基于聲速追蹤的超聲波液體流量計量方法

趙楠楠，徐安察，胡 亮，付 新

(1.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江杭州 310027，2.浙江啟爾機電技術有限公司，浙江杭州 311305)

0 引言

超聲波流量計因其高精度以及非接觸的特性，在行業(yè)得到了廣泛的應用。在流體測量中，基于超聲波的計量方法有多普勒法、互相關法和時差法等[1-3]。其中，時差法應用最廣泛，特別適用于小口徑、低流量且有超潔凈需求的工業(yè)半導體產業(yè)。

聲波在介質中的傳播時間主要通過分析接收的聲信號獲得，因此，聲信號的質量對基于時差法的流量傳感器計量精度有著較大的影響。為了提高接收端聲信號的信噪比，很多學者在流場和聲場耦合方面進行了廣泛的研究[4-7],為傳感器基礎架構設計提供了有效的指導方案。在聲信號信噪比達到可計量的標準后，工況環(huán)境的變化會對聲信號的幅值造成影響，這對常用基于閾值法計算聲學傳播時間的方案有著較大的影響。聲波幅值變動超過一定程度會導致預先設計好的固定閾值提前或者延后觸發(fā)，繼而導致計算的聲波傳播時間與實際相差一個或多個聲信號周期，這種現象稱為跳波。不少研究提出了抑制這一問題方法。汪偉等[8]將閾值比例系數基本不變作為前提，提出了可調閾值法，毛凱等[9]提出了一種自診斷雙閾值法，Z. Fang等[10]以聲波的物理特征為切入點，提出了一種有效的超聲波信號起振點判定方法。基于以上的研究方法，在一定程度上能夠識別跳波，減少其造成的流量計算誤差。

在實際使用中，在穩(wěn)定獲取聲波傳播時間的基礎上可進行相應的流量計算?；跁r差法的超聲波流量計算，從計算原理出發(fā)，除聲波傳播時間外，還包含流體介質中的聲速。由于介質中的聲速會隨溫度和壓力變化而變化[11]。因此，在計算中通常會考慮避免使用聲速，更加傾向于僅使用聲波的上/下行傳輸時間來計算流體流速[12]?；蛘弋敎囟仁怯绊懹嬃康闹饕蛩貢r，可考慮進行相應的補償。如，楊志勇等[13]基于實驗數據，建立了介質聲速和溫度之間的關系，以此作為基礎對不同溫度下的計量數據進行修正。L. Ge等[14]基于金屬熱膨脹和溫度的關系，將聲學傳感器置于特殊金屬樣件上來獲取溫度信息，繼而對流量數據進行修正。

綜上所述，需要通過溫度傳感器或者類似的方式來獲取溫度信息來完成相應的數據修正。由于溫度等因素造成介質中聲速的變化，且需測量這些因素，并以此對流量進行修正，則會增加流量傳感器在設計和應用上的困難。為了克服這一困境，文中從超聲波測量的基本原理出發(fā)，說明了聲速與聲波渡越時間之間的聯系，并給出了基于聲速變化對流量修正的方法。文中介紹了超聲波測量常用計量方法的原理，并由此引出了文章提出的流量修正方法。 并在下文中給出了相應的實驗數據和對比結果，對該方法進行了驗證。

1 方法

1.1 傳統(tǒng)時差法介紹

如圖1所示，時差法超聲波流量計是通過安裝在測量管上、下游的換能器T1和T2發(fā)射和接收超聲波信號來獲取其在介質中的傳播時間，然后基于傳播時間差值計算介質的流速或者流量。

圖1 時差法測量原理

如圖1所示，基于超聲波時差法原理測量流速的基本公式如下所示。

順流渡越時間為

(1)

式中：L、c和u分別為聲程、介質中聲速和介質流速。

逆流渡越時間為

(2)

聲波渡越時間與聲程、聲速和介質的流速均有關聯。理論上，當c和L為常數時，渡越時間td和tu僅與u有關，可得順逆流時間差如式(3)所示：

(3)

待測量液體介質的聲速范圍是1 100～2 200 m/s，對于內徑d=6 mm的測量基管，設定滿量程8 L/min的超聲流量傳感器，介質最大平均流速不超過4.71 m/s，滿足c2>>u2，式(3)可簡化為

(4)

由此可獲得流速為

(5)

式(5)為時差法超聲波流量計測量的基本公式，在理想情況下，可由測量得到的時間差計算出測量基管內介質的流速。但實際工況下，聲速會因介質的改變以及環(huán)境因素(如溫度)的影響而改變。因此，為了提高流量測量的穩(wěn)定性，會對這些變化進行補償，為了減少聲速的影響，傳統(tǒng)的補償方法是消除聲速c[15]，通過式(1)和式(2)的倒數之差消除聲速，如式(6)所示：

(6)

繼而得到流速：

(7)

觀察式(7)發(fā)現，計算過程中主要涉及tu和td，雖然通過數學變換的方式消除了c。但由式(1)和式(2)可知，tu和td無法規(guī)避聲速c的影響。

1.2 建立流量計算模型

考慮順逆流時間和：

(8)

由式(8)可得：

(9)

結合式(8)和式(3)可得到tu和td與∑t和Δt之間的關系：

(10)

(11)

將式(9)、式(10)帶入式(7)可得：

(12)

由于c2>>u2，∑t2>>Δt2，繼而式(12)可以變換為

(13)

由式(8)和式(3)的比值同樣可以得到式(13)，考慮式(13)是一個計算流量比較合理的形式。因此，以參考式(13)的形式，建立如下的流量計算函數：

(14)

式中：a1、a2和a3為待擬合系數；k0為特定聲速c0下的待擬合系數。

基于該模型可計算一些實際工況中聲速變動較小的流體的測量。以流體介質是水為例，可建立能夠容納水溫10～90 ℃變化的流量計算模型。水中溫度和聲速的關系如式(15)所示[11]：

c≈1 404.3+4.7T-0.04T2

(15)

式中T為溫度，℃。

由式(15)可知，10～90 ℃的溫度變化對應水中的聲速變化是1 447.2～1 550.4 m/s。

基于圖2所示的測試平臺，可獲取求解擬合參數所需的原始測量數據。其中，標定設備可采集實際的流量值，數據采集主控電路可獲取超聲波的渡越時間相關數據。處理和分析不同水溫下獲取的原始數據并進行相關擬合，計算出合適的參數后可獲得圖3所示的擬合結果，由此獲取設定條件范圍內的流量計算模型us(Δt,∑t)。

(a)流量標定設備實物主體

圖2 數據采集實驗平臺

圖3 全溫度全流量下的us(Δt,∑t)擬合結果

此外，可通過表1所示的參數，來檢驗計算模型是否符合設計要求。

表1 us(∑t，Δt)與實測流量一致性參數

表1中，SSE為和方差，越趨于零則擬合結果越好；RMSE為均方根差，效果同SSE；R-square為“確定系數”，通過數據的變化來表征一個擬合的效果，其正常取值范圍為0～1，越接近1則表示計算模型變量對預測數值的解釋能力越強。

1.3 聲速追蹤參數

上文通過改變水溫獲取一定聲速范圍的數據，并以此為基礎建立了特定聲速或一定聲速范圍內的普適性計算模型，無法從本質上改變因聲速改變而造成的計算誤差，最佳的解決方案是在流量計算過程中，能夠自適應追蹤聲速變化，并進行相應的流量補償計算。

us(Δt,∑t)涉及∑t和Δt2個主要變量，具體的變化形式可從式(3)和式(8)中獲得，當滿足c2>>u2時，參考介質中的順逆流傳播時間差Δtr可表示為

(16)

式中cr為建立計算模型過程中使用的參考介質(如25 ℃水)的聲速。

同理，順逆流時間之和∑tr可表示為

(17)

定義系數k為

(18)

式中c為當前待測量流體介質中的聲速，通過對比式(3)、式(8)與式(16)、式(17)可知：

Δtr=k2·Δt

(19)

∑tr=k·∑t

(20)

式(19)和式(20)的變換，可將目前待測的流體中得到的∑t和Δt轉換為us(Δt,∑t)中的∑tr和Δtr。由此，可將不同聲速下的待測量介質流量計算統(tǒng)一歸納到基于參考介質獲取的計算模型us(Δt,∑t)中，進再行計算。由此補償因聲速變化導致的流量計算誤差。

該方法的關鍵是獲取轉換系數k，cr是參考介質的聲速，具體數值可通過測量等方法確定。當前測量介質中的聲速，則可以通過∑t來獲取。通過式(8)可知，在c2>>u2且聲速一定時，流速u的變動對∑t的影響基本可以忽略不計，且有

(21)

圖4 的關系曲線

∑t依賴于準確獲取順/逆流下的渡越時間tu和td，這點可以結合陳潔等[16]提出了雙閾值法和Z. Fang等[10]關于聲波首波計算的相關研究來提高其穩(wěn)定性?；陔p閾值法，得到圖5中序號為2、3和4的3個過零點，考慮波形幅值較大時過零點更加穩(wěn)定，因此可選擇較靠后的過零點作為計算渡越時間的參考點。例如，選擇閾值觸發(fā)后的第2個過零點(對應圖中的序號3)。當然閾值觸發(fā)也有相應的弊端，當工況環(huán)境變化等因素導致波形幅值變化時，可能引起跳波的問題。此時，可通過聲波物理意義上的首個起振點(忽略淹沒在噪聲中的聲波)，即以首波作為參考點計算渡越時間，在一定程度上可避免跳波的影響。

圖5 關于∑t的計算方式

從理論出發(fā)，∑t是通過聲波在介質中傳播的順/逆流渡越時間計算得到的。而實際測量中，額外包括了硬件電路延遲、壓電傳感器以及聲波在管壁中消耗的時間。

因此，計算之前需要先減去聲波收發(fā)整個過程中非測量介質中消耗的時間tdelay，顯然tdelay是比較穩(wěn)定的，不因待測量介質中聲速的變化而變動。因此，可使用參考介質中的數據進行計算，將獲取的∑tr減去聲波收發(fā)過程在參考介質中的理論傳播時間以及2nT0，即：

(22)

式中：T0=1/f0；f0為壓電片的激發(fā)頻率；n取決于計時參考點的選擇。

若選擇首波之后的第2個過零點作參考點，則n=2，則k可通過式(23)獲?。?/p>

(23)

式(23)即可表征介質中的聲速變動，計算出k后，可通過式(19)和式(20)將待測量介質中的參數映射到基于參考介質獲取的流量計算模型us(∑t,Δt)中，最后完成流量的修正計算。

最后，通過順逆流波形幅值數據，基于經典的互相關法[2]計算Δt，通過式(24)計算偏移量

(24)

式中：i為窗口選擇求和互相關的數據范圍，α≤i≤β；Su為逆流波形幅值的數據；Sd為順流波形幅值的數據；τ為數據偏移量。

相應的數據計算結果如圖6所示，圖中S為波形幅值，互相關系數R(τ)最大值對應的偏移量即為順逆流的時間差Δt，可通過插值法提高時間上的分辨率。

(a)順逆流波形幅值

(b)順逆流波形互相關計算結果圖6 互相關法計算

2 實驗驗證

由于實驗條件和半導體行業(yè)中常用的各種化學介質使用環(huán)境的限制，文中實驗介質以水為主，實驗測試臺及原理示意圖如圖7所示，通過在線加熱器調控水溫，模擬聲速的變化，水中的聲速與溫度的關系可參照式(15)。在保持傳感器所在回路出入口壓差Δp和閥口面積A不變時，參照閥口流量公式：

圖7 實驗測試臺

(25)

式中：q、Cq和ρ分別為流量、流量系數和水的密度。

Cq不變時，由于ρ的變化，25 ℃相比于80 ℃時計算得到的變化約為1.28%(該數值可查找不同溫度下水的密度計算得到)，以該值作為參照，可假定溫度變化后，實驗機臺基本維持穩(wěn)定的流量。

實驗中記錄了溫度由25 ℃升高到80 ℃主控電路采集到的聲波傳播時間，結果如圖8所示，其中tu和td分別代表逆流和順流下的聲波渡越時間。實驗中隨著溫度升高，聲速由1 496 m/s逐漸變化到1 555 m/s(過程中聲速變化約為59 m/s)。在線加熱器進行溫度調控時，引起的溫度波動造成了圖8中呈現的時間振蕩。

圖8 聲波傳播時間

若采用多個溫度數據建立式(14)形式的流量計算模型，則計算的流量模型在一定程度上會抑制溫度對流量的影響，因此文中使用聲波順逆流傳播時間差Δt作為主要測試數據。

結果如圖9所示，圖中顯示了原始時間差和式(19)修正后的時間差。兩者的變化趨勢也在圖中顯示，原始時間差數據呈現出明顯的變化趨勢，而修正后的數據能夠保持相對的穩(wěn)定。從數據分析可知，原始的Δt變化趨勢曲線的終值/初值是80.2/84.405=95.02%，而經過修正后同樣的比值是82.348/83.1447=99.04%。即升溫前后，原始Δt相較于初始溫度下的數值變化了4.98%，修正后的Δt相比初始值變化了0.96%，由此可知，通過式(19)修正后的Δt，可在一定程度上補償因介質聲速變化對流量計量造成的影響。

圖9 互相關法計算Δ t

3 結論

待測量介質聲速的變動對基于超聲波方法的流量計量儀器有著較大的影響。半導體產業(yè)中使用的介質種類繁多，聲速基本分布于1 100～2 000 m/s范圍內，對特定介質(如25 ℃水)中標定的超聲波計量儀器而言，若不進行流量修正，流量測量偏差會隨著待測介質聲速與標定介質聲速差異的增加而增大。且在不更換介質的工況下，受到環(huán)境因素(如溫度)的影響，聲速也會發(fā)生一定的變化。針對這一問題，文中通過聲波的傳播時間追蹤聲速變化，并在此基礎上提出了流量計算的補償方法，繼而有效抑制了介質聲速變化對超聲波方法計量液體流量的影響。提高了液體超聲流量傳感器流量計量的穩(wěn)定性和可靠性。