磁控電抗器鐵心的磁力耦合有限元仿真與分析

鄭一鳴，錢平，李晨，楊圣利，藺家駿

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司浙江省電力科學(xué)研究院，杭州 311400；2.杭州銀湖電氣設(shè)備有限公司，杭州 311400）

0 引言

磁控電抗器是一種廣泛應(yīng)用的無功補償設(shè)備，具有優(yōu)良的工作特性，不僅可以提高電網(wǎng)功率因數(shù)和系統(tǒng)穩(wěn)定性，還能夠限制高頻電壓。此外，與其他無功補償設(shè)備相比，磁控電抗器還有低成本、高效率、長壽命等諸多優(yōu)點[1-5]。磁控電抗器的廣泛應(yīng)用對于我國電網(wǎng)發(fā)展具有非常十分重要的意義[6]。由于磁控電抗器的工作原理和鐵心結(jié)構(gòu)的特殊性，運行時產(chǎn)生的電磁振動及噪聲引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。磁控電抗器鐵心由電工硅鋼片堆疊而成，硅鋼片的磁致伸縮現(xiàn)象是產(chǎn)生電力變壓器、電機等電磁設(shè)備振動噪聲的主要原因之一[7]。

目前，國內(nèi)外從鐵心硅鋼片磁致伸縮角度探究磁控電抗器鐵心振動還比較少，研究變壓器鐵心的磁致伸縮振動較多。磁控電抗器在結(jié)構(gòu)與材料選用上與變壓器有著極大的相似，因此也有很多參考意義。

Mathieu Rossi 分析了穩(wěn)態(tài)時鐵心材料特性對電抗器振動情況的影響，提出通過改變鐵心材料特性降低鐵心振動[8]。Yanhui Gao 研究了鐵心間隙填充材料對電抗器鐵心振動噪聲的影響，提出利用高硬度絕緣材料填充的方法降低振動噪聲[9]。C.A.Baguley 和U.K.Madawala 研究直流偏磁條件下鐵磁材料的振動情況，提出電抗器鐵心的振動隨直流偏磁的增大而增大的觀點[10]。S.Chen 等人分析了電抗器受直流偏磁影響情況，發(fā)現(xiàn)直流偏磁會增大鐵心振動[11]。

沈陽工業(yè)大學(xué)王佳音研究了硅鋼片的各向異性磁致伸縮，結(jié)合實驗證明變壓器空載噪聲會隨直流偏磁增大而上升[12]。劉驥通過多物理場耦合方法發(fā)現(xiàn)磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力造成電抗器振動主要集中在鐵心氣隙處[13]。天津工業(yè)大學(xué)祝麗花求解了鐵心中磁致伸縮力，計算了系統(tǒng)能量泛函，結(jié)合實驗采集了振動噪聲數(shù)據(jù)，分析磁致伸縮力與磁通密度之間的聯(lián)系[14]。沙瑞針對裂心式電抗器，即其磁閥為分布式，提出了采用取向和無取向硅鋼交替組成主磁路的鐵心結(jié)構(gòu)，仿真驗證了此結(jié)構(gòu)的合理性[15]。

本文以磁控電抗器為研究對象，研究二維和三維電抗器鐵心模型在不同飽和程度下考慮磁致伸縮效應(yīng)的振動位移情況，針對集中式磁閥結(jié)構(gòu)鐵心，在多物理場耦合條件下對電抗器鐵心進行數(shù)值分析，比較二者的不同。

1 考慮磁致伸縮效應(yīng)的電抗器振動電磁-機械耦合分析

磁致伸縮效應(yīng)是指鐵磁材料的尺寸或體積會在磁場作用下發(fā)生變化，根據(jù)變化的不同分為線和體磁致伸縮[16-21]。其中體磁致伸縮只出現(xiàn)在磁場強度大于飽和磁場強度H，而且對于鐵心這種鐵磁性材料，體磁致伸縮變化很小，所以本文僅考慮線磁致伸縮。

電抗器運行時，由鐵心構(gòu)成的磁路中存在著交變電磁場，其中磁場的微分方程為[22]

式中：σ為介質(zhì)電導(dǎo)率；A為矢量磁位；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率；Je為電流密度。

通過計算可得到電抗器鐵心的磁感應(yīng)強度B、磁場強度H以及M。將求解出的電磁參數(shù)代入到結(jié)構(gòu)力學(xué)場中的振動方程即可實現(xiàn)磁場和結(jié)構(gòu)力場的耦合。忽略電抗器鐵心系統(tǒng)阻尼的影響，建立電抗器鐵心振動方程為

式中：ρ為密度；u為位移；S為應(yīng)力張量；FV為體積力磁致伸縮材料中的應(yīng)力為

式中由于鐵心材料為各向同性，則彈性張量CH可以用楊氏模量和泊松比這兩個參數(shù)表示。

磁致伸縮應(yīng)變由磁化場M的二次各向同性函數(shù)表示[23-27]為

式中，λs為飽和強磁化度Ms下的磁致伸縮系數(shù)。

本文通過對電抗器鐵心電磁場的計算，根據(jù)鐵心磁通密度計算得到硅鋼片的磁致伸縮應(yīng)變，結(jié)合結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析，即可得到鐵心的振動。

2 仿真計算分析

2.1 仿真模型

本文以4.4 kvar 單相磁控電抗器為分析實例，由于單相磁控電抗器鐵心結(jié)構(gòu)的對稱性，取一半鐵心作為分析模型，另一半鐵心變化特性相同，只是在相位上相差180°。本文所用磁控電抗器的相關(guān)參數(shù)見表1，鐵心模型見圖1。

圖1 單相磁控電抗器鐵心結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of core of single phase magnetically controlled reactor

表1 單相磁控電抗器參數(shù)Table 1 Parameter of single phase magnetically controlled reactor

中間鐵心柱上設(shè)有集中式磁閥，將原繞組等效成控制繞組和工作繞組，控制繞組通入直流電流，工作繞組通入220 V，50 Hz 的交流電流。鐵心底部為固定約束。

設(shè)置計算步長為0.001 s，計算時間為2 個周期即0.04 s。鐵心材料參數(shù)見表2。鐵心材料的B-H曲線見圖2。從圖2 中可以看出，當(dāng)磁感應(yīng)強度達(dá)到1.8 T 時，磁感應(yīng)強度不再隨著磁場強度的增大而快速增大，即當(dāng)磁感應(yīng)強度達(dá)到1.8 T 時，鐵心接近于飽和狀態(tài)。電抗器空載，即不加載直流電流激勵時，鐵心的磁感應(yīng)強度應(yīng)是接近此狀態(tài)的。

圖2 鐵心硅鋼片B-H曲線圖Fig.2 B-H curve of silicon plate for core

表2 鐵心材料參數(shù)Table 2 Parameters of core material

對鐵心進行網(wǎng)格剖分。二維和三維單相磁控電抗器鐵心剖分后的求解模型見圖3。為提高求解精度，對鐵心網(wǎng)格剖分進行細(xì)化，其中二維網(wǎng)格剖分共含有3 146 個單元，三維網(wǎng)格剖分共含有17 198 個單元。

圖3 二維和三維單相磁控電抗器鐵心網(wǎng)格剖分圖Fig.3 Grid partition diagram of two-dimensional and three-dimensional single phase magnetically controlled reactor core

2.2 磁場計算結(jié)果分析

通過有限元法計算得到控制電流分別為2、4 和6 A 時二維和三維鐵心磁場分布情況。圖4 為控制電流為6 A 時二維模型鐵心磁通密度正負(fù)半周期分布情況。正半周期鐵心的磁通密度分布情況明顯大于負(fù)半周期。正半周期最大磁通密度為1.88 T，負(fù)半周期最大磁通密度為0.92 T，差值為0.96 T。

圖4 控制電流6 A時二維鐵心磁通密度分布情況Fig.4 Flux density distribution of two-dimensional core at control current of 6 A

控制電流為6 A 時三維鐵心磁通密度正負(fù)半周期分布情況見圖5。正半周期最大磁通密度為2.18 T，負(fù)半周期最大磁通密度為1.26 T，差值為0.92 T。

圖5 控制電流6 A時三維鐵心磁通密度分布情況Fig.5 Flux density distribution of three-dimensional core at control current of 6 A

觀察二者圖像可知，磁閥處的磁通密度明顯大于其他部分的磁通密度，這與實際情況是一致的。6 A時，二維結(jié)果的磁通密度整體小于三維的磁通密度。

比較控制電流分別為2、4、6 A 時正負(fù)周期最大磁通密度及其差值的二維和三維的結(jié)果，見表3 和表4?？刂齐娏鳛? A 時，負(fù)半周期的磁密相差最大，二維負(fù)半周期磁密與三維磁密的比值為66.5%。且比值隨著控制電流的增大逐漸減少，控制電流為4 A 時，比值為69.3%；控制電流為6 A時，比值為73%。正半周期磁密相差較小，控制電流為2 A 時，二維正半周期磁密與三維磁密的比值為87.9%，控制電流為4 A 時為86.3%，控制電流為6 A 時為86.2%，變化較小。

比較正負(fù)周期磁密的差值，隨控制電流增大不斷增大。二維和三維磁密差值相差較大，且二維差值整體大于三維差值，原因是上文分析的負(fù)半周期磁密二維和三維結(jié)果相差較大。由表3 和表4 可知，隨控制電流的增大磁密差值越來越大，直流偏磁現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，且二維模型直流偏磁要大于三維模型。

表3 二維模型不同控制電流正負(fù)周期最大磁密及其差值Table 3 Max.flux density and difference at positive and negative cycle of different control current of the twodimensional model

表4 三維模型不同控制電流正負(fù)周期最大磁密及其差值Table 4 Max.flux density and difference at positive and negative cycle of different control current of the threedimensional model

2.3 位移計算結(jié)果分析

基于上文磁通密度計算得到控制電流分別為2、4、6 A 時鐵心位移分布情況。

其中控制電流為6 A 時二維鐵心位移正負(fù)半周期分布情況見圖6。與磁通密度分布相似，正半周期鐵心位移明顯大于負(fù)半周期，由于底部為固定約束，鐵心位移從磁閥處開始，鐵軛處位移最大。正半周期鐵心最大位移為2.1 μm，負(fù)半周期鐵心最大位移為0.4 μm，由于直流偏磁現(xiàn)象，負(fù)半周期鐵心位移遠(yuǎn)小于正半周期。

圖6 控制電流6 A時二維鐵心位移分布情況Fig.6 Displacement distribution of two-dimensional core at control current of 6 A

控制電流為6 A 時三維鐵心位移正負(fù)半周期分布情況見圖7。位移分布情況與二維相似，正半周期鐵心最大位移為2.4 μm，負(fù)半周期鐵心最大位移為0.36 μm。二維的振動位移結(jié)果與三維的結(jié)果較為接近，二維正半周期的最大振動位移為三維結(jié)果的85.4%，負(fù)半周期為114%。

圖7 控制電流6 A時三維鐵心位移分布情況Fig.7 Displacement distribution of three-dimensional core at control current of 6 A

為進一步分析鐵心的振動位移和加速度情況，選定磁閥處一點A，見圖8。繪制了A 點的二維和三維振動位移變化曲線，見圖9 和圖10。

圖8 分析指定點Fig.8 Specified analysis point

圖9 二維鐵心A點位移變化情況Fig.9 Displacement variation at point A of the two-dimensional core

圖10 三維鐵心A點位移變化情況Fig.10 Displacement variation at point A of the three-dimensional core

二者位移圖像隨時間的變化趨勢基本一致，二維的最大位移為1.96 μm，為最大位移的93.3%；三維的最大位移為2.35 μm，為最大位移的95.5%。最大位移在控制電流為6 A 時出現(xiàn)，位移大小都比較接近最大位移，說明磁閥處的振動強烈。

比較第1 個周期控制電流分別為2、4、6 A 時正負(fù)周期最大位移的二維和三維的結(jié)果，見表5 和表6。

表5 二維A點不同控制電流正負(fù)周期最大位移及其差值Table 5 Max.displacement and its difference at positive and negative cycle of different control current at point A of the two-dimensional core

表6 三維A點不同控制電流正負(fù)周期最大位移及其差值Table 6 Max.displacement and its difference at positive and negative cycle of different control current at point A of the three-dimensional core

由表可知，A 點二維的最大位移整體小于三維的最大位移。數(shù)值上的差異不大，但在差值上與磁通密度結(jié)果恰恰相反。在控制電流為2、4、6 A 時，二維差值小于三維差值。說明在振動位移上，直流偏磁對三維模型的影響大于二維模型。

另外，繪制了A 點的二維和三維振動加速度變化曲線，見圖11 和圖12。

圖11 二維鐵心A點加速度變化情況Table 11 Acceleration variation at point A of the two-dimensional core

圖12 三維鐵心指A點加速度變化情況Table 12 Acceleration variation at point A of the three-dimensional core

二者圖形變化趨勢保持一致，但二維數(shù)值整體小于三維。二維結(jié)果平滑性較好，控制電流為2、4、6 A 時振動加速度最大值分別為0.138 m/s2、0.146 0 m/s2、0.151 m/s2，直流偏磁對最大加速度造成了一定的影響。但在三維結(jié)果中，部分點出現(xiàn)了畸變，這是因為對于三維鐵心，其加速度有x、y、z3 個方向，所以總加速度的變化更加復(fù)雜，容易產(chǎn)生畸變現(xiàn)象。

2.4 35WW230鐵心硅鋼片材料振動結(jié)果分析

鐵心材料對電抗器的振動有較大的影響，為比較其影響，更改型號為35WW230 的硅鋼片作為鐵心材料，除B-H曲線外，其余材料屬性基本無變化或?qū)﹄娍蛊髡駝訜o影響不需要改變，35WW230 鐵心硅鋼片B-H曲線圖見圖13。當(dāng)磁感應(yīng)強度達(dá)到1.6 T 時，鐵心接近于飽和狀態(tài)，相比原鐵心材料降低了0.2 T。

圖13 35WW230鐵心硅鋼片B-H曲線圖Table 13 B-H curve of silicon plate of 35 WW230 core

對此計算得到二維A 點位移和加速度情況。圖14 為鐵心材料是35WW230 二維模型的A 點振動位移情況。對比兩種鐵心材料A 點振動位移，新材料的振動位移整體上有一定程度的減小，二維的最大位移出現(xiàn)在控制電流為6 A 時，大小為1.74 μm，相比原鐵心材料的1.96 μm，下降了11%。

圖14 鐵心材料為35WW230二維模型的A點振動位移情況Fig.14 Vibration and displacement at point A of the twodimensional model when the core material is 35WW230

圖15 為鐵心材料是35WW230 二維模型的A點加速度情況。對比兩種鐵心材料A 點振動加速度，新材料的振動加速度也有一定程度的減小?？刂齐娏鳛? A 時，二維振動加速度的最大值由原來的0.151 m/s2降低到0.137 m/s2，降低了9%。

圖15 鐵心材料35WW230二維模型的A點加速度情況Fig.15 Acceleration at point A of the two-dimensional model when the core material is 35WW230

通過仿真發(fā)現(xiàn)，更改鐵心B-H曲線，降低了鐵心達(dá)到飽和時的磁感應(yīng)強度值，鐵心的振動位移和加速度的變化趨勢與原鐵心材料保持一致，但在數(shù)值上都有所降低。但在實際情況中，同容量下降低鐵心達(dá)到飽和時的磁感應(yīng)強度值會使電抗器鐵心的規(guī)模增大，因此需結(jié)合實際情況具體分析。

3 結(jié)語

本文以4.4 kvar 單相磁控電抗器為分析實例，基于非線性各向同性磁致伸縮應(yīng)變公式，對集中式磁閥電抗器鐵心的磁通密度、振動位移和加速度進行二維和三維數(shù)值計算，分析得到以下結(jié)論：

1）二維和三維鐵心的磁通密度，在正半周期的結(jié)果較為接近，但在負(fù)半周期的結(jié)果相差較大，造成二維模型的直流偏磁現(xiàn)象要大于三維模型。

2）二維模型正半周期最大位移小于三維模型最大位移，負(fù)半周期最大位移大于三維最大位移。通過對磁閥處A 點振動位移分析可知，磁閥處的振動位移強烈，直流偏磁現(xiàn)象對三維模型的振動位移影響大于二維模型的振動位移。

3）通過對磁閥處A 點振動加速度分析可知，二維振動加速度結(jié)果平滑性較好，三維結(jié)果有一些畸變，總體趨勢是一致的。

4）更改牌號為35WW230 的硅鋼片作為鐵心材料，鐵心達(dá)到飽和時的磁感應(yīng)強度值降低，使得磁閥處A 點的振動位移和加速度都有所降低，總體變化趨勢保持不變。

二維電抗器鐵心磁力耦合有限元仿真在鐵心磁通密度和位移上的計算與三維仿真的結(jié)果有一定的差值，但在仿真速度上有極大的優(yōu)勢。因此，在進行時復(fù)雜電抗器鐵心，如三相六柱式電抗器等，可預(yù)先進行二維模型的磁力耦合有限元仿真。