)，每個(gè)仿真目標(biāo)的散射點(diǎn)數(shù)量在[1,100]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)分布，每個(gè)點(diǎn)的散射系數(shù)在(0,1)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)分布。在對單個(gè)成像角度訓(xùn)練后，測試發(fā)現(xiàn)在該角度上下2°左右的范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)都能得到良好的預(yù)測結(jié)果，本文設(shè)置3°為步長。由于實(shí)際應(yīng)用中成像轉(zhuǎn)角超過20°的情況非常少，因此訓(xùn)練樣本的成像轉(zhuǎn)角設(shè)置在3°～21°范圍內(nèi)，將仿真目標(biāo)在不同成像轉(zhuǎn)角下得到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行二維FFT處理，得到散焦的ISAR復(fù)圖像。

表1 ISAR成像仿真參數(shù)

圖3為其中一個(gè)訓(xùn)練樣本，圖3(a)為仿真目標(biāo)上的散射點(diǎn)位置分布圖，圖3(b)為仿真目標(biāo)的理想電磁分布模型，圖3(c)、圖3(d)分別為15°和21°成像轉(zhuǎn)角下FFT處理后得到的散焦圖像。

(a)目標(biāo)上散射點(diǎn)位置分布

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的系統(tǒng)環(huán)境參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表2。

表2 系統(tǒng)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

本文分別在無噪聲和有隨機(jī)噪聲的環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并與RD算法、BP算法、PFA算法在成像質(zhì)量和成像效率上做了比較。

3.2 實(shí)驗(yàn)1：無噪聲環(huán)境

依據(jù)表2所示的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在無噪聲環(huán)境下對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)每迭代更新4次，保存一次損失函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行50 400次迭代，得到12 600個(gè)損失函數(shù)的值，繪制出損失函數(shù)曲線圖如圖4所示，最終收斂至0.0 003附近，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練良好。

圖4 實(shí)驗(yàn)1損失函數(shù)曲線圖

用該網(wǎng)絡(luò)對仿真飛機(jī)目標(biāo)模型進(jìn)行成像處理，并與RD算法、BP算法和PFA算法在成像質(zhì)量和成像效率上進(jìn)行比較。圖5給出了飛機(jī)目標(biāo)上各散射點(diǎn)位置分布及其理想電磁分布模型，分別用RD算法、BP算法、PFA算法和本文所提方法在不同轉(zhuǎn)角條件下的成像結(jié)果如圖6所示。圖7給出了距離向和方位向剖面圖。

(a)散射點(diǎn)位置分布

從圖像可以直觀看出，隨著成像轉(zhuǎn)角的增大，RD算法的成像結(jié)果散焦越來越嚴(yán)重，BP算法和PFA算法雖然可以在成像轉(zhuǎn)角已知的條件下克服散焦問題，并且隨著成像轉(zhuǎn)角的增大，方位分辨率逐漸提升，但無法準(zhǔn)確還原出目標(biāo)上各散射點(diǎn)散射強(qiáng)度的差異。而本文所提方法不需已知成像轉(zhuǎn)角即可得到聚焦良好的ISAR圖像，可以很好地還原目標(biāo)上各散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度。

圖7給出了圖6(a)中所圈出的散射點(diǎn)附近的距離向和方位向剖面圖?？梢钥闯霰疚乃岱椒ㄖ靼陮挾茸钫⑴园晁p最快、聚焦效果最好。

(a)距離向剖面圖

進(jìn)一步計(jì)算不同方法成像結(jié)果的峰值旁瓣比(peak side lobe ratio, PSLR)、圖像熵(entropy)、歸一化均方誤差(normalized mean square error, NMSE)和成像時(shí)間，在表3中給出。其中RPSLR表示距離向PSLR，APSLR表示方位向PSLR。由于RD算法的成像結(jié)果已經(jīng)嚴(yán)重散焦，PSLR已經(jīng)沒有意義，所以不再計(jì)算。

表3 成像質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)和成像時(shí)間對比結(jié)果

由表3可見，RD算法雖然成像時(shí)間很快，但隨著成像轉(zhuǎn)角的增大，圖像熵和NMSE都增大，成像性能嚴(yán)重惡化；BP算法和PFA算法雖然圖像熵和NMSE比RD算法小，但時(shí)間成本巨大，無法滿足實(shí)時(shí)成像的要求；本文所提方法不僅將PSLR降低至-18 dB以下，具有更小的圖像熵和NMSE，而且在成像時(shí)間上可以和RD算法比擬，可以同時(shí)滿足成像性能和成像效率的要求。

3.3 實(shí)驗(yàn)2：有噪聲環(huán)境

在每個(gè)樣本的回波數(shù)據(jù)中加入信噪比(signal to noise ratio, SNR)在-5～15 dB之間隨機(jī)取值的加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)?；夭〝?shù)據(jù)經(jīng)過FFT處理作為網(wǎng)絡(luò)輸入，理想電磁分布模型作為標(biāo)簽。圖8給出了18°轉(zhuǎn)角下加入了SNR=3 dB噪聲的一組訓(xùn)練樣本。圖9給出了網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)變化曲線，最終收斂于0.000 5附近。

(a)FFT處理結(jié)果

圖9 實(shí)驗(yàn)2損失函數(shù)曲線圖

圖10給出了回波加入SNR=0 dB、-5 dB、-7 dB的隨機(jī)噪聲時(shí)，RD算法、BP算法、PFA算法以及本文所提方法的成像結(jié)果，表4給出了成像質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)的對比結(jié)果。

由圖10的成像結(jié)果以及表4給出的評價(jià)指標(biāo)對比可以看出，加入噪聲后，BP算法和PFA算法的PSLR、圖像熵和NMSE明顯增大，成像結(jié)果惡化嚴(yán)重，而本文所提方法的PSLR仍然保持在-18 dB以下，圖像熵和NMSE也遠(yuǎn)小于其他方法，仍然可以在不同轉(zhuǎn)角下實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的高質(zhì)量成像。說明在低信噪比條件下，本文所提方法的成像質(zhì)量優(yōu)勢更加明顯。

圖10(c)以及表4的最后一欄給出了加入SNR=-7 dB噪聲時(shí)的成像結(jié)果和評價(jià)指標(biāo)，本文所提方法較好地重建出了目標(biāo)上各散射點(diǎn)的位置和強(qiáng)度，說明對于略微超出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練條件的噪聲功率，網(wǎng)絡(luò)仍然具有較好的成像效果。

表4 噪聲環(huán)境下成像質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)對比結(jié)果

4 結(jié)語

大轉(zhuǎn)角條件下ISAR成像產(chǎn)生嚴(yán)重的MTRC，采用傳統(tǒng)RD算法成像在距離向和方位向上都產(chǎn)生嚴(yán)重的散焦，PFA算法、BP算法可以在大轉(zhuǎn)角條件下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)場景的聚焦，但計(jì)算量大，且難以準(zhǔn)確重建出目標(biāo)上各散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度差異。本文對原有U-net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種基于U-net卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ISAR成像方法，將回波進(jìn)行FFT處理后輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，重建出目標(biāo)的理想電磁分布模型。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法在成像時(shí)間上可以和RD算法比擬，且不需要對成像轉(zhuǎn)角進(jìn)行估計(jì)，成像效果優(yōu)于BP算法和PFA算法，且對噪聲具有較好的魯棒性。