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    對(duì)初中數(shù)學(xué)感知化教學(xué)的初步探索

    2022-11-03 09:28:20陳迎春
    數(shù)理化解題研究 2022年29期
    關(guān)鍵詞:等腰三角方程概念

    陳迎春

    (上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué) 201824)

    回顧數(shù)學(xué)教育便不難發(fā)現(xiàn),我們的數(shù)學(xué)教育理論和教學(xué)實(shí)踐比任何學(xué)科都更偏重于理性,但數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)不夠突出.在教學(xué)實(shí)踐中,大量的數(shù)學(xué)概念被抽象化,教師往往不在意拉近概念與現(xiàn)實(shí)的距離或者找不到較好的方法,忽視了追求概念客觀性和再現(xiàn)性的內(nèi)涵.所以,導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)方法的單一化和刻板化,嚴(yán)重束縛了學(xué)生的創(chuàng)造性思維活動(dòng),與學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求不相適應(yīng).

    筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)教育同樣是以提高學(xué)生綜合素質(zhì)為根本目標(biāo),對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求,就是要使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的客觀內(nèi)涵,這就需要學(xué)生去感知數(shù)學(xué).感知數(shù)學(xué)是一個(gè)回歸的過(guò)程.因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕不能是簡(jiǎn)單的學(xué)好某些符號(hào)、公式、定理等,而更重要的是要通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的方法,這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的.只有讓學(xué)生去感知數(shù)學(xué),才能達(dá)到這樣的目標(biāo).筆者循著這樣的思路,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行了實(shí)踐,以下是幾點(diǎn)體會(huì),以供大家參考.

    1 一元一次方程授課片段

    好的開(kāi)端是成功的一半.筆者注意到,對(duì)于六年級(jí)學(xué)生,用:5x=8,y-(3y-1)=12等這樣的數(shù)學(xué)方程直接引入一元一次方程的概念,雖然這是通常的做法,但這樣由概念到概念的抽象,顯然會(huì)一定程度地束縛學(xué)生思維活動(dòng)的外延性和發(fā)散性,因此筆者做了改變,緊抓課堂導(dǎo)入的五分鐘取得了很好地效果.

    學(xué)生議論紛紛,并提出了很多的解決方法.稍作停頓,講課繼續(xù)進(jìn)行,我們假設(shè)用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)“x”來(lái)表示聽(tīng)課的學(xué)生人數(shù),可得這樣一個(gè)數(shù)學(xué)方程:

    通過(guò)對(duì)這個(gè)方程的計(jì)算,很快會(huì)得到答案:x=28

    由此開(kāi)始介紹一元一次方程的概念和知識(shí),顯然,這樣的導(dǎo)入是有優(yōu)勢(shì)的.

    首先,將已有的知識(shí)很快地與新的知識(shí)建立了聯(lián)系,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新課的畏難心理,提升了新知識(shí)的熟悉度;拉近了方程與日常體驗(yàn)的距離,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)方程的價(jià)值和意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的動(dòng)力,并有助于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用在生活中.

    其次,進(jìn)一步提出了方程可視化的模型,為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),讓學(xué)生逐步熟悉方程可視化模型,激發(fā)了學(xué)生渴求深入學(xué)習(xí)方程知識(shí)的欲望.

    再次,當(dāng)堂課學(xué)生的注意力被高度吸引,與教師的思路接近了,在教師的幫助下,學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)高效掌握了課堂知識(shí),大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

    2 不等式及其性質(zhì)的討論

    不等式對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的概念,教材中安排學(xué)生在具備了基本的方程知識(shí)后進(jìn)行不等式的學(xué)習(xí),是充分考慮了不等式與方程的關(guān)聯(lián)性.在等式基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)不等式,還必須更加注意拓展學(xué)生的思維.

    但是,對(duì)于5x和3x哪個(gè)大?一定要讓學(xué)生思考,而且要有充分的思考余地,這是拓展學(xué)生思維的極好方式(不要簡(jiǎn)單的直接提煉不等式的性質(zhì)).學(xué)生的答案是多樣的,以下是3種結(jié)果:當(dāng)x=0時(shí),5x=3x;當(dāng)x>0時(shí),5x>3x;當(dāng)x<0時(shí),5x<3x.

    同時(shí),需要強(qiáng)調(diào),鼓勵(lì)學(xué)生思維的拓展不能“像脫韁的野馬”而無(wú)邊無(wú)際,必須有邊界,根據(jù)數(shù)學(xué)的條件性設(shè)置思維的邊界,于學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生正確的理解是十分重要的.如在對(duì)上式的理解上,對(duì)數(shù)的想象,對(duì)代數(shù)式的想象,限制在比較大小的范圍內(nèi),限制在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi).而對(duì)代數(shù)的取值范圍的思索,也是整理性和收攏性的思維模式.還要指出思考的重點(diǎn),比如說(shuō)本節(jié)中負(fù)數(shù)域中的變化是我們思考的重點(diǎn).

    基于以上的思考和學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解是深度的和牢固的.在解集的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在利用數(shù)軸進(jìn)行分析性學(xué)習(xí)的時(shí)候,已經(jīng)有了自覺(jué)的思維跟進(jìn)習(xí)慣,將數(shù)與數(shù)軸這個(gè)形結(jié)合起來(lái),理解就變得容易了.這個(gè)典型問(wèn)題的解決有以下幾點(diǎn)好處.

    一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題帶來(lái)了多層的思考,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力,培養(yǎng)學(xué)生深入思考的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng);

    首先,思考的結(jié)果讓學(xué)生找到了學(xué)習(xí)和理解不等式的本質(zhì)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).

    其次,對(duì)性質(zhì)特征的記憶變成了完全理解的記憶,實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的高效掌握,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度更為深刻;思索域的拓收實(shí)踐是在逐步形成一種良好的學(xué)習(xí)方法,為今后的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

    再次,將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí),開(kāi)拓了關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)的想象力,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)充滿無(wú)限可能.

    3 相交性的體驗(yàn)

    幾何的概念對(duì)七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是相對(duì)生疏的,為了讓學(xué)生第一次接觸幾何能有新的感知,筆者課前讓學(xué)生準(zhǔn)備兩根細(xì)木棒,上課時(shí),讓學(xué)生把自己的兩根細(xì)木棒放在桌面上,提出問(wèn)題:“有幾種放法?”“兩根木棒的位置關(guān)系怎樣?如平行、相交等”學(xué)生情緒高漲,嘗試、思考、踴躍發(fā)言,有說(shuō):“有無(wú)限種放法”“有相交”“有平行”“有交叉”等等.接下來(lái),請(qǐng)學(xué)生用手將自己喜歡的放置固定在桌面上.放置有各種各樣,充分顯示了學(xué)生的想象:有疊在一起的,有相交,有遠(yuǎn)離,有立在桌面等等.進(jìn)一步提示,請(qǐng)學(xué)生只能自由的將小木棒貼放在桌面上,并充分地想象小木棒如果兩端無(wú)限平直地延長(zhǎng),情形又怎樣?找出特征.回答比較集中了:平行!相交!垂直!重合!還有說(shuō)垂直就是重合.可愛(ài)的爭(zhēng)議.肯定了學(xué)生正確的結(jié)論,教師進(jìn)行了必要的總結(jié),對(duì)交點(diǎn),平面作為條件的概念及平面幾何進(jìn)行了演示性的講解,也按大綱要求完成了本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容.

    授課中教師要及時(shí)與學(xué)生互動(dòng),讓真實(shí)的“形”與幾何的“形”得到了結(jié)合,理論與實(shí)踐的完美融合讓學(xué)生快速理解和消化知識(shí);讓學(xué)生成為認(rèn)知的主體角色,教師僅是學(xué)習(xí)集體中特殊的一員,突出了學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生感受到作為課堂主人翁的樂(lè)趣,積極參與各項(xiàng)課堂活動(dòng),有利于概念的深入理解和準(zhǔn)確定位,也為今后靈活運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)做了鋪墊;學(xué)生難以擺脫對(duì)主題的思索,精力集中,在主題之下就完成了知識(shí)的高效吸收和理解,而且對(duì)知識(shí)的印象十分深刻;通過(guò)對(duì)平面的反復(fù)理解,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中“條件”的基本性概念的認(rèn)識(shí),明確條件在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性,今后可以運(yùn)用條件正確解決問(wèn)題.

    4 等腰三角形性質(zhì)的探究

    等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用很廣泛,為了讓學(xué)生對(duì)等腰三角形留下深刻的印象,筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手,即通過(guò)操作對(duì)比感知等腰三角形的性質(zhì).

    筆者課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好兩個(gè)三角形模型:一個(gè)等腰三角形、一個(gè)不等邊三角形,并做了以下準(zhǔn)備工作:(1)復(fù)習(xí)等腰三角形的定義及各部分名稱(chēng).(2)觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì).學(xué)生通過(guò)測(cè)量、折疊等手段得出猜想:等腰三角形的兩底角相等.進(jìn)一步提出要求:利用三角形全等來(lái)證明兩角相等.學(xué)生通過(guò)討論得出作輔助線的思路:可作頂角的平分線,可作底邊上的中線,可作底邊上的高.讓學(xué)生選擇一種作輔助線的方法完成證明的過(guò)程,同時(shí)要求學(xué)生思考:三種方法添加的輔助線是否為同一條線段?為什么?學(xué)生通過(guò)操作、證明、討論,很快得出等腰三角形頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高是重合的,即“三線合一”.再讓學(xué)生在不等邊三角形上畫(huà)一角的平分線及它對(duì)邊上的高和中線,學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)它們不重合.這時(shí),筆者進(jìn)一步顯示不等邊三角形運(yùn)動(dòng)變化成等腰三角形時(shí),三線逐漸合一的過(guò)程,從而進(jìn)一步說(shuō)明“三線合一”這是等腰三角形所特有的性質(zhì),在此基礎(chǔ)上,再由學(xué)生歸納、總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).

    本節(jié)課把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上,讓學(xué)生在一般與特殊的對(duì)比中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,由觀察比較到驗(yàn)證歸納,再到推理論證,由個(gè)別形象到一般抽象、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),使學(xué)生的思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹,層層展開(kāi),步步深入,真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨,讓學(xué)生成為了課堂的主人,構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂.

    5 函數(shù)概念的感知

    函數(shù)概念的引入則逐步訓(xùn)練學(xué)生由靜態(tài)數(shù)學(xué)思維向動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)分析、揭示事物間的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化及有規(guī)律的變化,深化學(xué)生數(shù)學(xué)感知的能力,為此,筆者通過(guò)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)物質(zhì)世界中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.幻燈顯示:某米店出售同一種米,請(qǐng)大家思考:在整個(gè)售米過(guò)程中出現(xiàn)了哪些量?其中哪些量是變的?有沒(méi)有不變的量?學(xué)生通過(guò)討論最后得出:共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價(jià)格、總價(jià)三個(gè)量,其中米的千克數(shù)和總價(jià)是變化的,每千克米的價(jià)格是不變的.進(jìn)一步提問(wèn),在售米的過(guò)程中,米的千克數(shù)和總價(jià)這兩個(gè)量有什么關(guān)系?學(xué)生經(jīng)過(guò)討論,在筆者的點(diǎn)撥下得出結(jié)論:對(duì)于米的千克數(shù),每確定一個(gè)值,就有唯一的總價(jià)與它相對(duì)應(yīng).

    總之,學(xué)生感知數(shù)學(xué)是在教師的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中得以實(shí)現(xiàn)的.在這兩個(gè)活動(dòng)中,教師不能忘記學(xué)生主體角色的位置.教師必須在每一個(gè)教學(xué)階段的安排上,認(rèn)真分析段內(nèi)的數(shù)學(xué)概念、定理與前段概念的演繹關(guān)系及其客觀內(nèi)涵,選擇好形象的應(yīng)用性主題,準(zhǔn)備多線索的解析方案,仔細(xì)編寫(xiě)教案和講義,精心策劃教學(xué)形式和活動(dòng),結(jié)合教學(xué)環(huán)境周密布置輔助教具、多媒體等,使自我的逆向思維、學(xué)科素養(yǎng)、綜合能力的得到全面提升.

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