天基預(yù)警雷達(dá)低自由度STAP方法研究

段克清 李雨凡 楊興家 邱梓洲 王永良

①(中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院 深圳 518107)

②(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

1 引言

天基預(yù)警雷達(dá)是指以衛(wèi)星為載荷平臺，能對陸、海、空、天中各類運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距離探測、定位、跟蹤、分類和識別的雷達(dá)裝備[1-3]。與傳統(tǒng)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)相比，其探測范圍更大、發(fā)現(xiàn)距離更遠(yuǎn)、工作時(shí)間更長、探測動目標(biāo)種類更多，因此是各國未來獲取空間、空中及地/海面運(yùn)動目標(biāo)信息的重要手段[4-8]。

由于衛(wèi)星平臺高速運(yùn)動且雷達(dá)下視工作，天基預(yù)警雷達(dá)需要在空時(shí)耦合強(qiáng)地/海雜波背景下檢測運(yùn)動目標(biāo)。因此，如何有效抑制雜波成為天基預(yù)警雷達(dá)動目標(biāo)檢測需解決的關(guān)鍵問題之一[1-3]。空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing,STAP)技術(shù)利用空域和時(shí)域聯(lián)合自適應(yīng)處理可實(shí)現(xiàn)雜波解耦，從而在目標(biāo)無損失前提下有效濾除雜波，因此是當(dāng)前各類運(yùn)動平臺雷達(dá)實(shí)現(xiàn)雜波抑制和運(yùn)動目標(biāo)檢測的關(guān)鍵技術(shù)[9,10]。然而，盡管STAP技術(shù)當(dāng)前已廣泛應(yīng)用于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)，但當(dāng)其應(yīng)用于天基預(yù)警雷達(dá)時(shí)遇到更復(fù)雜的問題[1-3]。具體來說，天基預(yù)警雷達(dá)最大探測距離可達(dá)數(shù)千公里，為避免過度距離模糊及副瓣雜波電平積累過高，其多工作于中重頻[1-5]，即便如此距離模糊也較機(jī)載預(yù)警雷達(dá)嚴(yán)重?cái)?shù)倍；同時(shí)，衛(wèi)星平臺運(yùn)動速度可達(dá)數(shù)千米/秒以上，相應(yīng)雜波多普勒帶寬數(shù)十倍于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)，引起極為嚴(yán)重的多普勒模糊；此外，地球自轉(zhuǎn)等效于給天基預(yù)警雷達(dá)陣列引入偏航角[11-14]，導(dǎo)致各次距離模糊回波多普勒頻率存在顯著差異性，使得雜波在方位-俯仰-多普勒三維空間呈現(xiàn)緊耦合特性，引起雜波譜特別是主瓣雜波譜在多普勒域嚴(yán)重展寬。上述因素交織在一起，導(dǎo)致傳統(tǒng)STAP技術(shù)慢速運(yùn)動目標(biāo)檢測性能嚴(yán)重下降[11-13]。

目前，國內(nèi)外針對天基預(yù)警雷達(dá)雜波抑制問題提出了系列解決方法。Kogon等人[15]提出優(yōu)化重頻的方式來減小多普勒模糊和距離模糊影響，但該方法模糊雜波抑制性能提升空間有限。Zulch等人[12]提出理論上可采用動態(tài)調(diào)整陣列軸向的方案來抵消由地球引入的等效偏航角。然而，一方面由于超大孔徑天線軸向角的實(shí)時(shí)調(diào)整不可避免存在誤差，且后續(xù)STAP方法對該誤差非常敏感[12]；另一方面也受限于衛(wèi)星載荷有限的功率支持[16]。因此，該方案并非最優(yōu)選擇，仍需考慮從信號處理級消除由等效偏航角引起的不利影響。此后，Zulch等人[17]又進(jìn)一步提出在相干脈沖時(shí)間內(nèi)調(diào)制發(fā)射波形來解耦合，但代價(jià)是后續(xù)無法解距離模糊。郁文賢等人將經(jīng)典雜波譜配準(zhǔn)法[18]進(jìn)行了改進(jìn)，提出頻率非均勻采樣譜配準(zhǔn)法校正天基預(yù)警雷達(dá)雜波空時(shí)譜[19]；然而，基于空時(shí)平面雜波譜校正的方法僅適用于不存在距離模糊的情況，一旦存在距離模糊，則各類校正方法因無法同時(shí)校正各次模糊雜波譜而性能明顯下降。此外，該類方法需對各個(gè)距離門依次進(jìn)行校正處理，運(yùn)算量巨大。

除上述方法外，利用陣列俯仰自由度參與STAP處理可實(shí)現(xiàn)方位-俯仰-多普勒三維耦合雜波解耦。Hale等人[20]提出利用天線俯仰自由度可預(yù)先濾除俯仰耦合雜波，但僅適用于機(jī)載陣列俯仰向雜波松耦合情況，且在實(shí)際應(yīng)用中很難獲得各次耦合雜波分量；Corbell等人[21]進(jìn)一步提出方位-俯仰-多普勒三維(Three-Dimensional,3D) STAP方法，可實(shí)現(xiàn)非正側(cè)陣機(jī)載雷達(dá)三維耦合雜波的解耦，但卻并不適于天基預(yù)警雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用。其原因在于：一方面，天基預(yù)警雷達(dá)陣列方位孔徑較大，盡管其副瓣雜波大部分被天線雙程低副瓣衰減，但剩余強(qiáng)副瓣雜波由于與主雜波位于較近方位空頻，因此需較大方位自由度參與自適應(yīng)處理才可進(jìn)一步抑制；另一方面，非正側(cè)陣機(jī)載雷達(dá)僅近程雜波方位-多普勒譜與其他模糊距離回波譜存在顯著差異性，而天基預(yù)警雷達(dá)由于衛(wèi)星平臺高速運(yùn)動，即使微小偏航角也導(dǎo)致各次距離模糊雜波方位-多普勒譜均存在顯著差異，這就要求較多俯仰自由參與STAP處理。因此，傳統(tǒng)3D-STAP方法應(yīng)用于天基預(yù)警雷達(dá)雜波抑制時(shí)需較多方位和俯仰自由度同時(shí)參與自適應(yīng)處理，所帶來的巨大均勻訓(xùn)練樣本需求和運(yùn)算量使其無法適用于實(shí)際多變雜波環(huán)境且滿足星上實(shí)時(shí)處理需求。降維3D-STAP方法可顯著緩解樣本需求和運(yùn)算量負(fù)擔(dān)[22]，但由于各子陣雜波分布不一致使其主瓣雜波抑制性能仍存在明顯損失?；谏疃葘W(xué)習(xí)的STAP方法可有效降低快拍需求，能夠顯著改善副瓣雜波區(qū)雜波抑制性能，但卻無法從根本上解決三維耦合雜波抑制問題，因此主瓣區(qū)雜波抑制性能依舊較差[23]。

針對上述問題，本文首先介紹了平面陣天基預(yù)警雷達(dá)回波空時(shí)信號模型，然后詳細(xì)分析了天基預(yù)警雷達(dá)在方位-俯仰-多普勒三維空間的雜波耦合特性，并在此基礎(chǔ)上提出基于方位錐削級聯(lián)俯仰-多普勒自適應(yīng)處理思路的三維級聯(lián)STAP (3D Factored STAP,3D-FSTAP)方法，最后通過仿真分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 平面陣天基預(yù)警雷達(dá)雜波信號模型

假定衛(wèi)星軌道為圓形軌道，天基預(yù)警雷達(dá)在固定軌道高度H上以恒定速度v繞地球運(yùn)動。建立右手坐標(biāo)系XYZ，其中X軸指向衛(wèi)星慣性運(yùn)動方向，Z軸指向地心，如圖1所示。同時(shí)假設(shè)天基預(yù)警雷達(dá)陣列為方位N陣元、俯仰M陣元正側(cè)擺放均勻平面陣。θ和φ分別為天線波束指向當(dāng)前雜波塊的方位角和俯仰角，Rc為雷達(dá)與雜波塊之間斜距。

圖1 天基預(yù)警雷達(dá)幾何坐標(biāo)系Fig.1 Space-based early warning radar viewing geometry

受地球自轉(zhuǎn)影響，雜波塊對應(yīng)歸一化多普勒頻率可表示為[12]

其中，λ為雷達(dá)工作波長；fr為脈沖重復(fù)頻率；ρe和θe分別為由地球自轉(zhuǎn)引起的偏航幅度和偏航角，且僅與衛(wèi)星軌道傾角和當(dāng)前所處緯度有關(guān)。同時(shí)，定義歸一化方位空間頻率和歸一化俯仰空間頻率為

其中，K為相干處理時(shí)間內(nèi)脈沖個(gè)數(shù)，(·)T表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

假定各雜波塊統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則任一距離單元雜波空時(shí)快拍數(shù)據(jù)可表示為不同模糊距離上各雜波塊回波信號疊加[24]

其中，Na和Nc分別為模糊距離環(huán)個(gè)數(shù)和單個(gè)距離環(huán)上雜波塊個(gè)數(shù)；ξ(θq,φp)表示第p個(gè)模糊距離環(huán)上第q個(gè)雜波塊回波幅度，且與雷達(dá)發(fā)射功率、天線增益、雜波塊反射截面積、地形散射系數(shù)和雷達(dá)與雜波塊間斜距等因素有關(guān)；?表示矩陣之間的Kronecker積。

由于各雜波塊統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且ξ(θ,φ)為零均值、方差為(θ,φ)的高斯隨機(jī)變量，因此該雜波數(shù)據(jù)相應(yīng)的雜波協(xié)方差矩陣(Clutter Covariance Matrix,CCM)可表示為[24]

其中，E{·}表 示取期望；(·)H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；v(θ,φ)∈CMNK×1表示雜波塊對應(yīng)空時(shí)二維導(dǎo)向矢量。

在保持目標(biāo)能量基礎(chǔ)上最小化輸出噪聲和雜波功率，可得最優(yōu)空時(shí)二維濾波器權(quán)系數(shù)

3 天基預(yù)警雷達(dá)雜波特性分析

地球自轉(zhuǎn)對雷達(dá)回波多普勒頻率產(chǎn)生影響，等效于引入偏航幅度ρe和偏航角θe[2,3,12]：

其中，ve為赤道上地球自轉(zhuǎn)速度；Re為地球半徑；α為星下點(diǎn)緯度；β為軌道傾角。由式(11)可知，當(dāng)衛(wèi)星軌道傾角β為0°(赤道軌道)時(shí)，其等效偏航角為0；而當(dāng)衛(wèi)星軌道傾角β為90°(極地軌道)且星下點(diǎn)緯度α為0°時(shí)，可得最大等效偏航角約為3.77°。

考慮等效偏航幅度和偏航角情況下，雜波歸一化多普勒頻率與歸一化空間頻率的關(guān)系可進(jìn)一步表示為

其中，fse=2dsin(φ)/λ ≈2d(H/Rc)/λ，即俯仰空頻的變化對應(yīng)回波不同俯仰來向或距離。由式(12)可見：當(dāng)θe0時(shí)，雜波多普勒頻率fd、方位空頻fsa和俯仰空頻fse存在耦合關(guān)系。

下面結(jié)合斜側(cè)陣機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對比分析天基預(yù)警雷達(dá)雜波分布特性。其中，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)參數(shù)采用典型裝備系統(tǒng)參數(shù)，天基預(yù)警雷達(dá)參數(shù)參照美國L波段輕型天基雷達(dá)(L-band Lightweight Space Based Radar,LLSBR)計(jì)劃[3,25]，具體見表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation

本文雜波譜均由最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)譜[26]估計(jì)得到，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為P=。圖2為方位主瓣雜波距離-多普勒功率譜。其中，圖2(a)和圖2(b)分別對應(yīng)斜側(cè)陣機(jī)載預(yù)警雷達(dá)和等效偏航角為3.77o天基預(yù)警雷達(dá)情況。由圖2可以看出，上述兩種情況下的雜波均存在距離依賴性或非平穩(wěn)性。不同的是，由于載機(jī)速度相對較慢，機(jī)載雷達(dá)非平穩(wěn)雜波僅限于近程不模糊雜波區(qū)域，其他中遠(yuǎn)距各次模糊回波則近似平穩(wěn)；而天基雷達(dá)由于衛(wèi)星平臺速度較快，整個(gè)探測距離上雜波多普勒頻率均存在顯著差異性，導(dǎo)致多次距離模糊后主瓣雜波在多普勒域發(fā)生嚴(yán)重展寬，從而在檢測運(yùn)動目標(biāo)時(shí)形成大范圍速度盲區(qū)。因此，距離模糊和地球自轉(zhuǎn)影響共同作用，使得天基預(yù)警雷達(dá)主瓣雜波抑制難度大大高于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)。

圖2 雜波距離-多普勒功率譜Fig.2 Power spectrum of clutter in range-Doppler domain

下面以第250距離門為待檢測單元進(jìn)一步分析雜波分布特性。圖3為雜波方位-俯仰-多普勒功率譜。其中，圖3(a)和圖3(b)分別為斜側(cè)陣機(jī)載預(yù)警雷達(dá)和偏航角為3.77°天基預(yù)警雷達(dá)兩種情況。由圖3(a)可以看出，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)雜波多普勒頻率隨方位變化而連續(xù)變化，即雜波在方位-多普勒域發(fā)生耦合；同時(shí)，其多次距離模糊雜波的方位-多普勒譜分布接近一致，僅在不模糊距離對應(yīng)俯仰空頻處的分布顯著不同。換句話說，非正側(cè)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)雜波方位-多普勒譜僅在大俯仰角來向與俯仰主瓣來向存在顯著差異性，因此在方位-俯仰-多普勒三維空間內(nèi)呈現(xiàn)“松耦合”特性，理論上可利用具有2個(gè)俯仰自由度(1個(gè)用來抑制俯仰副瓣雜波，1個(gè)用來俯仰主瓣保形)的3D-STAP方法實(shí)現(xiàn)雜波三維解耦。由圖3(b)可以看出，天基預(yù)警雷達(dá)受天線雙程低負(fù)瓣衰減影響，其方位-多普勒耦合雜波主要分布于主瓣及高副瓣(如第1副瓣和第2副瓣等)對應(yīng)方位空頻區(qū)域，而兩者在方位空頻上極為接近，需較多方位自由度參與自適應(yīng)處理才能實(shí)現(xiàn)方位-多普勒雜波解耦；同時(shí)，該方位-多普勒耦合雜波隨俯仰空頻連續(xù)變化，需較多俯仰自由度參與自適應(yīng)處理才能實(shí)現(xiàn)俯仰-多普勒雜波解耦。因此，天基預(yù)警雷達(dá)雜波在方位-俯仰-多普勒三維空間內(nèi)呈現(xiàn)“緊耦合”特性，需較大系統(tǒng)自由度參與自適應(yīng)處理才能實(shí)現(xiàn)三維耦合雜波有效解耦。

圖3 雜波方位-俯仰-多普勒功率譜Fig.3 Power spectrum of clutter in azimuth-elevation-Doppler domain

綜上所述，與機(jī)載預(yù)警雷達(dá)相比，天基預(yù)警雷達(dá)雜波分布特性更為復(fù)雜。如采用傳統(tǒng)2D-STAP處理，則無法實(shí)現(xiàn)對其三維耦合雜波的有效抑制；而采用3D-STAP處理，則又需要巨大空域自由度參與，從而導(dǎo)致實(shí)際中較難滿足的均勻樣本需求及不利于星上實(shí)時(shí)處理的巨大運(yùn)算負(fù)擔(dān)。

4 3D-FSTAP方法基本原理

由天基預(yù)警雷達(dá)雜波分布特性可知，其抑制難度在于雜波在方位-俯仰-多普勒的三維緊耦合，因此需設(shè)計(jì)具有低系統(tǒng)自由度的三維解耦合方法實(shí)現(xiàn)雜波有效抑制。在分析天基預(yù)警雷達(dá)雜波分布內(nèi)在規(guī)律基礎(chǔ)上，本文提出了方位錐削級聯(lián)俯仰-多普勒自適應(yīng)處理的3D-FSTAP方法。該方法首先通過陣列方位加權(quán)抑制方位副瓣雜波；然后再進(jìn)行陣列俯仰聯(lián)合多普勒自適應(yīng)處理，實(shí)現(xiàn)對俯仰-多普勒平面耦合的各次距離模糊主雜波解耦處理。下面詳細(xì)介紹所提3D-FSTAP方法基本原理。

4.1 天基預(yù)警雷達(dá)副瓣雜波抑制

在天線單元發(fā)射功率受器件限制情況下，為獲得大功率孔徑積實(shí)現(xiàn)星上遠(yuǎn)距離探測，天基預(yù)警雷達(dá)陣列方位孔徑通常遠(yuǎn)大于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)，其平均副瓣電平可低于-50 dB[2,3]。因此，經(jīng)雙程天線副瓣衰減后，絕大部分旁瓣雜波被抑制至噪聲電平，剩余雜波分量主要由主瓣雜波和高副瓣雜波組成，且在方位-多普勒域耦合，如圖4所示。需要注意的是，為單獨(dú)分析副瓣雜波對雜波抑制的影響，本節(jié)仿真僅考慮等效偏航角為0°的情況。圖5給出了傳統(tǒng)最優(yōu)2D-STAP在方位和俯仰自由度分別為8×1,16×1,32×1和64×1這4種情況下信雜噪比(Signalto-Clutter-plus-Noise Ratio,SCNR)損失對比結(jié)果。其中，SCNR損失定義為

圖4 雜波方位-多普勒功率譜Fig.4 Power spectrum of clutter in azimuth-Doppler domain

由圖5可以看出，副瓣雜波抑制性能隨著方位自由度增加而不斷提升，且當(dāng)自由度增至64時(shí)，強(qiáng)副瓣雜波區(qū)SCNR損失降低至3 dB以內(nèi)。這是由于陣列方位孔徑較大，其方位主瓣和高副瓣分布于較小方位空頻范圍，因此需要較多方位自由度才能有效分辨主瓣和副瓣雜波，從而實(shí)現(xiàn)對雜波方位-多普勒解耦處理。

圖5 不同方位自由度SCNR損失曲線對比Fig.5 Comparison of SCNR loss curves with different azimuth degrees of freedom

顯然，大系統(tǒng)自由度參與自適應(yīng)處理所帶來的高運(yùn)算復(fù)雜度并不利于星上實(shí)時(shí)處理。因此需要進(jìn)一步研究低復(fù)雜度副瓣雜波抑制方法。已知天基預(yù)警雷達(dá)陣列方位孔徑較大，可形成遠(yuǎn)窄于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的方位主瓣(LLSBR計(jì)劃中法線方向方位3 dB主瓣約為0.26°)，其對應(yīng)方位空頻范圍占據(jù)整個(gè)方位空頻中極小比例，因此通過有限方位自由度參與STAP處理并不能顯著提升主瓣雜波抑制性能，具體如圖5所示。換句話說，方位自由度不參與自適應(yīng)處理并不會帶來明顯主瓣雜波抑制性能損失?；谠摻Y(jié)論，本文提出陣列方位向幅度加權(quán)子陣合成單通道來衰減副瓣雜波。已知天線加權(quán)可采用發(fā)射加權(quán)和接收加權(quán)兩種方式。由于天線發(fā)射支路的末級固態(tài)放大器工作在飽和狀態(tài)，其輸出功率基本不變，難以滿足天線加權(quán)函數(shù)要求[3]，因此采用天線接收加權(quán)方式抑制副瓣雜波。此外，考慮到加權(quán)導(dǎo)致主瓣展寬損失問題，本文選擇可提供最窄主瓣寬度的切比雪夫權(quán)系數(shù)。下面描述空域加權(quán)子陣合成基本原理。考慮空域加權(quán)的接收端方位子陣合成矩陣為

加權(quán)越深，所引起主瓣展寬越嚴(yán)重。為最小化由加權(quán)引起的目標(biāo)能量損失，本文將加權(quán)值設(shè)定為各距離門回波數(shù)據(jù)雜噪比(Clutter-plus-Noise Ratio,CNR)。第l個(gè)距離門回波數(shù)據(jù)雜噪比計(jì)算公式為

其中，t r(·)表 示矩陣求跡運(yùn)算；x=xc+xn∈CNMK×1為雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)，xn∈CNMK×1為高斯白噪聲矢量；L為估計(jì)CCM所用訓(xùn)練樣本數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；T0為基準(zhǔn)溫度290 K；B為接收機(jī)帶寬；Fn為噪聲系數(shù)。

根據(jù)表1參數(shù)雜波建模，經(jīng)式(15)計(jì)算可得第250距離門CNR為45.6 dB。下面分析采用不同切比雪夫權(quán)該距離門STAP處理后的SCNR損失。由圖6可以看出，方位不加權(quán)時(shí)，其副瓣雜波區(qū)的強(qiáng)雜波區(qū)域存在11～13 dB SCNR損失；而當(dāng)空域加權(quán)至30 dB時(shí)，該強(qiáng)副瓣雜波區(qū)SCNR損失減小至約6～9 dB；隨著加權(quán)深度增大，該損失逐漸減小，當(dāng)空域加權(quán)增至50 dB時(shí)，該區(qū)域SCNR損失減小至約1.7 dB。同時(shí)還可看出，采用30 dB,40 dB和50 dB切比雪夫加權(quán)分別導(dǎo)致了約1.5 dB,1.6 dB和1.7 dB的旁瓣區(qū)固定SCNR損失，這是由主瓣展寬引起的目標(biāo)損失所致。

圖6 不同切比雪夫權(quán)SCNR損失曲線對比Fig.6 Comparison of SCNR loss curves with different Chebyshev weighting

4.2 天基預(yù)警雷達(dá)主瓣雜波抑制

假設(shè)雷達(dá)方位零零主瓣對應(yīng)多普勒帶寬為 Δfd，且有Δfd≈2vΔθnn/λ ≈4v/D。其中，Δθnn=2λ/D為零零主瓣寬度，D為陣列方位孔徑。如果不考慮地球自轉(zhuǎn)，則可檢測目標(biāo)應(yīng)處在主雜波多普勒帶寬Δfd外，因此對應(yīng)最小可檢測速度(Minimum Detectable Velocity,MDV)為vmin≈Δfdλ/4=λv/D。按照表1中LLSBR參數(shù)可計(jì)算得到其MDV約為36.5 m/s，可滿足天基預(yù)警雷達(dá)對空中慢速運(yùn)動目標(biāo)檢測要求。然而，由于地球自轉(zhuǎn)引入了等效偏航角，各次模糊方位主瓣回波多普勒頻率存在顯著差異性，導(dǎo)致主雜波對應(yīng)多普勒帶寬遠(yuǎn)大于Δfd。因此，為提高天基預(yù)警雷達(dá)慢速目標(biāo)檢測能力，需進(jìn)一步抑制由距離模糊和地球自轉(zhuǎn)共同引起的展寬主瓣雜波。

下面繼續(xù)以第250距離門數(shù)據(jù)為例，來進(jìn)一步分析天基預(yù)警雷達(dá)方位錐削后雜波分布特性。圖7為等效偏航角為3.77°情況下方位副瓣雜波衰減后的MVDR功率譜?？梢钥闯?，與圖3(b)相比，方位副瓣雜波已被完全消除，雜波在方位-多普勒域上已不存在耦合；同時(shí)，剩余雜波分量主要為俯仰-多普勒域耦合的方位主瓣雜波，且該耦合具體表現(xiàn)為雜波多普勒頻率隨俯仰空頻連續(xù)變化。因此，需要利用陣列俯仰自由度和時(shí)域聯(lián)合自適應(yīng)處理來實(shí)現(xiàn)主瓣雜波解耦。

圖7 主瓣雜波方位-俯仰-多普勒功率譜Fig.7 Power spectrum of mainlobe clutter in azimuth-elevation-Doppler domain

由于天線陣列俯仰陣元較多，俯仰-多普勒自適應(yīng)前需要俯仰子陣合成。類似地，接收端俯仰子陣合成矩陣可表示為

空域合成后，式(9)中空時(shí)自適應(yīng)權(quán)可重新表述為

5 仿真分析

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提3D-FSTAP方法性能，其中衛(wèi)星和雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)見表1。仿真所涉及2D-STAP,3D-STAP和3D-FSTAP方法時(shí)域均取全維脈沖參與自適應(yīng)處理，且待檢測距離門設(shè)定為第250距離門。

5.1 傳統(tǒng)3D-STAP對空域自由度需求分析

本節(jié)分析不同空域自由度情況下傳統(tǒng)3DSTAP的雜波抑制性能。由于本實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)對比分析不同自由度對該方法SCNR損失的影響，因此采用最優(yōu)(Optimum,OPT)空時(shí)濾波器進(jìn)行處理。圖8為等效偏航角為3.77o情況下，傳統(tǒng)3D-STAP方法在不同空域自由度時(shí)雜波抑制SCNR損失曲線對比結(jié)果。其中，圖8(a)為俯仰自由度為8時(shí)，方位自由度分別取8,16,32和64這4種情況SCNR損失結(jié)果?？梢钥闯?，與圖5結(jié)果類似，在考慮地球自轉(zhuǎn)情況下，隨著方位自由度的不斷增加，副瓣區(qū)雜波SCNR損失同樣逐漸減小，且當(dāng)方位自由度增至64時(shí)，該損失減小至3 dB以內(nèi)。圖8(b)為方位自由度為64時(shí)，俯仰自由度分別取1,2,4和8這4種情況SCNR損失結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)俯仰自由度為1時(shí)，由于無法實(shí)現(xiàn)多次距離模糊雜波在俯仰-多普勒域解耦，導(dǎo)致約二分之一多普勒區(qū)域?yàn)樗俣让^(qū)；當(dāng)俯仰自由度變?yōu)?時(shí)，增加的一維俯仰自由度可實(shí)現(xiàn)對距離模糊雜波的有效抑制，但主瓣區(qū)雜波抑制性能依舊欠佳；當(dāng)俯仰自由度進(jìn)一步增加時(shí)，多余俯仰自由度可進(jìn)一步削窄俯仰主瓣雜波，從而實(shí)現(xiàn)慢速運(yùn)動檢測性能的進(jìn)一步提升。綜上，可看出采用傳統(tǒng)3D-STAP處理在較大系統(tǒng)自由度條件下可實(shí)現(xiàn)天基預(yù)警雷達(dá)三維耦合雜波的有效解耦。

圖8 不同空域自由度SCNR損失曲線對比Fig.8 Comparison of S CNR loss curves with different spatial degress of freedom

5.2 不同俯仰自由度對3D-FSTAP方法的影響

本節(jié)分析俯仰子陣合成通道數(shù)對所提3D-FSTAP方法SCNR損失的影響。與5.1節(jié)相同，這里仍采用OPT空時(shí)濾波器。圖9為等效偏航角為3.77°情況下，3D-FSTAP方法取不同俯仰自由度時(shí)SCNR損失曲線對比結(jié)果。由圖9可以看出，與傳統(tǒng)3D-STAP方法類似，所提3D-FSTAP方法SCNR損失隨俯仰自由度的增加而逐漸減??；當(dāng)俯仰自由度為2時(shí)，該方法可實(shí)現(xiàn)對各次模糊主瓣雜波在俯仰-多普勒域的粗解耦，但在主瓣雜波區(qū)SCNR損失依舊較大；隨著俯仰自由度的增大，其主瓣雜波抑制性能進(jìn)一步提升，當(dāng)俯仰自由度增至8時(shí)，SCNR損失趨于穩(wěn)定。

圖9 不同俯仰自由度SCNR損失曲線對比Fig.9 Comparison of SCNR loss curves with different elevation degrees of freedom

5.3 不同等效偏航角各方法SCNR損失及MDV性能分析

本節(jié)比較2D-STAP,3D-STAP和3D-FSTAP這3種方法在等效偏航角為0°和3.77°情況下的SCNR損失，同時(shí)對比各方法對慢速運(yùn)動目標(biāo)檢測的MDV性能。其中，2D-STAP方法方位和俯仰自由度分別為64和1；3D-STAP方法方位和俯仰自由度分別為64和8；3D-FSTAP方法俯仰自由度為8，方位空域切比雪夫權(quán)按照式(15)計(jì)算獲得。此外，本節(jié)重點(diǎn)分析了OPT和對角加載采樣協(xié)方差矩陣求逆(Loaded Sample Matrix Inversion,LSMI)兩種經(jīng)典空時(shí)濾波器。其中，OPT空時(shí)濾波器給出各方法性能上界；LSMI空時(shí)濾波器采用160個(gè)訓(xùn)練樣本估計(jì)CCM，用來評估CCM矩陣估計(jì)誤差帶來的性能損失。本文LSMI濾波器對角加載量設(shè)定為單通道單脈沖上的噪聲功率，即

圖10為地球自轉(zhuǎn)等效偏航角0°各方法SCNR損失對比結(jié)果。其中，圖10(a)和圖10(b)分別對應(yīng)OPT和LSMI兩類空時(shí)濾波器。由圖10(a)可以看出，在最優(yōu)濾波器結(jié)構(gòu)下，2D-STAP和3D-STAP主瓣和副瓣雜波區(qū)性能相當(dāng)，且均在副瓣強(qiáng)雜波區(qū)有約1.8 dB性能損失，這是由于方位自由度不足導(dǎo)致副瓣雜波抑制不充分；3D-FSTAP主瓣雜波區(qū)性能與上述兩種方法相當(dāng)，但由于加權(quán)引起主瓣展寬，其副瓣雜波區(qū)均存在約1.7 dB的SCNR損失。由圖10(b)可以看出，在LSMI空時(shí)濾波結(jié)構(gòu)下，3種方法主瓣區(qū)雜波抑制性能與最優(yōu)方法相當(dāng)；2D-STAP在旁瓣強(qiáng)雜波區(qū)存在3～6 dB的SCNR損失，同時(shí)3D-STAP在旁瓣強(qiáng)雜波區(qū)損失增至約3 dB，這些均由CCM估計(jì)誤差所致；需要注意的是，3D-FSTAP方法副瓣雜波區(qū)與最優(yōu)濾波器性能相當(dāng)。

圖10 偏航角0°情況各方法SCNR損失曲線對比Fig.10 Comparison of SCNR loss curves with different methods when crab angle is 0°

圖11為地球自轉(zhuǎn)等效偏航角3.77°情況下各方法SCNR損失對比結(jié)果。其中，圖11(a)和圖11(b)分別為OPT和LSMI兩類空時(shí)濾波器結(jié)構(gòu)。由圖11(a)可看出，即使采用最優(yōu)濾波器，2D-STAP方法SCNR損失依舊較大，從而導(dǎo)致較大目標(biāo)檢測速度盲區(qū)；其原因在于2D-STAP無法實(shí)現(xiàn)天基預(yù)警雷達(dá)三維耦合雜波的解耦，使其各次距離模糊主瓣雜波無法有效抑制。而3D-STAP和3D-FSTAP方法由于利用了陣列俯仰維信息，因此在主瓣雜波區(qū)SCNR損失顯著優(yōu)于2D-STAP方法。由圖11(b)可以看出，采用LSMI空時(shí)濾波器時(shí)，2D-STAP方法由于CCM估計(jì)引入誤差，其SCNR損失進(jìn)一步增大；3D-STAP和3D-FSTAP方法雜波抑制性能與最優(yōu)濾波器相當(dāng)，僅前者在副瓣強(qiáng)雜波區(qū)損失略有增大。

圖11 偏航角3.77°情況各方法SCNR損失曲線對比Fig.11 Comparison of SCNR loss curves with different methods when crab angle is 3.77°

下面結(jié)合圖10和圖11進(jìn)一步分析偏航角取最小值0°和最大值3.77°兩種極端情況下的運(yùn)動目標(biāo)MDV性能。其中，0°情況代表了本文仿真條件下天基預(yù)警雷達(dá)動目標(biāo)檢測MDV性能上界，而3.77°情況則為最惡劣條件下MDV性能下界，其他等效偏航角所對應(yīng)MDV應(yīng)位于兩者之間。本文采用允許輸出SCNR損失為5 dB可檢測目標(biāo)來計(jì)算相應(yīng)MDV[2,3,27]，如表2所示。當(dāng)偏航角為0°時(shí)，2D-STAP和3D-STAP在兩類濾波器中MDV均約為11.42 m/s；而所提3D-FSTAP由于未在方位向進(jìn)行自適應(yīng)處理，其MDV性能略有下降，約為13.33 m/s。當(dāng)偏航角為3.77°時(shí)，2D-STAP在兩類濾波器下MDV分別為142.86 m/s和192.35 m/s，遠(yuǎn)未達(dá)到LLSBR所設(shè)定42 m/s的MDV指標(biāo)[3,25]；3D-STAP在兩類濾波器MDV均可達(dá)約15.24 m/s，而3D-FSTAP性能略差，在兩類濾波器下MDV均可達(dá)約19.04 m/s。需要注意的是，偏航角0°情況下各算法和偏航角3.77°情況下3D-STAP和3D-FSTAP算法MDV性能遠(yuǎn)優(yōu)于4.2節(jié)中由零零主瓣寬度所估算36.5 m/s指標(biāo)，這是由于本節(jié)考慮了5 dB的SCNR損失容忍度；如果將該容忍度降低到3 dB，則3DLSMI-FSTAP的MDV性能下降為28.57 m/s；如果將該容忍度降低到2 dB，則3D-LSMI-FSTAP的MDV性能進(jìn)一步下降為45.72 m/s。

表2 MDV性能Tab.2 Performance of MDV

5.4 不同方法距離-多普勒SCNR損失對比

本節(jié)對偏航角3.77°情況下所有距離門數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波抑制處理，以驗(yàn)證所提3D-FSTAP方法在全距離維處理的有效性。同時(shí)，給出傳統(tǒng)2D-STAP方法在全距離維SCNR損失作為對比。2D-STAP和3D-FSTAP均采用LSMI空時(shí)濾波器，其算法參數(shù)設(shè)定同5.3節(jié)，且3D-FSTAP各距離門方位切比雪夫加權(quán)系數(shù)依照式(15)計(jì)算獲得。

圖12為雜波抑制后各距離門SCNR損失圖。其中，圖12(a)和圖12(b)分別對應(yīng)2D-STAP和3DFSTAP兩種方法。由圖12(a)可以看出，在偏航角3.77°情況下，采用傳統(tǒng)2D-STAP方法在整個(gè)探測距離上均存在較大SCNR損失，導(dǎo)致約一半以上多普勒域無法有效檢測運(yùn)動目標(biāo)，因此遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足天基預(yù)警雷達(dá)動目標(biāo)探測需求；而采用所提3DFSTAP方法僅利用8個(gè)空域自由度參與STAP處理，即可在全距離域?qū)崿F(xiàn)主瓣和副瓣雜波的有效抑制，相較于傳統(tǒng)2D-STAP方法SCNR性能大幅提升。

圖12 各距離門SCNR損失比較Fig.12 Comparison of SCNR loss of all range gates

5.5 算法收斂性和運(yùn)算復(fù)雜度對比

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，3D-STAP和本文所提3D-FSTAP方法均可實(shí)現(xiàn)天基預(yù)警雷達(dá)雜波三維解耦，因此雜波抑制性能較傳統(tǒng)2D-STAP方法大幅提升。本節(jié)進(jìn)一步分析比較3D-STAP和3D-FSTAP的算法收斂性和運(yùn)算復(fù)雜度。仿真中，兩種方法均采用LSMI空時(shí)濾波器，其收斂性對比部分仿真參數(shù)設(shè)定同5.3節(jié)。

本節(jié)采用不同訓(xùn)練樣本條件下平均SCNR損失性能來評估方法收斂性能。其中，平均SCNR損失定義為所有多普勒通道SCNR損失取平均值。圖13為3D-STAP和3D-FSTAP方法采用不同訓(xùn)練樣本時(shí)SCNR損失曲線對比結(jié)果。由圖13可以看出，傳統(tǒng)3D-STAP收斂速度較慢，需要約140以上訓(xùn)練樣本才達(dá)到穩(wěn)定平均SCNR損失；而所提3D-FSTAP收斂性顯著優(yōu)于3D-STAP，僅需約20個(gè)訓(xùn)練樣本即可實(shí)現(xiàn)SCNR損失性能收斂。此外，當(dāng)樣本數(shù)足夠多時(shí)，3D-FSTAP算法平均SCNR損失略低于3D-STAP方法，這是由于前者加權(quán)導(dǎo)致固定目標(biāo)能量損失。

圖13 各方法收斂性比較Fig.13 Comparison of the convergence with different methods

本節(jié)采用乘法次數(shù)來評估各方法運(yùn)算復(fù)雜度。表3為3D-STAP和3D-FSTAP運(yùn)算復(fù)雜度比較結(jié)果。其中，L1和L2分別為這兩種方法所采用的訓(xùn)練樣本數(shù)。由上述分析可知，傳統(tǒng)3D-STAP方法需較大方位自由度參與自適應(yīng)處理才能實(shí)現(xiàn)次最優(yōu)雜波抑制性能，因此該方法運(yùn)算量受方位自由度影響較大。而所提3D-FSTAP方法在CCM估計(jì)和空時(shí)權(quán)系數(shù)計(jì)算環(huán)節(jié)運(yùn)算量均與陣列方位自由度無關(guān)，因此其運(yùn)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于3D-STAP方法，具體如表3所示。

表3 運(yùn)算復(fù)雜度比較Tab.3 Comparison of computational complexity

為更直觀地比較上述兩種方法運(yùn)算復(fù)雜度，本文給出了不同Ms和Ns情況下的運(yùn)算量比較結(jié)果。其中，L1和L2分別取140和20。圖14為兩種方法運(yùn)算量比較結(jié)果。其中，圖14(a)為方位自由度Ns取64時(shí)不同俯仰自由度情況下運(yùn)算量對比?？梢钥闯?，無論Ms取值如何，傳統(tǒng)3D-STAP方法運(yùn)算量均遠(yuǎn)大于所提3D-FSTAP方法，前者運(yùn)算量比后者高5個(gè)量級以上。圖14(b)為俯仰自由度Ms取8時(shí)不同方位自由度情況下運(yùn)算量對比?？梢钥闯?，由于所提3D-FSTAP方法運(yùn)算量計(jì)算不涉及方位自由度，因此其乘法次數(shù)始終保持在約106量級。不同的是，傳統(tǒng)3D-STAP方法運(yùn)算量隨Ns增加而迅速增長；當(dāng)Ns增至64時(shí)，3D-STAP運(yùn)算量較3D-FSTAP高5個(gè)量級以上；當(dāng)Ns增至128時(shí)，前者較后者高6個(gè)量級以上。

圖14 各方法運(yùn)算量比較Fig.14 Comparison of computational load with different methods

6 結(jié)語

由于存在距離模糊和地球自轉(zhuǎn)引入偏航角，天基預(yù)警雷達(dá)雜波在方位-俯仰-多普勒三維空間呈現(xiàn)緊耦合特性，使得傳統(tǒng)方位-多普勒2D-STAP方法雜波抑制性能嚴(yán)重下降甚至失效?；陔s波特性分析，本文認(rèn)為采用方位-俯仰-多普勒3D-STAP可實(shí)現(xiàn)對上述耦合雜波的三維解耦。然而，由于高副瓣雜波和主瓣雜波在方位空頻上難以分辨，以及各次距離模糊主瓣雜波多普勒頻率隨俯仰空頻連續(xù)變化，要求3D-STAP方法必須采用大系統(tǒng)自由度才能實(shí)現(xiàn)雜波有效抑制，從而難以應(yīng)用于實(shí)際。針對上述問題，本文提出了方位錐削級聯(lián)俯仰-多普勒自適應(yīng)處理的3D-FSTAP方法，通過兩級處理依次完成方位-多普勒和俯仰-多普勒雜波解耦，在確保次最優(yōu)雜波抑制性能的同時(shí)大幅降低了運(yùn)算量和均勻樣本需求，因此可用于解決當(dāng)前天基預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)雜波抑制難題。所提方法簡單、有效，不僅適用于天基運(yùn)動平臺雷達(dá)動目標(biāo)檢測，還可廣泛應(yīng)用于其他各類超高速運(yùn)動平臺。