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    杯子翻轉中的數(shù)學道理

    2022-11-03 00:43:44張海燕
    初中生世界 2022年37期
    關鍵詞:張海燕杯口乘積

    文/張海燕

    如圖1,桌上放著8 只杯子,杯口全部朝上。每次翻轉其中的4 只,只要翻轉兩次,就能把它們全都翻成杯口朝下。

    圖1

    如果將圖1 中的8 只杯子換成6 只杯子,每次仍然翻轉其中的4 只,經(jīng)過幾次翻轉能把它們全部翻成杯口朝下?

    同學們可以動手試驗一下哦!

    你會發(fā)現(xiàn),經(jīng)過3 次翻轉,就能達到目的。如果沒有杯子可以試驗,我們能用數(shù)學方法算出來嗎?

    當然可以。我們用+1 表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,翻轉過程可以簡單地表示如下:

    初始狀態(tài):+1,+1,+1,+1,+1,+1;

    第一次翻轉:-1,-1,-1,-1,+1,+1;

    第二次翻轉:+1,+1,+1,-1,+1,-1;

    第三次翻轉:-1,-1,-1,-1,-1,-1。

    如果再將問題中的8只改為7只,經(jīng)過多少次翻轉(每次翻4 只),能把它們全部翻成杯口朝下?

    經(jīng)過試驗,你將發(fā)現(xiàn),無法按規(guī)定把它們全部翻成杯口朝下。

    是你的“翻轉”能力差,還是根本無法完成?

    “±1”將告訴你答案:不管你翻轉多少次,總是無法使這7只杯口朝下。

    仍然用+1 表示杯口朝上,-1 表示杯口朝下,問題就變成:有7 個+1,每次改變其中4個數(shù)字的符號,若干次后,能否把它們都變成-1?我們來考慮這7 個數(shù)的乘積,由于每次都改變4 個數(shù)的符號,所以它們的乘積永遠不變(即恒為+1),而全部杯口朝下時7 個數(shù)的乘積等于-1,所以這是不可能的。

    道理竟如此簡單,證明也很巧妙,這些還要歸功于“±1”語言哦。

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