基于改進灰色關(guān)聯(lián)度分析的數(shù)控機床綜合性能評估

汪能洋

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

數(shù)控機床是制造業(yè)發(fā)展的基石，其綜合評價問題是生產(chǎn)管理問題的重點研究方向[1]，其性能決定了生產(chǎn)的性能與質(zhì)量。數(shù)控機床具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、種類繁多等特點，如何正確評價數(shù)控機床的綜合性能是企業(yè)面臨的關(guān)鍵問題[2]。在選擇數(shù)控機床時，只考慮某一方面的指標(biāo)是不太準(zhǔn)確的，應(yīng)該對數(shù)控機床的綜合性能進行分析。數(shù)控機床綜合評價問題有兩個難點：一是如何選取合適的性能指標(biāo)以及確定權(quán)重的方法；二是如何建立評價體系模型。

針對綜合評價問題，學(xué)者提出了改進型拉開檔次法[3]、區(qū)間數(shù)法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]、模糊理論算法[6]等算法。研究表明，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析評估機床性能實用性強、效果明顯，目前大多采用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)合其他算法分析問題。沈明瑞[7]等提出了灰色遞階模型，劉亮輝[8]等提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的模糊綜合評判方法，雖然這兩種方法取得了一定效果，但是沒有規(guī)避灰色關(guān)聯(lián)度分析方法的局限性。傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度分析方法僅僅考慮各評價對象與最優(yōu)參考序列的相對接近度，忽略了評價對象整體之間的差矩，雖然可以評價對象的優(yōu)劣，但對象之間的差距描述得不夠合理。

針對以上問題，本文提出基于改進灰色關(guān)聯(lián)度分析的數(shù)控機床綜合性能評估，基于灰色關(guān)聯(lián)度分析與TOPSIS 的評價思想[9-10]，從機床的5 個方面的性能構(gòu)建評價體系[11]，應(yīng)用層次分析法來確定各個指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重[12]，在灰色關(guān)聯(lián)度分析的基礎(chǔ)上，綜合考慮各評價對象與最優(yōu)解、最劣解的相對位置，比較不同數(shù)控機床的綜合性能，并通過實例分析驗證了該方法的可行性和有效性。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的評價方法

改進灰色關(guān)聯(lián)度分析方法在原有灰色關(guān)聯(lián)度分析中最優(yōu)解的參考數(shù)列的基礎(chǔ)上，另選1 組各項指標(biāo)性能最差的作為最劣解，結(jié)合2 組與最優(yōu)解、最劣解的相關(guān)系數(shù)，計算評價值與最優(yōu)值的相對接近程度，其評價步驟如下：

（1）根據(jù)分析對象構(gòu)造評價矩陣。假設(shè)有m個評價單元X={x1，x2，…，xm},對任何一個評價單元通過n個屬性進行評價，評價指標(biāo)構(gòu)成矩陣為

（2）針對上述評價矩陣，進行正向化處理，將所有的指標(biāo)類型統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)，極小型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型的公式：

（3）要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，通過式（3）使得數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為（0，1）之間，即

（4）選取參考數(shù)列得到的結(jié)果如式（4）所示：

（5）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，即

（6）計算各評價對象的評價指標(biāo)值與最優(yōu)解和最劣解的相對關(guān)聯(lián)度，計算公式為

式中：Wk——各指標(biāo)的權(quán)重，通過層次分析法確定。

（7）計算與最優(yōu)解的相對接近度為

最終得到的接近度集合為

（8）根據(jù)相對接近度的大小進行排序，接近度越大，表明評價對象與最優(yōu)解越接近。

2 實例分析

本文以某模具生產(chǎn)企業(yè)的7 臺加工中心（M1～M7）為研究對象，評價每臺加工中心的綜合性能。查閱相關(guān)文獻，綜合考慮各種因素，選取精度指標(biāo)、加工性能指標(biāo)、坐標(biāo)軸性能指標(biāo)、可靠性指標(biāo)、運動性能指標(biāo)這5 個對機床綜合性能影響較大的因素作為評價系統(tǒng)的一級指標(biāo)，然后依據(jù)實際情況選取13 個二級指標(biāo)。如圖1 所示，一級評價指標(biāo)為A={A1，A2，A3，A4，A5}，二級評價指標(biāo)為A1={A11，A12，A13}；A2={A21，A22，A23}；A3={A31，A32}；A4={A41，A42}；A5={A51，A52，A53}。

圖1 數(shù)控機床綜合性能指標(biāo)體系Fig.1 Comprehensive performance index system of CNC machine tools

（1）7 臺數(shù)控加工中心的指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1 所示。評價指標(biāo)構(gòu)建時充分考慮了指標(biāo)的可定量性，一方面便于數(shù)據(jù)獲取，另一方面便于計算。

表1 數(shù)控機床指標(biāo)數(shù)據(jù)表Tab.1 CNC machine tool index data

（2）鑒于數(shù)據(jù)指標(biāo)具有正向指標(biāo)與逆向指標(biāo)的情況，對數(shù)據(jù)進行正向化處理，為了使不同量綱之間的特征具有可比性，消除量綱引起的特征數(shù)值量級對分析結(jié)果的影響，采用式（3）的極值法進行標(biāo)準(zhǔn)化，選取最優(yōu)與最劣的參考數(shù)列，計算指標(biāo)數(shù)據(jù)與最優(yōu)解的關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如表2 所示。

表2 指標(biāo)數(shù)據(jù)與最優(yōu)解的關(guān)聯(lián)度系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients between index data and optimal solution

計算指標(biāo)數(shù)據(jù)與最劣解的關(guān)聯(lián)度系數(shù)，結(jié)果如表3 所示。

表3 指標(biāo)數(shù)據(jù)與最劣解的關(guān)聯(lián)度系數(shù)Tab.3 Correlation coefficients between index data and the worst solution

（3）本文采用層次分析法來確定各個指標(biāo)的權(quán)重。首先構(gòu)造對比矩陣，即本層所有因素對上層某個因素的重要性比較。本文的對比矩陣根據(jù)機床專家組對各評價指標(biāo)的重要程度評估結(jié)合表4 綜合得出。C1是（一級指標(biāo)A1，A2，A3，A4，A5）的二二對比矩陣，C21是（二級指標(biāo)A11，A12，A13）的二二對比矩陣，C22是（二級指標(biāo)A21，A22，A23）的二二對比矩陣，C23是（二級指標(biāo)A31，A32）的二二對比矩陣，C24是（二級指標(biāo)A41，A42）的二二對比矩陣，C25是（二級指標(biāo)A51，A52，A53）的二二對比矩陣，并進行一致性檢驗。

根據(jù)二二對比矩陣C，由公式CUT=λmaxUT可直接求得矩陣C 的最大特征值以及對應(yīng)的特征向量UT，U 經(jīng)歸一化處理后得到權(quán)重向量。計算得到U1=（0.332 6，0.253 2，0.192 7，0.132 5，0.089 0），U21=（0.299 0，0.183 8，0.517 2），U22=（0.333 3，0.333 3，0.333 3），U23=（0.5，0.5），U24=（0.666 7，0.333 3），U25=（0.600 0，0.200 0，0.200 0），如表5 所示。

表5 數(shù)控機床性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)Tab.5 Weight coefficients of performance index of CNC machine tool

（3）依據(jù)式（6），分別計算各個評價對象與最優(yōu)解和最劣解之間的相對關(guān)聯(lián)度：

計算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 改進灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果Fig.2 Improved gray correlation analysis results

（4）機床的綜合性能排序。根據(jù)式（7）得到評價對象與最優(yōu)解的相對接近度：

根據(jù)相對接近度的大小，可得機床綜合性能的優(yōu)劣次序為M7?M6?M3?M5?M4?M1?M2。

（5）對灰色關(guān)聯(lián)度分析與改進灰色關(guān)聯(lián)度分析的結(jié)果進行分析，如表6 所示。

表6 不同評價方法對比Tab.6 Comparison of different evaluation methods

結(jié)果顯示1，2，3，6,7 號機床2 種評價方法沒有差異，但是4 號和5 號機床的排名存在差異，是因為傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度分析只考慮與最優(yōu)解的接近程度，改進型灰色關(guān)聯(lián)度分析綜合考慮評價對象與最優(yōu)解、最劣解之間的相對位置。7 號和6 號機床的綜合性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他機床，因為2 款機床為5 軸聯(lián)動高精密機床，計算結(jié)果與實際工程經(jīng)驗相符。同為3 軸機床的2 號機床性能低于同類機床，從分析結(jié)果看，主要性能差異在可靠性和加工性能方面。

3 結(jié)語

通過計算評價值與最優(yōu)解和最劣解的相對關(guān)聯(lián)度，回避了灰色關(guān)聯(lián)度只考慮與最優(yōu)解接近程度的弊端，能夠更加客觀地反映評價對象之間的相對關(guān)系。可以通過改進灰色關(guān)聯(lián)度方法，對數(shù)控機床的綜合性能進行評估，更加客觀地反映不同數(shù)控機床的相對優(yōu)劣，明確地指出影響性能差異的具體指標(biāo)。在其他領(lǐng)域的評價過程中，也需要綜合考慮評價對象在群體中的相對性能優(yōu)劣，為解決實際問題提供一種思路。