基于PWM 的蓄電池內(nèi)阻檢測

田 浩， 王盛軍

（航天工程大學(xué)， 北京 101416）

0 引言

閥控式密封鉛酸蓄電池（以下簡稱“蓄電池”）運(yùn)行可靠、成本低、控制簡單，而且更加環(huán)保。制造廠商會在蓄電池出廠時在銘牌上標(biāo)注出理論壽命， 但是蓄電池在使用過程中，會受到過度充放電、浮充電壓過高、工作溫度等因素影響實際壽命， 使得蓄電池實際使用壽命低于理論壽命。當(dāng)蓄電池出現(xiàn)老化現(xiàn)象不及時更換會導(dǎo)致斷電、停機(jī)等嚴(yán)重事故。 例如，依據(jù)木桶效應(yīng)，當(dāng)一個蓄電池老化時，會加速整個蓄電池組的老化程度，故要提前發(fā)現(xiàn)并及時更換老化的蓄電池。 蓄電池內(nèi)阻通常用作評估蓄電池老化程度，通過對蓄電池進(jìn)行實時在線監(jiān)測，對老化的蓄電池及時更換，避免造成的經(jīng)濟(jì)損失。

直流法測量方法簡單，能夠提供準(zhǔn)確可靠的結(jié)果，但是必須要在斷開線路的情況下對蓄電池內(nèi)阻進(jìn)行測量，無法實現(xiàn)實時測量蓄電池內(nèi)阻， 這樣就會給系統(tǒng)的運(yùn)行帶來安全隱患。 交流法測量蓄電池內(nèi)阻能夠?qū)崿F(xiàn)實時在線測量，測得的內(nèi)阻值與實際內(nèi)阻值誤差較小。

本文研究的內(nèi)容主要是采用交流注入法測量蓄電池內(nèi)阻，使用PWM 方式產(chǎn)生激勵信號，經(jīng)過功率驅(qū)動生成恒流電路注入蓄電池， 通過AD 采集模塊采集微弱信號，使用快速傅里葉變換處理，通過計算后得到蓄電池內(nèi)阻。

1 蓄電池內(nèi)阻測量方法

蓄電池采用Thevenin 模型[1]，見圖1。圖中，E 為理想電壓源，R1為歐姆內(nèi)阻，C 為平行極板之間的電容，R2為極板與電解液之間的極化內(nèi)阻。

圖1 Thevenin 模型

交流法測量蓄電池內(nèi)阻的方法有：交流注入法、交流比例法[2]、交流放電法。 交流比例法需要進(jìn)行兩次濾波，會造成誤差增大， 造成測量精度降低；交流放電法的檢測電路復(fù)雜，裝置體積較大，需要較高的硬件成本[3]。 本次實驗采用交流注入法來測量蓄電池內(nèi)阻阻值。

交流注入法測試原理： 將蓄電池等效于一個電池模型，注入恒定的電流等基本參數(shù)，經(jīng)過相應(yīng)的濾波對微弱電壓信號進(jìn)行提取，最后計算得到蓄電池內(nèi)阻值。

激勵電流信號輸入：

式中：Imax—激勵電流的幅值；Umax—蓄電池電壓響應(yīng)幅值；φ—電壓電流的相位差；r—蓄電池內(nèi)阻。

在測量蓄電池內(nèi)阻時，常用的方法是四端子檢測。該方法將輸入電流信號與輸出電壓信號完全分離，可以有效的消除布線和連接電阻的阻抗與連接電阻和導(dǎo)線電阻對內(nèi)阻測量結(jié)果帶來的誤差。 開爾文四線檢測法，見圖2。

圖2 開爾文四線檢測

2 激勵信號產(chǎn)生

正弦脈沖寬度調(diào)制（SPWM），是在PWM 的基礎(chǔ)上使脈沖寬度占空比在時間域上依照正弦函數(shù)取值，輸出信號經(jīng)過濾波處理呈正弦波的一種方式[4]。 見圖3。

圖3 SPWM 波形

式中：U—直流電源電壓；u—電路輸出電壓；M—調(diào)制度，ω1—調(diào)制波的角頻率；ωs—載波的采樣角頻率。

由上式可得，Mu 為基波振幅，將諧波成分，記為A，并根據(jù)貝塞爾公式，可得：式中：Jk—貝塞爾函數(shù)。

通過對其傅里葉變換分析可得，SPWM 波通過低通濾波器后，可以得到一定頻率的正弦波。

通過單片機(jī)生成PWM，能夠快速選擇最佳的脈沖調(diào)制頻段。 可以通過控制STM32 芯片時鐘的定時中斷，使STM32 芯片的I/O 口輸出一定頻率的脈沖信號，即占空比的改變， 這樣就可以實現(xiàn)周期一定占空比的PWM 信號。也可以通過給I/O 口加一個定時器，用定時器中斷來實現(xiàn)輸出PWM 信號。

在Simulink 仿真中， 使用PWM Generator 模塊產(chǎn)生PWM 信號，再通過濾波器，就可以得到所需要的正弦交流電流，來達(dá)到仿真的目的。

3 快速傅里葉變換

式中：Fn—變換后的頻率；Fs—采樣頻率；N—采樣點數(shù)。

由上式可以看出，F(xiàn)FT 算法的分辨率與采樣頻率和采樣點數(shù)有關(guān)， 例如，1024Hz 的采樣頻率采樣1024 點，采樣時間共1s，F(xiàn)FT 變換后的結(jié)果能夠分析到1Hz。 如果采樣2048 點， 即采樣2s， 變換后的結(jié)果能夠分析到0.5Hz。 采樣點數(shù)越多，結(jié)果越精確。

采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)過FFT 變換后為N 點的復(fù)數(shù)，其實部與該點的幅值對應(yīng)，虛部與該點的相位對應(yīng)。

在Matlab 軟件中帶有快速傅里葉變換的函數(shù)， 采樣點數(shù)設(shè)置為1024 點。 在Simulink 仿真中，將采集到的微弱信號，先進(jìn)行隔直，再進(jìn)行快速傅里葉變換，隨后將需要濾除的頻率成分置零， 就能夠得出所需要頻率對應(yīng)的幅值和相位。

4 仿真與實驗

基于Simulink 建立了測量蓄電池內(nèi)阻仿真模型，仿真系統(tǒng)分為PWM 信號生成部分、蓄電池內(nèi)阻模型和數(shù)據(jù)信號處理部分， 其中PWM 信號生成部分主要是利用PWM 模塊和低通濾波器模塊組成，蓄電池內(nèi)阻模型采用Thevenin 電池模型， 數(shù)據(jù)信號處理部分由To Workspace模塊和通過FFT 編程進(jìn)行微弱信號提取。 Simulink 中Thevenin 電池模型見圖4。

圖4 Thevenin 模型

在PWM 信號生成部分， 主要采用PWM 模塊對信號進(jìn)行產(chǎn)生，低通濾波器主要用于生成1020Hz 左右的正弦波，Gain 模塊用于對信號幅值的調(diào)節(jié)。 其主要模擬的是使用STM32 芯片通過編碼來生成PWM 信號， 再通過低通濾波器生成1020Hz 左右的正弦波信號， 再通過壓控恒流源電路對蓄電池輸入頻率恒定的交流電流。

蓄電池輸入信號與蓄電池輸出信號（加入噪聲）通過To Workspace 模塊將測得的數(shù)據(jù)發(fā)送至Matlab 平臺，通過對數(shù)據(jù)的濾波處理， 再進(jìn)行運(yùn)算即可得到蓄電池內(nèi)阻的結(jié)果。 本系統(tǒng)采用快速傅里葉變換一方面通過軟件編程來替代硬件，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，另一方面通過快速傅里葉變換濾波， 能夠計算出所需要頻率電壓信號的電壓大小和電流信號與電壓信號的相位差， 并且能夠濾除噪聲，大大減少噪聲對計算結(jié)果的誤差。 Simulink 仿真模型搭建見圖5。

圖5 蓄電池內(nèi)阻測量模型

在激勵2A、1020Hz 的條件下， 實驗將模擬蓄電池內(nèi)阻設(shè)定為5、10、15、20、25、30、35、40、45、50mΩ，得到其誤差統(tǒng)計表見表1。

表1 內(nèi)阻測量誤差表

通過對測量結(jié)果分析， 可以得出該測量方法的最大誤差為3.72%，符合電池內(nèi)阻測試儀校準(zhǔn)規(guī)范。 隨著內(nèi)阻阻值的增大，誤差逐漸減少，表明當(dāng)蓄電池趨于老化狀態(tài)時，能夠精確的測量，方便工作人員進(jìn)行更換，并且能夠減少因質(zhì)量問題都帶來的經(jīng)濟(jì)損失。

5 結(jié)束語

本文使用交流注入法來測量蓄電池內(nèi)阻，在測量時使用PWM 來生成需要頻率的正弦信號， 使用開爾文四線檢測法， 將輸入電流信號與輸出電壓信號完全分離，可以有效的消除布線和連接電阻的阻抗與連接電阻和導(dǎo)線電阻對內(nèi)阻測量結(jié)果帶來的誤差。使用快速傅里葉變換來對采集的電壓信號進(jìn)行濾波，能夠得到其基波幅值和相位。 在實現(xiàn)過程中，在Simulink 平臺完成驗證快速傅里葉變換提取微弱信號仿真電路設(shè)計以及測量蓄電池內(nèi)阻模型的搭建，進(jìn)行了仿真分析與參數(shù)選擇。在實際電路設(shè)計中， 可以結(jié)合AD 采集模塊、STM32 的PWM模塊、對STM32 編寫快速傅里葉變換程序可實現(xiàn)蓄電池內(nèi)阻測量。