面向流固耦合縮比模型的相似性規(guī)律及其驗證

賈同鵬，王立華，蔣維，秦基偉

（650093 云南省 昆明市 昆明理工大學 冶金與能源工程學院）

0 引言

采用CFD-DEM（Computational Fluid Dynamics-Digital Elevation Model）耦合方法對流化床[1]、谷物篩選[2]、顆粒碰撞[3]等進行數(shù)值模擬，是研究此類問題的重要方法，然而由于這類數(shù)值模擬顆粒量級大，造成模擬計算量大，效率低[4]。以量綱理論[5]為基礎，建立縮比模型可以有效減少仿真時間，提高模擬分析效率，成為解決大規(guī)模數(shù)值模擬問題的一種重要手段。

基于縮比模型開展研究集中在工程各領域[6]。FU[5]等以單向斜桿型單層柱面網(wǎng)殼為例，利用量綱分析原理，推導出內(nèi)部爆炸條件下縮比模型與全尺寸模型的相似規(guī)律；謝述春[7]等采用量綱相似方法建立了多層混凝土的內(nèi)爆炸相似模型，驗證了全尺寸模型與縮比模型爆炸毀傷效應的一致性；劉銘剛[8]等通過相似理論得到結(jié)冰風洞實驗的縮比模型試驗運行參數(shù)。在結(jié)構(gòu)工程方面，田勇強[9]等通過尺寸比尺和流速控制實現(xiàn)縮比模型與原型的幾何相似和雷諾數(shù)自相似，采用試驗與數(shù)值計算對比研究，并利用相對誤差分析驗證試驗的可行性；劉祥勇[10]等運用量綱分析方法建立流體相似理論，并在幾何相似和加速度相似的基礎上推出原型和模型的相似比；施衛(wèi)東[11]等采用相似換算法設計潛水泵，并通過試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法驗證潛水泵縮比模型的相似性。以上文獻利用相似理論在結(jié)構(gòu)變形、沖擊、結(jié)構(gòu)設計、流場仿真等方面做了大量工作，但是目前關于流場與固體場耦合的相似理論研究較少。

針對上述研究現(xiàn)狀，本文以流固耦合為思想方法，進行柔性帶狀顆粒風選相似性規(guī)律研究。根據(jù)柔性片狀顆粒風分裝置建立了全尺寸模型，并采用量綱相似理論建立了1/2 縮比模型，同時基于離散單元法建立了柔性片狀顆粒模型。通過對全尺寸模型與1/2縮比模型內(nèi)流場（采用k-ε標準湍流模型）的仿真分析，驗證了1/2 縮比模型的內(nèi)流場相似性。通過全尺寸模型與1/2 縮比模型CFD-DEM 耦合方法仿真分析，驗證了柔性片狀顆粒運動的相似性，進而驗證了1/2 縮比模型的可行性。

1 風分倉相似性模型

1.1 風分倉幾何模型的建立

高效離心風分倉結(jié)構(gòu)尺寸及三維模型如圖1（a）、圖1（b）所示；同時還建立了風分倉1/2縮比模型，如圖1（c）所示。

圖1 風分倉結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Wind storage structure model

風分倉結(jié)構(gòu)由柔性片狀顆粒出料口、柔性片狀顆粒進料口、進風口3、片狀葉梗出料口4所組成。

1.2 流場分布及片狀顆粒速度和位移量綱分析

根據(jù)柔性片狀顆粒風分倉的特點，進行量綱分析時做如下假設[12]：（1）柔性片狀顆粒模型在EDEM 軟件中通過bond 鍵連接，該模型可以視為柔性材料；（2）由于在仿真分析時，選取的柔性片狀顆粒的數(shù)量較少，則不考慮片狀顆粒之間的碰撞力。選擇L，M，T作為基本量綱，其對應物理量分別為長度、質(zhì)量和時間。根據(jù)相似π 定理，本文有n=9 個物理量，量綱數(shù)為m=3 個，則可表示為（n-m=6）個獨立量綱（π1，π2，…，πn-m）函數(shù)關系來表示[13]。

表1 相關物理參數(shù)及量綱Tab.1 Relevant physical parameters and dimensions

根據(jù)π 定理，可以得出無量綱方程

根據(jù)π 定理，全尺寸模型與1/2 縮比模型π 項式應對應相等，即πip=πim。其中，下標p，m分別代表全尺寸模型和1/2 縮比模型。

當1/2 縮比模型與全尺寸模型仿真中采用相同的邊界條件時，風分倉結(jié)構(gòu)縮比尺寸的比例成λ倍，求解πip=πim可得：

由式（2）可得全尺寸模型與1/2 縮比模型的參量關系，見表2。由表2 可知流場速度、顆粒軌跡以及顆粒速度的關系，推導出時間滿足關系式tp/tm=λ。通過仿真分析驗證縮比模型的準確性。

表2 原型與1/2 縮比模型之間的參量關系Tab.2 Relationship between prototype and 1/2 scaled model parameters

2 仿真計算模型及參數(shù)設置

2.1 流場計算模型

2.1.1 標準湍流模型

由LAUND 和SPALDING 提出的k-ε湍流模型能對流場的仿真模擬提供較好的計算精度[14]。本文在計算時采用標準的k-ε湍流模型，該模型由2個傳遞方程描述：一是湍流動能表示的湍流模型，表達如式（4）；二是湍流耗散率表示的湍流模型，表達式如式（5）。

式中：ρ——密度；k——湍動能；μ——湍流黏度系數(shù)；ε——湍動能方程的耗散率；C1ε，C2ε——常量；σε，σk——ε方程和k湍流模型常數(shù)。

2.1.2 邊界條件的設置

本文選用常用的流體速度入口與壓力出口，風分倉體的入口設置為速度入口，進風口3 設置為10 m/s 空氣流速，進料口2 設置為5 m/s 空氣流速；出口設置為壓力出口且為一個標準大氣壓。全尺寸與1/2 縮比模型設置相同的進風速度，流體材料設置為空氣，將風分倉的倉體設置為不可流通的壁面。

2.2 CFD-DEM 耦合計算模型建立

2.2.1 片狀顆粒離散元模型的建立

在CFD-DEM 耦合仿真中，選取規(guī)格尺寸為25.4 mm×25.4 mm 的柔性片狀對象進行建模，本文對柔性片狀顆粒采用UDF 的建模方式，片狀顆粒模型如圖2 所示。該柔性片狀顆粒模型由1 041個半徑為0.25 mm 的圓球通過bond 鍵連接而成。

圖2 柔性片狀顆粒離散元模型Fig.2 Discrete element model of flexible flake particles

2.2.2 CFD-DEM 耦合原理及參數(shù)設置

將網(wǎng)格劃分好的柔性片狀顆粒風分倉模型導入到EDEM 軟件中，進行參數(shù)設置，風分倉的結(jié)構(gòu)視為剛體結(jié)構(gòu)。EDEM 仿真參數(shù)如表3 所示[15]。編譯耦合程序，實現(xiàn)EDEM 與Fluent 兩軟件之間的雙向耦合。

表3 離散元仿真參數(shù)Tab.3 Discrete element simulation parameters

EDEM 軟件中的接觸包括柔性片狀顆粒與柔性片狀顆粒的接觸，以及柔性片狀顆粒與壁面的接觸。柔性片狀顆粒與柔性片狀顆粒之間采用的接觸模型為Hertz Mindlin with bonding 模型；柔性片狀顆粒與風分倉體壁面之間采用的接觸模型為Hertz Mindlin 無滑動接觸模型。

3 流場相似性仿真分析與驗證

3.1 風分倉內(nèi)流場的相似性分析

本文中，全尺寸模型與1/2 縮比模型之間的幾何相似已經(jīng)得到了滿足，風分倉內(nèi)流場的相似是通過流體力學軟件（CFD）計算得出的。對于流場的相似性分析中，全尺寸模型與1/2 縮比模型設定一致的邊界條件，采用相同的k-ε湍流模型求解器分析對比2 個模型xy截面上的速度流場分布云圖，以及風分倉各個進出口截面速度分布曲線圖。

3.1.1 風分倉內(nèi)流場分布

得到2 個模型xy截面上的速度流場分布如圖3 所示。由圖3 可見，2 個模型在倉體壁面左側(cè)部分區(qū)域都出現(xiàn)較低的流速區(qū)域，柔性片狀顆粒出料口處流場速度較大，從流場分布可判斷兩模型具有流場分布相似性。

圖3 柔性片狀顆粒風分倉內(nèi)流場分布Fig.3 Flow field distribution diagram in flexible flake particle wind distribution bin

3.1.2 進出口截面速度相似性分析

為驗證1/2 縮比模型仿真的相似性，在設置相同邊界條件下，選取進風口、片狀葉梗出料口、柔性片狀顆粒出口3 個進出口面上的速度點，分析對比2 個模型中速度及其分布情況，其分布如圖4 所示。由圖4 可知，全尺寸模型與1/2 縮比模型的速度變化趨勢相同；在每個位移曲線點處截面速度略有差異，截面點速度有所差別，最大誤差大約在1%，但截面點速度曲線近似滿足vap/vam=1 的相似比例關系。因此，可以得出全尺寸模型與1/2 縮比模型的流場分布滿足相似性。

圖4 流場各進出口截面速度Fig.4 Velocity of inlet and outlet sections of flow field

3.2 柔性片狀顆粒運動相似性分析與驗證

基于所建立的柔性片狀顆粒風分倉CFD-DEM耦合模型進行風分過程仿真分析，分別選取不同數(shù)量柔性片狀顆粒的位移進行對比。如圖5 所示，分別對比不同數(shù)量柔性片狀顆粒風分過程x方向與y方向的位移。

由于位移與時間的變化有關，為了更好地比較柔性片狀顆粒在兩模型位移軌跡的相似性，將1/2 縮比模型的位移轉(zhuǎn)化為原型時間下的時程變化曲線[7]，因此圖5 在對柔性片狀顆粒位移分析時，將1/2 縮比模型中顆粒的位移乘以2 倍的數(shù)量關系與全尺寸模型中顆粒位移進行對比分析。從圖5 可以看出，任取不同柔性片狀顆粒的數(shù)量進行位移分析，柔性片狀顆粒在全尺寸模型和1/2 縮比模型下位移軌跡曲線相似，最大誤差出現(xiàn)在圖5（e）中?？梢钥闯觯灰魄€最大誤差大約在14%，95%數(shù)據(jù)點誤差在5%可控范圍內(nèi)，位移曲線圖仍然近似滿足xp/xm=2，yp/ym=2 的相似關系。

圖5 不同數(shù)量下柔性片狀顆粒位移對比Fig.5 Displacement comparison of flexible flake particles with different quantity

圖6 為柔性片狀顆粒速度曲線圖。由圖6 可知，1/2 縮比模型與全尺寸模型中速度時程曲線圖軌跡相同，但是存在某一段時間速度有明顯的差別，速度曲線最大誤差大約在19%，這是因為柔性片狀顆粒撞擊倉體，在這一時刻產(chǎn)生了沖擊作用，造成了速度曲線的差別，但仍有約80%數(shù)據(jù)點誤差小于5%。2 個模型中速度關系依然近似滿足vbp/vbm=1，因此可以得出柔性片狀顆粒在全尺寸模型與1/2 縮比模型的運動速度的相似性。

圖6 柔性片狀顆粒速度對比Fig.6 Velocity comparison of flexible flake particles

本文利用CFD-DEM 耦合方法進行縮小規(guī)模的柔性片狀顆粒位移軌跡與速度對比分析，在設置相同仿真參數(shù)情況下，得到了全尺寸模型實際仿真時間大約125 h，1/2 縮比模型實際仿真時間為43 h，利用1/2 縮比模型可以縮減仿真時間65%，在一定程度上縮短了仿真的時間。

4 結(jié)語

本文基于量綱相似理論建立了柔性片狀顆粒風分倉的全尺寸模型和1/2 縮比模型，為驗證1/2縮比模型的相似性和精確性，通過仿真分析，得到風分倉流場、片狀顆粒位移軌跡以及速度，并進行相似性分析，得到以下結(jié)論:

（1）通過2 個模型xy截面上的速度流場分布，可以得出1/2 縮比模型內(nèi)流場與全尺寸模型的流場分布存在相似性，兩模型各個進出口的截面速度分布曲線滿足相似規(guī)律。

（2）通過CFD-DEM 耦合計算，分析了片狀顆粒的位移與速度，全尺寸模型與1/2 縮比模型的片狀顆粒的位移與速度滿足相似性，利用一定的縮尺模型應用于CFD-DEM 耦合方法中的模擬是可行的，并且片狀顆粒位移最大誤差為14%，且95%數(shù)據(jù)點誤差小于5%；速度最大誤差在19%，且80%數(shù)據(jù)點誤差小于5%。

（3）在利用CFD-DEM 方法耦合計算中，使用1/2 縮比模型相對于全尺寸模型可縮減仿真時間65%。