基于陣列雷達(dá)掃描的正則化前視成像方法

樊晨陽(yáng)， 賀思三， 李西敏， 郭 乾

(1.空軍工程大學(xué)，西安 710000； 2.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710000)

0 引言

雷達(dá)前視成像模式可用于特殊氣象情況下飛機(jī)著陸輔助或者導(dǎo)彈武器的精確制導(dǎo)等場(chǎng)合，在民用和軍事上均有重要應(yīng)用前景。當(dāng)雷達(dá)工作在前視模式下時(shí)回波信號(hào)沒(méi)有足夠的多普勒信息，無(wú)法利用合成孔徑雷達(dá)(SAR)實(shí)現(xiàn)方位超分辨。目前，從機(jī)制上來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)前視成像的策略包括雙基地方法[1-3]、陣列雷達(dá)成像方法[4-5]以及實(shí)波束雷達(dá)掃描方法[6-9]。雙基地方法將雷達(dá)的接收和發(fā)射天線分置，間接實(shí)現(xiàn)SAR成像，但在實(shí)際應(yīng)用中因雙站信號(hào)同步、幾何關(guān)系復(fù)雜多變及數(shù)據(jù)運(yùn)算量大等問(wèn)題受限較多[2]；實(shí)波束雷達(dá)掃描方法通過(guò)積累各方向的回波數(shù)據(jù)，將方位分辨問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解卷積問(wèn)題，利用正則化理論可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)景具有稀疏性特征時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)方位超分辨[6-7]，但現(xiàn)有的實(shí)波束掃描成像方法多利用回波幅度包絡(luò)信息進(jìn)行角度超分辨，沒(méi)有利用回波相位信息，當(dāng)搭載平臺(tái)高速運(yùn)動(dòng)引起的成像場(chǎng)景多普勒差異不能忽略時(shí)不再適用。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]將相位信息也納入考量，構(gòu)建了復(fù)解卷積觀測(cè)矩陣，將求解模型由實(shí)數(shù)解卷積問(wèn)題拓展為復(fù)數(shù)解卷積問(wèn)題。陣列雷達(dá)成像方法通過(guò)在方位向布置天線陣列，結(jié)合相應(yīng)的陣列信號(hào)DOA處理算法實(shí)現(xiàn)前視方位超分辨，這類算法主要利用回波相位信息，沒(méi)有利用其幅度信息[5]。

實(shí)波束掃描雷達(dá)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、發(fā)展成熟，應(yīng)用最為廣泛，為解決該方法直接解卷積下的噪聲敏感和對(duì)回波信息利用不充分問(wèn)題，可以利用陣列雷達(dá)接收回波信息，陣列雷達(dá)的每一個(gè)陣元的接收回波中都包含有與目標(biāo)方位相關(guān)的相位信息，據(jù)此將天線陣列應(yīng)用于掃描模式下的雷達(dá)前視成像，增加可利用的回波信息量。同時(shí)，需要改進(jìn)基于正則化理論的超分辨算法，由于相位信息也加入了考量，求解模型由實(shí)數(shù)解卷積問(wèn)題拓展為復(fù)數(shù)解卷積問(wèn)題[10]。本文建立了稀疏條件下陣列雷達(dá)前視掃描的信號(hào)回波模型，針對(duì)其特點(diǎn)推導(dǎo)得復(fù)解卷積成像模型，利用改進(jìn)的基于正則化的L1范數(shù)平滑逼近算法來(lái)解決該問(wèn)題，研究了背景噪聲和陣元數(shù)量對(duì)場(chǎng)景重建效果的影響能力，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法能有效實(shí)現(xiàn)雷達(dá)前視成像，分析了不同場(chǎng)合下該算法的場(chǎng)景重建能力。

1 雷達(dá)回波信號(hào)模型

在本文所提的雷達(dá)前視掃描成像方法的模型中，雷達(dá)發(fā)射天線將以角速度ω均勻掃描檢測(cè)區(qū)域，發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)并具有均勻的脈沖重復(fù)間隔(PRI)，籍此獲得回波信號(hào)中的方位向幅度調(diào)制信息；而雷達(dá)接收天線則以陣列的形式接收回波信號(hào)，各陣元之間相互獨(dú)立，籍此獲得每次回波中所含的相位信息，此時(shí)雷達(dá)整體上構(gòu)成了一個(gè)單天線發(fā)射多陣元天線接收的模型。

為實(shí)現(xiàn)距離高分辨成像，雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射載頻為f0、帶寬為B的線性調(diào)頻信號(hào)

st(τ)=rect(τ)exp(j2πf0τ+jπβτ2)。

(1)

對(duì)于觀測(cè)區(qū)域中位置為(ai,bi)，散射系數(shù)為σi的目標(biāo)，位于(dp,0)的第p個(gè)陣元的回波信號(hào)為

sp(τ,t)=σif(θi-φ(t))rect(τ-tp,i)·exp(j2πf0(τ-tp,i)+jπβ(τ-tp,i)2)

(2)

然后對(duì)獲取的回波同相應(yīng)的脈沖壓縮函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到第p個(gè)陣元所接收信號(hào)脈沖壓縮后的表達(dá)式為

scp(τ,t)=σif(θi-φ(t))sinc(B(τ-tp,i))·exp(-j2πf0tp,i)

。

(3)

由于ri(t)隨著時(shí)間變化，且陣列天線尺寸有限，前視成像角度較小，對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)所得信號(hào)進(jìn)行校正后[11]，第p個(gè)陣元該目標(biāo)所在距離單元信號(hào)可表示為

(4)

在實(shí)波束掃描成像過(guò)程中，單個(gè)陣元的方位回波信號(hào)即為此距離維各不同方位上帶有對(duì)應(yīng)相位、振幅信息的信號(hào)的矢量和。對(duì)于某一獨(dú)立陣元，各方位回波的相位信息基本一致，在掃描模式下的雷達(dá)前視成像過(guò)程便可看作是天線方向圖函數(shù)和離散目標(biāo)向量的卷積，所以其接收信號(hào)模型與目標(biāo)方位信息、噪聲等具有如下關(guān)系

y0=Ax+n0

(5)

式中：x表示某特定距離上各方位的電磁散射系數(shù)構(gòu)成的M*1維向量，M為方位向角度的離散程度；y0表示掃描后雷達(dá)接收到的N*1維回波向量，N為掃描獲取的采樣回波數(shù)量；n0表示接收到的噪聲分量，其維數(shù)和y0相同；A=[h1h2…h(huán)k…h(huán)N]T，為N*M維的測(cè)量矩陣，在考慮靜止或緩速狀態(tài)下單個(gè)陣元接收信號(hào)的條件下，可以不計(jì)入相位的影響，此時(shí)矩陣A中向量hk可以表示為

hk=[f(θ1-θk)f(θ2-θk) …f(θM-θk)]

(6)

式中，函數(shù)f(θ)為歸一化天線方向圖函數(shù)，f(θ1-θk)，f(θ2-θk)，…，f(θM-θk)為當(dāng)波束指向θk時(shí)觀測(cè)區(qū)域的歸一化天線方向圖序列。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)區(qū)域的方位超分辨，首先應(yīng)滿足目標(biāo)的稀疏性條件，一般要求向量x是K稀疏的，即K遠(yuǎn)小于M，目標(biāo)區(qū)域大部分方位上的電磁散射系數(shù)接近零，同時(shí)需要從觀測(cè)區(qū)域采集足夠的數(shù)據(jù)信息，而密集采樣的辦法會(huì)增大A中相鄰列之間的相關(guān)性，不能保證穩(wěn)定的信號(hào)重建，即需從有限的測(cè)量信息中重建目標(biāo)場(chǎng)景，而雷達(dá)對(duì)觀測(cè)區(qū)域的掃描次數(shù)N=(θM-θ1)/(ω·PPRI)，即向量y的維數(shù)N還受限于掃描速度，與向量x差距較大，此時(shí)可以利用陣列雷達(dá)各陣元通道復(fù)信號(hào)增加可用的采樣數(shù)據(jù)，將回波的相位信息用于目標(biāo)場(chǎng)景重建。

當(dāng)使用陣列雷達(dá)接收回波信號(hào)時(shí)，陣元數(shù)量為z，陣元間距為d，每個(gè)陣元得到的信號(hào)在相位上將會(huì)因觀測(cè)目標(biāo)所在方位角和陣元間距而存在明顯差異，此時(shí)各陣元回波的信號(hào)模型應(yīng)利用相位差異信息拓展至復(fù)數(shù)模型。對(duì)于第i個(gè)陣元有

yi=Hixi+ni

(7)

第i個(gè)陣元在將相位信息納入考慮時(shí)所采用的天線方向圖卷積矩陣為

Hi=[h1⊙pih2⊙pi…h(huán)k⊙pi…h(huán)N⊙pi]T

(8)

式中：符號(hào)⊙表示進(jìn)行矩陣的點(diǎn)乘運(yùn)算；

pi=[gi(θ1)gi(θ2) …gi(θk) …gi(θN)]

(9)

gi(θk)=exp(j2πdisin(θk)/λ)，為在θk方位角上第i個(gè)陣元接收信號(hào)的相對(duì)相位，di=(i-1)d，為其相對(duì)第1個(gè)陣元的位置。

由此可以得到陣列雷達(dá)接收信號(hào)的復(fù)卷積模型為

y=Hx+n

(10)

式中：y為各陣元接收信號(hào)構(gòu)成的z*N維列向量;n為同維數(shù)噪聲向量;H=[H1H2…Hz]T，為陣列雷達(dá)的復(fù)測(cè)量矩陣。

直接依據(jù)信號(hào)卷積模型對(duì)x進(jìn)行求解是不適定的，該復(fù)解卷積問(wèn)題會(huì)因測(cè)量數(shù)據(jù)信息不足和噪聲的影響呈現(xiàn)病態(tài)性[12]，結(jié)果不穩(wěn)定。對(duì)此，需要對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行正則化處理，由雷達(dá)掃描區(qū)域的稀疏先驗(yàn)信息引入L0范數(shù)到原問(wèn)題進(jìn)行約束優(yōu)化求解，但由于所得L0范數(shù)稀疏重建問(wèn)題是一個(gè)NP難題，一般情況下使用L1范數(shù)替代L0范數(shù)來(lái)解決，并得到相應(yīng)需要解決的最優(yōu)化問(wèn)題模型為

(11)

式中，λ為引入的正則化參數(shù)，用來(lái)平衡x的方位分布恢復(fù)結(jié)果和噪聲的干擾，其數(shù)值主要使用L曲線法和廣義交叉驗(yàn)證理論等方法確定[13-14]。

2 算法流程

為實(shí)現(xiàn)在陣列條件下對(duì)第1章得到的復(fù)解卷積問(wèn)題模型的求解，可以采用改進(jìn)的基于正則化的L1范數(shù)平滑逼近算法，該算法具有對(duì)噪聲和雜波較好的抑制能力，能夠在觀測(cè)次數(shù)有限的情況下實(shí)現(xiàn)稀疏條件下的目標(biāo)方位超分辨?？紤]到接收回波相位信息的作用，原最優(yōu)化問(wèn)題模型改進(jìn)為如下的目標(biāo)函數(shù)

x=min| |

x| |

1+λ1| |

(12)

式中,λ1,λ2分別為稀疏約束和實(shí)值約束正則化參數(shù)。由于在具體迭代運(yùn)算中L1范數(shù)存在零值不可導(dǎo)的問(wèn)題，引入一極小常量ε對(duì)算法流程進(jìn)行改進(jìn)。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于x的梯度表示為

x=K(x)x-2λ1HHy

(13)

式中

K(x)=P(x)+2λ1HHH+2λ2I-2λ2Q(x)

(14)

(15)

Q(x)=diag(exp[j2φ(x)])

(16)

式中:I為單位矩陣;φ(x)為x的相位。

由梯度表達(dá)式，K(x)可以作為Hessian矩陣的近似，類似于x的系數(shù)，而此時(shí)采用這種Hessian矩陣計(jì)算方法，x可以通過(guò)擬牛頓梯度迭代法實(shí)現(xiàn)迭代運(yùn)算[15]，即

xn+1=xn-γ[K(xn)]-1xn

(17)

式中，γ是步長(zhǎng)，決定著迭代收斂的速率，為確保算法整體收斂，該值選取應(yīng)符合Lipschitz條件，即

0<γ<1/λmax

(18)

式中，λmax為矩陣HHH的最大特征的絕對(duì)值。

在算法的迭代運(yùn)算中對(duì)初值的選擇將會(huì)影響求解速度，一般越貼合實(shí)際方位分布，迭代速率越快，本文選擇x0=HH(HHH)-1y作為初始值。

最后，根據(jù)具體的超分辨要求選擇另一個(gè)小常量δ作為一個(gè)迭代終止條件，當(dāng)

(19)

成立時(shí)，可以判定達(dá)到迭代終止條件；考慮到算法的執(zhí)行效率，可以將迭代次數(shù)設(shè)作另一個(gè)迭代終止條件。

3 仿真結(jié)果

對(duì)前述模型和算法進(jìn)行仿真，用以分析和驗(yàn)證所提成像方法對(duì)前視區(qū)域稀疏分布目標(biāo)信號(hào)的恢復(fù)能力。

仿真中主要研究觀測(cè)場(chǎng)景的方位向超分辨，距離向超分辨運(yùn)用脈沖壓縮技術(shù)完成，針對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，以去除不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方位超分辨處理的影響，雷達(dá)天線的3 dB波束寬度設(shè)定為5°，并對(duì)其天線方向圖旁瓣幅度做一定的抑制處理，雷達(dá)發(fā)射端以均勻的速度對(duì)前方觀測(cè)區(qū)域發(fā)射信號(hào)進(jìn)行掃描，通過(guò)單獨(dú)的接收天線或陣列天線獲取回波信息。

首先，對(duì)比常規(guī)實(shí)波束掃描雷達(dá)成像方法和基于陣列接收回波信息的掃描雷達(dá)成像方法在前視區(qū)域的方位向成像效果，其中，前者基于壓縮感知采用了最小L1范數(shù)重構(gòu)算法，僅利用回波的幅度信息，后者根據(jù)陣列信號(hào)特點(diǎn)采用本文所提算法，將相位信息納入考慮。設(shè)定觀測(cè)區(qū)域有3個(gè)電磁散射系數(shù)相同的目標(biāo)，分別位于-2.5°，-0.5°和1.5°，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)可以得到其在信噪比(SNR)分別為10 dB,20 dB和30 dB時(shí)不同觀測(cè)模型下的信號(hào)平均恢復(fù)結(jié)果，如圖1所示。由圖1仿真可以看出：不論SNR高低，僅利用回波幅值信息的實(shí)波束掃描前視超分辨成像效果要差于綜合利用幅度、相位信息的陣列掃描前視超分辨成像效果，后者對(duì)設(shè)定目標(biāo)方位分布的復(fù)原能力和對(duì)噪聲的魯棒性優(yōu)于前者，且在低SNR條件下仍能穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景的稀疏重建；另外，雷達(dá)接收陣列陣元的數(shù)量也影響著總體目標(biāo)分布恢復(fù)的銳化結(jié)果，陣元數(shù)量越多，銳化能力越強(qiáng)，越接近真實(shí)目標(biāo)方位分布。

圖1 方位向前視成像結(jié)果

接著，分析平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及速度誤差對(duì)目標(biāo)重建效果的影響，具體仿真波束和目標(biāo)參數(shù)不做改變，設(shè)雷達(dá)具有4個(gè)接收陣元，信噪比為20 dB，如圖2所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)對(duì)前視成像的影響

首先比較平臺(tái)靜止和運(yùn)動(dòng)速度分別為30 m/s,300 m/s時(shí)的單次場(chǎng)景稀疏重建結(jié)果：從圖2(a)可以看出，由于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)沒(méi)有誤差，無(wú)論平臺(tái)低速、高速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)方位重建性能與靜止?fàn)顟B(tài)下相當(dāng)。然后比較高速運(yùn)動(dòng)平臺(tái)速度誤差分別為0.02 m/s，0.2 m/s和2 m/s時(shí)的單次場(chǎng)景稀疏重建結(jié)果：從圖2(b)可以看出，該類型算法對(duì)速度誤差極為敏感，誤差達(dá)到m/s級(jí)時(shí)所產(chǎn)生的偽影信號(hào)完全超過(guò)了目標(biāo)信號(hào)。

進(jìn)一步對(duì)陣列雷達(dá)接收陣元數(shù)量同前視超分辨成像性能的關(guān)系進(jìn)行仿真分析，如圖3所示，估計(jì)所得目標(biāo)方位角均方誤差同陣列雷達(dá)的陣元數(shù)量呈現(xiàn)逐漸減弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系，越小的均方根誤差意味著越高的方位分辨性能，搭載雷達(dá)平臺(tái)的方位向尺寸對(duì)前視成像性能存在的限制效果隨著SNR的增大逐步減小，測(cè)角精度會(huì)趨向穩(wěn)定。同時(shí),分析了SNR與前視成像精度的關(guān)系，如圖4所示，成像精度整體隨信噪比增大而提高，趨于穩(wěn)定，并在雷達(dá)陣元數(shù)量較少時(shí)受SNR影響更大，魯棒性較差。

圖3 成像精度與陣元通道數(shù)之間的關(guān)系曲線

圖4 成像精度與總體信噪比之間的關(guān)系曲線

為驗(yàn)證所提算法的雷達(dá)前視成像效果，對(duì)設(shè)置的由交叉線和環(huán)形構(gòu)成的簡(jiǎn)單目標(biāo)分布場(chǎng)景進(jìn)行成像仿真，其中,接收雷達(dá)具有8個(gè)陣元通道，間隔距離為0.5 m，觀測(cè)場(chǎng)景中心到雷達(dá)的距離為5 km。經(jīng)本文成像算法和文獻(xiàn)[6]所用的軟閾值迭代收縮算法處理，獲得如圖5所示的前視成像結(jié)果。

圖5 簡(jiǎn)單場(chǎng)景前視成像結(jié)果

由圖5可以看出,本文方法能有效恢復(fù)簡(jiǎn)單場(chǎng)景的目標(biāo)分布圖像，相比文獻(xiàn)[6]方法,在不同SNR時(shí)的成像結(jié)果都具有較高的角度分辨率，即在簡(jiǎn)單場(chǎng)景下，該方法有較強(qiáng)的魯棒性，聚焦穩(wěn)定。

進(jìn)一步對(duì)某復(fù)雜場(chǎng)景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，具體仿真條件不做改變，圖6(a)為選擇的成像背景圖像，該場(chǎng)景為一散射中心不凸顯的機(jī)場(chǎng)跑道SAR成像圖，圖6(b)為陣元1相應(yīng)的未經(jīng)方位向處理的距離像序列。成像結(jié)果如圖7所示，表明在復(fù)雜場(chǎng)景情況下，本文算法在靜止條件下能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)前視目標(biāo)區(qū)域的場(chǎng)景恢復(fù)處理，有效地提高角度分辨率，且相比文獻(xiàn)[6]方法的處理結(jié)果有更高的分辨精度和魯棒性，在高SNR情況下更能突出場(chǎng)景主要目標(biāo)的輪廓，在低SNR情況下成像恢復(fù)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的噪聲信息，但仍能恢復(fù)場(chǎng)景目標(biāo)的邊緣輪廓信息。

圖6 復(fù)雜場(chǎng)景圖像及其回波幅度

圖7 復(fù)雜場(chǎng)景前視成像結(jié)果

最后在存在速度估計(jì)誤差的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)條件下對(duì)該場(chǎng)景進(jìn)行重建仿真，其余條件不變，其中信噪比設(shè)為20 dB,速度設(shè)為100 m/s,平臺(tái)速度估計(jì)誤差設(shè)為0.02 m/s和0.2 m/s，得到的場(chǎng)景重建結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同速度估計(jì)誤差下的復(fù)雜場(chǎng)景前視成像重建結(jié)果

由圖8可以看出，平臺(tái)速度估計(jì)誤差為0.02 m/s時(shí)可以得到與靜止條件相當(dāng)?shù)闹亟▓D像，當(dāng)速度估計(jì)誤差為0.2 m/s時(shí)，圖像不能正常聚焦，波紋問(wèn)題嚴(yán)重，驗(yàn)證了該成像方法對(duì)速度補(bǔ)償誤差的敏感性。呈現(xiàn)該結(jié)果的本質(zhì)源自該算法利用了各掃描周期內(nèi)各點(diǎn)回波的相位信息，而雷達(dá)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的波程差相位也包含在了回波相位中，速度估計(jì)誤差會(huì)反映在對(duì)應(yīng)的平動(dòng)相位補(bǔ)償里，最終影響恢復(fù)矩陣的相位準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前的實(shí)波束雷達(dá)前視掃描成像算法一般只利用了回波信號(hào)的幅值信息，忽略了利用相位信息提升成像性能的可能性，考慮到陣列雷達(dá)中各陣元接收到不同方位目標(biāo)回波相位值的差異性，將陣列接收雷達(dá)應(yīng)用于雷達(dá)掃描前視成像模式。本文針對(duì)陣列回波信號(hào)的特點(diǎn)，構(gòu)建了對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行稀疏采樣的復(fù)信號(hào)模型，并改進(jìn)了基于L1范數(shù)的復(fù)解卷積超分辨算法。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，該算法能夠有效利用陣列雷達(dá)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的前視成像，在目標(biāo)稀疏背景下對(duì)噪聲信息有較好的抑制能力，成像結(jié)果穩(wěn)定，在復(fù)雜場(chǎng)景下受信噪比的影響作用會(huì)增大。下一步的研究應(yīng)針對(duì)該算法對(duì)速度估計(jì)誤差的敏感性問(wèn)題展開(kāi)，研究能夠用于實(shí)際的平動(dòng)速度自適應(yīng)補(bǔ)償方案，并進(jìn)一步結(jié)合陣列天線的特點(diǎn)改進(jìn)成像算法，提升其性能和效率。