袁浩
(西京學(xué)院,陜西 西安 710123)
目前,在隧道開挖時(shí),有限元法已成為最常用的數(shù)值方法之一,在有限元法的基礎(chǔ)上編制了大多數(shù)計(jì)算軟件。在數(shù)值模擬方面,楊曉泉等利用COMSOL 模擬拱頂及兩側(cè)拱腰圍巖在開挖淺埋段隧道后的變形情況;段軍朝等利用ABAQUS 軟件模擬大跨徑雙聯(lián)拱隧道2D 數(shù)值模擬,對(duì)隧道受力、應(yīng)變、塑性變形等進(jìn)行分析;魏華等基于ANSYS對(duì)鄰近礦洞隧道開挖進(jìn)行分析,得出隧道開挖后拱頂和拱腳處的應(yīng)力增大;楊笑天等利用MATLAB 模擬隧道開挖后拱頂移位的變化;李俊通過建立聯(lián)拱隧道圍巖穩(wěn)定性分析的二維有限元模型,提出了不同的施工方法,對(duì)開挖、設(shè)計(jì)聯(lián)拱隧道有一定的指導(dǎo)作用;胡亮等模擬淺埋段隧道開挖后施工地層的沉降變形。Vermeer等得到了精確預(yù)測(cè)隧道沉降、水平變形和襯砌力的主要原因是施工工藝;Daniel等采用FLAC 對(duì)兩隧道結(jié)構(gòu)受力和周圍地面位移場(chǎng)的發(fā)展進(jìn)行了討論,結(jié)果表明雙隧道同時(shí)開挖會(huì)導(dǎo)致隧道上方沉降較多。上述研究多是在沒有較準(zhǔn)確地模擬隧道開挖前的狀況,即以開挖前的山體實(shí)際情況為基礎(chǔ),對(duì)雙拱隧道開挖后的沉降或水平變形等單方面的數(shù)值模擬研究和預(yù)測(cè)分析。
COMSOL 能很好地模擬巖土體的力學(xué)性能,并能考慮非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,以更好地反映實(shí)際情況。采用COMSOL 軟件模擬隧道開挖過程,模擬受自重等荷載影響后山體開挖前的狀態(tài),為模擬隧洞開挖后提供了更符合實(shí)際的研究對(duì)象。通過模擬開鑿前后不同受力狀態(tài),以及引起山體水平、垂直位移的變化規(guī)律,得出開鑿前后山體受力分布與應(yīng)變的規(guī)律。著重比較了開鑿后的單隧道和多隧道山體位移的改變和受力情況,為設(shè)計(jì)和施工提供參考條件。
用有限元進(jìn)行分析時(shí),先給出邊界條件,再給出荷載條件,最后給出材料特性,把山體的幾何模型建立起來。然后采用彈塑性法和德魯克-普拉格屈從標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算出穩(wěn)態(tài)計(jì)算的結(jié)果。最后得到應(yīng)力、應(yīng)變、位移等結(jié)果。
Mohr-Coulomb條件是一種剪應(yīng)力屈服條件,其表達(dá)式如下:
式中θ為應(yīng)力Lode 角:
Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則在應(yīng)力空間的屈服面為不規(guī)則的六棱錐面。
D.C.Drucker 和W.Prager 于1952年提出了一種圓錐形的屈服面,它的屈服面與Mohr-Coulomb 六棱錐內(nèi)切,明顯它是Mohr-Coulomb 屈服條件的下限,所以可以用Drucker-Prager準(zhǔn)則來表示:
式中、為常數(shù),
這個(gè)案例模擬的是開挖隧道的時(shí)候土壤的行為,山體模型如圖1所示。預(yù)測(cè)隧道開挖時(shí)需要加固的重要參數(shù)是地表沉降和隧道周圍的塑性區(qū)寬度。
圖1 山體模型
用兩個(gè)研究步驟計(jì)算地應(yīng)力。在首次研究中測(cè)算出隧道開挖前的土壤受力情況。土壤移除后的彈塑性行為在第二次研究中被計(jì)算出來。這就需要包括第一步所計(jì)算出來的應(yīng)力反應(yīng)。
要進(jìn)一步提高計(jì)算速度,首先要考慮土壤的彈性,然后要考慮土壤的塑性材料模型Drucker-Prager。該算例采用二維平面應(yīng)變法求解。以下案例是以中心線作為對(duì)稱軸,以山的右半部為對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行分析。
隧道開挖前山體模型建立。右邊半山高45 m,寬90 m。以山體左下角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)。
單隧道開挖后的模型。幾何結(jié)構(gòu)由45 m 深、90 m 寬的土層組成。在地表以下20 m 的對(duì)稱軸處有直徑為10 m 的隧道。地表以下45 m 的基巖對(duì)垂直方向的位移進(jìn)行抑制,在橫向上模擬土壤無限擴(kuò)展的滾柱邊界。模型如圖2所示。
圖2 單隧道開挖示例的尺寸和邊界條件
三隧道開挖后的模型。基于單隧道模型,以(45,-20)為圓心,直徑10 m 的隧道坐落于20 m 處。模型如圖3所示。
圖3 三隧道開挖示例的尺寸和邊界條件
計(jì)算條件包括材料參數(shù),邊界約束,荷載,以及模型的屈服準(zhǔn)則。
3.1.1 基本參數(shù)
楊氏模量=12 MPa,泊松比=0.495。內(nèi)聚力=130 kPa,內(nèi)摩擦角=30°,采用Drucker-Prager 準(zhǔn)則,以Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則匹配材料參數(shù)。材料屬性如表1所示。
表1 各材料參數(shù)的屬性
3.1.2 假設(shè)條件
模型由于現(xiàn)場(chǎng)條件較為復(fù)雜而被適當(dāng)?shù)暮喕?。為了使問題在有限元分析中簡單化,并能對(duì)問題的主要特點(diǎn)進(jìn)行篩選,在有限元模擬中作以下設(shè)定:
(1)隧道的圍巖和山體都是各向同性的,質(zhì)量非常豐富;
(2)不考慮變形的時(shí)效性,即所有的變形都是一步到位;
(3)圍巖是一種彈性塑型體,與廣義的胡克規(guī)律相吻合;
(4)巖土體為二維連續(xù)介質(zhì);
(5)計(jì)算時(shí)不考慮支撐,從而更好的分析隧道的開挖效應(yīng)。
位移由固定的約束邊界固定在下邊界;在左邊界使用對(duì)稱,在右邊界使用滾輪;隧道壁上的自由邊界是在頂部保持默認(rèn)的;添加重力節(jié)點(diǎn)以考慮重力效果。采用Drucker-Prager(德魯克-普拉格)準(zhǔn)則,見公式(3)(4)(5)。
變化后的山體如圖4所示,需要考慮自重影響,因?yàn)樯襟w在開挖前會(huì)經(jīng)歷較長時(shí)間的地形變化。
圖4 隧道開挖前土層中的von Mises 應(yīng)力
數(shù)值模擬基于比較完善的工程力學(xué)理論,可以在一定程度上分析出并反映出隧道在施工過程中與地質(zhì)環(huán)境相互作用的規(guī)律,這對(duì)于防止隧道開挖出現(xiàn)次生災(zāi)害的發(fā)生,具有重要的參考價(jià)值。本文主要探討了土體變形、應(yīng)力分布對(duì)隧道開挖數(shù)量的影響,模擬結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。
圖5 單隧道開挖后土層中的von Mises 應(yīng)力
圖6 三隧道開挖后土層中的von Mises 應(yīng)力
圖7 開挖后單隧道附近區(qū)域的塑性變形
4.2.1 只受重力作用下山體變化情況
由于山體自身重力會(huì)造成土壤間擠壓產(chǎn)生內(nèi)力,造成土壤應(yīng)力分布不均,不同部位出現(xiàn)沉降,單隧道地面沉降如圖8所示,因此需要單獨(dú)考慮山體重力對(duì)自身的影響。處于同一水平截面位移變化的情形相同,因?yàn)榧俣l件中的土體是均質(zhì)的。土層受力逐漸增大,直到隧道開挖前,才從山頂?shù)缴降住?/p>
圖8 單隧道地面沉降圖
4.2.2 單隧道與多隧道開挖下山體變化情況
由于開鑿前后的受力的大小不同,所以開鑿對(duì)土體受力的分布具有一定的影響。單隧道與多隧道開挖,都是在隧道與山體接觸邊界出所受應(yīng)力較大、較集中,剩余部分所受應(yīng)力較小。受力越大,越靠近外界界限;與山體接觸越靠近邊界的內(nèi)部,受到的應(yīng)力就越小。隧道與多隧道開挖下水平位移情況分別如圖9、圖10所示,三隧道開挖后隧道附近區(qū)域的塑性變形如圖11所示,三隧道地面沉降圖如圖12所示。
圖9 單隧道頂面水平位移圖
圖10 三隧道頂面水平位移圖
圖11 三隧道開挖后隧道附近區(qū)域的塑性變形
圖12 三隧道地面沉降圖
單隧道與多隧道開挖引起的塑性變形相差不大,均是在隧道邊界處發(fā)生的變形較大、較集中,剩余山體變形微小。變形范圍都在0 ~1 mm。
單隧道開挖頂面水平位移變化比較有規(guī)律,先降低后升高,最大變形約53 mm。多隧道掘進(jìn)頂面水平位移變化出現(xiàn)了兩個(gè)波谷,先降后升,后比以往下降的幅值繼續(xù)下降并提高,最終又出現(xiàn)了上升。一次大的變形量是在24 mm 以上,而最大變形量位于62 mm 以上。
開挖前是由于山體自身重力,使山體發(fā)生沉降。單隧道開挖由于隧道處于整個(gè)山體中心,所以隧道處發(fā)生的沉降較大約為104 mm,山體最兩邊發(fā)生沉降較小約為19 mm。多隧道開挖土體沉降發(fā)生不同變化,靠近中間隧道發(fā)生的沉降仍是最大的,約為176 mm;靠近兩邊隧道發(fā)生沉降也比其他地方明顯,約為157 mm,小于單隧道開挖單獨(dú)變形。
綜上所述,隧道開挖所受應(yīng)力分布及塑性變形與開挖隧道的位置相關(guān),開挖隧道的數(shù)量與單個(gè)隧道開挖對(duì)土體的影響有相似性,但不是簡單的線性疊加。如果挖隧道的體積比山體的體積小得多,那么挖隧道的尺寸就不會(huì)影響到山體的形變。
本文應(yīng)用COMSOL 對(duì)山體隧道的開挖進(jìn)行了數(shù)值模擬,采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系,描述了山體的力學(xué)特性,并采用德魯克-普拉格屈服標(biāo)準(zhǔn),考慮隧洞開挖前后自重對(duì)山體受力達(dá)到穩(wěn)態(tài)的影響。通過模擬山體開挖前后的拱頂和兩側(cè)山體沉降、變形,并將單隧道和多隧道開挖后山體的位移和應(yīng)力變化情況進(jìn)行對(duì)比,得出以下結(jié)論:
(1)隧道開挖過程中,由于考慮到自重及周圍荷載對(duì)山體力學(xué)性質(zhì)的影響,隧道上方及兩側(cè)位置的沉降和變形速率會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化,最后趨于穩(wěn)定。
(2)隧道開挖應(yīng)力主要集中于洞口附近,導(dǎo)致土壤變形主要位于隧道上方和左右兩個(gè)邊緣,變形以垂直地表沉降為主,關(guān)于隧道軸線對(duì)稱兩側(cè)橫向和垂直方向的變形規(guī)律是相同的。
(3)隧道開挖所受應(yīng)力分布及塑性變形與開挖隧道的位置相關(guān),多隧道開挖與單個(gè)隧道開挖對(duì)土體的影響有相似性,但不是簡單的線性疊加,而是呈非線性的。在開挖時(shí),提前預(yù)測(cè)加固材料使用的主要參數(shù)是隧道周邊可塑性區(qū)域的地面沉降及寬度,并對(duì)工程提供參考。