基于蒙特卡洛法的大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性分析

陳子文，王彥哲，陳 可

0 引言

牽引供電系統(tǒng)是保障電氣化鐵路安全運(yùn)營的重要系統(tǒng)之一，其安全可靠性直接關(guān)乎著列車運(yùn)行的安全。研究表明，供電系統(tǒng)的可靠性95%以上取決于接觸網(wǎng)的可靠性[1]，因此對接觸網(wǎng)可靠性的研究是重中之重。隨著近年來我國鐵路開通里程的不斷增加，接觸網(wǎng)的可靠性成為了熱門的研究課題。目前，解析法和模擬法被普遍應(yīng)用于接觸網(wǎng)的可靠性研究中。解析法是根據(jù)系統(tǒng)元件的結(jié)構(gòu)與功能，以及元件之間的邏輯關(guān)系建立相應(yīng)的可靠性模型，從而計(jì)算出接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性。解析法因其原理簡單，計(jì)算方便，目前已經(jīng)成為接觸網(wǎng)可靠性研究的主要方法。文獻(xiàn)[2]采用故障樹法通過建立接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性模型對接觸網(wǎng)可靠性進(jìn)行了定量和定性分析，但其需要進(jìn)行不交化，計(jì)算過程較為繁瑣。文獻(xiàn)[3]采用GO 法實(shí)現(xiàn)了牽引供電系統(tǒng)可靠性的評估，該方法雖然原理簡單，但仍需要求最小割集，隨著系統(tǒng)的復(fù)雜度增加，計(jì)算過程也較為繁瑣。文獻(xiàn)[4]采用馬爾科夫法分析了接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性，但其僅僅是在設(shè)備相互獨(dú)立的情況下進(jìn)行的分析，與實(shí)際情況存在誤差。隨著鐵路的不斷發(fā)展，對接觸網(wǎng)的可靠性要求越來越高，對影響其可靠性因素的研究也日趨精細(xì)。

蘭新高鐵位于我國西北地區(qū)，運(yùn)行環(huán)境位于西北大風(fēng)區(qū)。接觸網(wǎng)作為重要系統(tǒng)常年暴露在風(fēng)沙條件下，對列車的運(yùn)行安全造成了很大的影響[5]。本文針對風(fēng)因素對接觸網(wǎng)的可靠性影響進(jìn)行分析。因融合了風(fēng)因素后接觸網(wǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜度增加，解析法在研究過程中計(jì)算量呈指數(shù)級增加，因此其已經(jīng)不再是接觸網(wǎng)可靠性分析的首選方法。蒙特卡洛法因其不受系統(tǒng)規(guī)模的影響，比解析法更能反映接觸網(wǎng)系統(tǒng)的實(shí)際情況，特別適用于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的研究。因此，本文擬采用蒙特卡洛法融合西北大風(fēng)區(qū)的特點(diǎn)對大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性研究。

1 蒙特卡洛法基本原理

1.1 方法簡介

蒙特卡洛模擬是一種通過設(shè)定隨機(jī)過程不斷重復(fù)生成隨機(jī)數(shù)列，并計(jì)算估計(jì)參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量的方法。目前，蒙特卡洛理論在很多方面得到了應(yīng)用，如數(shù)學(xué)、工程以及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域[6]，主要用于解決無法采用確定性模型解決的實(shí)際問題。蒙特卡洛法的應(yīng)用基礎(chǔ)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，在累計(jì)處理多次抽樣輸入后得到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，其最大優(yōu)點(diǎn)是模擬次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)，適合于復(fù)雜系統(tǒng)和實(shí)際運(yùn)營系統(tǒng)，其可靠性精確度主要取決于抽樣次數(shù)，因此為了提高計(jì)算精度并符合要求，必須增加抽樣的次數(shù)。

1.2 元件的基本抽樣

利用蒙特卡洛方法進(jìn)行接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性分析時(shí)，首先要對接觸網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)各元件的狀態(tài)進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)元件主要包括各種組成部件。

在一個(gè)系統(tǒng)中，其元件i的故障率為λi，Xi為其一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)。假設(shè)R是隨機(jī)分布在(0,1)區(qū)間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則有對于一個(gè)包含m個(gè)元件的系統(tǒng)，其元件的狀態(tài)矢量為X= (X1,X2, …,Xm)，對應(yīng)的x= (x1,x2, …,xm)為其對應(yīng)矢量的數(shù)值。根據(jù)各元件的故障率和邏輯關(guān)系可以求出其聯(lián)合分布函數(shù)。當(dāng)各元件獨(dú)立時(shí)有

2 基于Weibull 分布的風(fēng)速模型

2.1 風(fēng)速Weibull 模型的建立

我國西北地區(qū)尤其是甘肅、新疆地區(qū)風(fēng)能資源最為豐富，風(fēng)能可用于發(fā)電，但其對列車的運(yùn)行安全是一種威脅。近些年因?yàn)榇箫L(fēng)導(dǎo)致的受電弓脫弓現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。研究風(fēng)對接觸網(wǎng)可靠性影響的首要任務(wù)是對沿線的風(fēng)速進(jìn)行模擬。

風(fēng)速是設(shè)計(jì)中必需考慮的重要參數(shù)。對風(fēng)的預(yù)測方法主要分為兩類：一類是尋求風(fēng)與其他氣象要素之間的線性和非線性關(guān)系，另一類是通過分析風(fēng)的時(shí)間序列或風(fēng)的概率分布函數(shù)來建立模型預(yù)測。上述兩種方法均是基于概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的預(yù)測方法[7]。用于擬合風(fēng)速概率分布的模型有很多，常用的有韋布爾（Weibull）分布、瑞利（Rayleigh）分布等，其中應(yīng)用最為廣泛的是兩參數(shù)Weibull 分布。Weibull 分布是Weibull W 在1939 年提出的一種連續(xù)型分布[8]，因其變換形式靈活、函數(shù)形式簡單，且能很好地模擬自然現(xiàn)象，因而受到廣泛關(guān)注。兩參數(shù)Weibull 分布的概率分布密度函數(shù)為

式中：ui為符合0～1 均勻分布的隨機(jī)數(shù)，將C、K參數(shù)代入后即可以求得風(fēng)速的模擬值。

2.2 C、K 參數(shù)的計(jì)算

文獻(xiàn)[10]根據(jù)甘肅酒泉區(qū)域6 個(gè)測風(fēng)塔不同高度層（10、30、40、50、70 m）的測量資料，利用式（10）、式（11）計(jì)算出了該區(qū)域的韋布爾分布參數(shù)。考慮到接觸網(wǎng)分布在距離軌道10 m 左右的高度，本文對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，選取了10 m 高處的參數(shù)計(jì)算結(jié)果，相關(guān)韋布爾參數(shù)見表1。

表1 10 m 高處韋布爾參數(shù)計(jì)算

對計(jì)算結(jié)果求均值可得K= 1.743，C= 6.365。

3 基于蒙特卡洛法的接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性分析步驟

3.1 接觸網(wǎng)可靠性模型的建立

接觸網(wǎng)系統(tǒng)由接觸懸掛、定位裝置、支柱與基礎(chǔ)、支持裝置組成。根據(jù)FTA 法（故障樹分析法），畫出接觸網(wǎng)失效的故障樹。本文采用文獻(xiàn)[11]所述的接觸網(wǎng)模型進(jìn)行可靠性分析，接觸網(wǎng)故障樹模型如圖1 所示。

圖1 接觸網(wǎng)故障樹模型

由圖1 可知，接觸網(wǎng)系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)，任何一個(gè)部位的故障都會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)的癱瘓。本次計(jì)算中將指標(biāo)選取為接觸網(wǎng)可靠性，取值范圍為(0,1)。

表2 中接觸網(wǎng)基本事件發(fā)生概率是根據(jù)調(diào)研收集到某段鐵路常年的故障統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析接觸網(wǎng)各部件的年故障率得到的。

表2 接觸網(wǎng)系統(tǒng)各部件年故障率

3.2 風(fēng)速影響系數(shù)的選取

研究表明：當(dāng)風(fēng)速小于5 m/s 時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)對接觸壓力影響不大；當(dāng)風(fēng)速大于10 m/s 時(shí)，接觸壓力峰值迅速升高，接觸力標(biāo)準(zhǔn)偏差、離線率迅速增大，受流情況嚴(yán)重惡化；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到20 m/s 時(shí)，接觸壓力峰值達(dá)到536.01 N，離線率達(dá)到15.79%，將會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的拉弧現(xiàn)象。因此在實(shí)際運(yùn)行中，需限速或采取適當(dāng)?shù)姆里L(fēng)措施[12]。

基于此，本文將風(fēng)速劃分為4 個(gè)等級，每個(gè)等級對應(yīng)不同的影響系數(shù)s。當(dāng)風(fēng)速低于5 m/s 時(shí)影響系數(shù)為1（可以認(rèn)為無影響），風(fēng)速為5～10 m/s時(shí)影響系數(shù)為1.05，風(fēng)速為10～20 m/s 時(shí)影響系數(shù)為1.1，風(fēng)速大于20 m/s 時(shí)影響系數(shù)為1.157 9。

3.3 蒙特卡洛法的Matlab 實(shí)現(xiàn)步驟

在確定相應(yīng)元件指標(biāo)后，對接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性蒙特卡洛算法進(jìn)行Matlab 編程計(jì)算，計(jì)算步驟如圖2 所示。

圖2 基于蒙特卡洛方法可靠性分析流程

仿真時(shí)，隨機(jī)數(shù)生成采用rand 函數(shù)，仿真次數(shù)分別為1 000、10 000、100 000 次，在仿真中可以采用方差系數(shù)或抽樣次數(shù)作為終止抽樣的判斷依據(jù)，本文采用抽樣次數(shù)N作為計(jì)算終止的判據(jù)。

將第2 節(jié)計(jì)算所得的Weibull 參數(shù)變量K=1.743、C= 6.365 代入式（9）求得風(fēng)速。在Matlab程序中分別模擬抽樣1 000、10 000、100 000 次求得對應(yīng)的風(fēng)速分布如圖3 所示。

圖3 抽樣風(fēng)速分布

由圖3 可知，在模擬進(jìn)行10 000～100 000 次后風(fēng)速分布穩(wěn)定在0～25 m/s，風(fēng)速分布趨向于穩(wěn)定，表明采樣樣本已經(jīng)足夠大。利用Matlab 對接觸網(wǎng)可靠性曲線進(jìn)行模擬可以得到如圖4 所示接觸網(wǎng)可靠性隨時(shí)間變化的曲線。

圖4 接觸網(wǎng)可靠性隨時(shí)間變化曲線

由仿真結(jié)果可以看出，隨著接觸網(wǎng)的運(yùn)行，初期接觸網(wǎng)可靠性下滑比較嚴(yán)重，隨后在融合了風(fēng)因素之后接觸網(wǎng)可靠性明顯下降。為了更加直觀分析，在變化曲線上分別選取0.3 a、0.6 a、1 a 3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對應(yīng)的可靠度數(shù)據(jù)，對其可靠性進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果見表3。

表3 接觸網(wǎng)可靠性分析結(jié)果

由表3 可知，雖然風(fēng)對接觸網(wǎng)的影響系數(shù)因自然環(huán)境隨機(jī)性的影響無法進(jìn)行量化確定，但根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在融合了風(fēng)因素之后系統(tǒng)的可靠性明顯降低，考慮風(fēng)與未考慮風(fēng)的可靠性差異隨著系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間不斷增加也越來越大。這種情況在平均風(fēng)速50 m/s，最大風(fēng)速高達(dá)63 m/s 的百里風(fēng)區(qū)更為嚴(yán)重。合理地規(guī)劃接觸網(wǎng)檢修周期是預(yù)防接觸網(wǎng)故障的重要舉措，在運(yùn)行一季度后接觸網(wǎng)可靠性降至0.5 以下，此時(shí)必須對接觸網(wǎng)進(jìn)行相應(yīng)的檢修。

4 結(jié)語

本文采用蒙特卡洛法融合Weibull 分布模擬風(fēng)速對接觸網(wǎng)可靠性進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

（1）以接觸網(wǎng)為研究對象，證明了蒙特卡洛法可以很好地應(yīng)用于接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性的分析；

（2）利用兩參數(shù)Weibull 分布可以真實(shí)模擬出線路沿線風(fēng)速；

（3）風(fēng)對接觸網(wǎng)運(yùn)行可靠性的影響不可忽略，尤其是在風(fēng)能比較豐富的西北大風(fēng)區(qū)；

（4）提高接觸網(wǎng)配件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，合理規(guī)劃接觸網(wǎng)檢修周期是預(yù)防接觸網(wǎng)故障的重要舉措。