多保護(hù)目標(biāo)的防空武器部署方案規(guī)劃

朱 蓉，張則劍，赫志達(dá)

（中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023）

0 引 言

隨著智能技術(shù)和無(wú)人機(jī)裝備的發(fā)展，無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)技術(shù)逐漸成為各國(guó)研究的新型作戰(zhàn)手段，人工智能和各種智能控制算法的不斷發(fā)展，基于多智能體系統(tǒng)理論的無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)技術(shù)在充分發(fā)揮數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)的情況下，可以完成偵察、滲透以及打擊等一系列戰(zhàn)術(shù)任務(wù)。如何應(yīng)對(duì)無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)，成為未來(lái)對(duì)空防御的難題之一。

文獻(xiàn)[1]中介紹了無(wú)人機(jī)蜂群的作戰(zhàn)構(gòu)成及作戰(zhàn)概念，文獻(xiàn)[2]研究了無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)，文獻(xiàn)[3]中針對(duì)美軍無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)情況進(jìn)行了探討分析，文獻(xiàn)[4]分析了納卡沖突中無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)應(yīng)用情況。目前，抗擊無(wú)人機(jī)較直接的方法就是使用各種“火力”直接攔截、摧毀或捕獲無(wú)人機(jī)，常用的有常規(guī)火力攻擊、激光武器打擊和微波武器打擊等。

本文根據(jù)無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)特點(diǎn)，針對(duì)敵無(wú)人機(jī)蜂群對(duì)我島礁多個(gè)重要設(shè)施進(jìn)行突襲的情況進(jìn)行分析，研究用高能微波、激光及近防速射炮三類武器進(jìn)行對(duì)空防御作戰(zhàn)。對(duì)敵方進(jìn)攻策略進(jìn)行分析，計(jì)算來(lái)襲目標(biāo)威脅程度，確定攔截方案，建立防空武器對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)效能的評(píng)估模型，利用遺傳算法求解武器部署方案。

1 戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)分析

敵無(wú)人機(jī)蜂群對(duì)我某島礁上重要設(shè)施進(jìn)行攻擊，島礁邊界點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表1，重要設(shè)施部署位置坐標(biāo)及價(jià)值權(quán)重見(jiàn)表2。敵運(yùn)輸機(jī)在干擾機(jī)、殲擊機(jī)等掩護(hù)下，距離我保衛(wèi)重要設(shè)施（目標(biāo)）一定距離處投放96架小型無(wú)人機(jī)構(gòu)成蜂群，對(duì)我島上6個(gè)重要設(shè)施發(fā)動(dòng)攻擊。每架無(wú)人機(jī)飛行速度為500 km/h，飛行高度為1 000 m，按照密集編隊(duì)飛向目標(biāo)。無(wú)人機(jī)蜂群在距離我最近的保衛(wèi)目標(biāo)20 km時(shí)，分成6個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)分別向我島上6個(gè)重要設(shè)施方向飛行，每組按照4×4編隊(duì)，編隊(duì)正面垂直于飛行航向，編隊(duì)內(nèi)無(wú)人機(jī)左右間隔30 m，前后間隔80 m，分別對(duì)我島礁重要設(shè)施發(fā)動(dòng)攻擊，本文假設(shè)無(wú)人機(jī)攻擊過(guò)程中不會(huì)轉(zhuǎn)換攻擊目標(biāo)。攻擊示意圖如圖1所示。

表1 島礁邊界點(diǎn)坐標(biāo)

表2 重要設(shè)施部署位置及價(jià)值權(quán)重

圖1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)攻擊我保衛(wèi)目標(biāo)示意圖

我島上重要設(shè)施被敵無(wú)人機(jī)攻擊造成的損失見(jiàn)表3與表4。

表3 重要設(shè)施被命中的毀傷程度

表4 毀傷程度造成的損失

三類武器的性能如表5所示。

表5 三類防空武器性能

1.1 來(lái)襲目標(biāo)威脅程度

我方防空武器在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后通常需根據(jù)探測(cè)跟蹤得到的信息及我方被保衛(wèi)目標(biāo)的性質(zhì)價(jià)值對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的威脅程度實(shí)時(shí)做出判斷。

假設(shè)某島礁上現(xiàn)有個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)，套防空武器，架無(wú)人機(jī)，定義第套武器計(jì)算第架無(wú)人機(jī)對(duì)第個(gè)保護(hù)目標(biāo)的威脅函數(shù)為：

圖2 無(wú)人機(jī)相對(duì)保護(hù)目標(biāo)的位置模型

1.2 攔截目標(biāo)選擇策略

防空武器系統(tǒng)在選擇攔截目標(biāo)時(shí)，按可完全攔截目標(biāo)中威脅最大的優(yōu)先打擊原則確定目標(biāo)；實(shí)施攻擊時(shí)，考慮到每個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)只會(huì)攻擊一個(gè)目標(biāo)，為減少不必要的損失，按各個(gè)擊破的原則，首先攻擊選定目標(biāo)所在編隊(duì)，當(dāng)整個(gè)編隊(duì)被全部擊毀后再選擇下一攔截目標(biāo)。

2 武器部署模型

2.1 部署區(qū)域約束

防空武器可部署區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)島礁，可視為一個(gè)多邊形，武器部署點(diǎn)采用直角坐標(biāo)表示。對(duì)島礁所處區(qū)域進(jìn)行離散化處理，矩形區(qū)域范圍為[0,17 000]×[1,13 000]。橫坐標(biāo)方向間隔為d，縱坐標(biāo)方向間隔為d，武器部署點(diǎn)如圖3所示。

圖3 部署區(qū)域離散化網(wǎng)格

武器部署位置矩陣記為=(a )，其中：

第套武器部署位置的坐標(biāo)(x,y)可直接用其在矩陣中的位置表示，即x∈[1,]，y∈[1,],=1,2,,，則武器位置(x,y)∈等價(jià)于?∈[1,],a≠0。

由于本文中無(wú)人機(jī)飛行高度不變，可將三維殺傷區(qū)簡(jiǎn)化為高度為1 000 m的二維平面，而各武器的最小作用距離均小于1 000 m，故防空武器的火力范圍在該平面上可表示為以防空武器為圓心，其最大作用距離為半徑的圓。防空武器群的火力保衛(wèi)范圍即為所有防空武器的火力保衛(wèi)范圍的并集。為保證保衛(wèi)目標(biāo)始終處于防空武器的防護(hù)之下，要求保衛(wèi)目標(biāo)必須位于防空武器群的保衛(wèi)范圍內(nèi)；為防止來(lái)襲目標(biāo)在防御空隙中逃脫，應(yīng)保證防空火力范圍在敵方來(lái)襲縱深方向上前后銜接，如圖4所示。

圖4 保衛(wèi)目標(biāo)與防空武器群火力保衛(wèi)范圍示意圖

根據(jù)要求，對(duì)于每一個(gè)保衛(wèi)目標(biāo),=1,2,,，至少存在1套防空武器，使得目標(biāo)在其火力范圍內(nèi)，且對(duì)任一套防空武器,=1,2,,，與距它最近的武器的火力范圍必然存在重合區(qū)域。該約束條件可表示為：

式中：d=min(d),=1,2,,，d為第個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)與第套防空武器之間的距離；d=min(d),=1,2,,,≠，d為第套防空武器與第套防空武器之間的距離。

2.2 對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的綜合防護(hù)效能評(píng)估

選擇部署方案時(shí)，需對(duì)各方案下的綜合防護(hù)效能進(jìn)行評(píng)估，綜合防護(hù)效能越大越好。評(píng)價(jià)部署方案對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)效能主要考慮保衛(wèi)目標(biāo)的重要程度、來(lái)襲方向上防空武器的火力縱深及來(lái)襲方向上防空武器的火力密度等因素。

1）保衛(wèi)目標(biāo)的重要程度

價(jià)值權(quán)重越大的保衛(wèi)目標(biāo)，其損失越大，說(shuō)明對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)效能越差。因此考慮對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)效能時(shí)，可以用各保衛(wèi)目標(biāo)的損失作為參考因素，來(lái)衡量保衛(wèi)目標(biāo)的重要程度對(duì)防護(hù)效能的影響。

第個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)的損失可定義為L=V·M,=1,2,,，其中V為第個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)的價(jià)值權(quán)重，M 為第個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)的損傷程度。

2）防空武器的火力縱深

火力縱深指武器火力覆蓋區(qū)域的縱向深度，來(lái)襲方向上防空武器的火力縱深越大，說(shuō)明對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)效能越好；反之，則越差。第個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的火力縱深記為H。

3）防空武器的火力密度

火力密度指單位時(shí)間內(nèi)對(duì)敵來(lái)襲目標(biāo)可有效攔截的次數(shù)?；鹆γ芏仍酱?，對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)效能越好；反之，則越差。火力密度=，其中為防空武器群成功攔截的目標(biāo)數(shù)，為實(shí)施攔截的總時(shí)間。

在進(jìn)行部署方案選擇時(shí)，需要綜合考慮每個(gè)方案在屬性集下的評(píng)估價(jià)值。屬性集是反映部署方案指標(biāo)的集合，對(duì)應(yīng)于方案在屬性指標(biāo)下的效能值。由于不同屬性之間存在差異，首先對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理。

本文中的目標(biāo)屬性為：重要保衛(wèi)目標(biāo)損失最小、來(lái)襲方向火力縱深最大、來(lái)襲方向火力密度最大?，F(xiàn)對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理：

保衛(wèi)目標(biāo)損失：

火力縱深：

火力密度：

式中：,分別表示所有可能方案中，保衛(wèi)目標(biāo)總損失的最大值和最小值；,，,分別表示所有可能方案中，來(lái)襲方向的火力縱深和火力密度的最大值、最小值。

部署方案的綜合防護(hù)效能指標(biāo)可用各個(gè)指標(biāo)之間的線性加權(quán)法確定，設(shè)上述3個(gè)屬性權(quán)重分別為,,，則 方 案對(duì) 保 衛(wèi) 目 標(biāo) 的 綜 合 防 護(hù) 效 能 指標(biāo)為：

3 基于遺傳算法的防空武器部署優(yōu)化求解

遺傳算法通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解。基于遺傳算法的武器部署方案求解步驟為：

1）生成染色體種群；

2）評(píng)估每一染色體適應(yīng)度及被選中概率；

3）進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作處理，生成下一代染色體種群。

重復(fù)步驟2、步驟3，直到發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解或滿足結(jié)束條件。

3.1 編 碼

該模型參數(shù)變量為武器部署位置(x,y),=1,2,,，其中x,y為[1,]×[1,]中的整數(shù)?？紤]到變量的取值情況，本文的遺傳算法使用二進(jìn)制編碼格式。

假設(shè)用表示被編碼的參數(shù)，其取值范圍為[,]，用長(zhǎng)度為的二進(jìn)制編碼符號(hào)表示該參數(shù)，則它總共產(chǎn)生2種不同的編碼，則：

設(shè)定每一代種群個(gè)體數(shù)量為，按編碼方式隨機(jī)生成個(gè)個(gè)體作為初始群體，每個(gè)個(gè)體代表一種部署方案。

3.2 適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)

本文模型的優(yōu)化目標(biāo)是使得對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的綜合防護(hù)效能最大，可得適應(yīng)函數(shù)如下：

式中表示染色體。

4 防空武器部署仿真分析

考慮到島礁地理位置的特殊性，敵機(jī)來(lái)襲方向具有隨機(jī)性。本文為簡(jiǎn)化問(wèn)題研究，假設(shè)敵來(lái)襲方向?yàn)闁|南、南、西南三個(gè)方向，且三個(gè)方向敵方來(lái)襲兵力相同，各派出2個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)，不考慮我方彈藥消耗等因素，我方部署高能微波、高能激光及近防速射炮三類武器數(shù)量為1套，2套，9套，構(gòu)成防空武器群，假設(shè)武器每次只能攻擊1架無(wú)人機(jī)。權(quán)重矢量選為=0.6,=0.2,=0.2。矩形網(wǎng)格步長(zhǎng)取d=d=200 m。

本文采用輪盤賭隨機(jī)選擇種群中的個(gè)體，最大進(jìn)化代數(shù)取200，交叉率取0.8，變異率取0.2。

仿真求解得到防空武器部署位置坐標(biāo)如表6所示。

表6 武器部署位置坐標(biāo) m

防空武器群火力保衛(wèi)范圍如圖5所示，滿足所有保衛(wèi)目標(biāo)均在火力范圍之內(nèi)，且防空火力范圍在縱深方向上前后銜接的要求。此方案下保衛(wèi)目標(biāo)的總損失為0，說(shuō)明全部無(wú)人機(jī)均被成功攔截，我方保衛(wèi)目標(biāo)均未被毀壞。來(lái)襲方向上防空武器的火力縱深為27 118 m，來(lái)襲方向上防空武器的火力密度為0.611 5，綜合防護(hù)效能指標(biāo)為0.221 8。由于考慮的敵來(lái)襲方向較分散，而保護(hù)目標(biāo)相對(duì)集中，在武器數(shù)量有限的情況下仿真得到的部署方案呈現(xiàn)出向要地靠攏的趨勢(shì)，基本形成了層層防御的態(tài)勢(shì)，使武器盡可能發(fā)揮最大作用，主要針對(duì)某一來(lái)襲方向進(jìn)行防御的同時(shí)，在有余力的情況下兼顧其他來(lái)襲方向，符合實(shí)際情況，可見(jiàn)該方案是可行的。

圖5 防空武器群火力保衛(wèi)范圍

5 結(jié) 論

本文針對(duì)多目標(biāo)防御中防空武器群的部署問(wèn)題，確定了攔截策略，建立了防空武器對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的防護(hù)效能的評(píng)估模型，采用遺傳算法求解。該模型對(duì)未來(lái)對(duì)空防御中應(yīng)對(duì)無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)具有一定的理論指導(dǎo)意義。

仿真結(jié)果表明，部署的優(yōu)化選擇與目標(biāo)價(jià)值權(quán)重的確定有關(guān)，屬性集中各屬性指標(biāo)權(quán)重分配的不同也會(huì)對(duì)部署方案產(chǎn)生影響，為更好地適應(yīng)實(shí)際作戰(zhàn)需要，要合理確定目標(biāo)價(jià)值及各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。