等效采樣與移動(dòng)擬合結(jié)合的超聲測厚方法

王選擇，張瑜燦，王愛輝，翟中生，馮 維，王浩偉

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430068；2.湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430068； 3.中國特種飛行器研究所結(jié)構(gòu)腐蝕防護(hù)與控制航天科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北荊門 448035)

0 引言

超聲波穿透能力強(qiáng)，應(yīng)用于金屬測厚，具有成本低、速度快、精度高的特點(diǎn)[1]。對(duì)航空航天與核工業(yè)等惡劣環(huán)境或高風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域中所使用壓力容器、工藝裝置等的結(jié)構(gòu)和部件，采用超聲波進(jìn)行壁厚測量是適時(shí)可行的[2],它為部件在使用壽命內(nèi)能否可靠運(yùn)行的判斷提供了有效的依據(jù)[3-4]。

超聲波的頻率較高，一般測厚使用超聲探頭頻率在0.5～15 MHz之間，在超聲測厚中，對(duì)其超聲信號(hào)不失真的采集，其采樣頻率為50 MHz以上，才能滿足高時(shí)間分辨率測量的要求，且對(duì)超聲波信號(hào)采集速度越快，每個(gè)采樣點(diǎn)所代表的時(shí)間精度越高，相應(yīng)所表示的范圍越精細(xì)，對(duì)測量系統(tǒng)也提出了很高的要求。目前超聲測厚系統(tǒng)一般需要專門高速AD采樣芯片與FPGA控制器[5]，系統(tǒng)復(fù)雜。另外，超聲測厚的準(zhǔn)確性依賴于超聲測厚中的渡越時(shí)間[6](time of flight，TOF)，即超聲回波信號(hào)周期提取的準(zhǔn)確性，傳統(tǒng)峰值法測定回波信號(hào)周期，通過測量相鄰超聲回波信號(hào)中峰峰值的時(shí)間差作為渡越時(shí)間[7]，峰值法容易受到噪聲的干擾，致使回波信號(hào)中的峰值出現(xiàn)偏移，其渡越時(shí)間的估計(jì)誤差較大。

針對(duì)上述問題，本文提出等效時(shí)間采樣與FFT粗估、移動(dòng)正弦擬合算法精確提取相位的超聲測厚處理方法，解決了采集超聲回波信號(hào)需要高頻采樣的局限性與傳統(tǒng)通過峰值點(diǎn)位置特征直接計(jì)算工件厚度精度低、穩(wěn)定性差的缺陷等問題。僅使用STM32F407微處理器，利用其內(nèi)部低頻AD采樣功能以及開發(fā)的移動(dòng)正弦擬合算法，實(shí)現(xiàn)了超聲測厚的目的，提高了超聲測厚系統(tǒng)的性價(jià)比。

1 改進(jìn)的等效采樣技術(shù)

等效采樣技術(shù)作為一種針對(duì)重復(fù)性信號(hào)的有效采樣方法[8]，在寬帶取樣數(shù)字示波器[9]以及高速采樣儀器設(shè)備等方面應(yīng)用廣泛，它為構(gòu)建測量信號(hào)的完整性[10]提供了可行性。

等效采樣的實(shí)質(zhì)是通過對(duì)低頻采樣信號(hào)的重構(gòu)與合成，達(dá)到高頻采樣的效果。能夠進(jìn)行等效采樣的信號(hào)一般滿足2個(gè)前提條件:被采集信號(hào)具有周期性，該信號(hào)的周期是已知的。

1.1 常規(guī)的等效采樣技術(shù)

等效采樣可分為順序等效采樣[11]和隨機(jī)等效采樣[12-13]。

順序等效采樣是一種常用的等效采樣方法，基本原理是按固定次序?qū)Υ郎y周期信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣點(diǎn)的數(shù)量達(dá)到要求后，順序地將采樣點(diǎn)重新組合，重構(gòu)待測信號(hào)。如圖1所示，5個(gè)周期內(nèi)采集到5個(gè)點(diǎn)，重構(gòu)后合成1個(gè)周期內(nèi)5個(gè)采樣點(diǎn)。

圖1 順序等效采樣原理示意圖

隨機(jī)采樣的基本原理如圖2所示，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)每次觸發(fā)時(shí)，均形成一組采樣序列點(diǎn)，每組所采樣的第1個(gè)點(diǎn)相對(duì)于觸發(fā)信號(hào)是隨機(jī)的，利用其隨機(jī)間隔Δt大小依次排序各組采樣數(shù)據(jù)，重構(gòu)待測信號(hào)[14]。

圖2 隨機(jī)等效采樣原理示意圖

順序等效采樣方案原理簡單，通過產(chǎn)生固定的微小延時(shí)步進(jìn)，實(shí)現(xiàn)等效采樣頻率，但由于每周期僅采樣一個(gè)點(diǎn)，遍歷完整波形所需時(shí)間很長。隨機(jī)等效采樣需進(jìn)行多組內(nèi)插采集并排序重構(gòu)，其難點(diǎn)在于隨機(jī)時(shí)間間隔Δt的測量，目前基于TAC時(shí)間間隔測量技術(shù)應(yīng)用較廣泛[15]，但采樣硬件系統(tǒng)構(gòu)造較復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)成本較高。

1.2 適于超聲測厚的等效采樣改進(jìn)方法

超聲測厚系統(tǒng)的信號(hào)采集號(hào)也可以采用等效采樣方法，等效地提高采樣頻率。主要是在測量過程中，一方面通過超聲探頭按照一定的頻率進(jìn)行周期性激勵(lì)，相應(yīng)地產(chǎn)生周期性的超聲回波信號(hào)，另一方面對(duì)超聲回波信號(hào)按照某個(gè)設(shè)定頻率進(jìn)行順序采樣。它是對(duì)常規(guī)順序采樣中單周期僅采樣一個(gè)點(diǎn)的方案的改進(jìn)，具有更高的采樣效率。

1.2.1 激勵(lì)頻率與采樣頻率的設(shè)定方法

超聲測厚系統(tǒng)采用等效采樣的關(guān)鍵在于超聲探頭激勵(lì)頻率與回波信號(hào)采樣頻率的設(shè)置。

超聲探頭的激勵(lì)頻率fx決定了超聲信號(hào)的周期，每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)含有多個(gè)超聲回波信號(hào)。假設(shè)信號(hào)的采樣頻率設(shè)定為fs，為了達(dá)到等效采樣的目的，設(shè)計(jì)fx與fs滿足如下關(guān)系：

(1)

式中：m、n為正整數(shù)，即n個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)間與m個(gè)信號(hào)周期時(shí)間相等，且n與m互質(zhì)。

也就是采樣頻率滿足fs=n·fx/m，通過周期合成后，n個(gè)點(diǎn)合成到1個(gè)周期內(nèi)，那么等效采樣頻率為

Fse=nfx=mfs

(2)

相當(dāng)于采樣頻率提高了m倍，保證了低頻采樣系統(tǒng)能夠獲得高頻的采樣結(jié)果。m、n、Ts、Tx需要根據(jù)系統(tǒng)時(shí)鐘進(jìn)行合理設(shè)置。

1.2.2 超聲信號(hào)的重構(gòu)復(fù)原方法

由于等效采樣需要把多個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)合成到一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，因此需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)排序。

圖3中包含多個(gè)逐步衰減的超聲回波信號(hào)超聲激勵(lì)周期為Tx=1/fx，這里它也被作為一個(gè)信號(hào)周期。由于采樣周期Ts=1/fs，則m·Tx=n·Ts，如前所述，m個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)正好包含n個(gè)采樣點(diǎn)。

圖3 超聲回波信號(hào)等效采樣原理示意圖

m與n互質(zhì)能保證n個(gè)采樣點(diǎn)不重復(fù)地均勻插入到一個(gè)周期內(nèi)，合成一個(gè)完整的信號(hào)周期，這里稱之為采樣重構(gòu)。

重構(gòu)方法如下：假設(shè)采樣序列信號(hào)為x(r)，重構(gòu)序列為y(r*)滿足：

y(r*)=x(r)

(3)

r為采樣點(diǎn)序列號(hào)從0到n-1，r*為重構(gòu)信號(hào)的序列號(hào)，按照如下公式計(jì)算：

(4)

式中：m為信號(hào)周期數(shù)；n為采樣點(diǎn)數(shù)；[ ]表示向下取整符號(hào)。

由于采樣的隨機(jī)性，周期性的激勵(lì)信號(hào)難以做到與采樣的同步，因此重構(gòu)序列與原始回波信號(hào)相比較，初始點(diǎn)位置產(chǎn)生了平移。根據(jù)回波峰值特征，通過確立最大點(diǎn)位置后，再進(jìn)行簡單平移，就能得到與原始回波信號(hào)一致的回波序列。如圖4所示，利用超聲回波信號(hào)逐漸衰減特征性，通過最大值位置的特征平移算法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重組恢復(fù)，有效地復(fù)原了激勵(lì)周期內(nèi)的超聲回波信號(hào)，保證超聲回波信號(hào)的準(zhǔn)確性。

圖4 超聲回波信號(hào)復(fù)原示意圖

顯然，通過簡單設(shè)定采樣頻率與激勵(lì)頻率之間的關(guān)系，使得改進(jìn)的等效采樣相對(duì)于原來的方法更加簡單、快速有效。

2 超聲波測厚系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 硬件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

超聲測厚的硬件主要由超聲激勵(lì)電路、超聲波探頭，模擬乘法器電路，AD采集電路以及STM32F407微處理器組成。超聲激勵(lì)電路主要控制高壓脈沖觸發(fā)超聲波探頭，使其發(fā)射超聲波信號(hào)，從而對(duì)工件進(jìn)行測厚。模擬乘法器電路利用AD835乘法器芯片對(duì)超聲回波信號(hào)進(jìn)行自乘處理，把交變的超聲信號(hào)變成脈動(dòng)直流信號(hào)，便于低頻AD芯片采集。信號(hào)處理主要是STM32F407微處理器對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)高頻超聲回波信號(hào)，以及運(yùn)用FFT粗估與移動(dòng)正弦擬合算法精確提取相位信息，從而得到回波信號(hào)周期ΔT，標(biāo)定聲速后，得出其工件厚度。圖5為超聲測厚整體設(shè)計(jì)框圖，圖6為超聲測厚系統(tǒng)實(shí)物圖，圖7為上位機(jī)通訊顯示界面。

圖5 超聲測厚整體設(shè)計(jì)框圖

圖6 超聲測厚系統(tǒng)實(shí)物圖

圖7 上位機(jī)通訊顯示界面

2.2 模擬乘法器的作用

由于超聲回波信號(hào)中夾雜著幅值變化的更高頻信號(hào)，具有平滑濾波性質(zhì)的低頻采樣器直接采樣將導(dǎo)致信號(hào)很大的衰減，顯著降低了采樣信號(hào)的信噪比。

分析超聲測厚中，實(shí)際采樣所需要的僅是回波信號(hào)中有用的包絡(luò)信息，因此，在采樣之前，利用模擬乘法器對(duì)超聲信號(hào)進(jìn)行自乘，可以得到低頻采樣不易衰減的大于零的單值回波包絡(luò)信號(hào)。

圖8、圖9為原始超聲回波與自乘后的超聲回波仿真信號(hào)，原始回波信號(hào)經(jīng)平滑濾波衰減到原來的1/5，而自乘后的回波信號(hào)經(jīng)平滑濾波衰減到原來的1/2。因此自乘后的回波信號(hào)更適合低頻采樣轉(zhuǎn)換器件的采集處理。

圖8 原始回波仿真信號(hào)

圖9 自乘后的超聲回波仿真信號(hào)

2.3 軟件程序流程設(shè)計(jì)

基于STM32F4核心的超聲測厚系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)流程如圖10所示。通過內(nèi)部定時(shí)器按照設(shè)定的頻率，生成占空比很小的PWM信號(hào)控制高壓驅(qū)動(dòng)器，產(chǎn)生周期性的高壓激勵(lì)脈沖，驅(qū)動(dòng)超聲探頭工作。

圖10 系統(tǒng)程序流程圖

采集數(shù)據(jù)時(shí)，單片機(jī)內(nèi)部的ADC轉(zhuǎn)換模塊按照設(shè)定采樣頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。一旦采集完后，進(jìn)行重構(gòu)排序與平移復(fù)原，得到重構(gòu)的超聲回波序列。

利用移動(dòng)正弦擬合算法對(duì)回波序列進(jìn)行處理，準(zhǔn)確計(jì)算回波信號(hào)周期，從而得到工件厚度值，最后將結(jié)果發(fā)送至上位機(jī)。

3 超聲回波時(shí)間差計(jì)算的信號(hào)處理方法

超聲回波測厚的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算2次回波信號(hào)之間的時(shí)間差，由于回波信號(hào)的高頻、衰減特性以及受噪聲干擾的影響，很容易導(dǎo)致計(jì)算上出現(xiàn)較大誤差。

3.1 最大峰值法

圖11為采集的重構(gòu)的超聲回波信號(hào)，A1、A2是被測工件的回波信號(hào)，根據(jù)脈沖回波法原理，通常選取回波信號(hào)中最大峰值作為特征值，并把相鄰特征值之間的時(shí)間差作為回波時(shí)間差，進(jìn)一步計(jì)算被測工件的厚度值[16]。

圖11 峰值位置偏移回波信號(hào)

實(shí)際測量中，由于干擾噪聲的影響，超聲回波信號(hào)的最大峰值位置產(chǎn)生了偏差，所識(shí)別的最大峰值不能保證為所需要的特征值。也就是導(dǎo)致回波信號(hào)中峰值特征值不能穩(wěn)定準(zhǔn)確提取，厚度測量出現(xiàn)較大誤差。

如圖11所示，理論上在第1次回波A1取P1峰值，對(duì)應(yīng)在A2取P2峰值，與實(shí)際上A1與A2處識(shí)別的最大峰值為P1、Q2位置，這樣超聲回波信號(hào)時(shí)間差得不到準(zhǔn)確提取，工件的厚度也就難以準(zhǔn)確測量。

為此，考慮到峰值點(diǎn)位置特征直接計(jì)算工件厚度精度低、穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)，提出一種基于線性移動(dòng)正弦擬合的包絡(luò)相位特征提取回波周期的方法，進(jìn)行穩(wěn)定的高精度厚度測量。

3.2 移動(dòng)正弦擬合提取相位方法

由于這里采用線性正弦擬合需要知道被擬合序列的相位間隔，因此采用FFT算法粗估超聲回波的基頻諧波，并根據(jù)該基頻諧波大小計(jì)算相位間隔。

3.2.1 粗估回波周期的方法

對(duì)于幅值衰減的超聲回波重構(gòu)序列，選取有效的回波段信號(hào)，假設(shè)N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過FFT運(yùn)算后，通過極大值點(diǎn)的判斷與選取，可以找到回波基頻諧波對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)位置k。考慮到超聲信號(hào)直流分量的影響，選取次極大值點(diǎn)作為回波基頻諧波頻率穩(wěn)定可靠。根據(jù)該頻率點(diǎn)位置，粗估回波序列相位間隔，即：

(5)

3.2.2 移動(dòng)正弦擬合包絡(luò)相位的計(jì)算方法

除一個(gè)周期的邊界損失外，逐段的移動(dòng)正弦擬合可以得到采樣序列點(diǎn)上的各點(diǎn)幅值與相位信息[17]。

超聲回波信號(hào)雖然不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)，但其幅值衰減變化的特點(diǎn)非常適合采用移動(dòng)正弦擬合進(jìn)行處理。移動(dòng)正弦擬合的實(shí)質(zhì)是獲取回波信號(hào)中基頻諧波的各點(diǎn)幅值與相位。

若超聲回波序列為y(i)，段長為l的第q段序列表達(dá)為{y(q)，y(q+1)，…，y(q+l-1)}，對(duì)其正弦擬合，可以得到該段序列的幅值A(chǔ)(q)與初相位φ(q)分別為：

(6)

式中aq、bq計(jì)算如下：

(7)

矩陣Q0為一常數(shù)對(duì)稱矩陣：

(8)

根據(jù)正弦信號(hào)周期對(duì)稱性的特點(diǎn)，對(duì)整周期采樣點(diǎn)數(shù)的擬合具有更高的精度。因此，逐段移動(dòng)正弦擬合采用的段長應(yīng)盡量接近超聲波回波信號(hào)的周期長度，這里可以根據(jù)式(5)計(jì)算的間隔相位，設(shè)計(jì)擬合的段長為

(9)

移動(dòng)正弦擬合的計(jì)算量較大，如果對(duì)式(7)中的累加和運(yùn)算采用遞推方式可以極大降低計(jì)算量[17]。

考慮到式(6)中所求的初相位序列φ(q)為包裹相位，可以通過解包裹運(yùn)算得到解包裹相位[18]為φ(q)。

對(duì)數(shù)據(jù)集[q，φ(q)]進(jìn)行最小二乘的線性擬合，即滿足如下公式：

φ(q)=s1q+s0

(10)

在直線擬合計(jì)算擬合的斜率參數(shù)s1之后，精估超聲回波信號(hào)時(shí)間差為

(11)

工件厚度為

(12)

式中vs為超聲波傳播速度。

4 測厚實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

設(shè)置單片機(jī)STM32F407微處理器系統(tǒng)時(shí)鐘頻率144 MHz，作為基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率。設(shè)置處理器自帶ADC模塊的采樣時(shí)鐘頻率36 MHz的條件下，其最小采樣轉(zhuǎn)換周期Tmin=15/36 μs。實(shí)際采樣轉(zhuǎn)換周期應(yīng)滿足Ts>Tmin。

單脈沖激勵(lì)周期Tx與采樣周期Ts分別由內(nèi)部定時(shí)器觸發(fā)，且根據(jù)系統(tǒng)時(shí)鐘合理設(shè)置激勵(lì)定時(shí)計(jì)數(shù)器的累加值R1=36 000，采樣定時(shí)器累加值R2=86，則超聲激勵(lì)周期Tx=R1/144 μs=250 μs。采樣周期Ts=R2/144 μs=43/72 μs。其中，受采樣轉(zhuǎn)換時(shí)間的限制，R2要求大于60，設(shè)置R2=86滿足要求。

利用等效采樣公式(1),可知采樣點(diǎn)數(shù)n、采樣周期數(shù)m與計(jì)數(shù)器累加器R1、R2設(shè)置值滿足如下關(guān)系：

m·R1=n·R2

(13)

在滿足等效采樣n、m互質(zhì)前提下，設(shè)置m=43，進(jìn)而計(jì)算出n=18 000，相應(yīng)的采樣時(shí)間為t=43×250 μs=10.75 ms。

根據(jù)前面的推導(dǎo)，此時(shí)實(shí)際的采樣頻率fs=144/86 MHz=72/43 MHz,等效采樣頻率為fse=72 MHz，采樣頻率提高了43倍，實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻超聲回波信號(hào)不失真的采樣。

4.2 信號(hào)的采樣與重構(gòu)

對(duì)10.03 mm的試塊進(jìn)行超聲波測厚試驗(yàn)。如圖12所示為對(duì)超聲回波信號(hào)進(jìn)行ADC采樣，得到的連續(xù)43次激勵(lì)的超聲回波采樣信號(hào)。

圖12 等效采樣信號(hào)

按照前面提到的超聲信號(hào)的重構(gòu)復(fù)原方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行重新排序，得到重構(gòu)的回波信號(hào)，形成一個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)的完整回波信號(hào)。如圖13所示：顯示了重構(gòu)信號(hào)起始的2 500個(gè)點(diǎn)的序列圖。

圖13 重構(gòu)超聲回波信號(hào)

4.3 回波時(shí)間差的提取

按照移動(dòng)正弦擬合提取相位的方法計(jì)算回波時(shí)間差。粗估回波信號(hào)諧波頻率的基頻，選取N=4 096點(diǎn)的重構(gòu)序列，進(jìn)行FFT變換如圖14所示。

圖14 FFT頻譜圖

得到次極大值對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)位置k=18-1=17，按照式(5)確定相位間隔δ=0.026 rad，由式(9)確定回波信號(hào)移動(dòng)正弦擬合段長l=241。

在確定δ、l之后，通過式(6)、式(7)的移動(dòng)正弦擬合算法，計(jì)算重構(gòu)回波信號(hào)的有效采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位φ(q)。有效采樣點(diǎn)數(shù)目一般是段長l的10倍以內(nèi)，考慮實(shí)際回波信號(hào)的衰減情況，這里取9l的數(shù)據(jù)量。擬合邊界損失后，剩下8l個(gè)包裹相位信息，然后對(duì)相位解包裹，如圖15所示。根據(jù)式(10)進(jìn)行線性回歸計(jì)算得斜率s1=2.576×10-2。

圖15 超聲回波相位圖

最后，已知Tx=250 μs、n=18 000，根據(jù)式(11)，計(jì)算回波時(shí)間差：

4.4 測量結(jié)果與分析

4.4.1 聲速的標(biāo)定測量

對(duì)已知厚度值為5.71、10.03、19.94 mm的超聲波階梯試塊(1018鋼)分別進(jìn)行連續(xù)15次重復(fù)性測量，測得的回波時(shí)間差的均值為1.925 8、3.387 5、6.732 0 μs。如圖16所示。應(yīng)用線性回歸，得到厚度H與Te之間的線性相關(guān)參數(shù)。

圖16 1018鋼的回歸方程

根據(jù)線性回歸的參數(shù)，可以計(jì)算1018鋼的超聲傳播速度[1]，可得1018鋼的標(biāo)定聲速為5 922 m/s，零位校準(zhǔn)值為0.004 mm。

已知常用聲速表中鋼的聲速為5 900 m/s，二者比較接近，驗(yàn)證了測厚系統(tǒng)校準(zhǔn)的正確性。

4.4.2 試塊的測量實(shí)驗(yàn)

對(duì)階梯試塊其余厚度部分分別進(jìn)行連續(xù)15次重復(fù)性測量，記錄回波時(shí)間差，并利用標(biāo)定聲速計(jì)算測量厚度，結(jié)果如表1所示。

表1 超聲測厚結(jié)果

對(duì)于不同厚度的階梯試塊，系統(tǒng)的測量絕對(duì)誤差小于0.01 mm，重復(fù)性測量標(biāo)準(zhǔn)誤差小于0.003 mm。

4.4.3 系統(tǒng)測量時(shí)間分析

系統(tǒng)測量時(shí)間分配如表2所示。

表2 系統(tǒng)測量時(shí)間分配 ms

系統(tǒng)單次測量總時(shí)間在15 ms左右，具有較快的測量速度。

5 結(jié)束語

根據(jù)超聲測厚系統(tǒng)的激勵(lì)與傳感信號(hào)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于等效時(shí)間采樣的改進(jìn)采樣方法，彌補(bǔ)了相對(duì)低頻采樣難以適合超聲測量的局限。并利用模擬乘法器進(jìn)行高頻超聲信號(hào)的包絡(luò)處理，避免了低頻采樣高頻信號(hào)信噪比的缺陷。通過FFT粗估信號(hào)周期的方法，進(jìn)行線性移動(dòng)正弦擬合獲取回波相位信息，進(jìn)一步精確計(jì)算回波周期的方法，在15 ms的測量系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，使超聲測厚精度誤差小于0.01 mm，重復(fù)穩(wěn)定性誤差小于0.003 mm，為低成本、便攜式超聲測厚設(shè)備的研發(fā)提供了一種方案。