基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計方法

(1. 國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610041；2. 國網(wǎng)四川省電力公司營銷服務中心，四川 成都 610041；3. 電子科技大學航空航天學院，四川 成都 611731；4. 電子科技大學信息與通信工程學院，四川 成都 611731)

0 引 言

在中國許多地區(qū)的輸電線路都存在覆冰威脅[1]，特別是進入冬季之后，嚴重時最大覆冰厚度超過了80 mm[2]。輸電線路覆冰問題如果沒得到及時處理，會造成線路過荷載、輸電線路斷線、大面積閃絡、電力設備損壞、桿塔倒塌等嚴重危害供電安全的問題[3]。每年由于線路覆冰導致的停電事故約占停電事故的四分之一，造成了巨大的經(jīng)濟損失[4—6]。

由于電網(wǎng)覆冰故障具有影響范圍廣、影響時間長、修復難度大等特點，其造成的損失已超過其他種類的自然災害。有鑒于此，國內(nèi)對電網(wǎng)冰災做了大量的研究工作，在輸電線路覆冰預測及防治領域取得很多重要成果。文獻[7]基于架空輸電線路軸向張力、二維傾角和風速風向、溫度濕度等信息監(jiān)測線路穩(wěn)態(tài)覆冰狀況，現(xiàn)場安裝和運行情況證明了力學模型的有效性。文獻[8]以絕緣子串懸掛點拉力和傾斜角為基本參量，考慮風偏因素，將導線力學參量歸算到風偏平面，并通過風偏平面內(nèi)豎直方向上的靜力學受力平衡計算覆冰厚度的力學計算模型。文獻[9]對直線桿塔兩側導線的覆冰厚度稱重法力學模型進行了改進。文獻[10]驗證了直線塔覆冰厚度計算模型運用到線路地線上的有效性。文獻[11]提出了一種等值覆冰厚度計算方法，且效果良好。

目前的大部分覆冰厚度計算模型復雜度高，參數(shù)量多,計算麻煩且普遍適用性有待提升。鑒于輸電線路覆冰厚度獲得方法仍有較大改進空間，下面提出一種基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計方法，并運用Python設計仿真實驗以驗證該方法的覆冰厚度計算準確性及其在拉力傳感器承受導線長度變化情況下的科學性。

1 覆冰厚度計算方法

覆冰發(fā)生時拉力傳感器會承受左右兩側部分電纜線及覆冰的重量，輸電線路覆冰情況如圖1所示。 懸垂絕緣子串左右兩側承受的導線長度分別為LLeft和LRight，總長度為L。

L=LLeft+LRight

(1)

圖1 輸電線路覆冰示意

懸垂絕緣子串的拉力分解情況如圖2所示，拉力傳感器垂直方向的分力為F×cosθ。

在下面的陳述中，對各參數(shù)進行如下定義：F為拉力傳感器的拉力值；θ為絕緣子串的風偏角；L為拉力傳感器承受的左右兩側導線的總長度；R為導線及覆冰的總半徑；σ為導線及覆冰的等效線密度(即把覆冰和線路看為一個整體)；ρ為覆冰密度；g為重力加速度；下標0表示沒有覆冰的初始時刻，下標n、n-1表示覆冰發(fā)生之后的第n個或n-1個時刻，即該物理量為對應參數(shù)在該時刻的值。

圖2 懸垂絕緣子串的拉力分解

在覆冰發(fā)生后，依據(jù)t1、t2…tn時間順序，多次收集拉力傳感器的拉力值，例如間隔5 min或10 min，或根據(jù)覆冰增加趨勢，動態(tài)調整測試間隔周期。隨著拉力的增加，每次測量的覆冰厚度會增大。從n-1時刻到n時刻，覆冰厚度的增大值為Dn，如圖3所示。

圖3 輸電線路覆冰后的橫截面時序變化

在覆冰發(fā)生的n時刻，一方面，覆冰及導線的重力等于拉力傳感器在垂直方向的分力；另一方面，覆冰及導線的重力等于n時刻新增加的冰重加上n-1時刻的導線及覆冰重量?？紤]由于各種因素導致的相鄰時刻L的變化，故覆冰線路的力學模型為

(Ln-1+ΔLn)+σn-1×(Ln-1+ΔLn)×g

(2)

在n-1時刻，覆冰及導線的重力等于拉力值的垂直分量，同時也等于“覆冰+線路”的等效密度與線路長度和g相乘，即

Fn-1×cosθn-1=σn-1×Ln-1×g

(3)

由式(2)和式(3)作差可以得到n時刻的前后時刻拉力變化量ΔFn。

ΔFn=Fn×cosθn-Fn-1×cosθn-1=

(Ln-1+ΔLn)+σn-1×(Ln-1+ΔLn)×g-

σn-1×Ln-1×g

(4)

由于相鄰時刻時間間隔短，拉力傳感器承受的導線長度L變化不大，甚至可以忽略，故可假設ΔLn≈0，前后時刻拉力變化量ΔFn為

(5)

在式(5)中只要確定了Ln-1即可求解出第n時刻覆冰厚度的增量Dn，但L在實際工程應用中很難準確測量。分析發(fā)現(xiàn)，可由式(5)和式(3)相比消去Ln-1，得到

在該鐵路橋連續(xù)梁的施工過程中，溫差和掛籃是該連續(xù)梁橋施工中的難點。溫差對于連續(xù)橋梁的影響，通常突出體現(xiàn)在其能夠影響橋梁內(nèi)部結構，從而導致橋梁出現(xiàn)變形現(xiàn)象。連續(xù)梁施工過程中，由于箱梁頂面與底面散熱較快，導致溫度下降較快，而連續(xù)箱梁內(nèi)部由于空氣不流通，散熱速度慢，溫度也相對較高，導致連續(xù)箱梁內(nèi)外部溫度差較大，箱內(nèi)因溫度過高而發(fā)生膨脹，箱外因溫度過低而發(fā)生收縮，最終導致連續(xù)梁變形。

(6)

通過等式基本運算，即可由式(6)求解出Dn的值。

(7)

當n=1，2，3，…N(N為計算終止時刻)時，測量對應時刻的拉力值與風偏角，根據(jù)式(7)即可求解到所有時刻的Dn。再將所有時刻的Dn累加可得覆冰總厚度D為

D=D1+D2+……+Dn

(8)

基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計方法具有嚴謹?shù)臄?shù)學推導，利用較少且易獲得的參數(shù)(各時刻懸垂絕緣子串的拉力、懸垂絕緣子串的風偏角以及導線的初始線密度和半徑)，即可建立一個效果良好的覆冰厚度模型，具有較好的普遍適用性和準確性。所提出的基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計方法的算法步驟如圖4所示。

圖4 算法步驟流程

2 覆冰厚度的仿真模型設計

線路覆冰是一個受多因素影響的復雜問題，且很多因素很難去測定，各種因素的變化又對覆冰厚度計算模型的準確度有一定的影響。在現(xiàn)有的力學模型估計覆冰厚度的方法中，一般設定拉力傳感器所承受的導線長度L不變；但在實際的情況中，受風雪及覆冰情況的影響，L會有變化，這將導致線路覆冰厚度計算出現(xiàn)偏差。為了研究L變化對覆冰厚度計算模型準確度的影響，進行了如下仿真模型的設計。

2.1 輸電線路導線參數(shù)

為了研究覆冰厚度計算方法的準確性，選擇常見的導線型號LGJX-400/50，參數(shù)如表1所示，根據(jù)此導線參數(shù)利用Python進行仿真。

表1 導線LGJX-400/50參數(shù)

2.2 考慮L變化時的覆冰厚度真值計算模型

在未覆冰時，拉力傳感器的值為F0，L為L0。為控制變量假設懸垂絕緣子串的風偏角θ保持不變，根據(jù)文獻[10]可知風偏角θ的變化幾乎為0，可以忽略。在覆冰發(fā)生的第i時刻，拉力傳感器的值為Fi，L為Li，覆冰厚度為D。因為增加的覆冰重力與拉力傳感器的增大值相等，故可得

(9)

2.3 考慮L變化的基于時間序列迭代的覆冰厚度估計方法

在不忽略L變化的情況下，原方法中相鄰時刻的覆冰厚度增加量Dn的計算公式變?yōu)?/p>

(10)

2.4 考慮L變化的等值覆冰厚度獲得方法

在文獻[11]中提出了一種輸電線路等值覆冰厚度獲得方法，通過測量輸電線路覆冰前對懸垂絕緣子串的拉力、輸電線路覆冰后對懸垂絕緣子串的拉力以及懸垂絕緣子串的風偏角，可以得到輸電線路等值覆冰厚度Di為

(11)

考慮L變化后等值覆冰厚度Di為

(12)

3 覆冰厚度計算方法的仿真分析

根據(jù)表1中的導線參數(shù)，為控制變量設定θ為0，忽略風偏角影響，假定覆冰密度ρ為900 kg/m3，重力加速度g為9.8 N/kg，相鄰桿塔間的輸電導線長度為100 m，初始狀態(tài)未覆冰時拉力傳感器承受的左右兩邊導線長度之和L為100 m。輸電線路的覆冰厚度取值一般為10 mm或15 mm[12]，為了數(shù)據(jù)更具有識別度，設定仿真覆冰厚度從0增加到50 mm。為驗證基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計方法的準確性和科學性，在覆冰的過程中設置了4種不同的L變化場景：1)持續(xù)增加；2)先增加后減少；3)持續(xù)減少；4)先減少后增加。

3.1 L持續(xù)增加的場景

設定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設定各時刻L的值依次為100 m、102 m、104 m、106 m、108 m、110 m。根據(jù)式(6)可獲得各時刻的拉力值F如表2所示。

表2 L持續(xù)增加場景下的拉力真值仿真結果

由表2可知，隨著覆冰厚度D和拉力傳感器承受導線長度L的增加，拉力值F在不斷增大。根據(jù)獲取的F值，按照提出的基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計方法(以下簡稱“迭代法”)計算覆冰厚度值DX，并得到相對誤差ex=(DX-D)/D，結果如表3所示。

表3 L持續(xù)增加場景下的迭代法估計值仿真結果

考慮L的變化時，根據(jù)式(7)和式(9)可以得到該迭代法和文獻[11]提出的輸電線路等值覆冰厚度獲得方法(以下簡稱“等值法”)的覆冰厚度計算結果DX與DY以及誤差ex與ey，結果如表4所示。

表4 L持續(xù)增加場景下考慮L變化的仿真結果

從以上仿真結果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L持續(xù)增加的情況下，該迭代法的絕對誤差和相對誤差均有所增加，這主要是因為在未考慮L變化的情況下，由L的持續(xù)增加引起的誤差變大?？紤]L變化的情況下，迭代法和等值法的誤差都明顯減小，迭代法的相對誤差接近于0。計算過程中取整或保留小數(shù)是造成誤差的原因，等值法的絕對誤差在持續(xù)增大但變化不大，其相對誤差在持續(xù)減小。

3.2 L先增后減的場景

設定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設定各時刻L的值依次為100 m、102 m、104 m、102 m、100 m、98 m。覆冰開始后，L先增后減場景下的拉力真值仿真結果如表5所示；L先增后減場景下的迭代法估計值仿真結果如表6所示；L先增后減場景下考慮L變化的仿真結果如表7所示。

表5 L先增后減場景下的拉力真值仿真結果

表6 L先增后減場景下的迭代法估計值仿真結果

表7 L先增后減場景下考慮L變化的仿真結果

從仿真結果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L先增后減的情況下，當L減少時，F(xiàn)的增加量沒有在L持續(xù)增加時大；該迭代法的絕對誤差和相對誤差均是先增大再變小；相對誤差在L變化最大時達到最大為4.32%，在L變化最小即L變回L0時相對誤差僅為-0.01%?？紤]L變化的情況下，迭代法和等值法的誤差都較小，迭代法的絕對誤差接近0，等值法的絕對誤差從2.19%減少至-0.17%。

3.3 L持續(xù)減少的場景

設定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設定各時刻L的值依次為100 m、98 m、96 m、94 m、92 m、90 m。覆冰開始后，L持續(xù)減少場景下的拉力真值仿真結果如表8所示；L持續(xù)減少場景下的迭代法估計值仿真結果如表9所示；L持續(xù)減少場景下考慮L變化的仿真結果如表10所示。

表8 L持續(xù)減少場景下的拉力真值仿真結果

表9 L持續(xù)減少場景下的迭代法估計值仿真結果

表10 L持續(xù)減少場景下考慮L變化的仿真結果

從仿真結果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L持續(xù)減少的情況下，該迭代法的絕對誤差和相對誤差的絕對值均在增加，且其變化幅度比L持續(xù)增加時大。這主要是因為在未考慮L變化的情況下，L的持續(xù)減小引起該誤差變大?？紤]L變化的情況下，迭代法的絕對誤差和相對誤差仍接近于0，等值法的絕對誤差為負數(shù)且在持續(xù)減小，其相對誤差的絕對值也在變小。

3.4 L先減后增的場景

設定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設定各時刻L的值依次為100 m、98 m、96 m、98 m、100 m、102m。覆冰開始后，L先減后增場景下的拉力真值仿真結果如表11所示；L先減后增場景下的迭代法估計值仿真結果如表12所示；L先減后增場景下考慮L變化的仿真結果如表13所示。

表11 L先減后增場景下的拉力真值仿真結果

表12 L先減后增場景下的迭代法估計值仿真結果

表13 L先減后增場景下考慮L變化的仿真結果

從以上仿真結果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L先減后增的情況下，與L先增后減的情況相反，該迭代法的絕對誤差和相對誤差先減小后增大，L越接近L0時相對誤差的絕對值越小?？紤]L變化的情況下，和前面場景類似，迭代法的效果優(yōu)于等值法。

4 結 論

上面提出了一種基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計方法，并模擬在覆冰厚度逐漸增加的情況下，從拉力傳感器承受的導線長度L持續(xù)增加、先增后減、持續(xù)減少和先減后增4種場景，驗證了所提方法的有效性和科學性。結論如下：

1)在覆冰厚度小于20 mm時，在4種場景下該迭代法的相對誤差的絕對值最大為4.46%，最大的絕對誤差為0.892 mm；該誤差在實際工程應用中影響不大，且能在L變化的影響下有效地估計覆冰厚度。在覆冰厚度超過20 mm時，該迭代法的最大相對誤差絕對值為7.13%，優(yōu)于現(xiàn)有的大多數(shù)力學方法，且在實際情況中覆冰超過20 mm的情況罕見。

2)在考慮L變化的情況下，該迭代法的表現(xiàn)優(yōu)于目前先進的等值厚度計算方法，其未來應用空間將會更大。