基于BP-LSTM 網(wǎng)絡(luò)的列車脫軌系數(shù)預(yù)測(cè)

張卜，劉怡伶，張文靜

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

隨著人工智能蓬勃發(fā)展，利用機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的方法挖掘大量軌道交通監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，建立基于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法成為了最近的研究熱點(diǎn)。郭超[1]等結(jié)合深度信念網(wǎng)絡(luò)（DBN）與多個(gè)支持向量機(jī)建立了EDBN—SVM 網(wǎng)絡(luò)，以構(gòu)架振動(dòng)響應(yīng)為數(shù)據(jù)集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空氣彈簧故障、橫向減振器故障、抗蛇行減振器故障3 種典型故障的分類；龐榮[2]等利用自動(dòng)編碼器（DAE）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，再利用softmax 分類器進(jìn)行特征分類，對(duì)各工況下的轉(zhuǎn)向架故障進(jìn)行了準(zhǔn)確分類；肖爽[3]根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)軌跡的時(shí)序特性，將深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于有軌電車安全性評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了基于長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡預(yù)測(cè)方法，采取均方差函數(shù)作為損失函數(shù)優(yōu)化模型，測(cè)試了不同學(xué)習(xí)參數(shù)下網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度和收斂速度，結(jié)合列車碰撞安全距離公式驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)可靠性；金永澤[4]分別使用誤差逆?zhèn)鞑ゾW(wǎng)絡(luò)（BP）和LSTM 對(duì)列車制動(dòng)模型的參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)BP 網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)過程中比LSTM 更加依賴數(shù)據(jù)的輸入；DINDAR[5]建立了決策樹（DT）模型分析事故起因，利用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行剪枝；Yan[6]等人利用深層信念網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）對(duì)列車運(yùn)行的安全性進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且考慮了乘客舒適性。Serdar Dindar 用分層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了美國列車事故的高發(fā)地帶，并以極大似然估計(jì)加以驗(yàn)證。

為了解決單項(xiàng)深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型的缺陷，增加準(zhǔn)確性，學(xué)者嘗試將多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來使用。SITTON[7]等建立了多個(gè)BP 網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)收斂后將預(yù)測(cè)結(jié)果與驗(yàn)證集進(jìn)行比較，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)性能表現(xiàn)對(duì)它們賦予權(quán)重，將多個(gè)帶權(quán)重的BP 網(wǎng)絡(luò)組成投票系統(tǒng)以預(yù)測(cè)貨車沖擊對(duì)軌、橋帶來的破壞；KAEENI[8]通過遺傳算法（GA）對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、樸素貝葉斯（NB）和決策樹（DT）3種深度學(xué)習(xí)賦予權(quán)重，將三者結(jié)合起來提出了一種針對(duì)軌道交通運(yùn)輸中脫軌事故隱患預(yù)測(cè)的組合式模型，將不同模型結(jié)合起來得出最終預(yù)測(cè)。以上兩種利用組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究的優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)習(xí)規(guī)律全面、預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確、有較強(qiáng)的泛化性能。DINDAR[9]等人設(shè)計(jì)了一種由貝葉斯分類器（NB）組成的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)上層NB 的分類結(jié)果會(huì)成為下一層NB 的輸入，可對(duì)因極端天氣造成的脫軌事故進(jìn)行準(zhǔn)確分類。然而，目前系統(tǒng)地利用大規(guī)模多源輪軌系統(tǒng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及交叉的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)作為數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練不同的組合式深度學(xué)習(xí)模型，從而較為準(zhǔn)確地評(píng)估輪軌接觸安全的研究尚未見到。

綜上所述，可知兩點(diǎn)：第一，在分析軌道交通事故方面，研究者們?cè)诶蒙疃葘W(xué)習(xí)方法，從列車安全距離、軌道橋梁系統(tǒng)安全性和事故分類等多方面展開了深入的研究，但是在根據(jù)列車工況預(yù)測(cè)脫軌方面的研究還不多；第二，學(xué)者們?cè)诶蒙疃葘W(xué)習(xí)研究車輛脫軌問題時(shí)，傾向于結(jié)合多個(gè)相同或不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，組成預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確、泛化性能更強(qiáng)的組合式預(yù)測(cè)模型。

要想保證深度學(xué)習(xí)的效果，需要準(zhǔn)備大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然而列車實(shí)車試驗(yàn)成本高昂，鐵路日常運(yùn)營中收集到的數(shù)據(jù)一般研究機(jī)構(gòu)也難以獲得。通過仿真方法獲取數(shù)據(jù)集是解決該難題的方法之一。近年來，仿真軟件的性能逐步提升，被學(xué)者們廣泛應(yīng)用到研究之中，其中SIMPACK 在多體動(dòng)力學(xué)，尤其是輪軌接觸方面的仿真效果非常有效。陳楊[10]在SIMPACK 中建立了整車動(dòng)力學(xué)仿真模型，并對(duì)輪軌接觸面和懸掛系統(tǒng)做了處理，加入軌道不平順激勵(lì)模型，得到了較為真實(shí)的仿真場(chǎng)景，利用仿真研究了各向不平順對(duì)蛇形失穩(wěn)臨界速度的影響；王海濤[11]在SIMPACK 中建立了車-線-隧剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，利用仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了車輪抬升力、車輪踏面磨耗數(shù)與隧道壁振幅等參數(shù)對(duì)列車運(yùn)行的影響；何銀川[12]在SIMPACK 中建立了馱背運(yùn)輸車輛系統(tǒng)振動(dòng)模型，根據(jù)仿真分析了臨界速度、曲線通過能力和懸架對(duì)垂向穩(wěn)定性的影響，并且做了實(shí)際試驗(yàn)，結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合；姚常偉[13]通過Fluent、ANSYS 和SIMPACK 等仿真軟件對(duì)受側(cè)風(fēng)影響的列車模型進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果與通過理論計(jì)算得到的風(fēng)載荷對(duì)車輛的影響是等效的。

上述科研成果都能證明SIMPACK 在研究輪軌接觸方面的可靠性，因此借助仿真工具得到數(shù)據(jù)集，再用深度學(xué)習(xí)方法分析數(shù)據(jù)得到關(guān)鍵參數(shù)與列車輪軌狀態(tài)之關(guān)系是可行的。

本文對(duì)車輛在曲線上運(yùn)行的最大脫軌系數(shù)進(jìn)行研究，選取了線路半徑、車速、車體重心橫向偏移量和外軌超高角作為參數(shù)變量，建立仿真模型，對(duì)不同工況下車輛在曲線處的脫軌系數(shù)進(jìn)行模擬，得到列車脫軌數(shù)據(jù)集，分別對(duì)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP 網(wǎng)絡(luò)）和長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM 網(wǎng)絡(luò)）進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，使二者能夠獨(dú)立預(yù)測(cè)脫軌系數(shù)，最后綜合二者建立了用于預(yù)測(cè)列車曲線脫軌系數(shù)的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)法組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 單項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BPNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)即BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以下簡(jiǎn)稱BPNN）是目前最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BPNN 單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural network unit structure

BPNN 訓(xùn)練時(shí)將誤差沿著原先的權(quán)重通道反向傳播，按照梯度下降的原則調(diào)整通道權(quán)重與神經(jīng)元閾值。在如圖2 的網(wǎng)絡(luò)中，輸入網(wǎng)絡(luò)的樣例由 d種屬性描述，輸出的是l 維向量，所以該網(wǎng)絡(luò)的輸入層有d 個(gè)單元，輸出層有l(wèi) 個(gè)單元，隱藏層設(shè)為q 個(gè)單元。第h 個(gè)隱藏層單元的閾值為γh，第j 個(gè)隱藏層單元的閾值為θj。輸入層第i 個(gè)單元到隱層第h 個(gè)單元之間的信息通道權(quán)重為νih，隱藏層第h個(gè)單元到輸出層第j 個(gè)單元之間的信息通道權(quán)重為ωhj。隱藏層第h 個(gè)單元的輸入為輸出為bh，輸出層第j 個(gè)單元的輸入為隱藏層和輸出層都采用Sigmoid 函數(shù)，如圖3（a）所示，其表達(dá)式為

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Neural network structure

圖3 激活函數(shù)圖像Fig.3 Activation function image

其導(dǎo)函數(shù)見式（2），圖像見3（b）。

1.2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 具有外部循環(huán)和本身節(jié)點(diǎn)間的自循環(huán)能力。自循環(huán)由遺忘門、輸入門和輸出門控制，這三者可根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的輸入從隱層中刪除、添加、提取信息，在訓(xùn)練過程中控制每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的輸入對(duì)整體結(jié)果的影響。圖4 展示了LSTM 的單元結(jié)構(gòu)。

圖4 LSTM 的單元結(jié)構(gòu)Fig.4 LSTM unit structure

其中，遺忘門會(huì)根據(jù)當(dāng)前的輸入Xt、上一時(shí)刻的輸出ht-1，其激活函數(shù)為sigmoid 函數(shù)；表示當(dāng)前時(shí)刻第i 個(gè)循環(huán)體單元的遺忘門的輸出值，可用式（3）計(jì)算：

輸入門根據(jù)x（t）、輸入門的輸入偏置b（g）和h（t-1）決定計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻輸出的狀態(tài)，可用式（4）計(jì)算。

式中：U——單元體輸入門的輸入權(quán)重；W——單元體輸入門的循環(huán)權(quán)重；sigmoid——激活函數(shù)。

2 組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

組合式預(yù)測(cè)方法的核心是用各種單項(xiàng)模型針對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)展開學(xué)習(xí)，在單項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)都能從數(shù)據(jù)集中有效學(xué)習(xí)規(guī)律后，用某些準(zhǔn)則或者方法，將多個(gè)單項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)合起來解決問題[14]。本文使用的組合方案如圖5 所示，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型通過加權(quán)平均法組成異質(zhì)組合式預(yù)測(cè)模型，獲得該組合式預(yù)測(cè)模型有2 個(gè)步驟：（1）通過數(shù)據(jù)集訓(xùn)練單項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其預(yù)測(cè)得盡可能準(zhǔn)確，一般來說，單項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該盡可能不同，通過將2 個(gè)學(xué)習(xí)偏好分歧較大的預(yù)測(cè)模型組合能多角度、全面地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集規(guī)律；（2）通過加權(quán)平均法組合二者的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 組合式預(yù)測(cè)模型架構(gòu)Fig.5 Construction of combined forecasting model

LSTM 和BPNN 的結(jié)構(gòu)不同，性能有區(qū)別，應(yīng)使用加權(quán)平均法進(jìn)行組合。加權(quán)平均法根據(jù)各單項(xiàng)模型的性能為其賦予不同的權(quán)值，調(diào)整各模型對(duì)最終預(yù)測(cè)的影響，ωi表示單項(xiàng)模型的權(quán)重，其組合可表示為

設(shè)模型需要通過學(xué)習(xí)掌握的真實(shí)規(guī)律為f（x），x 從分布p（x）中取樣獲得，則組合單項(xiàng)模型后的組合預(yù)測(cè)法的誤差為

要想求得最優(yōu)權(quán)重，即

需求得BPNN 和LSTM 兩種預(yù)測(cè)方法的偏差矩陣，e1x和e2x分別表示2 種網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣例x 的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的誤差，有N 條預(yù)測(cè)樣例，則

根據(jù)拉格朗日乘子法可求得如下最優(yōu)解：

ω1和ω2即為BPNN 和LSTM 的最優(yōu)權(quán)重，R為單位矩陣。

3 預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

3.1 仿真模型構(gòu)建

本文所使用的模型中，車身、構(gòu)架和輪對(duì)考慮到了沿長度、寬度及高度方向上的平移，以及繞3 條軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)共6 個(gè)自由度，軸箱考慮繞車架交接點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，只有1 個(gè)自由度，搖枕與車身剛性連接，不考慮其自由度，故該模型共有50 個(gè)自由度。

該模型包含54 個(gè)力元，因只考慮單節(jié)車輛，故沒有車鉤力，其中軸套與構(gòu)架間使用43 號(hào)力元，一系懸掛中的彈簧使用85 號(hào)力元，一二系懸掛中的阻尼以及蛇形減振器選用6 號(hào)力元，二系懸掛的兩個(gè)剪切彈簧使用79 號(hào)力元，車架與搖枕之間用13 號(hào)力元作為緩沖器以防止二者碰撞，輪軌接觸力元采用78 號(hào)力元并考慮到了它的非線性特性。該模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6 所示，其轉(zhuǎn)向架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖6 主模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Topological structure of main model

圖7 轉(zhuǎn)向架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 Topological structure of bogie structure

車輛行駛線路包括：直線—過渡曲線—彎道—過渡曲線—直線。列車在直線的行駛狀態(tài)不是研究重點(diǎn)，故設(shè)置為10 m；過渡曲線用線性過渡，長度為10 m；彎道的長度為500 m，半徑可調(diào)。引入的軌道水平不平順激勵(lì)參考美國6 級(jí)譜[19]，式（12）是其譜密度分析式。

式中：Av=0.033 9 cm2·(rad/m)；Ωc=0.438 0 rad/m；Ωv=0.824 5 rad/m。

3.2 數(shù)據(jù)集與數(shù)據(jù)集預(yù)處理

列車在彎道上的脫軌系數(shù)會(huì)受到線路、車速等眾多因素影響，本文將重點(diǎn)放在車速、重心橫向偏移量、半徑和超高上，研究這3 者對(duì)脫軌系數(shù)的影響，通過不同條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，提取車速、半徑、超高、重心橫向偏移量作為屬性，對(duì)應(yīng)的脫軌系數(shù)作為標(biāo)記，得到如表1 所示的1 269 條樣例。

表1 脫軌系數(shù)數(shù)據(jù)集Tab.1 Derailment coefficient data

由于各值之間數(shù)量級(jí)相差巨大，且網(wǎng)絡(luò)采用了誤差梯度下降法，數(shù)據(jù)直接輸入網(wǎng)絡(luò)會(huì)導(dǎo)致誤差無法沿最短梯度方向下降，故采用進(jìn)行歸一化處理，將各維度的數(shù)值放縮至（0，1）范圍，x為原始數(shù)值，μ為該維數(shù)據(jù)的平均值，σ為該維數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

4 BP-LSTM 組合式脫軌系數(shù)預(yù)測(cè)模型研究

根據(jù)加權(quán)平均法加權(quán)系數(shù)的求解方法求得BPNN和LSTM 的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，2 種網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果乘以各自的加權(quán)系數(shù)之和Y=ωBPyBP+yLSTMωLSTM即為組合式預(yù)測(cè)模型的輸出結(jié)果，如圖8 所示。

圖8 組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction of BP-LSTM

其在驗(yàn)證集上的RMSE 為0.005 34，相較BPNN 減少了30.1%，較LSTM 減少了43.4%，符合加權(quán)平均法預(yù)測(cè)誤差相較單項(xiàng)模型減少的特性，BP-LSTM 網(wǎng)絡(luò)綜合了2 種網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，即可體現(xiàn)出LSTM 對(duì)脫軌系數(shù)隨重心偏移量變化的敏感性，在整體走勢(shì)上，BPNN 的引入也糾正了單項(xiàng)LSTM相差實(shí)際值較小的弱點(diǎn)。在樣本號(hào)150～200 之間的一段曲線，不論是單項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)還是BP-LSTM 都沒能給出較好的預(yù)測(cè)，推測(cè)是樣本集上某些特殊規(guī)律造成的變化，但是預(yù)測(cè)值的走勢(shì)還是與實(shí)際值一致的，實(shí)際預(yù)測(cè)中也不可能使網(wǎng)絡(luò)輸出和真實(shí)值完全一致，重要的是BP-LSTM 能夠預(yù)測(cè)出脫軌系數(shù)隨工況惡化而增大的趨勢(shì)，實(shí)際應(yīng)用中可為列車脫軌提供預(yù)警。

5 結(jié)語

本文分析了國內(nèi)外深度學(xué)習(xí)方法在列車安全運(yùn)營上的研究現(xiàn)狀，說明誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、功能及數(shù)學(xué)原理，對(duì)2 種網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)和改善方法進(jìn)行分析。對(duì)組合式預(yù)測(cè)方法的原理進(jìn)行描述，說明其相較單項(xiàng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)問題上具有的優(yōu)勢(shì)。基于Python 語言和TensorFlow 框架完成預(yù)測(cè)脫軌系數(shù)的組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP-LSTM。分別對(duì)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）和長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）進(jìn)行訓(xùn)練，使二者能夠獨(dú)立預(yù)測(cè)脫軌系數(shù)，最后求得二者在驗(yàn)證集上的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，通過最優(yōu)加權(quán)系數(shù)法建立用于預(yù)測(cè)列車曲線脫軌系數(shù)的組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果表明，二者能采用加權(quán)平均法進(jìn)行組合后，BPLSTM 預(yù)測(cè)精度有很大提升。