水石流沖擊信號頻譜及其能量分布特征試驗研究

陳洪凱，廖學(xué)海，張金浩

(1．重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074； 2. 棗莊學(xué)院 城市與建筑工程學(xué)院， 山東 棗莊 277160；3. 信陽師范學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院， 河南 信陽 464000)

0 引 言

水石流具有突發(fā)性、廣泛性和災(zāi)害性強等共性，受固相顆粒和運動特性等影響，具有容重小、黏度低、顆粒間碰撞強烈等個性[1]。洪澇災(zāi)害頻發(fā)，引起的水石流會對公路、環(huán)境和排洪溝等其他結(jié)構(gòu)造成嚴重的危害[2-3]。通過對泥石流等顆粒流的運動過程和沖擊力的分析，將沖擊力簡化為大塊石沖擊力計算，會忽略了顆粒破碎和漿體墊層效應(yīng)對沖擊力的影響；且現(xiàn)有的顆粒流運動特性對沖擊力的影響也被忽略[4]。分析水石流沖擊加速度信號的功率譜函數(shù)，可以描述沖擊加速度信號在頻域中的特征，如沖擊加速度信號的頻譜特點和信號密度特征等，從而進一步反映水石流的運動特征。

由于水石流的突發(fā)性和致災(zāi)性等特點，水石流的沖擊特性主要通過室內(nèi)模型或水槽試驗等進行研究。王小軍等[5]基于水槽實驗，提出了一種圓周旋轉(zhuǎn)式泥石流測速裝置，提供了一種連續(xù)測量斷面平均流速的方法。STRUTINSKIY[6]、NEARING[7]等研究了水流對特定石頭和地表泥沙的沖刷挾帶作用，推導(dǎo)了水流流速、流量與沖刷挾帶的固相顆粒性質(zhì)間的關(guān)系，并指出在地表較粗糙時，洪水流速與流量和水力半徑有關(guān)，而與坡度無關(guān)。GUO[8]、KATTEL[9]等采用兩相流體模型分別計算了泥石流沿河床的穩(wěn)定流速和固相、液相在泥石流沖擊特性中的作用。黃遠紅等[10]開展水槽沖擊力實驗，得到了稀性泥石流的沖擊力分布特征，指出沖擊力具有一定的波動性。陳洪凱等[11]通過泥石流沖擊試驗?zāi)Ｐ?，得出水石流沖擊荷載均值與固液比及顆粒粒徑大小呈正比，且固相比越大，水石流龍頭沖擊作用越小，顆粒粒徑越大，沖擊荷載變化幅度越大；并采用泥石流溝模型，通過不同粒徑混合成不同的山洪流體，對不同工況下的路基沖擊下進行測試，得出沖擊力峰值與固相顆粒之間沒有直接關(guān)系，但沖擊力平均值大小與山洪的容重、粒徑大小呈一定的正相關(guān)關(guān)系。

水石流沖擊加速度信號處理有移動平均法[12]和小波降噪方法[1]，但以小波方法為主。例如，張穎等[13]指出加速度傳感器實測信號含有噪聲干擾，分析了小波硬閾值、軟閾值去噪方法及各自優(yōu)缺點。何曉英等[14]采用小波方法分析提取了泥石流的沖擊加速度信號能量分布特點。

本文開展顆粒級配條件下不同固液比的水石流沖擊模型試驗，采集水石流對結(jié)構(gòu)的沖擊振動特性，運用小波方法對沖擊加速度信號進行處理，并分析信號的頻譜和能量分布特點，揭示室內(nèi)模型試驗條件下水石流的陣性運動特征和信號分布特點。研究成果對拓展水石流研究測試方法及其防災(zāi)減災(zāi)等方面具有積極作用。

1 試驗?zāi)Ｐ图肮r設(shè)計

1.1 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計

以四川七盤溝泥石流為原型，建造溝谷泥石流沖擊實驗?zāi)Ｐ?，實驗?zāi)Ｐ蛢H考慮尺寸相似。模型包括：模型實驗平臺、供水供料系統(tǒng)和沖擊加速度測試系統(tǒng)等(見圖1)。

圖1 水石流沖擊實驗?zāi)Ｐ虵ig. 1 Test model of water-stone flow

泥石流溝呈U型，斜長1060 cm，高差305 cm，坡度10°～36°，粗糙程度低。供水水箱凈蓄水量1.04 m3，物源箱可儲備約600 kg級配碎石，水箱底及物源箱底以直徑30 cm的管道相連。出水量和級配碎石供料速度由自動控制閥門控制。在溝口安裝東華1A702E水下壓電式振動加速度傳感器(見圖2)，配合東華DH5922D型動態(tài)信號測試系統(tǒng)采集水石流沖擊振動加速度信號。

圖2 傳感器安裝示意圖Fig. 2 Installation drawing of sensor

1.2 試驗工況設(shè)計及數(shù)據(jù)采集

試驗采用沖擊加速度傳感器測試特定級配顆粒碎石和固液比條件下水石流的沖擊運動特性，屬室內(nèi)水石流模型試驗。試驗用固相顆粒材料為灰?guī)r破碎成的不規(guī)則碎石，均處于干燥狀態(tài)，其天然密度為2.61 g/cm3。將碎石篩分為0～5、5～10、10～15、15～20、20～25 mm等5組單粒徑顆粒，按試驗設(shè)計的A—E共5組顆粒級配稱重配置級配碎石材料，級配碎石組成及不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc見表1。

表1 水石流顆粒級配基本數(shù)據(jù)Tab. 1 Basic data of grain grading of water-stone flow

按顆粒級配分組，按試驗設(shè)定的0.01、0.05、0.10、0.15、0.20、0.25共6級固液比(質(zhì)量比，即m固體/m液體)，分別稱重配制試驗級配碎石材料。將顆粒級配(5組，編號A—E)、固液比(6級，編號1—6)相互組合成30組試驗工況，加上清水試驗，共設(shè)定31種試驗工況，例如工況C4表示C組級配和固液比0.15的組合。根據(jù)模型調(diào)試情況，試驗沖擊有效時間設(shè)定在60 s左右，采樣頻率取200 Hz。本次試驗共獲取了39組(含8組個別工況的重復(fù)試驗)水石流沖擊加速度試驗數(shù)據(jù)。同時，采用高速攝像機錄制了每組試驗的影像資料，可用于分析水石流的運動特征。

2 沖擊加速度信號處理

2.1 試驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

水石流的沖擊作用與水石流密度和速度存在緊密關(guān)系，將水石流的密度及流速基本信息進行統(tǒng)計分析。

根據(jù)試驗工況，按式(1)計算出每組試驗水石流的理論密度。

(1)

式中：ρ、ρs、ρl分為水石流、碎石和水密度，kg/m3；ms、ml分別為級配碎石和水的質(zhì)量，kg。

在每個工況的試驗過程中，用量杯在溝口采集3組流動過程中的水石流試樣，將采集的試樣求平均，得到試驗條件下水石流的實測密度。理論密度和實測密度見圖3。

借助視頻分析軟件對每組試驗工況的錄像進行分析，測得清水流及水石流在各種試驗工況下的流速變化。通過比對，發(fā)現(xiàn)在試驗條件下每組工況的水石流流速變化幅度很小(可能是因為試驗中固相占比較小，對水流流速影響較小)。因此，水石流流速可統(tǒng)一用清水流流速表示，水流速度隨時間的變化見圖4。

圖3 各工況的實測密度與理論密度Fig. 3 Measured density and theoretical density of each test condition

圖4 清水流流速時程曲線Fig. 4 Time-history curve of flow velocity

2.2 沖擊加速度信號數(shù)據(jù)處理

按設(shè)定的試驗工況開展試驗，動態(tài)信號測試系統(tǒng)采集31組試驗工況下的沖擊加速度時程曲線，其中C4工況的原始沖擊加速度時程曲線如圖4所示。從圖4可知，支擋結(jié)構(gòu)被水流沖擊的瞬間，發(fā)生明顯的沖擊作用，支擋結(jié)構(gòu)振動加速度瞬間陡增，隨著水石流流量及流速的減小及在支擋結(jié)構(gòu)的阻尼作用下，沖擊加速度呈非線性減小并逐漸趨于穩(wěn)定。

由于采集的沖擊加速度信號數(shù)據(jù)在端部和尾部有較長的無用信號，將原始信號“掐頭去尾”并統(tǒng)一時間后進行下一步分析(見圖5)。

圖5 C4工況原始與截取后的沖擊加速度時程曲線Fig. 5 The whole and part time-history curve of impact acceleration under test condition C4

2.3 沖擊加速度信號自相關(guān)性分析

沖擊加速度信號的自相關(guān)性是指一段信號與它自身或該信號中各段信號間的相似程度。通過信號的相關(guān)性分析，可以描述沖擊加速度信號一個時刻的幅值與另一時刻幅值間的依賴關(guān)系，進而反映信號幅值隨流體速度之間的關(guān)系。

自相關(guān)函數(shù)是反映序列相同條件下不同時刻取值之間相關(guān)程度的函數(shù)，對應(yīng)周期為T的周期性信號為x(t)，自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)及相關(guān)性系數(shù)ρx(τ)定義為：

(2)

(3)

式中：t為時間,τ為沖擊加速度信號的延時,μx為信號均值,σx為信號標(biāo)準差。

將上述公式在MATLAB中編程，并以C4工況為例進行沖擊加速度信號的相關(guān)性分析。圖5中是截取的一段完整沖擊響應(yīng)過程信號，將圖5中截取的信號及取其中的兩段脈沖信號(圖6(b))分別來分析其相關(guān)性，以此判斷沖擊響應(yīng)的穩(wěn)定性，分析結(jié)果如圖6所示。圖6(a)表示C4工況完整沖擊信號的自相關(guān)性，(b)和(c)表示截取的兩段脈沖信號及其相關(guān)性。

結(jié)果表明，C4工況完整信號的自相關(guān)曲線在τ=0時出現(xiàn)數(shù)值為7 010.39的峰值，兩側(cè)出現(xiàn)非周期性波動。采用同樣的方法對其他工況的沖擊加速度信號進行分析，亦可得出波形基本一致的自相關(guān)性曲線。說明水石流振性運動明顯，水石流沖擊信號的周期性特征較差。

由圖6(b)和(c)可知，同一信號中相鄰兩段脈沖的相關(guān)性系數(shù)達0.974 8，具有高度相關(guān)性。說明當(dāng)水石流在同一條件下，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊加速度信號具有很高的穩(wěn)定性。

圖6 C4工況自相關(guān)系數(shù)Fig. 6 Autocorrelation coefficient of test condition C4

3 沖擊加速度信號頻譜及其能量分析

3.1 沖擊加速度信號頻譜分析

沖擊加速度信號通常由真實信號和噪音信號構(gòu)成。根據(jù)已有的研究成果，水石流等沖擊信號和沖擊加速度信號可通過小波消噪進行處理[13-15]。

db小波可用于信號的消噪并提取加速度信號的一些隱藏特點，提取的細節(jié)信息規(guī)則性隨分解層數(shù)的增高而增加。為滿足加速度信號細節(jié)信息的提取，采用db小波對水石流沖擊加速度信號進行8層小波分解。

將上述方法在MATLAB中編程實現(xiàn)沖擊加速度信號的FFT變換、分解和重構(gòu)。以C4工況沖擊加速度信號為例，將分解及重構(gòu)后的各頻段頻譜信號如圖7所示，頻譜圖統(tǒng)計分析特征見表2。分解后得到的8個頻率頻段信號(式(4))及各頻段的信號峰值和頻率分布(見表2)。

f(t)=a8+d8+d7+d6+d5+

d4+d3+d2+d1,

(4)

式中：a8為近似系數(shù)；d1，…，d8為各分解層數(shù)的細節(jié)系數(shù)。

從表2中水石流(其中C4工況分解后的頻譜見圖7)和清水工況沖擊加速度信號頻譜分析可得，沖擊加速度信號在低頻段呈陡峭單峰狀，而在高頻段逐漸由陡峭單峰轉(zhuǎn)換至平緩單峰狀。頻譜分解后的信號最大值位于低頻近似系數(shù)a8頻段，最大幅值均由低頻向高頻衰減。清水工況沖擊加速度信號峰值衰減主要在a8—d8間，而水石流沖擊加速度信號峰值衰減主要在d8—d5間，從d8—d5衰減率依次為0.634、0.284、0.448、0.437、0.600。說明相較于清水流，水石流沖擊加速度信號的分布逐漸由低頻向高頻發(fā)展，且頻率主要集中在0～6.250 Hz(a8—d5)之間。

圖7 C4工況沖擊加速度信號分解頻譜圖Fig. 7 Analytical spectrum of impact acceleration under test condition C4

表2 水石流沖擊加速度信號頻譜特征統(tǒng)計表Tab. 2 Statistical table of shock signal spectrum characteristics

3.2 沖擊加速度信號能量分布特征

在頻域?qū)π盘栠M行描述主要有能量譜和功率譜兩種方法:功率譜是針對周期信號，而能量譜是針對時限非周期信號。水石流沖擊屬非周期信號，可采用能量譜進行分析。對信號進行頻譜分析可以獲得各頻率的能量分布，進而得到主要幅度和能量分布的頻率值?；谛〔ㄗ儞Q方法，將水石流沖擊加速度信號進行FFT變換，得到?jīng)_擊加速度信號在不同頻段內(nèi)的變化規(guī)律，按式(5)積分計算可得到?jīng)_擊加速度信號的能量分布。

(5)

式中：x(t)為原始信號；fi(t)為經(jīng)過小波分解后得到的第i(i=1,2,…,N)個低頻信號，N為分解后低頻信號總數(shù)；ωm(t)、ωn(t)分別為經(jīng)過小波分解后得到的第m、n(m，n=1,2,…,K)個高頻信號，K為分解后高頻信號總數(shù)。

根據(jù)小波的正交性特點，將經(jīng)過小波分解后得到的第j(j=1,2,…,N+K)個頻段信號ωj(t)簡化為x(t)，則總能量簡化為：

(6)

(7)

式中：Ej為第j個高頻信號的能力。

沖擊加速度信號在不同頻段上相對能量分布為：

(8)

基于此，通過MATLAB編程，將31組工況的沖擊加速度信號經(jīng)過小波變換得到對應(yīng)的小波變換重構(gòu)信號、頻譜、頻段等信息。以C4工況為例，小波變換后并重構(gòu)的沖擊加速度信號如圖5中紅色線所示，進一步計算可得出信號的能量分布。將31組工況的沖擊加速度信號導(dǎo)入MATLAB程序中計算出各自信號的能量分析，各頻段(a8—d8)能量占信號總能量的百分比見圖8。

圖8 試驗工況沖擊加速度信號能量百分比Fig. 8 Energy percentage of impact acceleration signal under test conditions

圖8中縱坐標(biāo)為沖擊加速度信號能量百分比，橫坐標(biāo)為各頻段中最大頻率的自然對數(shù)值(如a8頻段頻率為0～0.391 Hz，取0.391的自然對數(shù)作為橫坐標(biāo))。

從圖8分析可知，清水流及水石流的沖擊加速度信號能量均主要集中在低頻頻段(a8)。相較清水流，水石流沖擊加速度信號的能量分布更廣泛，可分布到d8—d5中低頻頻段，d4—d1中高頻段以噪聲信號為主。水石流沖擊加速度信號能量分布的總趨勢是隨頻率增加而逐步減小，但由于水石流的脈動特性，導(dǎo)致各工況減小的趨勢并不一致(見圖9)，如信號能量減小的趨勢線在A4工況中a8和d8頻段處出現(xiàn)波動。

進一步從圖8分析可得，水石流沖擊加速度信號能量百分比的上下限與頻率之間存在較為明顯的指數(shù)關(guān)系，可采用Asymptotical(漸近線)進行擬合，擬合關(guān)系式的相關(guān)系數(shù)(R2)在0.999附近。說明在試驗條件下，水石流沖擊信號能量比例分布在擬合關(guān)系式的包絡(luò)范圍內(nèi)。在實際工程中，對于洪災(zāi)的工程結(jié)構(gòu)應(yīng)主要防范低頻段的沖擊作用，頻譜范圍為0～0.4 Hz；對于水石流災(zāi)害則應(yīng)考慮中低頻頻段的沖擊作用，頻率范圍為0～6.250 Hz。

圖9 A級配工況各頻段沖擊加速度信號能量分布Fig. 9 Energy distribution of impact acceleration under test condition A

4 結(jié) 論

通過對31組工況的試驗數(shù)據(jù)和影像資料的分析，主要得到以下結(jié)論：

(1)沖擊加速度信號自相關(guān)曲線在τ=0時出現(xiàn)峰值，兩側(cè)出現(xiàn)非周期性波動，說明水石流陣性運動明顯，周期性差。同一信號中相鄰兩段脈沖信號具有高度相關(guān)性，水石流產(chǎn)生的沖擊加速度信號的穩(wěn)定性高。試驗為研究水石流的沖擊特性提供了一種新的測試方法。

(2)利用小波理論對水石流沖擊加速度信號進行了變換和信息提取。水石流沖擊加速度信號最大值位于低頻近似系數(shù)a8頻段，各頻段的最大幅值均由低頻(a8:0～0.391 Hz)向高頻(d5:3.125～6.250 Hz)衰減，衰減幅度逐漸降低，即水石流沖擊有效信號位于0～6.250 Hz之間，其余中高頻段主要為噪聲信號。水石流防護結(jié)構(gòu)應(yīng)主要考慮中低頻段(0～6.250 Hz)的沖擊作用。

(3)清水流及水石流的沖擊加速度信號能量均主要集中在低頻頻段(a8)，占比分別為99.1%和42.7%～77.3%之間。水石流沖擊加速度信號能量分布總體隨頻率的增加而減小，但具有波動性。沖擊加速度信號能量百分比的上下限與頻率的自然對數(shù)之間存在明顯的Asymptotical指數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)在0.999以上。