基于CEEMD和改進小波閾值法的鋼架結(jié)構(gòu)沉降數(shù)據(jù)去噪方法

王民頓 尚俊娜

1 杭州電子科技大學通信工程學院，杭州市2號大街1158號,310018

近年來，隨著中國基礎(chǔ)建設(shè)的蓬勃發(fā)展，各種復雜的大型工程建筑體日益增多[1]，但施工條件和施工質(zhì)量難以準確監(jiān)測監(jiān)控，高層建筑和大型設(shè)備設(shè)施坍塌事件時有發(fā)生，往往造成嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失。如何減少這類事故的發(fā)生，已迫在眉睫。

形變數(shù)據(jù)監(jiān)測是衡量建筑物結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定性的標尺[2]，所以大力開展形變實時監(jiān)測系統(tǒng)以及險情預(yù)警研究勢在必行，這樣有利于施工人員及時發(fā)現(xiàn)施工建筑存在的隱患，進而提高建筑物的安全性。然而在實際監(jiān)測過程中，由于受到各種外界因素的影響，形變監(jiān)測數(shù)據(jù)往往存在不穩(wěn)定因素，如存在許多跳變點和尖峰，以及各時段的數(shù)據(jù)之間存在非線性、隨機性[3]等情況，因此有必要關(guān)注沉降數(shù)據(jù)的去噪問題。

現(xiàn)今應(yīng)用于形變監(jiān)測的手段包括GNSS技術(shù)、常規(guī)大地測量、InSAR方法及其他專用測量技術(shù)[4]，本文以鋼架結(jié)構(gòu)建筑物為例，采用GNSS技術(shù)獲取監(jiān)測站的實時差分定位(RTK)數(shù)據(jù)，開展將安全監(jiān)測數(shù)據(jù)作精準測量數(shù)據(jù)處理的探索。目前在去噪處理方面使用的方法主要有傅里葉變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等?？紤]到CEEMD適用于非平穩(wěn)信號的分析及小波分析在信號去噪方面的優(yōu)良性能，本文采用CEEMD分解和小波變換混合去噪，降低數(shù)據(jù)處理過程產(chǎn)生的誤差，提高信號還原精度。經(jīng)仿真和實際驗證，該方法適用于鋼架監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和處理，能夠很好地反映出信號特征，避免有效信號的損失。

1 混合去噪方法

1.1 CEEMD分解

Huang等[6]展示了一種嶄新的時頻分析手段——希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)。該方法首先采用EMD(empirical mode decomposition)算法篩選非平穩(wěn)信號，依據(jù)其信號特征自適應(yīng)地分解成為一系列IMF分量及一個殘余量；然后再對各個IMF分量進行希爾伯特變換，其結(jié)果能真實反映信號能量在時間及各尺度上的分布規(guī)律。傳統(tǒng)的時頻分析技術(shù)需要一定先驗知識才能得到優(yōu)良效果[7-8]，可能還會受限于信號的線性及平穩(wěn)性；EMD無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，在理論上可以應(yīng)用于任何信號的分解，其分解基于信號本身極值點的分布。但間斷信號、脈沖干擾和噪聲等成分會造成信號的間歇，這勢必影響極值點的選取，由錯誤包絡(luò)求得的IMF分量就會存在模態(tài)混疊問題，使IMF失去具體的物理意義。

Wu等[9]依據(jù)白噪聲功率譜密度平均分布的特性提出一種噪聲輔助分析方法(EEMD)，其主要原理是在原始噪聲信號中人為添加白噪聲，為抵消白噪聲帶來的影響需要增加集合平均次數(shù)，這無疑增加了計算代價甚至可能帶來誤差。不僅如此，對白噪聲幅度的考量也至關(guān)重要，當數(shù)值不滿足要求時無法克服模態(tài)混疊。Yeh等[10]在2010年基于EEMD提出了互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complementary EEMD，CEEMD)，為減少EEMD殘留的白噪聲，取兩次原始信號作為一組分別添加互為相反數(shù)的輔助白噪聲，組與組之間相互獨立，顯著降低了集合平均次數(shù)，同時能減少分解迭代次數(shù)、提高計算效率，克服了EEMD分解完備性差、重構(gòu)誤差大的缺陷。

CEEMD分解主要依賴于EMD分解，共分為3個步驟：

i=1,2,…,Lq=1,2

(1)

式中，ui(t)是第i次添加的白噪聲；ξ0是噪聲幅度，一般為0.1～0.2倍信號標準差。

(2)

式中，k為本征模函數(shù)的階數(shù)。

(3)

各階IMF分量集合平均后即為CEEMD分解的結(jié)果。

1.2 改進小波閾值去噪

小波變換作為當代流行的時頻分析方法，具備多尺度、去相關(guān)等性質(zhì)[9]，特別是對隨機噪聲的抑制效果良好。小波變換涉及到基函數(shù)選取，以及閾值函數(shù)、閾值規(guī)則和分解層數(shù)的選擇。Dohono[10]于1995年提出閾值去噪方法，認為含噪信號在各尺度的分量其信噪能量是分離的，存在一個與小波系數(shù)w有關(guān)的臨界閾值λ，當w>λ時，認為此時信號占據(jù)主要部分，需要保留；當w≤λ時，認為此時噪聲為主體，應(yīng)當將其舍棄，這便是硬閾值函數(shù)的由來。軟閾值不是僅對噪聲進行抑制，而是根據(jù)閾值的大小對小波系數(shù)進行向零逼近，最后對各個尺度下濾波信號進行重構(gòu)，獲得降噪信號。小波閾值去噪基本步驟如下：

1)選取合理的分解層數(shù)和基函數(shù)，對原始含噪信號進行小波分析，獲取低頻系數(shù)和高頻細節(jié)分量。

2)對小波系數(shù)進行閾值處理，選擇合適的閾值規(guī)則，采用全局閾值或分層閾值的方式，經(jīng)由小波閾值函數(shù)的濾波保留期望的小波分量。

3)利用小波逆變換重構(gòu)各尺度分量，得到去噪信號。

硬閾值、軟閾值方法是常用的閾值處理手段。硬閾值的函數(shù)表達式為：

(4)

軟閾值函數(shù)的表達式為：

(5)

硬閾值在閾值點存在突變點，函數(shù)值不連續(xù)，導致信號產(chǎn)生振蕩，光滑度下降；而軟閾值雖然沒有間斷點，但是處理前后的小波系數(shù)會存在恒定偏差，這將影響到信號的重構(gòu)相似度。為克服以上兩種方法的缺陷，在此提出新的閾值函數(shù)方法。

改進閾值函數(shù)的表達式為：

(6)

1.3 基于CEEMD的改進小波閾值去噪法

對于含噪的形變監(jiān)測信號，當有用信號含量比較低時，若采用小波閾值去噪，極大可能會將隱匿于大量噪聲中的低幅值有用信號一并去除。如單純使用CEEMD分解去噪時，通常根據(jù)相關(guān)性法則，在剔除噪聲的過程中，含有最多噪聲成分的高頻IMF分量首先被剔除[8]，這樣會喪失高頻有效信息。本文提出的方法是力圖用CEEMD分解聯(lián)合小波閾值去噪來處理鋼架監(jiān)測數(shù)據(jù)中的誤差，彌補單一方法處理形變監(jiān)測數(shù)據(jù)時存在的不足，提高監(jiān)測精度。用混合方法進行去噪處理主要步驟如下：

(7)

按照正常EMD分解重構(gòu)的流程，會將各個IMF分量作自相關(guān)，與含噪信號的自相關(guān)曲線進行對比分析，根據(jù)經(jīng)驗篩選處理后的IMF分量。由于隨機噪聲的自相關(guān)曲線是一個尖峰，而興趣信號具備一定寬度的自相關(guān)主瓣，IMF分量自相關(guān)的表現(xiàn)會依據(jù)所含信號和噪聲能量的比例逼近信號或噪聲。本文對全部IMF分量作小波閾值去噪，不用考慮IMF分量的選擇。

2 仿真實驗

為模擬長時間形變數(shù)據(jù)，采用MATLAB自帶的Blocks標準測試信號，調(diào)節(jié)因子N取16，在原始信號中添加信噪比為-5 dB的白噪聲還原真實的噪聲環(huán)境。原始信號和帶噪信號如圖2所示。

分別對帶噪的信號進行EMD、CEEMD分解，CEEMD每次疊加白噪聲的幅度ξ0選取為0.2倍的含噪信號標準差，循環(huán)疊加次數(shù)為100。由圖3可見，CEEMD分解能夠有效處理模態(tài)混疊問題，而其效果取決于噪聲幅度的選取。幅值過小的白噪聲無法抵消環(huán)境噪聲的影響，幅值過大的白噪聲會直接導致原始信號失真。本文在此未檢驗白噪聲幅值的影響。

為驗證混合算法的可行性，針對原始信號分別進行3組實驗，方案如下：1)直接進行軟閾值和硬閾值去噪，統(tǒng)一選擇極大極小規(guī)則進行分層閾值去噪，小波基函數(shù)為sym5，分解層數(shù)為5；2)對原始信號進行EMD和CEEMD分解重構(gòu)，這里舍棄了IMF1至IMF4的分量，得到最優(yōu)效果；3)在CEEMD分解的基礎(chǔ)上保留所有IMF成分，采用改進閾值函數(shù)對每一個IMF成分進行去噪，其中改進閾值函數(shù)中t選為0.2，再采用軟、硬閾值進行對比實驗，最終去噪效果見圖4。

這里采用信噪比SNR和均方根誤差RMSE衡量算法優(yōu)劣：

(8)

(9)

式中，s(t)為原始信號，x′(t)為去噪信號。

圖4(a)和(b)反映了硬閾值和軟閾值的缺陷，硬閾值濾除噪聲的同時也濾除了低幅度的有效信號，軟閾值把各個小波系數(shù)按照閾值進行縮減。圖4(c)和(d)顯示，直接舍棄近似無關(guān)的IMF分量，帶來的誤差會更加明顯。圖4(e)和(f)將軟閾值和硬閾值混合到CEEMD分解中，相比單純使用軟閾值或硬閾值，信噪比得到提高。圖4(g)改進閾值能夠調(diào)節(jié)小波系數(shù)的衰減程度，克服了軟、硬閾值的弊端，雖然波形上存在一些毛刺，但從表1可知其性能優(yōu)于其他兩種混合算法。

表1 Blocks信號去噪后的SNR、RMSE

3 實例驗證

為驗證混合算法在鋼架結(jié)構(gòu)沉降數(shù)據(jù)處理中的可行性，于2020-10-26～27在杭州富陽市金鑫廣場進行桁架張拉測試。監(jiān)測位置為圖5(a)紅色箭頭所指處，位于桁架中部略偏右，測試內(nèi)容主要是監(jiān)測施工輔助支架拆除過程中桁架下沉高度數(shù)據(jù)的變化情況。圖5(b)是金鑫廣場桁架總體結(jié)構(gòu)及張拉部位示意圖，主要監(jiān)測4個圓管柱上的斜拉索張拉過程中鋼結(jié)構(gòu)的形變情況，及撐架卸載過程中桁架的下沉情況。

測試結(jié)果如圖6所示(數(shù)據(jù)監(jiān)測頻率為2 Hz)，其中黑色部分：共9 772個數(shù)據(jù)，監(jiān)測時間為2020-10-26 16:06～17:26，持續(xù)時間約1.3 h，為繩索張拉到50%張力過程；紅色部分：共23 808個數(shù)據(jù)，監(jiān)測時間為2020-10-27 8:00～11:25，持續(xù)時間約3.3 h，為繩索張拉到80%張力過程；藍色部分：共13 610個數(shù)據(jù)，監(jiān)測時間為2020-10-27 12:42～14:37，持續(xù)時間約1.9 h,為切割掉下面支撐架過程。

原始數(shù)據(jù)處理過程中，小波閾值去噪的基函數(shù)改為sym7、分解層數(shù)改為7。圖7是金鑫廣場桁架高程變化，通過改進閾值CEEMD-WT降噪后，顯著提高了信號分辨率。經(jīng)表2實例再次驗證，混合算法降噪效果更為理想，較表現(xiàn)最好的硬閾值去噪方法均方根差下降0.7 mm。

表2 鋼架結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)去噪后的SNR、RMSE

4 結(jié) 語

本文在固有的模態(tài)分解和小波閾值去噪的基礎(chǔ)上構(gòu)建了互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和改進小波閾值函數(shù)的混合去噪算法，首先對含噪信號作CEEMD分解，將各個IMF進行改進小波閾值的降噪，最后還原成降噪后的信號。其中，改進的小波閾值函數(shù)很好地緩解了軟閾值對恒定偏差的影響，也規(guī)避了硬閾值閾值點的間斷性。經(jīng)過仿真及實例驗證，改進后的混合算法相比單一的模態(tài)分解或傳統(tǒng)小波閾值去噪方法精度至少提高0.7 mm，該算法可以有效處理形變監(jiān)測中帶來的噪聲問題。