圖式學(xué)習(xí)：理法交融的新探究
——《商中間或末尾有0 的除法（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

文|王琛

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第64～66頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情理交融，理解論證

師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課我們就從童話開(kāi)始吧！看圖，從圖中你獲得了哪些信息？

生：圖中有3 只小兔和6 個(gè)蘑菇，還有3 只小猴。

師：（追問(wèn)）平均每只兔能采到幾個(gè)蘑菇？

生：6÷3＝2（個(gè)）。

師：那平均每只猴能摘到幾個(gè)桃？

生：0÷3＝0（個(gè)）。

師：像這樣0 除以幾的故事，你還會(huì)編嗎？

生：2 只小貓去釣魚(yú)，一條也沒(méi)有釣到，平均每只小貓釣了幾條魚(yú)？0÷2＝0（條）。

生：葫蘆七兄弟一個(gè)妖怪也沒(méi)有抓到，平均每個(gè)葫蘆娃抓到幾個(gè)妖怪？0÷7＝0（個(gè)）。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這些算式，你有什么想說(shuō)的？

生：0 除以任何不是0 的數(shù)都等于0。

【設(shè)計(jì)意圖：“0 除以任何不是0 的數(shù)都等于0”是本課的教學(xué)重點(diǎn)之一，課的一開(kāi)始就教學(xué)這一重點(diǎn)，能保證學(xué)生用最積極的思維與最熱情的狀態(tài)研究學(xué)習(xí)內(nèi)容。首先充分利用教材中平均每只小兔采幾個(gè)蘑菇、平均每只小猴摘幾個(gè)桃的童話情境，引導(dǎo)學(xué)生從6÷3 的數(shù)量關(guān)系類推出算式0÷3，然后聯(lián)系具體情境，小猴沒(méi)有摘到桃，得出商是0。又從0÷3＝0 這個(gè)算式出發(fā)，讓學(xué)生自己編情境、說(shuō)算式，學(xué)生在童話情境中充分積累0 除以任何不是0 的數(shù)都等于0 的經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

二、自學(xué)探究，多元表達(dá)

1.自學(xué)探究，給予空間。

出示問(wèn)題：星光小學(xué)306 名男生表演團(tuán)體操，每3 人托起一個(gè)火炬，一共需要多少個(gè)火炬？

2.小組活動(dòng)，師生共研。

3.全班交流，思維碰撞。

（1）自主估算，培養(yǎng)數(shù)感。

師：先說(shuō)說(shuō)在計(jì)算之前是怎么估算的吧。

生：我知道商一定是三位數(shù)。

生：是的，而且百位上的3 除以3 商1，所以結(jié)果是一百多。

生：因?yàn)?00÷3＝100，而306 比300 大一點(diǎn)，所以商比100 大一些。

（2）對(duì)比聯(lián)系，理解算理。

師：同學(xué)們是怎么計(jì)算出結(jié)果的呢？來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的方法吧。

生：因?yàn)?00÷3＝100（個(gè)），6÷3＝2（個(gè)），100+2＝102（個(gè)）。

師：這是利用了我們已有的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)除以一位數(shù)的知識(shí)，還有不同的方法嗎？

生：我是用畫圖的方法解決的，請(qǐng)大家看我的圖。

生：我是用豎式解決的，先用百位上的3 除以3，商的百位上寫1；再用被除數(shù)十位上的0 除以3，商的十位上寫0；最后用被除數(shù)個(gè)位上的6 除以3，商的個(gè)位上寫2。

生：我的豎式有點(diǎn)不同，因?yàn)槲覀冎馈? 除以任何不是0 的數(shù)都等于0”。所以，我想：被除數(shù)十位上的0 除以3，商0。這個(gè)過(guò)程可以在腦袋里想，省略不寫出來(lái)，這樣豎式會(huì)簡(jiǎn)便一些。

師：比一比兩種豎式，有什么想說(shuō)的？

生：第一種一步一步地除，我們看得很清楚，也很好理解。第二種是省略了0 除以3 的過(guò)程，直接在商上寫“0”。

生：我覺(jué)得第二種也是一步一步地除的，只是在除十位時(shí)，把過(guò)程省略了。

生：我覺(jué)得第二種比較簡(jiǎn)單，但是我想提醒大家，省略了過(guò)程，但在商的十位上不能忘了寫“0”。

師：再比一比這幾種不同的方法，你又有什么想說(shuō)的？

生：幾種方法相同的地方都是先分3 個(gè)百，再分6 個(gè)一的，道理是相同的。

生：我要補(bǔ)充一下，我們可以借助第二位同學(xué)畫圖的方法來(lái)理解，先平均分3 個(gè)百，再平均分6個(gè)一，得到102。（學(xué)生指著圖，對(duì)應(yīng)著豎式的步驟聯(lián)系講解）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用自己的方法嘗試計(jì)算306÷3，通過(guò)估一估、口算、畫圖、筆算等方法發(fā)現(xiàn)商中間有0，并且0 不能遺漏。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的一個(gè)自主探究、聯(lián)系對(duì)比的過(guò)程，一定能夠理解商中間有0 的除法的算理，激發(fā)他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中主動(dòng)參與探究的興趣。】

三、反思與提問(wèn)

1.反思小結(jié)，深度理解。

師：回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)或者經(jīng)驗(yàn)要跟小組同學(xué)分享呢？可以先在《學(xué)習(xí)單》的“反思與提問(wèn)”中簡(jiǎn)單記錄，再與同學(xué)交流。

（學(xué)生交流后匯報(bào)）

生：我原來(lái)是用畫圖的方法解決的，現(xiàn)在我覺(jué)得用豎式計(jì)算更方便。

生：在計(jì)算之前先估一估也很重要，可以知道商是幾位數(shù)，這樣不容易錯(cuò)。

生：0 除以3 雖然很簡(jiǎn)單，但是很容易會(huì)在商上漏寫0，這個(gè)0也很重要，是要占位的。

生：我也要提醒大家商中間的0 不能遺漏。我們還可以在計(jì)算后用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。

師：是的，這就是我們今天學(xué)習(xí)的商中間有0 的除法。

2.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

師：你還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決或者還產(chǎn)生了什么新問(wèn)題？

生：通過(guò)學(xué)習(xí)商中間有0 的除法，我們小組還想到如果商末尾有0 的除法該如何計(jì)算？又有什么要提醒大家呢？

師：真會(huì)想！那么，誰(shuí)能舉兩個(gè)商末尾有0 的除法嗎？

（選擇學(xué)生舉例的兩個(gè)除法算式：480÷4 和350÷5，讓學(xué)生嘗試計(jì)算）

（學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流）

師：我們一起來(lái)交流。誰(shuí)先說(shuō)一說(shuō)商是幾位數(shù)？

生：480÷4，因?yàn)榘傥簧系? 除以除數(shù)4 夠商1，所以商是三位數(shù)；350÷5，因?yàn)榘傥簧系? 除以除數(shù)5 不夠商1，所以商是兩位數(shù)。

師：剛剛在巡視的過(guò)程中，老師發(fā)現(xiàn)解決480÷4 的兩種算法，誰(shuí)來(lái)分別講講這兩種算法？

生：第一種，先用百位上的4除以4 得1，寫在商的百位上；再用十位上的8 除以4 得2，寫在商的十位上；最后用個(gè)位上的0 除以4 得0，寫在商的個(gè)位上。

生：第二種一樣，也是先除百位，再除十位，只是最后個(gè)位上的0 除以4，就直接在商上寫0，過(guò)程省略了。

生：跟剛才商中間有0 一樣，我覺(jué)得像這樣商末尾有0 的除法也可以簡(jiǎn)便，但也要提醒大家注意的是末尾的0 不能丟了。

師：觀察得真細(xì)致。這樣的除法是我們今天學(xué)習(xí)的又一個(gè)新內(nèi)容——商末尾有0 的除法。

師：350÷5，你們的方法是怎樣的呢？

生：（邊展示邊講）因?yàn)? 比5小，所以我用35 除以5 得7，寫在商的十位上，然后個(gè)位上的0 除以5，可以省略過(guò)程，直接在商的末尾寫0。

師：觀察上面兩題，你覺(jué)得商末尾有0 的除法應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

生：和其他三位數(shù)除以一位數(shù)一樣，就是如果除到被除數(shù)的十位正好除盡，而被除數(shù)的個(gè)位是0，可以直接在商的個(gè)位上寫0。

生：也是從最高位開(kāi)始除起，如果最高位比除數(shù)小，就用前兩位除以除數(shù)，一步一步除，除到最后是0 除以幾，商的末尾就是0。

生：商末尾的0 不能漏寫。

師：大家可以用簡(jiǎn)便算法重新計(jì)算一下這兩道算式。

【設(shè)計(jì)意圖：原先畫圖的方法沒(méi)有豎式方法簡(jiǎn)單；原先的豎式還可以更優(yōu)化；豎式計(jì)算中最容易出錯(cuò)的地方、最需要注意的是什么……這樣的“反思”也促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)：商中間有0 我們會(huì)算了，那如果0 在商的末尾呢？學(xué)習(xí)就這樣在真實(shí)地發(fā)生?！?/p>

四、歸納與總結(jié)

師：對(duì)比306÷3、480÷4 和350÷5 這三個(gè)豎式，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：無(wú)論是哪一個(gè)豎式都應(yīng)該先估一估再列豎式，可以避免漏寫商中間或者末尾的0，也可以在計(jì)算結(jié)束后用乘法進(jìn)行檢驗(yàn)。

生：它們都可以用簡(jiǎn)便寫法列豎式。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧與反思，再現(xiàn)課堂的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，進(jìn)行恰當(dāng)梳理，總結(jié)出本課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，這往往比教會(huì)一兩道算式更重要?！?/p>

五、拓展與聯(lián)想

1.基礎(chǔ)拓展，聚焦內(nèi)核。

（1）用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。

練習(xí)后交流：

生：800÷5，被除數(shù)末尾有兩個(gè)0，商的末尾為什么只有一個(gè)0？

生：因?yàn)楸怀龜?shù)百位上的8 不能被5 除完，余下來(lái)的3 和十位的0 組成30（個(gè)十），30（個(gè)十）除以5得6（個(gè)十），所以商的十位是6；而個(gè)位上就是0 除以5 得0。

（2）下面每個(gè)圖形各條邊的長(zhǎng)度都相等，它們都是用一根長(zhǎng)360 厘米的細(xì)繩圍成的。說(shuō)出各圖形的名稱，并分別求出它們每條邊的長(zhǎng)度。

師：通過(guò)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：邊數(shù)越多，邊長(zhǎng)越短；邊數(shù)越少，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)。因?yàn)檫@三個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是360 厘米，邊數(shù)越多，也就是除數(shù)越大，邊長(zhǎng)就越短（商越?。?。

（3）每套校服用布3 米，605米布最多能做多少套校服？

師：（追問(wèn)）你是怎樣理解“最多”的？

【設(shè)計(jì)意圖：教師圍繞本課的重難點(diǎn)精心設(shè)計(jì)三組有坡度、有層次的題組練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)時(shí)通過(guò)對(duì)比、歸納、聯(lián)想，達(dá)到對(duì)商中間或末尾有0 的除法的深度理解，培養(yǎng)綜合運(yùn)用這一知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)第（1）題的練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不能因?yàn)楸怀龜?shù)中間或末尾有0，就認(rèn)為商中間或末尾一定有0。通過(guò)第（2）題的練習(xí)，不僅鞏固新知，而且可以進(jìn)一步體會(huì)除法計(jì)算的特點(diǎn)和價(jià)值。通過(guò)第（3）題用有余數(shù)除法解決問(wèn)題，學(xué)生要學(xué)會(huì)給出恰當(dāng)?shù)拇鸢?，同時(shí)建立“去尾”的模型?！?/p>

2.方法聯(lián)想，思維生長(zhǎng)。

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，還想到了什么？