基于斷面匹配度的蘇州地鐵2號(hào)線交路組織方案研究

劉 飛，李 爽，張葉平，趙 薇

1.蘇州軌道交通集團(tuán)有限公司，2.東南大學(xué)交通學(xué)院，3.蘇州規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司

0 引 言

運(yùn)行組織方案是城市軌道交通調(diào)度指揮和運(yùn)營管理工作的核心，合理的列車運(yùn)行組織方式能夠提高運(yùn)輸能力和運(yùn)輸效益，保障線路及站點(diǎn)的服務(wù)水平[1]。對(duì)城市軌道交通列車運(yùn)行組織方案的研究主要涉及列車交路、共線運(yùn)行、快慢車運(yùn)行、多編組組合等內(nèi)容。截至2019年12月，蘇州地鐵2號(hào)線為單一交路運(yùn)行組織方式，該方式在面對(duì)客流不均衡時(shí)會(huì)出現(xiàn)部分區(qū)間運(yùn)力緊張而其余部分運(yùn)力浪費(fèi)的現(xiàn)象[2]。隨著蘇州地鐵網(wǎng)絡(luò)化規(guī)模擴(kuò)大、客流特征的復(fù)雜化，地鐵運(yùn)營能力也逐漸面臨更大挑戰(zhàn)，亟需對(duì)地鐵運(yùn)行組織方式進(jìn)行優(yōu)化研究。

既有研究針對(duì)多交路的列車開行方案進(jìn)行了廣泛的研究：?；菝竦热酸槍?duì)列車擁擠環(huán)境構(gòu)建了非均衡運(yùn)行方案的優(yōu)化模型[3]；許得杰等人考慮共線區(qū)段列車運(yùn)行間隔的匹配關(guān)系，構(gòu)建大小交路開行方案優(yōu)化方案[4]；李得偉等人根據(jù)出行者的選擇特征，建立Y型交路的列車運(yùn)行組織方案模型[5]。對(duì)于交路組織，斷面客流是交路組織方案制定的主要依據(jù)，而上述研究未能考慮交路方案與斷面客流的實(shí)際匹配情況。

論文針對(duì)斷面客流與運(yùn)能匹配性的問題，在基于乘客等待時(shí)間的基礎(chǔ)上，考慮斷面匹配度構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以蘇州軌道2號(hào)線為研究對(duì)象，確定適合2號(hào)線斷面客流需求的交路運(yùn)行組織方案。

1 蘇州軌道2號(hào)線運(yùn)營概況

1.1 線路基本情況

論文以2019年蘇州軌道2號(hào)線為研究對(duì)象，其線路布設(shè)如圖1所示，在陸慕站、石路站、盤蠡路站和尹山湖站設(shè)有停車線。該線于2014年開通運(yùn)營，2017年2號(hào)線延長(zhǎng)線開通，共設(shè)車站35座，線路全長(zhǎng)42.2 km，途徑吳中區(qū)、相城區(qū)、蘇州工業(yè)園區(qū)、姑蘇區(qū)，連接蘇州高鐵站、火車站等重要樞紐以及古城區(qū)、獨(dú)墅湖大學(xué)城等重要區(qū)域，是蘇州重要的交通走廊。截至2019年12月，該線為單一交路運(yùn)行組織方式，采用5B型車組，工作日分超高、高、平峰運(yùn)行，其中早高峰上線32列，超高峰時(shí)段為07:16—07:45，最小發(fā)車間隔為3 min40 s，其余高峰時(shí)段發(fā)車間隔約5 min20 s。

圖1 蘇州軌道交通2號(hào)線線路圖

1.2 客流不均衡性分析

客流不均衡性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，分別是上下行客流不均衡以及斷面客流不均衡。上下行客流不均衡性是以上下行最大斷面客流量的差異來衡量，由于列車通常是往返運(yùn)行，上下行運(yùn)能相同，因此上下行客流的不均衡性越大，列車運(yùn)能與需求的匹配性則越差。斷面客流不均衡是衡量最大斷面客流與平均斷面客流的差異，列車運(yùn)能設(shè)計(jì)以最大斷面客流為依據(jù)，因此斷面客流不均衡性越大，列車在各個(gè)斷面車廂滿載率變化越大。2號(hào)線早高峰07:46—08:45時(shí)段的斷面客流見圖2。

圖2 蘇州軌道早高峰OD客流

其中，騎河至桑田島方向?yàn)橄滦蟹较颍谠绺叻?，下行客流高峰出現(xiàn)的區(qū)間是獨(dú)墅湖南—獨(dú)墅湖鄰里中心區(qū)間，客流量是11 946人/h；上行客流高峰出現(xiàn)的區(qū)間是友聯(lián)—盤蠡路，客流量是9 540人/h。通過計(jì)算可知，2號(hào)線的上下行不均衡系數(shù)為1.32，上下行斷面不均衡系數(shù)分別為2.24和2.23。通常不均衡系數(shù)超過1.5時(shí)，具有較為嚴(yán)重的客流不均衡性，需要采取措施進(jìn)行改善。

1.3 運(yùn)能分析

蘇州地鐵2號(hào)線編組為5B型車，定員1 210人次，通過2019年9月時(shí)刻表計(jì)算，工作日下行高峰小時(shí)斷面運(yùn)能16 940人次，上行高峰小時(shí)斷面運(yùn)能13 310人次。在實(shí)際調(diào)查蘇州地鐵運(yùn)行的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)列車滿載率達(dá)到70%時(shí)，列車已經(jīng)處于較為擁擠的狀態(tài)。通過對(duì)斷面客流與運(yùn)能的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)早高峰下行最大斷面處滿載率達(dá)到70%，平均滿載率為32%；上行最大滿載率為67%，平均滿載率29%。從運(yùn)能上看，2號(hào)線運(yùn)行計(jì)劃能夠滿足高峰時(shí)段乘客的出行需求，但隨著未來新線開通，客流增長(zhǎng)，富余運(yùn)能有限。此外許多區(qū)段滿載率不足30%，在運(yùn)能上存在較大浪費(fèi)。

綜合以上分析來看，蘇州地鐵2號(hào)線客流OD具有較為明顯的組團(tuán)特征，斷面不均衡性較為嚴(yán)重，使得高峰時(shí)段運(yùn)能存在較大的浪費(fèi)。雙高峰的斷面客流形式、客流分布較為分散，因此列車運(yùn)行組織方式既要滿足“最大斷面區(qū)間”又要兼顧“雙斷面高峰”，優(yōu)化制定列車運(yùn)行組織方案。

2 基于斷面匹配度的交路組織模型

2.1 模型假設(shè)

根據(jù)大小交路運(yùn)營模式特點(diǎn)，本文提出以下假設(shè)：

（1）小交路區(qū)段的客流按照大小交路列車開行頻率比例分擔(dān)；

（2）軌道列車上下行方向具有相同的行駛速度；

（3）大小交路列車的車型及編組相同；

（4）列車站站停，不考慮越行情況；

（5）列車各站乘客均勻到達(dá)；

（6）列車運(yùn)行時(shí)間不考慮小交路折返作業(yè)的影響。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

城市軌道交通列車運(yùn)營所涉及到的主要利益方為運(yùn)營企業(yè)和乘客，運(yùn)營企業(yè)期望開行大間隔從而能夠節(jié)約成本，而乘客則希望開行小間隔從而能夠減少等待時(shí)間，雙方利益沖突。故列車開行方案優(yōu)化模型應(yīng)從乘客和運(yùn)營企業(yè)兩方面進(jìn)行考慮，權(quán)衡雙方利益沖突，以最小化企業(yè)運(yùn)營成本和乘客出行成本為目標(biāo)建立模型。

（1）乘客出行成本

乘客出行成本通常可以被視為乘客等候時(shí)間和乘客在車時(shí)間的加值。其中由于城市軌道車輛運(yùn)營速度相近，則乘客在車時(shí)間可被視為相同，因此乘客出行成本通常僅考慮乘客等待時(shí)間部分，最小化乘客出行成本目標(biāo)，可通過最小化乘客等待時(shí)間得到。

當(dāng)城市軌道選擇采用大小交路開行策略時(shí)，對(duì)于非共線部分的乘客，大交路列車是他們唯一的選擇，而共線段乘客則可以根據(jù)目的地的不同選擇乘坐大小交路列車。由于假設(shè)列車各站乘客均勻到達(dá)，則可將發(fā)車間隔的一半作為乘客的平均等待時(shí)間。

式中：tu為上行方向乘客等待時(shí)間；為上行方向第k站乘客的到達(dá)率；為上行方向共線段發(fā)車頻率；為上行方向非共線段發(fā)車頻率；S0、S1為小交路折返站。

式（1）中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)表示起點(diǎn)均在非共線段的乘客等待時(shí)間，第三項(xiàng)表示以共線段為起點(diǎn)的乘客等待時(shí)間。

同理可得到下行方向的乘客等待時(shí)間。

式中：td為下行方向乘客等待時(shí)間；為下行方向第k站乘客的到達(dá)率；為下行方向共線段發(fā)車頻率；為下行方向非共線段發(fā)車頻率。

（2）企業(yè)運(yùn)營成本

企業(yè)運(yùn)營追求列車能最大限度滿足客流需求，在客流較小區(qū)段加大開行間隔，在客流較大區(qū)段減小開行間隔。斷面客流匹配度作為衡量斷面客流與客運(yùn)需求匹配度的指標(biāo)，斷面客流匹配度越接近0，則說明運(yùn)能浪費(fèi)越少，企業(yè)運(yùn)營效率高，因此企業(yè)運(yùn)營成本最小化目標(biāo)可用斷面客流匹配度最小化表示。

式中：Zu為上行客流匹配度；qi為共線段站點(diǎn)i至站點(diǎn)i+1的斷面客流；qj為非共線段站點(diǎn)j至站點(diǎn)j+1的斷面客流；N1為共線段站點(diǎn)集合；N2為非共線段站點(diǎn)集合；C為單組列車編組的荷載運(yùn)力。

式（3）中第一項(xiàng)計(jì)算上行方向非共線段斷面客流匹配度，第二項(xiàng)計(jì)算上行方向共線段客流匹配度。

同理可得下行方向下行客流匹配度。

式中：Zd為下行客流匹配度。

綜上，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建如下。

式中：Z表示總體成本，包括企業(yè)運(yùn)營成本與乘客出行成本；Z0為單交路方案下的上下行客流匹配度；t為單交路方案下的乘客上下行等待時(shí)間。

2.3 約束條件

本文以單條城市軌道交通線路為研究對(duì)象，在最小發(fā)車頻率、車底數(shù)、滿載率等約束條件的基礎(chǔ)上，考慮乘客等待時(shí)間和客流匹配度從而建立目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了城市軌道交通大小交路列車開行方案優(yōu)化模型。

模型約束條件如下：

式中：h為列車運(yùn)行方向標(biāo)記，h＝u表示上行方向，h＝d表示下行方向；fmax為最大發(fā)車頻率；m為大小交路開行比例；η為方案所需車底數(shù)；ηmax為最大車底數(shù)；N為站點(diǎn)總數(shù)量。

式（6）、式（7）為最大發(fā)車頻率約束；式（8）為最大車底數(shù)約束；式（9）為大小交路開行比例約束；式（10）、式（11）為滿載運(yùn)量約束；式（12）為上下行發(fā)車頻率相等約束；式（13）為小交路折返站選站約束。

2.4 模型求解

本文所建立的大小交路開行方案優(yōu)化模型為單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，可采用精英遺傳算法對(duì)其求解，具體步驟如下。

STEP1：根據(jù)編碼規(guī)則構(gòu)造滿足約束條件的初始種群（N個(gè)個(gè)體），其中初始種群以共線段發(fā)車頻率（f1）、非共線段發(fā)車頻率（f2）和大小交路折返站（ω1，ω2，…，ωs）為決策變量，決策變量矩陣為[f1，f2，ω1，ω2，…，ωs]，發(fā)車頻率的決策變量為連續(xù)型變量；大小交路折返站決策變量是0-1離散型變量。編碼采用二進(jìn)制編碼。

STEP2：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算當(dāng)前種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，尋找適應(yīng)度最大個(gè)體作為精英個(gè)體。

式中：F(x)為構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)；M為模型估計(jì)的最大值；Z(x)為目標(biāo)函數(shù)。

STEP3：獨(dú)立地從當(dāng)前種群中選取N-1個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作。

STEP4：獨(dú)立地從N-1個(gè)個(gè)體后代進(jìn)行變異操作。

STEP5：計(jì)算該N-1個(gè)個(gè)體后代適應(yīng)度，并將當(dāng)代的精英個(gè)體插入該N-1個(gè)個(gè)體后代，形成新一代種群。

STEP6：若滿足終止條件則結(jié)束迭代，輸出結(jié)果，否則返回STEP3。

3 蘇州地鐵2號(hào)線行車交路方案

對(duì)上述模型進(jìn)行求解，設(shè)定精英遺傳算法模型的基本參數(shù)，種群規(guī)模N為100，最大遺傳代數(shù)為200，交叉概率為0.7，變異概率為0.01。

對(duì)2號(hào)線早高峰進(jìn)行交路設(shè)計(jì)，列車現(xiàn)行交路方案和優(yōu)化交路方案比較詳見表1。

表1 列車運(yùn)行交路方案對(duì)比

優(yōu)化后組織方案的目標(biāo)函數(shù)值，與2號(hào)線原有的組織方案對(duì)比，乘客等待時(shí)間減少了13.52%，客流匹配度優(yōu)化了28.46%。除此以外，提升了線路平均滿載率，從優(yōu)化前31%升為44%，從而避免了部分低客流區(qū)間的運(yùn)能浪費(fèi)；降低了車底使用數(shù)，從優(yōu)化前的31組降為26組，節(jié)約了購置車底以及保養(yǎng)維修的費(fèi)用。綜上，優(yōu)化方案既節(jié)約了乘客總等待時(shí)間，還優(yōu)化了斷面匹配度，縮減了運(yùn)能的浪費(fèi)，具有較高的實(shí)用性。

4 總 結(jié)

隨著城市軌道網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展，軌道的運(yùn)營管理水平需與復(fù)雜多樣的客流特征相匹配，論文綜合乘客等待時(shí)間與斷面匹配度構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，提出列車交路運(yùn)行組織模型，并以蘇州2號(hào)線為對(duì)象，通過模型算法對(duì)方案進(jìn)行比選優(yōu)化，獲得蘇州2號(hào)線交路運(yùn)行組織方案。論文最終建議采用陸慕至桑田島為小交路的大小交路列車開行方案，該方案在為乘客提高服務(wù)水平的同時(shí)，還能夠提高運(yùn)輸效率，減少車底數(shù)，降低運(yùn)營成本，減少資源浪費(fèi)。