攔截大機動目標(biāo)的三維智能制導(dǎo)律設(shè)計

王金強， 劉玉祥， 任 韋， 劉 偉， 廖志成

(江南機電設(shè)計研究所，貴陽 550000)

0 引言

導(dǎo)彈憑借其速度快、射程遠、精度高等顯著優(yōu)點已逐漸成為現(xiàn)代化戰(zhàn)場的主要攻擊武器。因此，積極研究導(dǎo)彈防御技術(shù)，尤其是研究針對機動目標(biāo)的攔截技術(shù)對我國國防安全具有重要意義[1]。目前，比例制導(dǎo)律以其結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等特點在工程上被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈攔截領(lǐng)域。 文獻[2]針對低速目標(biāo)提出一種考慮末端碰撞角約束的偏置比例制導(dǎo)律，并通過數(shù)值仿真驗證了算法的有效性;文獻[3]將視線角和視線角速度作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，設(shè)計了一種新型擴展比例制導(dǎo)律；文獻[4]則進一步考慮了三維制導(dǎo)模型中俯仰和偏航方向交叉耦合項的影響，提出一種線性化三維比例制導(dǎo)律。以上成果雖然在工程上具有良好的控制效果，但僅適用于對靜止或低速目標(biāo)的攔截，而大機動目標(biāo)的加速度信息很難直接獲得，致使采用傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律的彈道末端可能會出現(xiàn)視線不穩(wěn)定和需用過載過大的問題，難以滿足精確制導(dǎo)的要求。因此，開展大機動目標(biāo)攔截制導(dǎo)律的設(shè)計逐漸成為當(dāng)下的研究熱點。

滑?？刂品椒ㄒ云淞己玫聂敯粜栽诜蔷€性制導(dǎo)律設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。文獻[5]針對機動目標(biāo)，利用快速終端滑模技術(shù)提出了一種有限時間制導(dǎo)律，相比于傳統(tǒng)滑模算法，具有更快的收斂速率；文獻[6]設(shè)計了一種超螺旋自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，將制導(dǎo)模型中目標(biāo)機動項視為系統(tǒng)模型的不確定性，并采用自適應(yīng)控制技術(shù)對其進行動態(tài)補償；文獻[7]針對機動目標(biāo)攔截末制導(dǎo)問題，基于抑制彈目視線旋轉(zhuǎn)原則，提出了一種自適應(yīng)積分滑模制導(dǎo)律，并設(shè)計自適應(yīng)算法對目標(biāo)加速度的上界進行在線估計；文獻[8]針對機動目標(biāo)設(shè)計了一種反步滑模制導(dǎo)律，并采用自適應(yīng)模糊控制技術(shù)消除未知的目標(biāo)機動干擾；文獻[9]將擴張狀態(tài)觀測器引入滑模制導(dǎo)律設(shè)計中，利用觀測器對目標(biāo)機動項進行觀測；在此基礎(chǔ)上，文獻[10]進一步設(shè)計了一種基于擴張觀測器的齊次高階滑模制導(dǎo)律，該算法可通過增加觀測器的階數(shù)改善制導(dǎo)精度和系統(tǒng)魯棒性。但是，以上算法的不足之處在于切換項中的符號函數(shù)是非連續(xù)的，易產(chǎn)生視線角速度抖振的問題，降低抖振最簡單的方法是采用飽和函數(shù)代替控制器中的符號函數(shù)，但對于大機動目標(biāo)，其加速度信息難以獲取，即存在函數(shù)參數(shù)難以確定的問題[11]。

基于以上分析，本文針對大機動目標(biāo)攔截問題，利用反步滑?？刂萍夹g(shù)提出一種新型智能制導(dǎo)律，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對三維機動模型中的目標(biāo)機動項進行估計和補償，同時，為改善控制系統(tǒng)暫態(tài)特性，引入自適應(yīng)技術(shù)對變結(jié)構(gòu)項的增益進行在線調(diào)節(jié)。最終，通過數(shù)值仿真證明了所提算法的有效性。

1 三維空間攔截模型

圖1給出了導(dǎo)彈針對機動目標(biāo)的三維空間攔截模型。其中：OXIYIZI為慣性坐標(biāo)系;MXMYMZM和TXTYTZT分別為攔截彈和目標(biāo)的速度坐標(biāo)系;R為彈目相對距離;Vm和Vt為攔截彈和目標(biāo)的速度;εL和βL分別為視線傾角和視線偏角;εm和βm為攔截彈速度相對視線坐標(biāo)系的方向角;εt和βt則表示目標(biāo)速度相對視線坐標(biāo)系的方向角[5]。

圖1 三維空間攔截模型

隨后，基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到三維彈目相對運動學(xué)方程為[12]

(1)

(2)

進一步整理成矩陣形式為

(3)

2 三維空間攔截模型

本章將利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反步滑模控制技術(shù)進行制導(dǎo)律設(shè)計。首先，基于三維制導(dǎo)模型選取積分滑模面

(4)

(5)

式中,

(6)

隨后，構(gòu)建指數(shù)趨近律

(7)

式中，k和?為待設(shè)計正常數(shù)。將式(5)～(7)代入式(3)，整理可得魯棒滑模制導(dǎo)律為

(8)

(9)

則式(9)制導(dǎo)律可重新改寫為

u=-B-1(M+Wdσd(x)+kS+?sgn(S)-

(10)

相應(yīng)自適應(yīng)律設(shè)計為

(11)

式中，λd和kd為待設(shè)計正常數(shù)。為進一步抑制系統(tǒng)抖振，提高其魯棒性，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對式(10)制導(dǎo)律中的切換增益?進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，則有

?=|W?σ?(x)|

(12)

基于梯度下降法設(shè)計網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)節(jié)算法為

(13)

式中，

(14)

。

(15)

因此，式(13)可改寫為

(16)

式中:λ?∈(0,1)，為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率參數(shù);?S/?u表示控制對象的Jacobian信息。最終，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)算法可表示為

《雜文月刊》文摘版2018年10月下刊登的《人走“查”不涼退休并不意味著“軟著陸”》一文，給退休官員敲響了警鐘，值得深思。

(17)

類似地，為獲取系統(tǒng)的Jacobian信息?S/?u，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行在線辨識，令xI=[azmayms1s2]T，為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，WI和σI(xI)分別為辨識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量和高斯函數(shù)，yI為辨識輸出向量，則有

yI=WIσI(xI)

(18)

隨后，定義如下指標(biāo)函數(shù)

(19)

基于梯度下降法可得

(20)

(21)

(22)

式中:m為神經(jīng)元數(shù)目；cI j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心向量的參數(shù)；bI j為網(wǎng)絡(luò)基寬。綜上，將式(22)代入式(16)即可得到切換增益自適應(yīng)算法。本文所設(shè)計三維攔截智能制導(dǎo)律的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 三維智能制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)

3 穩(wěn)定性分析

證明 針對整個制導(dǎo)控制系統(tǒng)定義Lyapunov函數(shù)

(23)

結(jié)合式(5)對式(23)求導(dǎo)得

(24)

隨后，將式(10)制導(dǎo)律和式(11)自適應(yīng)律代入式(24)整理得

(25)

(26)

或者

(27)

進一步整理得

(28)

或者

(29)

綜上，可以通過調(diào)節(jié)制導(dǎo)律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得滑模面S收斂到零附近的一個小的鄰域內(nèi)。

4 數(shù)值仿真分析

為驗證本文所設(shè)計三維制導(dǎo)律的有效性和優(yōu)越性，選取文獻[13]的比例制導(dǎo)律和文獻[14]的終端滑模制導(dǎo)律作為對比算法一同進行仿真分析。為符合工程實際，假設(shè)環(huán)境干擾是方差為0.072的高斯白噪聲，且考慮輸入受限情況，假設(shè)導(dǎo)彈執(zhí)行機構(gòu)所能提供的最大橫向和法向過載均為25g，g=9.8 m/s2。

攔截彈和目標(biāo)的初始距離為5000 m，攔截彈和目標(biāo)的速度分別設(shè)為800 m/s和500 m/s，且假設(shè)目標(biāo)以azt=ayt=20cos 4t方式進行蛇形機動。視線傾角εL和視線偏角βL的初始值均設(shè)為5°。攔截彈速度矢量相對于視線坐標(biāo)系的方向角εm和βm初始值均設(shè)為20°。目標(biāo)速度矢量相對于視線坐標(biāo)系的方向角εt和βt初始值均設(shè)為20°。

仿真結(jié)果如圖3～8所示。

圖3 導(dǎo)彈攔截軌跡

從圖3可知，3種制導(dǎo)律均可保證導(dǎo)彈成功攔截目標(biāo)。圖4為視線角速率曲線，從圖中可知，與其余兩種制導(dǎo)律相比，本文算法具有更高的收斂精度。此外，本文算法基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了自適應(yīng)切換增益，實現(xiàn)了控制增益的動態(tài)調(diào)節(jié)，因此相比圖中傳統(tǒng)終端滑模算法具有更好的抖振抑制作用。圖5給出了3種制導(dǎo)律的過載曲線。圖6為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近結(jié)果，從圖中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對目標(biāo)機動項進行有效估計和補償。圖7給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和自適應(yīng)切換增益的變化曲線。圖8則給出了50次蒙特卡羅打靶的脫靶量分布，驗證了本文制導(dǎo)律的有效性。

圖4 導(dǎo)彈視線角速率

圖5 導(dǎo)彈過載曲線

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對d1和d2逼近結(jié)果

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和自適應(yīng)切換增益曲線

圖8 脫靶量

表1給出了3種制導(dǎo)律的具體攔截時間和相應(yīng)脫靶量。

表1 攔截時間和脫靶量

從表中可知，本文制導(dǎo)律具有更短的攔截時間和更高的攔截精度，且不需要目標(biāo)的加速度信息，具有更強的工程實用價值。

5 結(jié)束語

本文針對大機動目標(biāo)攔截問題，利用自適應(yīng)控制技術(shù)、滑模算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一種三維智能制導(dǎo)律?；贚yapunov穩(wěn)定性定理證明了整個制導(dǎo)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過對比仿真驗證了所提制導(dǎo)律在攔截時間和攔截精度方面的優(yōu)越性。下一步將搭建實驗平臺，進一步驗證本文所設(shè)計的制導(dǎo)律。