空/時對稱陣列雷達非高斯雜波背景下多秩距離擴展目標檢測方法

高永嬋 潘麗燕 李亞超 左 磊

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

1 引言

多通道陣列雷達具備探測范圍廣、機動性好和生存能力強等優(yōu)點，在機載、星載等運動平臺系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用[1-3]。對于多通道陣列雷達檢測目標問題，傳統(tǒng)的自適應(yīng)檢測方法是假設(shè)均勻高斯雜波背景，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)與待檢測單元雜波具有相同統(tǒng)計特性且服從高斯分布，再進行自適應(yīng)檢驗判決[4]。然而，隨著雷達分辨率的提高及電磁環(huán)境復(fù)雜性的增強，雜波表現(xiàn)出大拖尾的非高斯特性[5-7]。非高斯雜波的局部特征滿足中心極限定理，呈現(xiàn)出復(fù)合高斯尖峰，可用復(fù)合高斯過程刻畫，表征為一個慢變紋理分量與一個快變散斑的乘積。因此，研究陣列雷達非高斯雜波背景下目標檢測極為必要。

為解決非高斯雜波背景下點目標檢測問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列算法[8-19]，例如基于廣義似然比(Generalized Likelihood Ratio Test,GLRT)的檢測方法[8]、基于Rao與Wald準則的檢測方法[9]，以及相應(yīng)的性能分析、降維、降秩等拓展方法[10-15]。雷達帶寬增大得到高距離分辨率，目標占據(jù)多個距離單元，使得點目標檢測方法不再適用，需要研究合適的距離擴展目標檢測方法[20-28]。文獻[20]在非高斯雜波的目標檢測場景下，采用GLRT準則，提出了恒虛警距離擴展目標檢測算法。在此基礎(chǔ)上，文獻[21]考慮了Rao與Wald準則，推導(dǎo)了非高斯雜波背景下的距離擴展目標檢測器。文獻[22]提出了基于動態(tài)閾值的距離目標檢測器，該方法能根據(jù)實際觀測值動態(tài)調(diào)整檢測閾值，進而提高檢測性能。文獻[23]推導(dǎo)了雜波分組距離擴展目標檢測器，該方法的核心是在復(fù)合高斯雜波滿足局部均勻的背景下，建立了廣義雜波分組模型進而實現(xiàn)GLRT檢測。

需要指出，上述研究成果為提升多通道陣列雷達中距離擴展目標檢測的性能奠定了基礎(chǔ)，但是，這些工作都是針對目標信號的秩為一的情況，秩一目標模型雖較為簡便，但對目標信號失配[29,30]缺乏穩(wěn)健性。傳統(tǒng)自適應(yīng)檢測假定目標的導(dǎo)向矢量是確定且唯一的，則將其導(dǎo)向矢量列數(shù)設(shè)置為1，即目標為秩一信號。但是，實際目標檢測場景中常常存在陣列誤差和波形變化，不可避免地產(chǎn)生目標信號失配的情況，此時導(dǎo)向矢量存在不確定性，無法將其表示為一個單列的向量。為了克服導(dǎo)向矢量失配帶來的檢測性能的急劇下降，采用一個多秩子空間對導(dǎo)向矢量進行約束[31]。涉及子空間類自適應(yīng)檢測的研究有子空間GLRT[32]、子空間自適應(yīng)匹配濾波器(Adaptive Matched Filter,AMF)[33]、子空間Rao檢測器[33]等。

在多通道陣列雷達自適應(yīng)檢測的研究中，選擇充足訓(xùn)練數(shù)據(jù)是非常重要的步驟。根據(jù)RMB準則[34]，所選取的訓(xùn)練樣本數(shù)至少大于系統(tǒng)維數(shù)的兩倍才能獲得較好的檢測性能，這對于實際非高斯雜波背景下的距離擴展目標檢測要求較為嚴苛。這是由于實際中平臺抖動、快變的地形海面環(huán)境、高分辨目標距離擴展導(dǎo)致的目標污染等因素，使得可用的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)較為有限，進而難以獲得較高的檢測性能。多通道陣列雷達接收單元的空間或時間中心對稱探測場景下，雜波協(xié)方差矩陣的反對稱結(jié)構(gòu)信息為改善目標檢測性能提供了又一維的信息[35-38]。反對稱結(jié)構(gòu)信息，指協(xié)方差矩陣關(guān)于其主對角線共軛對稱且關(guān)于其副對角線置換對稱，該結(jié)構(gòu)信息意味著僅需使用原本所需一半的參數(shù)就可表征未知的雜波協(xié)方差矩陣，大大降低了對訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量的依賴。

受以上研究啟發(fā)，本文提出了一種面向多通道陣列雷達非高斯雜波背景的多秩距離擴展目標檢測方法。本方法建立了多秩距離擴展目標模型，采取GLRT,Rao,Wald檢驗準則，通過酉變換構(gòu)建待解參數(shù)小樣本估計策略，旨在挖掘和充分利用陣列雷達接收單元空間或時間中心對稱的雜波結(jié)構(gòu)信息，設(shè)計了面向非高斯雜波背景的多秩距離擴展目標檢測方法，并理論證明了所提檢測方法相對于雜波協(xié)方差矩陣具有恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)特性?；诜抡鏀?shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的實驗均證明了所提方法能提升訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足的檢測性能、改善檢測的穩(wěn)健性。

2 問題描述

考慮N個陣元的均勻接收陣列，假定目標的距離擴展范圍為L個距離單元，第l個距離單元的接收回波信號表示為xl ∈CN×1，則[x1,x2,...,xl,...,xL]構(gòu)成待檢測數(shù)據(jù)。選取待檢測數(shù)據(jù)鄰近距離單元的K個雜波數(shù)據(jù)∈CN×1,k=1,2,...,K作為訓(xùn)練樣本，且K≥N以保證雜波協(xié)方差矩陣的非奇異性。然后，xl內(nèi) 的目標信號分量建模為多秩模型Hal，其中H ∈CN×q表示距離擴展目標所屬的子空間，q表示子空間的秩，al ∈Cq×1表 示第l個距離單元的目標信號在子空間矩陣H下對應(yīng)的坐標向量。多秩距離擴展目標模型包含了多個自由度，可將不精確的目標導(dǎo)向矢量包含在H張成的子空間內(nèi)。因此，相應(yīng)的目標檢測問題可表述為在待測數(shù)據(jù)里判斷目標存在與否的二元假設(shè)檢驗：

其中，nl和nk分別表示第l個 待測數(shù)據(jù)分量及第k個訓(xùn)練數(shù)據(jù)里的雜波信號。實際中，隨著雷達帶寬的增加以及電磁環(huán)境復(fù)雜性的增強，非高斯雜波的局部特征滿足中心極限定理，呈現(xiàn)出復(fù)合高斯尖峰。因此，我們將雜波建模為復(fù)合高斯過程，用球不變隨機向量來刻畫：

其中，g為復(fù)合高斯雜波的散斑分量，用均值為零，協(xié)方差矩陣為M的N維隨機向量刻畫，記作g～CN(0,M)，τl和τk為在空間和時間上慢變的紋理分量，代表雜波的局部功率水平，服從伽馬分布：

其中，a為 形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)，Γ(·)為伽馬函數(shù)。需要注意的是，紋理分量與散斑分量是相互獨立的。

3 檢測方法設(shè)計

為求解式(1)中的假設(shè)檢驗問題，下面分別采用GLRT,Rao和Wald準則設(shè)計空/時對稱陣列雷達非高斯雜波背景下多秩距離擴展目標檢測方法，所設(shè)計的對應(yīng)檢測器簡稱為PMR-GLRT (Persymmetric Multi-Rank GLRT),PMR-Rao (Persymmetric Multi-Rank Rao)和PMR-Wald (Persymmetric Multi-Rank Wald)。為提升訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足情況下的檢測性能，我們將聯(lián)合待檢測數(shù)據(jù)和訓(xùn)練樣本實現(xiàn)檢測統(tǒng)計量的推導(dǎo)、利用雷達接收單元空間或時間中心對稱探測場景下雜波協(xié)方差矩陣的反對稱結(jié)構(gòu)信息、構(gòu)建多個未知參數(shù)估計策略。為推導(dǎo)方便，我們令表示所有距離單元的坐標構(gòu)成的向量，T=[τ1,τ2,...,τL]T表示所有距離單元的慢變紋理構(gòu)成的向量，表示所有距離單元的待測數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量。

3.1 PMR-GLRT檢測器推導(dǎo)

對于所構(gòu)建的假設(shè)檢驗問題(1)，GLRT準則下的目標檢測表達式可描述為

其中，tr(·) 代表求矩陣的跡，(·)-1代表求矩陣的逆；(·)H代表求矩陣或矢量的共軛轉(zhuǎn)置；|·|代表求矩陣的行列式。在雷達接收單元空間或時間中心對稱探測場景下，雜波協(xié)方差矩陣具有反對稱結(jié)構(gòu)，即M=JM*J，其中 (·)*表示共軛操作，J表示置換矩陣，具體為一個反對角線上的元素為1，其余元素為0的N×N維矩陣，可以表示為

于是，我們利用置換矩陣J對雷達回波數(shù)據(jù)進行反對稱變換，其本質(zhì)是協(xié)方差矩陣的酉變換，將式(5)和式(6)中求矩陣跡的部分表示：

回到我們的待解檢測問題(4)，最大化式(4)等價于最大化X在 H1假設(shè)下的PDF。因此，通過最大化f1(X|M,A,T)可求得A中每個元素的最大似然估計(Maximum Likelihood Estimate,MLE)：

由于在式(18)兩邊同時取單調(diào)遞增操作不會影響檢測性能，我們將不等式(18)兩邊同時取對數(shù)得到：

注意到，檢測統(tǒng)計量(19)中的雜波協(xié)方差M實際上是未知的，因此需要對其進行可靠的估計以實現(xiàn)檢測器的自適應(yīng)檢測。本文采用定點(FP)迭代法估計雜波協(xié)方差矩陣M的最大似然估計：

3.2 PMR-Rao檢測器推導(dǎo)

為簡潔起見，式(23)的詳細求解和推導(dǎo)過程詳見附錄(1)。從而，我們得到空/時對稱陣列雷達非高斯雜波背景下多秩距離擴展目標PMR-Rao檢測器：

3.3 PMR-Wald檢測器推導(dǎo)

對于所構(gòu)建的假設(shè)檢驗問題(1)，Wald準則下的目標檢測問題可表示為

同樣地，為簡潔起見，式(26)的詳細求解和推導(dǎo)過程詳見附錄(2)。從而，我們得到空/時對稱陣列雷達非高斯雜波背景下多秩距離擴展目標PMR-Wald檢測器：

4 CFAR特性分析

CFAR特性是自適應(yīng)目標檢測的一個重要性質(zhì)。因此，在驗證本文所提的空/時對稱陣列雷達非高斯雜波背景下多秩距離擴展目標檢測方法的性能效果之前，首先對所提檢測器的CFAR特性進行分析，即證明檢測器所對應(yīng)的檢測統(tǒng)計量是否對雜波協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)具有CFAR特性。已知PMR-GLRT,PMR-Rao,PMR-Wald檢測器如式(22)、式(25)和式(27)所示，通過分析這3個檢測統(tǒng)計量的表達式，我們要證明檢測器的CFAR特性即要驗證與雜波協(xié)方差矩陣M無關(guān)。

5 實驗結(jié)果

為了驗證本文所提的空/時對稱陣列雷達非高斯雜波背景下多秩距離擴展目標檢測方法的有效性，本節(jié)分別基于仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對所提檢測器在不同訓(xùn)練樣本支持條件下的目標檢測性能及CFAR特性進行分析。

為了驗證本文所提PMR-GLRT,PMR-Rao,PMR-Wald檢測器的性能，我們在實驗中將文獻[39]提出的S-GLRT,S-AMF,S-Rao和文獻[11]提出的Rao,Wald檢測器、文獻[40]提出的NSDD-GLRT檢測器與本文所提檢測器的檢測性能進行對比：

5.1 仿真數(shù)據(jù)

在仿真數(shù)據(jù)實驗中，設(shè)置陣元數(shù)N=8，虛警概率PFA=10-3，蒙特卡羅試驗次數(shù)為Num=100/PFA=105次。在生成雜波數(shù)據(jù)時，雜波協(xié)方差矩陣M=ρ|i-j|，其中ρ為1階遲滯系數(shù)，設(shè)置為0.9；雜波紋理分量的形狀參數(shù)a=4，尺度參數(shù)β=3；FP估計中迭代次數(shù)i ter=3。在生成目標信號數(shù)據(jù)時，假定其多普勒頻率fd=[0.09,0.10,0.11]，則目標信號子空間的秩q=3，并假定目標信號占據(jù)L=3個徑向距離單元，利用式(38)所示的輸入信雜比生成目標信號為

第4節(jié)通過理論分析驗證了所提的PMR-GLRT,PMR-Rao和PMR-Wald檢測器關(guān)于雜波協(xié)方差矩陣的CFAR特性，本節(jié)通過蒙特卡羅實驗對所提檢測器的CFAR 特性進行仿真驗證。圖1(a)-圖1(c)分別顯示了本文提出的檢測器在不同雜波相關(guān)性下檢測閾值與虛警概率的關(guān)系，其中雜波相關(guān)性通過在0至0.9之間取值的1階遲滯系數(shù)來表述，訓(xùn)練樣本數(shù)為16。圖1表明，本文所提檢測器在不同的1階遲滯系數(shù)下的虛警概率非常接近，即所提檢測器的檢測性能基本不受雜波相關(guān)性的影響，驗證了本文所提檢測器關(guān)于雜波協(xié)方差矩陣具有CFAR特性，從仿真實驗方面驗證了第4節(jié)對于所提檢測器CFAR特性進行的理論分析。

圖1 本文所提檢測器的CFAR特性曲線Fig.1 CFAR property curves of the proposed detectors

圖2(a)-圖2(d)分別是訓(xùn)練樣本數(shù)為9,10,12和16時基于仿真數(shù)據(jù)的檢測概率曲線，給出了不同訓(xùn)練支持度下各檢測器的檢測性能，圖2(a)表示小訓(xùn)練支持下各檢測器的檢測概率曲線，可以看出，本文所提的PMR-GLRT,PMR-Rao和PMR-Wald檢測器的檢測概率相近，并且均高于現(xiàn)有檢測器；其次是S-GLRT，高于NSDD-GLRT,Rao和Wald檢測器；S-AMF和S-Rao的檢測概率最低，并且在信雜比高于一定值后，S-Rao的檢測概率曲線呈平頂狀，與文獻[39]所述的檢測性能相符。從圖2(a)到圖2(d)，訓(xùn)練支持度逐漸提高，可以看出，仿真實驗中各檢測器的檢測概率均得到了提高，這是由于訓(xùn)練樣本數(shù)的增加會使雜波協(xié)方差矩陣的估計值更加接近真實值，從而有效地提高檢測性能。圖2(d)所示的情況為高訓(xùn)練支持度下各檢測器檢測性能的對比，顯示了在訓(xùn)練樣本充足的條件下，所有檢測器均表現(xiàn)出較好的檢測性能，但現(xiàn)有檢測器的檢測性能仍低于所提檢測器。

因此，綜合圖2可以看出，基于仿真數(shù)據(jù)，本文所提PMR-GLRT,PMR-Rao和PMR-Wald檢測器與現(xiàn)有檢測器在訓(xùn)練樣本充足的條件下均表現(xiàn)出優(yōu)良的檢測性能，其中所提檢測器的檢測概率更高；而在訓(xùn)練樣本數(shù)不足，即小樣本支持的條件下，現(xiàn)有檢測器的檢測概率嚴重降低，檢測性能較差，而所提檢測器仍保持較高的檢測概率。

由于在目標檢測過程中會出現(xiàn)信號失配的情況，即子空間實際導(dǎo)向矢量與名義導(dǎo)向矢量不匹配，因此需要驗證所提檢測器在失配條件下的檢測性能。利用 cos2θ來表示實際接收回波的子空間導(dǎo)向矢量與檢測器導(dǎo)向矢量的失配程度，其表達式為

其中，Hm代表子空間實際導(dǎo)向矢量矩陣，H代表檢測器子空間導(dǎo)向矢量矩陣，當c os2θ=1即H=Hm時代表完全適配，當 cos2θ=0 即H與Hm正交時代表完全失配。圖3顯示了本文所提檢測器與現(xiàn)有檢測器在不同失配程度下的檢測概率曲線，其仿真的信雜比設(shè)置為 SCR=22 dB，訓(xùn)練樣本數(shù)分別為12和16，其余仿真條件與圖2相同。圖3(a)顯示了在小訓(xùn)練支持下，本文所提的PMR-GLRT和PMRRao檢測器的檢測性能基本一致，均保持了較高的檢測概率與較好的穩(wěn)健性，所提PMR-Wald檢測器的檢測性能次于PMR-GLRT和PMR-Rao，但仍優(yōu)于現(xiàn)有檢測器。圖3(b)表明當訓(xùn)練樣本充足時，所有檢測器的檢測概率均得到了提高，其中本文所提出的PMR-GLRT和PMR-Rao檢測器仍具有最優(yōu)的檢測性能，PMR-Wald檢測器與現(xiàn)有的S-GLRT的檢測性能比較接近，并且優(yōu)于其他的現(xiàn)有檢測器。同時，可以看出本文所提的檢測器對失配條件表現(xiàn)出更加穩(wěn)健的性能，而現(xiàn)有的檢測器的檢測性能受信號失配影響較大，表現(xiàn)出非常敏感的特性。

圖2 基于仿真數(shù)據(jù)的檢測概率曲線Fig.2 Detection probability curves based on the simulated data

因此，綜合圖3可看出，本文所提檢測器與現(xiàn)有檢測器的檢測概率均隨失配程度的降低而提高，并且在小訓(xùn)練支持下，本文所提檢測器的檢測概率高于現(xiàn)有檢測器，其中PMR-GLRT和PMR-Rao的檢測性能非常接近，并且優(yōu)于其他的檢測器，此外，本文所提的檢測器對信號失配條件具有更強的穩(wěn)健性。

圖3 不同失配程度下基于仿真數(shù)據(jù)的檢測概率曲線Fig.3 Detection probability curves of the detectors for different mismatch levels based on the simulated data

5.2 實測數(shù)據(jù)

本文的實測仿真實驗基于加拿大McMaster大學(xué)利用IPIX雷達(Ice Multi-parameter Imaging X-Band Radar)在不同海情下采集到的實測海雜波數(shù)據(jù)，其采用的IPIX雷達是一種完全相干的X波段雷達，具有雙發(fā)射/接收極化、頻率捷變和凝視/監(jiān)視模式等高級功能。所采集的實測海雜波數(shù)據(jù)包含兩個數(shù)據(jù)集：Dartmouth 1993和Grimsby 1998，均為將天線架設(shè)在海平面上方以俯瞰角度采集海平面雜波數(shù)據(jù)。本文采用的實測海雜波數(shù)據(jù)為Dartmouth 1993數(shù)據(jù)集的第283組數(shù)據(jù)，其幅度二維圖見圖4，數(shù)據(jù)矩陣的尺寸為131072×14，其中131072對應(yīng)脈沖維，14對應(yīng)距離維。

圖4 實測雷達對海探測數(shù)據(jù)Fig.4 Real sea-detecting radar data

通過蒙特卡羅實驗驗證所提檢測器在復(fù)合高斯雜波中的小訓(xùn)練支持下的子空間距離擴展目標檢測中具有有效性，設(shè)置陣元數(shù)N=5，虛警概率PFA=10-2，分別統(tǒng)計不同訓(xùn)練樣本數(shù)(K=6,8,10)時檢測器的檢測概率。需要指出的是，此時形狀參數(shù)與尺度參數(shù)是通過對每列數(shù)據(jù)進行Gamma函數(shù)擬合估計得到的，具體為利用MATLAB軟件中的gamfit函數(shù)求得。實驗中選取的實測數(shù)據(jù)為：設(shè)置目標占據(jù)的距離單元數(shù)L=3，選取實測雜波數(shù)據(jù)中的第1,2,3列為待測數(shù)據(jù)。當訓(xùn)練樣本數(shù)K=6時，選取第4～9列數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；當K=8時，選取第4～11列數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；當K=10時，選取第4～13列數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

圖5(a)-圖5(c)分別是訓(xùn)練樣本數(shù)為6,8和10時本文所提檢測器與現(xiàn)有檢測器的檢測概率曲線，該圖有效支持了圖2所得出的結(jié)論，即隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增大，各檢測器的檢測性能均有提升，其中所提檢測器PMR-GLRT,PMR-Rao和PMR-Wald表現(xiàn)出最優(yōu)檢測性能。且在小訓(xùn)練樣本支持(K=6,8)下，傳統(tǒng)檢測器的檢測概率受到訓(xùn)練樣本的嚴重影響，而本文所提檢測器的檢測概率無明顯下降，仍可保持高檢測性能。

圖5 基于實測數(shù)據(jù)的檢測概率曲線Fig.5 Detection probability curves based on the real data

圖6為不同失配程度下基于實測數(shù)據(jù)的檢測概率曲線，其中圖6(a)為基于小訓(xùn)練樣本支持，圖6(b)為基于充足的訓(xùn)練樣本支持，可以看出，隨著導(dǎo)向矢量失配程度的變化，無論訓(xùn)練樣本數(shù)充足與否，本文所提的PMR-GLRT,PMR-Rao和PMRWald檢測器的檢測概率穩(wěn)定在0.8～1.0，表現(xiàn)出對于導(dǎo)向矢量失配的穩(wěn)健性，而傳統(tǒng)檢測器的檢測性能對于導(dǎo)向矢量失配相對敏感，有效地支撐了圖3的基于仿真數(shù)據(jù)的結(jié)論。

圖6 不同失配程度下基于實測數(shù)據(jù)的檢測概率曲線Fig.6 Detection probability curves of the detectors for different mismatch levels based on the real data

6 結(jié)語

針對多通道陣列雷達從實際雜波中檢測目標場景，該文提出了一種面向多通道陣列雷達非高斯雜波背景的多秩距離擴展目標檢測方法。該方法通過構(gòu)建多秩距離擴展目標模型，考慮了雷達接收單元空間或時間中心對稱探測場景下雜波協(xié)方差矩陣的反對稱結(jié)構(gòu)信息，基于廣義似然比、Rao、Wald檢驗準則，推導(dǎo)了多個未知參數(shù)的估計，設(shè)計了完整的目標檢測方法；此外，所提檢測方法的恒虛警特性也通過理論分析得到了證明。基于仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，該方法相較于傳統(tǒng)檢測方法在訓(xùn)練樣本不足時具有更好的檢測性能。而且本方法性能對目標導(dǎo)向矢量失配不敏感。下一步的研究工作將探討導(dǎo)向矢量完全未知情況下的多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，以及考慮利用其他先驗知識輔助檢測器設(shè)計。

附錄

(1) PMR-Rao檢測器的相關(guān)推導(dǎo)

Rao準則下，檢測統(tǒng)計量只需求 H0下的未知參數(shù)估計方法。

已知f1(X|M,θ)如 式(24)所示，令lnf1(X|M,θ)分別對τl求導(dǎo)得

(2) PMR-Wald檢測器的相關(guān)推導(dǎo)

Wald準則下，檢測統(tǒng)計量只需求 H1下的未知參數(shù)估計方法。為求解式(26)，我們先由式(A-2)計算出