基于有限元對(duì)農(nóng)業(yè)污水脫離機(jī)機(jī)架輕量化設(shè)計(jì)

余浩，劉紅梅,2，田俊杰，姚慶

（1.226019 江蘇省 南通市 南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；2.226019 江蘇省 南通市 南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院）

0 引言

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中會(huì)產(chǎn)生大量污水、糞尿等固液混合物，為方便污水進(jìn)一步處理以及糞污渣等用于干法發(fā)酵生產(chǎn)沼氣，對(duì)固廢液廢水混合物處理需要用到過(guò)濾分離設(shè)備。帶式壓濾機(jī)是當(dāng)前比較常見(jiàn)的污泥脫水設(shè)備和細(xì)顆粒物質(zhì)固液分離設(shè)備，在煤炭、化工、造紙，特別在農(nóng)業(yè)廢水處理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。壓濾輥?zhàn)邮菐綁簽V機(jī)的主要組成部分，輥?zhàn)邮欠裼行Чぷ魇侵苯佑绊憥綁簽V機(jī)性能的重要因素之一。而機(jī)架是支撐輥?zhàn)舆\(yùn)動(dòng)承載的主要部分，其強(qiáng)度、剛度對(duì)整機(jī)的運(yùn)行影響巨大。當(dāng)外部載荷超過(guò)極限強(qiáng)度時(shí)會(huì)導(dǎo)致機(jī)架發(fā)生形變甚至斷裂。機(jī)架固有頻率與外部激勵(lì)頻率處在同一范圍時(shí)會(huì)引發(fā)共振，也會(huì)破壞機(jī)架結(jié)構(gòu)[1]。本文采用有限元分析法對(duì)農(nóng)業(yè)污水脫離機(jī)核心支撐部件——機(jī)架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，以期優(yōu)化機(jī)架結(jié)構(gòu)，降低成本。同時(shí)，對(duì)輕量化機(jī)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與外部激勵(lì)進(jìn)行仿真模擬分析，防止機(jī)架由于與外部激勵(lì)源電機(jī)共振出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞。

1 靜力學(xué)分析

1.1 理論介紹

通過(guò)靜力學(xué)分析校核結(jié)構(gòu)的剛度與強(qiáng)度是否滿(mǎn)足使用要求[2]。依據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；[C]——阻尼矩陣；[K]——?jiǎng)偠染仃?；{μ}——位移矢量；{}——速度矢量；{}——加速度矢量。

假設(shè)結(jié)構(gòu)被完全約束，所受載荷隨時(shí)間變化沒(méi)有改變（或微小），并且這種情況下不考慮慣性力與阻尼，即：F（t）為常數(shù)，質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)不造成影響，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)沒(méi)影響，則式（2）可改寫(xiě)為[3]

在本文機(jī)架結(jié)構(gòu)中，處于工作（運(yùn)行）狀態(tài)下的機(jī)架只受到各輥?zhàn)雍凸δ懿考ㄝS承座）的重力與濾帶張力作用，可采用式（2）的線性靜力學(xué)分析。

1.2 仿真準(zhǔn)備

1.2.1 三維建模與材料定義

依據(jù)CJ/T 508-2016《污泥脫水用帶式壓濾機(jī)》中的結(jié)構(gòu)示意圖（如圖1 所示），通過(guò)SolidWorks軟件搭建了帶式壓濾機(jī)機(jī)架三維圖，如圖2 所示。由于機(jī)架是組焊件，細(xì)微結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需要處理的細(xì)節(jié)較多，故建模過(guò)程中對(duì)某些結(jié)構(gòu)特征如倒角、焊縫等未加以細(xì)化。這樣的處理易于結(jié)構(gòu)模型的生成，也可以提高計(jì)算效率。采用結(jié)構(gòu)鋼搭建的機(jī)架材料屬性，具體定義見(jiàn)表1。

表1 材料定義Tab.1 Material definition

1.2.2 網(wǎng)格劃分與載荷約束

機(jī)架長(zhǎng)、寬、高分別為5 030，2 520，1 760 mm，將其組件均設(shè)計(jì)為U 型結(jié)構(gòu)，厚度為10 mm，以增加機(jī)架的壓力承受能力和更好的可安裝性，延長(zhǎng)使用壽命。采用10 mm 的網(wǎng)格劃分，同時(shí)選擇自動(dòng)網(wǎng)格劃分形式，生成的網(wǎng)格圖如圖3 所示。

對(duì)于機(jī)架，載荷施加方主要為輥?zhàn)蛹捌渲蔚墓δ懿考?，其輥?zhàn)蛹肮δ懿考|(zhì)量見(jiàn)表2。在運(yùn)行狀態(tài)下，輥?zhàn)映陨碇亓χ膺€受到濾帶張力作用，故機(jī)架主要承受的載荷為自身重力、濾帶張力和輥?zhàn)又亓Φ暮狭?。而濾帶對(duì)輥?zhàn)永p繞包角不同，可分解為垂直方向載荷和水平方向載荷。依據(jù)包角，推出輥?zhàn)铀芊至τ?jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。添加約束是底部采取ANSYS Workbench 中自帶的Fixed Supported固定支撐。

表2 輥?zhàn)?、功能部件尺寸及重量Tab.2 Dimensions and weight of rollers and functional components

表3 輥?zhàn)铀軓埩Ψ至ab.3 Tension component of roller

1.3 結(jié)果分析

計(jì)算求解出空載和負(fù)載下的機(jī)架的應(yīng)力、位移云圖，分別如圖4—圖7 所示。由圖4、圖5 可知，空載狀態(tài)下機(jī)架的最大應(yīng)力為78.86 MPa，遠(yuǎn)小于屈服極限235 MPa，最大位移為0.82 mm；由圖6、圖7 可知，負(fù)載機(jī)架的最大應(yīng)力為118.89 MPa，符合屈服極限要求，而最大位移為1.29 mm。造成這種差異的原因是濾帶被張緊輥拉緊產(chǎn)生張力（4 kN）。

輥?zhàn)颖粸V帶包裹，張力在輥?zhàn)颖砻娈a(chǎn)生周向摩擦力（施加于輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動(dòng)）與徑向力（施加于機(jī)架），導(dǎo)致空載狀態(tài)與負(fù)載狀態(tài)機(jī)架受載完全不同。運(yùn)行狀態(tài)中濾網(wǎng)張力與輥?zhàn)又亓ο嗷クB加或抵消，引起機(jī)架各部位的載荷變化。2 種狀態(tài)下的變形量對(duì)機(jī)架整體影響有限，并且應(yīng)力冗余量都較大，優(yōu)化時(shí)可考慮降低機(jī)架材料厚度，提升輕量化和降低動(dòng)力輸出，以更好地滿(mǎn)足節(jié)能、低碳、環(huán)保的要求。

2 模態(tài)分析

2.1 理論介紹

為了更好地研究外部激勵(lì)源對(duì)輕量化機(jī)架設(shè)計(jì)的影響，特別是電機(jī)頻率對(duì)機(jī)架固有頻率的干擾，采用模態(tài)分析的方法。ANSYS Workbench 的模態(tài)分析主要以結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性作為研究對(duì)象，從而獲取機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。其基本過(guò)程是將上述式(1)的線性時(shí)不變系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程式解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，坐標(biāo)變換的變換矩陣為振型矩陣，每列即為各階振型[4]。

忽略阻尼與外力的影響，由式（1）可推出：

整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可分解為n 個(gè)表達(dá)式，可視作為2 階常微分方程求解，可得：

將式（4）代入式（3），可得：

將式（5）兩邊同時(shí)除以sin（ωt+θ）可得：

對(duì)于式（6），{φ} 不可能為0，故

求解式（7），其特征值ω對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的固有頻率，將特征值由小到大排序，0＜ω1＜ω2＜ω3＜…＜ωn。其中，i 對(duì)應(yīng)的是第i 階固有頻率，特征值對(duì)應(yīng)的特征向量對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的主振型，φ=[φ1φ2…φn]構(gòu)成了結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

2.2 仿真準(zhǔn)備與分析

2.2.1 模態(tài)分析的建立

為避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象，需要確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，同時(shí)確定不同載荷條件下結(jié)構(gòu)的共振形式[5]。任一零部件均有無(wú)限的振型，自由零件對(duì)應(yīng)于6 個(gè)自由度（沿X 平移、沿Y 平移、沿Z 平移、繞X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)、繞Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)、繞Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)），本文僅選取機(jī)架的前6 階模態(tài)進(jìn)行分析。機(jī)架的固有振動(dòng)頻率與前6 階振型見(jiàn)圖8，結(jié)果見(jiàn)表4。

2.2.2 結(jié)果分析

由表4 可知，機(jī)架的振型主要表現(xiàn)形式為彎曲與擺動(dòng)，前6 階頻率最小為11.664 Hz,頻率最大為27.084 Hz。機(jī)架頻率符合隨階數(shù)上升而增加。這滿(mǎn)足模態(tài)分析中無(wú)阻尼振動(dòng)的隨機(jī)性。

表4 前6 階頻率與振型描述Tab.4 Description of the first 6 frequencies and mode

機(jī)架的固有頻率與激勵(lì)頻率的關(guān)系滿(mǎn)足式（8）時(shí)，機(jī)架不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象[6]。

式中：ω0——固有頻率，Hz；ω——激勵(lì)頻率，Hz。

壓濾機(jī)的激勵(lì)頻率源于其電機(jī)，機(jī)架固有頻率范圍11.664～27.084 Hz，與電機(jī)固有頻率（50 Hz）不在同一頻率范圍，原有機(jī)架不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

3 機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化前后對(duì)比

將機(jī)架的整體厚度由10 mm 減為5 mm，對(duì)比優(yōu)化前后的應(yīng)力、位移及質(zhì)量和模態(tài)分析情況。優(yōu)化后的應(yīng)力、位移圖見(jiàn)圖9—圖12。優(yōu)化前后最大應(yīng)力、變形和質(zhì)量如表5，優(yōu)化前后的振型與位移對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 優(yōu)化前后振型比較Tab.6 Comparison of mode shapes before and after optimization

表5 優(yōu)化前后應(yīng)力、位移和質(zhì)量對(duì)比Tab.5 Comparison of stress,displacement and mass before and after optimization

3.2 結(jié)果分析

優(yōu)化后機(jī)架不同狀態(tài)下的最大應(yīng)力得到提高，使應(yīng)力余量減少，雖然機(jī)架厚度的降低導(dǎo)致位移變形量變大，但仍屬于設(shè)計(jì)安全范圍內(nèi)。同時(shí)，優(yōu)化使機(jī)架質(zhì)量減輕13.05%，降低生產(chǎn)成本和無(wú)用功耗，并且在模態(tài)分析下發(fā)現(xiàn)，機(jī)架的輕量化未引起其固有頻率范圍較大改變，電機(jī)頻率也未對(duì)輕量化機(jī)架產(chǎn)生干擾，故電機(jī)不需要進(jìn)行替換，而且大幅度降低成本。

4 結(jié)論

本文基于有限元法對(duì)農(nóng)業(yè)污水脫離機(jī)—帶式輸送機(jī)機(jī)架在負(fù)載與空載狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)受力分析，同時(shí)分析其在外部激勵(lì)下是否發(fā)生共振現(xiàn)象。在滿(mǎn)足機(jī)架結(jié)構(gòu)安全、無(wú)共振的前提下，對(duì)其進(jìn)行輕量化仿真模擬研究。結(jié)論如下：

（1）對(duì)農(nóng)業(yè)污水脫離機(jī)—帶式輸送機(jī)機(jī)架進(jìn)行有限元仿真發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)受力穩(wěn)定，在空載狀態(tài)下其最大應(yīng)力為78.86 MPa，而負(fù)載狀態(tài)下最大應(yīng)力為118.89 MPa，均遠(yuǎn)小于機(jī)架材料定義的屈服極限235 MPa，說(shuō)明機(jī)架材料應(yīng)力余量較大，可進(jìn)行輕量化。

（3）在對(duì)機(jī)架進(jìn)行輕量化后，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下最大形變量由1.29 mm 變?yōu)?.96 mm，最大應(yīng)力由118.89 MPa 提高到184.67 MPa，雖有上升但都小于材料屈服極限，符合安全指標(biāo)。機(jī)架的質(zhì)量減輕13.05%，大幅度節(jié)約了生產(chǎn)成本。

（3）對(duì)機(jī)架進(jìn)行固有頻率分析，分析其最大激勵(lì)源為電機(jī)，對(duì)二者固有頻率進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)輕量化后機(jī)架不會(huì)受到電機(jī)頻率影響而產(chǎn)生共振現(xiàn)象，符合安全標(biāo)準(zhǔn)。

本文通過(guò)有限元法對(duì)機(jī)架產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)縮短研發(fā)周期有借鑒意義，為農(nóng)業(yè)機(jī)械輕量化研制與改進(jìn)提供思路。