基于煤巖沖擊與大變形特征的統(tǒng)一脆延性指標(biāo)研究

李 震，史文豪，高 鑫，張呈祥，崔 恒，徐玉龍

(1.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；3.山東能源集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250014；4.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著能源需求加劇，礦山開采水平逐漸加深。通常情況下，硬脆性巖石在深地條件下易發(fā)生動力災(zāi)害，軟巖常發(fā)生擠壓大變形，這些破壞特征與巖性(脆性/延性)直接相關(guān)。在煤礦中，煤巖脆性破壞時常釋放大量能量，在采掘中表現(xiàn)為沖擊地壓[1-2]。評估有沖擊傾向性且評價有沖擊危險性的新建礦井，以及沖擊地壓礦井新水平、新煤層，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行煤巖沖擊傾向性鑒定，通過沖擊傾向性指標(biāo)評價煤巖脆性破壞特征。另一方面，煤巖在高應(yīng)力水平時發(fā)生脆延轉(zhuǎn)換，軟弱圍巖的延性特征突出，引起巷道兩幫擠壓和底鼓，危害礦山安全。因此，脆/延性描述和沖擊傾向性評價研究對深部礦山安全性分析和災(zāi)害防治具有重要意義[3-5]。

為表征巖石的脆性破壞特征，研究者們基于不同角度提出了眾多的脆性指標(biāo)和沖擊傾向性指標(biāo)[6-26]。其中，基于強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角或彈性參數(shù)建立的指標(biāo)反映了強(qiáng)度或變形與沖擊傾向性的關(guān)系，沒有考慮應(yīng)變能轉(zhuǎn)化；基于硬度建立的指標(biāo)反映了不同礦物成分對總體表觀硬度的影響，無法反映應(yīng)力狀態(tài)的依賴性；全應(yīng)力-應(yīng)變曲線記錄了巖石從開始承受荷載到最后失去承載力的全過程，既能表達(dá)巖石在荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，也可以反映能量演化規(guī)律。

因此，從應(yīng)力-應(yīng)變曲線角度建立表征煤巖不同破壞程度的指標(biāo)具有可行性。通過總結(jié)現(xiàn)有的脆性和沖擊傾向性指標(biāo)，基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線提出了一種新型的表達(dá)煤巖不同破壞特征的統(tǒng)一脆延性指標(biāo)，建立了不同破壞等級判定標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合室內(nèi)試驗進(jìn)行了分析與探討。相對于傳統(tǒng)指標(biāo)，提出的指標(biāo)進(jìn)行了無量綱化表達(dá)，可以同時量化巖石的脆性和延性變形特征與破壞程度；通過采用指數(shù)運(yùn)算，對峰后跌落的微小差別進(jìn)行了放大，能夠突出不同煤巖單軸條件下脆性跌落的差別；另一方面，脆延轉(zhuǎn)換伴隨巖體應(yīng)力狀態(tài)調(diào)整，是深部巖體采掘活動中必然存在的現(xiàn)象，提出的指標(biāo)普遍適用于煤巖在多軸和不同應(yīng)力狀態(tài)下的脆性或延性破壞程度表征，在深部采掘活動災(zāi)變分析與防治中具有推廣潛力。

1 基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的沖擊傾向性指標(biāo)

表1匯總了部分脆性指標(biāo)和沖擊傾向性指標(biāo)(B1～B29為表征煤巖脆性破壞程度的脆性指標(biāo)或沖擊傾向性指標(biāo))，其中從應(yīng)力-應(yīng)變曲線角度建立的指標(biāo)可充分表征煤巖不同破壞程度和能量演化規(guī)律。

續(xù)表

1.1 基于峰前曲線的沖擊傾向性指標(biāo)

B14和B15僅反映了峰值特征，如圖1所示，2種巖石的峰值強(qiáng)度與峰值應(yīng)變的比值相等，則B14相同；峰前彈性應(yīng)變與峰值應(yīng)變相等，則B15相同。但是，2種巖石的峰后應(yīng)力降特征不同，采用B14和B15無法反映圖1中2種巖石不同的峰后跌落。

圖1 B14和B15無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.1 B14 and B15 can not reasonably quantify burst tendency

B16、B17和B18均是基于峰前應(yīng)變能演化的角度提出的。如圖2所示，在峰前階段，外力對巖石做的功轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能U1和耗散能U2。普遍認(rèn)為巖石破壞時釋放的能量由峰前彈性應(yīng)變能提供，峰前彈性應(yīng)變能占比越高，同時破壞過程中所需的外力對巖石的機(jī)械功增量U4越少，沖擊傾向性越大。但是，B16、B17和B18僅分析了峰前的應(yīng)變能演化規(guī)律，忽略了峰后特征。

圖2 基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變能演化示意Fig.2 Schematic of strain energy evolution analysis based on total stress-strain curve

1.2 基于峰后曲線的沖擊傾向性指標(biāo)

B19采用峰后應(yīng)力降與峰值強(qiáng)度的比值，如圖3所示，2種巖石峰后應(yīng)力降與峰值強(qiáng)度相等，B19相等，但巖石1的峰后跌落更劇烈，沖擊傾向性更大。

圖3 B19無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.3 B19 can not reasonably quantify burst tendency

B20采用峰后應(yīng)變差與峰值應(yīng)變的比值，如圖4所示(σr1為巖石1的殘余強(qiáng)度，σr2為巖石2的殘余強(qiáng)度)，2種巖石峰后應(yīng)變差與峰值應(yīng)變相等，B20相等，但巖石1的峰后跌落更劇烈，沖擊傾向性更大。

圖4 B20無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.4 B20 can not reasonably quantify burst tendency

B21考慮了峰后曲線的應(yīng)力降、斜率和峰值強(qiáng)度，但是，該指標(biāo)忽略了峰前特性。如圖5所示，2種巖石的峰后應(yīng)力降、峰后斜率、峰值強(qiáng)度均相等，由于峰前彈性模量的差異，巖石2在峰前儲存的彈性應(yīng)變能更多，導(dǎo)致峰后釋放應(yīng)變能占峰前儲存彈性能的比例更大，巖石2的沖擊傾向性比巖石1大。

圖5 B21無法合理量化沖擊傾向性的情況Fig.5 B21 can not reasonably quantify burst tendency

2 統(tǒng)一脆延性指標(biāo)的建立

由前述分析可見，為科學(xué)量化深部煤巖動力災(zāi)變難易程度，需基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立沖擊傾向性指標(biāo)，同時考慮峰前和峰后特征，反映峰前彈性能積累和峰后應(yīng)變能釋放速率和程度：①峰前彈性模量越小，強(qiáng)度越大，峰前應(yīng)變能積累值越大，可供釋放應(yīng)變能越多，沖擊傾向性越高；②峰后模量越大，峰值強(qiáng)度越高，峰后應(yīng)力下降越大，峰后應(yīng)變能釋放量值和速率越大，應(yīng)變能釋放率(應(yīng)變能釋放值/應(yīng)變能積累值)越大，沖擊傾向性越高。

因此，在建立脆性和沖擊傾向性指標(biāo)時，應(yīng)合理考慮全應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前和峰后特征。另外，為反映高應(yīng)力水平時延性破壞特征，可在沖擊傾向性指標(biāo)基礎(chǔ)上將其擴(kuò)展到延性評價，進(jìn)一步擴(kuò)大指標(biāo)對巖性評價適用范圍。

為此，建立統(tǒng)一脆延性指標(biāo)，表達(dá)式如下：

(1)

式中：E為峰前彈性模量；σp為峰值強(qiáng)度；σr為殘余強(qiáng)度；εp為峰值應(yīng)變；εr為殘余應(yīng)變；Δε為峰后應(yīng)變變化值；Δσ為峰后與Δε對應(yīng)的應(yīng)力變化值；Δσ/Δε=(σp-σr)/(εp-εr)。Bu1和Bu2分別為統(tǒng)一脆延性指標(biāo)的子指標(biāo)，表達(dá)式分別為

(2)

(3)

為說明巖性對各指標(biāo)的影響，采用圖6的峰后具有不同特征的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析。

圖6 峰后不同變形特征的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Total stress-strain curves with different deformation characteristics after peak

在Bu1表達(dá)式中，分子采用峰值點到殘余點的應(yīng)力變化量，反映峰后應(yīng)力變化程度，分母采用峰值強(qiáng)度，可以消除量綱。對于不同巖性，Bu1分以下4種情況討論：

1)對于峰后應(yīng)變軟化的脆性巖石，分子為正值，且分子與分母比值越大，峰后應(yīng)力降低比例越大，殘余強(qiáng)度比峰值強(qiáng)度越小，峰后釋放彈性能越多，沖擊傾向性越強(qiáng)。

2)理想脆性巖石σr=0，Bu1數(shù)值為1。

3)對于峰后應(yīng)變硬化、具有延性特征的巖石，Bu1表達(dá)式中分子為負(fù)值，且分子數(shù)值越小，峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的差值越大，峰后應(yīng)變硬化特點越明顯。

4)當(dāng)巖石為理想彈塑性巖石時，峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度相等，Bu1數(shù)值為0。

因此，Bu1的正負(fù)取值指示了不同巖性，Bu1<0時為應(yīng)變硬化，Bu1>0時為應(yīng)變軟化；同時，Bu1的數(shù)值大小表達(dá)了峰后應(yīng)變強(qiáng)化或軟化的程度。

Bu2表達(dá)式采用了對峰后模量與峰前彈性模量比值的指數(shù)運(yùn)算形式，且無量綱。對于不同巖性，Bu2分以下4種情況討論：

1)對于峰后應(yīng)變軟化的脆性巖石，-Δσ/(EΔε)為正值。峰后模量越大，彈性模量越小，表明峰前積累的彈性應(yīng)變能越多，同時積累的彈性應(yīng)變能在峰后釋放比例也越大。因此，-Δσ/(EΔε)數(shù)值越大，Bu2越大，則沖擊傾向性越強(qiáng)。

2)當(dāng)巖石為理想脆性時，應(yīng)變差εr-εp趨于0+，(σr-σp)/(εr-εp)趨于-∞，-Δσ/(EΔε)趨于+∞，其指數(shù)函數(shù)Bu2也趨于+∞。

3)對于峰后應(yīng)變硬化、具有延性特征的巖石，-Δσ/(EΔε)為負(fù)值。峰后模量越大，彈性模量越小，表明全過程積累彈性應(yīng)變能的能力越強(qiáng)，-Δσ/(EΔε)為負(fù)且數(shù)值越小，Bu2越小，峰后應(yīng)變硬化特點越明顯。

4)當(dāng)巖石為理想彈塑性巖石時，-Δσ/(EΔε)數(shù)值為0，Bu2數(shù)值為1。

如圖7所示，-Δσ/(EΔε)的正負(fù)或Bu2與1的關(guān)系指示了不同巖性，-Δσ/(EΔε)或Bu2>1時為應(yīng)變軟化，-Δσ/(EΔε)或Bu2<1時為應(yīng)變硬化；Bu2的數(shù)值大小表達(dá)了峰后應(yīng)變強(qiáng)化或軟化的程度。

圖7 Bu2與-Δσ/(EΔε)的演化關(guān)系Fig.7 Evolution relationship between -Δσ/(EΔε) and Bu2

綜合以上分析，匯總了Bu1、Bu2和Bu與不同變形特征的對應(yīng)關(guān)系(表2)。

表2 Bu1、Bu2和Bu與不同變形特征的對應(yīng)關(guān)系

3 統(tǒng)一脆延性指標(biāo)的驗證

3.1 單軸條件下不同煤巖評價

為驗證建立的統(tǒng)一脆延性指標(biāo)Bu，選用了單軸下5種煤巖[27-29]試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖8為煤巖在單軸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，煤巖1的應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后跌落，峰前應(yīng)變能在峰后基本全部釋放，脆性破壞特征最強(qiáng)；煤巖2峰后比煤巖1稍緩，脆性比煤巖1弱；煤巖3峰后與煤巖2相似，但應(yīng)力跌落數(shù)值比煤巖2??；煤巖4峰后比煤巖3更緩；煤巖5峰值強(qiáng)度和彈性模量最小，峰前積累的應(yīng)變能最低，峰后跌落較緩，脆性破壞特征最弱。從定性角度分析煤巖脆性大小關(guān)系：煤巖1>煤巖2>煤巖3>煤巖4>煤巖5。

圖8 5種煤巖在單軸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of 5 coal rocks under uniaxial test

選取B17，B18，B19及B22四種指標(biāo)與本文的統(tǒng)一脆延性指標(biāo)Bu進(jìn)行計算，煤巖基本力學(xué)參數(shù)見表3。

表3 煤巖單軸壓縮數(shù)據(jù)與脆性破壞表征指標(biāo)

圖9為單軸條件下煤巖的脆性破壞程度評價，可見，B17、B18、B19與其他指標(biāo)相比結(jié)果不具有一致性，從前文分析可知，B17、B18、B19均為基于峰前或峰后曲線提出的指標(biāo)，不能完全表達(dá)脆性破壞特征。B22為煤炭領(lǐng)域國家標(biāo)準(zhǔn)中采用的沖擊傾向性指標(biāo)[6]，B22與Bu評價結(jié)果和定性分析一致，驗證了筆者提出的指標(biāo)。

值得注意的是，由于單軸壓縮下峰后急劇跌落，傳統(tǒng)的指標(biāo)計算得到的沖擊傾向性結(jié)果差別不大，脆性破壞特征區(qū)分不明顯,如圖9所示。提出的指標(biāo)在數(shù)學(xué)形式上采用了指數(shù)函數(shù)，對急劇跌落特征的差別進(jìn)行了放大，指標(biāo)計算結(jié)果差別明顯。

圖9 單軸條件下5種煤巖的脆性破壞程度表征Fig.9 Brittleness index of five coals under uniaxial condition

3.2 同種巖石不同圍壓下的評價

圖10為白云巖在不同圍壓下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線[30](圖中虛線連接了峰值點和殘余點，可以直觀反映峰后模量)?？梢?，白云巖的脆延轉(zhuǎn)換特征較為明顯，圍壓低于40 MPa時，峰后呈應(yīng)變軟化趨勢；當(dāng)圍壓大于40 MPa時，峰后呈應(yīng)變硬化特征。

圖10 不同圍壓下白云巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Stress-strain curves of dolomite under different confining pressures

目前的沖擊傾向性指標(biāo)或脆性指標(biāo)的適用范圍大多局限于硬脆性描述，無法反映白云巖圍壓大于等于40 MPa的情況。

采用統(tǒng)一脆延性指標(biāo)計算不同圍壓下的白云巖的破壞特征(圖11)，可見，在0～40 MPa，巖石由應(yīng)變軟化向理想彈塑性轉(zhuǎn)變，Bu隨著圍壓的升高而遞減，脆性破壞程度減弱；當(dāng)圍壓達(dá)到40 MPa時，Bu數(shù)值約為0，可認(rèn)為圍壓在40 MPa下的白云巖為理想彈塑性變形；對圍壓90 MPa，峰后表現(xiàn)為硬化特征，Bu數(shù)值為負(fù)值。因此，統(tǒng)一脆延性指標(biāo)不僅可以反映白云巖在中低圍壓下的脆性破壞程度，還可以適用于高圍壓的延性特征表達(dá)。

圖11 白云巖的沖擊傾向性隨圍壓的變化規(guī)律Fig.11 Variation law of burst tendency of dolomite with confining pressure

4 統(tǒng)一脆延性指標(biāo)與沖擊傾向性指標(biāo)的思考

煤巖的沖擊傾向性指的只是煤巖本身的材料屬性，即這種煤巖本身是否容易發(fā)生沖擊現(xiàn)象，與實際工程中煤巖所處的應(yīng)力狀態(tài)等外界條件無關(guān)。相應(yīng)地，國家標(biāo)準(zhǔn)中對于煤的沖擊傾向性計算采用了單軸壓縮試驗，可以評價不同種類煤巖的沖擊傾向性，對有沖擊傾向性的煤層必須進(jìn)行沖擊危險性評價，沖擊地壓危險區(qū)域應(yīng)進(jìn)行防沖設(shè)計。

脆性指標(biāo)表達(dá)的是巖石或煤的脆性破壞程度，常用于評價水力壓裂效果、破巖效率、巖爆/沖擊地壓傾向性等。脆性指標(biāo)的概念更為寬泛，與具體行業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，計算中可評價不同應(yīng)力狀態(tài)下脆性破壞特征。當(dāng)采用單軸試驗時，脆性指標(biāo)與沖擊傾向性指標(biāo)意義相近。

圖12 B22和Bu的擬合曲線Fig.12 Fitting curve of B22 and Bu

國家標(biāo)準(zhǔn)[6]中基于沖擊傾向性指標(biāo)B22提出的分類標(biāo)準(zhǔn)具有較好的適用性，通過匯總整理大量試驗數(shù)據(jù)，分別通過沖擊傾向性指標(biāo)B22和統(tǒng)一脆延性指標(biāo)Bu計算其沖擊傾向性，剔除了一些差異較大的數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的方法，進(jìn)而實現(xiàn)基于統(tǒng)一脆延性指標(biāo)Bu的沖擊傾向性等級劃分。

圖12所示的擬合曲線反映了沖擊傾向性指標(biāo)B22和統(tǒng)一脆延性指標(biāo)Bu之間的關(guān)系，擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

Bu=2.094B221.611

(4)

以B22分類標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，依據(jù)式(4)，可得到基于統(tǒng)一脆延性指標(biāo)Bu的沖擊傾向性分類標(biāo)準(zhǔn)(表4)。

表4 B22和Bu的分類標(biāo)準(zhǔn)

值得注意的是，在深部礦山采掘活動中，圍巖內(nèi)部在擾動下?lián)p傷貫通，或斷層活化導(dǎo)致的彈射、拋射誘沖現(xiàn)象較為廣泛，該情況下煤巖破裂處應(yīng)力狀態(tài)并非單純的單軸或雙軸應(yīng)力條件。應(yīng)力狀態(tài)的不一致性可能導(dǎo)致目前的沖擊傾向性鑒定結(jié)論與是否沖擊不直接相關(guān)，例如評價有沖擊傾向性的煤層不發(fā)生沖擊危險。為此，在目前的防沖體系中，沖擊傾向性鑒定后，對于有沖擊傾向性煤層進(jìn)行沖擊危險性區(qū)域劃分，進(jìn)一步人為地劃定為無沖擊危險性區(qū)域、弱沖擊危險區(qū)域、中等沖擊危險性區(qū)域和強(qiáng)沖擊危險性區(qū)域。然而，在沖擊危險性區(qū)域劃定和防沖設(shè)計時常具有主觀性，有必要采用類似本文提出的指標(biāo)定量評價多軸條件下圍巖破壞特征，例如將指標(biāo)嵌入數(shù)值程序評估卸壓范圍等。因此，提出的統(tǒng)一脆延性指標(biāo)在深部采掘活動災(zāi)變分析與防治中具有推廣潛力。

綜合以上分析，統(tǒng)一脆延性指標(biāo)具有以下特點：

1)該指標(biāo)通過2個子指標(biāo)的結(jié)合，可以合理量化巖石變形特征(硬化/軟化)與破壞程度。子指標(biāo)Bu1表達(dá)了峰后應(yīng)力變化量的相對程度，子指標(biāo)Bu2表達(dá)了峰前和峰后應(yīng)力變化速率，反映了應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。統(tǒng)一脆延性指標(biāo)不僅能夠精準(zhǔn)地描述硬脆性煤巖沖擊傾向性，而且反映軟巖或高圍壓巖石的峰后應(yīng)變硬化特征。

2)統(tǒng)一脆延性指標(biāo)表達(dá)式在建立過程中消除了量綱，可以適用于不同尺度的煤巖脆性破壞或延性破壞的描述。

3)采用普通試驗機(jī)測試煤巖單軸壓縮時，在峰后經(jīng)常得到急劇的應(yīng)力跌落，采用傳統(tǒng)的沖擊傾向性指標(biāo)無法反映峰后跌落的微小差別，而統(tǒng)一脆延性指標(biāo)由于采用了指數(shù)運(yùn)算，對微小差別進(jìn)行了放大(圖9)，能夠突出不同煤巖單軸條件下脆性跌落的差別，對于目前規(guī)范中采用單軸壓縮測試沖擊傾向性具有非常好的適用性。

5 結(jié) 論

1)統(tǒng)一脆延性指標(biāo)合理考慮了全應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前和峰后特征，采用峰前彈性模量、峰值強(qiáng)度、峰后模量和應(yīng)力變化反映了峰前彈性應(yīng)變能積累和峰后彈性應(yīng)變能釋放特征。

2)統(tǒng)一脆延性指標(biāo)可以反映巖石變形特征與破壞程度，統(tǒng)一脆延性指標(biāo)Bu<0對應(yīng)峰后應(yīng)變硬化，Bu=0對應(yīng)理想彈塑性變形，Bu>0對應(yīng)峰后應(yīng)變軟化，Bu趨于正無窮對應(yīng)理想脆性破壞。

3)基于統(tǒng)一脆延性指標(biāo)的沖擊傾向性分為3個等級，Bu<4.0時為無沖擊傾向性，Bu介于4.0與28.0之間時為弱沖擊傾向性，Bu>28.0時為強(qiáng)沖擊傾向性。

4)統(tǒng)一脆延性指標(biāo)為無量綱指標(biāo)，可以反映單軸條件和不同應(yīng)力水平下脆性破壞特征，以及軟弱巖石或高應(yīng)力水平下巖石峰后應(yīng)變硬化特征，尤其突出了單軸條件下不同煤巖脆性跌落的差別，適用性相對傳統(tǒng)指標(biāo)更為廣泛。