鋰離子電池安全壽命評估和在線健康監(jiān)測方法

傅惠民， 付越帥

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

由于鋰離子電池具有容量大、重量輕、體積小、充電快、續(xù)航時間長等優(yōu)點，所以被廣泛用于電動自行車、電動汽車等的動力源。但是，鋰離子電池的爆燃事故嚴(yán)重威脅著人民生命財產(chǎn)安全，據(jù)不完全統(tǒng)計，僅2021 年我國就發(fā)生電動自行車火災(zāi)1.8 萬起，從火災(zāi)事故調(diào)查情況看，鋰離子電池?zé)崾Э鼐佣啵译S著鋰離子電池的普及，面臨的火災(zāi)形勢必將更加嚴(yán)峻。 為了防止鋰離子電池爆燃事故的發(fā)生， 國內(nèi)外都對鋰離子電池的安全性和健康監(jiān)測開展了廣泛研究。 由于隨著充放電次數(shù)的增加，電池容量會逐漸衰減，爆燃風(fēng)險也隨之加大，因此人們先后提出了評估和監(jiān)測電池健康狀態(tài)（State of Health，SOH）的容量法（完全放電法）、電量法、內(nèi)阻法、Kalman 濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法[1-2]。 在此基礎(chǔ)上，本文借鑒飛機(jī)的安全性和可靠性預(yù)測和控制方法[3]，進(jìn)一步提出了鋰離子電池安全壽命評估和剩余安全壽命預(yù)測方法， 給出了鋰離子電池延壽方法， 同時還建立了鋰離子電池SOH 在線監(jiān)測的自校準(zhǔn)濾波方法，從而可以在高置信度、高可靠度下確保鋰離子電池安全可靠工作。

1 基于SOH 的電池安全循環(huán)壽命評估方法

下面給出蓄電池安全循環(huán)壽命評估方法， 以確保電池安全可靠運(yùn)行。

1.1 SOH 與電池安全循環(huán)壽命

電池健康狀態(tài)（SOH），通常被定義為電池當(dāng)前容量（或電量）Qn與初始容量（或電量）Q0的百分比，即

隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)n 增加， 電池逐漸老化，SOH 隨之降低。 當(dāng)電池SOH 降低至其規(guī)定的失效閾值SE（IEEE1188-1996 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定取SE=80%）時，爆燃的風(fēng)險隨之增大，電池安全運(yùn)行無法保障，認(rèn)為電池失效，此時電池的充放電循環(huán)次數(shù)即為電池循環(huán)壽命N。

由于電池個體差異，其壽命各不相同，即電池壽命N是一個隨機(jī)變量。為了保證電池安全運(yùn)行，必須考慮其壽命分散性， 求得該型號電池可靠度為R 的可靠壽命NR，通俗來說， 可靠壽命NR代表了較弱的那個電池的壽命。但是，在工程實際中可靠壽命NR的真值是未知的，只能通過試驗求得其置信水平為γ 的單側(cè)置信下限NRL。 因此，可將NRL作為電池的置信水平為γ、可靠度為R 的安全循環(huán)壽命，滿足

1.2 電池安全循環(huán)壽命評估

設(shè)蓄電池SOH 的置信水平為γ、可靠度為R 的退化曲線可以用冪函數(shù)描述 （其他退化曲線函數(shù)情況也可同樣處理），即

S=1-aRnbR（4）

式中，S 代表電池SOH 值，aR和bR＞0 為電池退化曲線參數(shù)。 當(dāng)電池SOH 降低至其規(guī)定的失效閾值SE時，電池置信水平為γ、可靠度為R 的安全循環(huán)壽命NRL由下式給出

式中，通?？扇E=80%。

首先，取m 個電池作為試樣進(jìn)行老化試驗，在經(jīng)過ni次充放電循環(huán)后測得第j 個電池試樣的SOH 值為Sij，i=1，2，…，q，j=1，2，…，m。 根據(jù)這組試驗數(shù)據(jù)，可以求得經(jīng)過ni次充放電循環(huán)后，電池SOH 均值的估計為

進(jìn)而，求得經(jīng)過ni次充放電循環(huán)后，電池置信水平為γ、可靠度為R 的SOH 單側(cè)置信下限SRL，i為：

式中，uR和uγ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量，即uR＝Φ-1（R），uγ＝Φ-1（γ），Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；c 是與R，γ 和m 有關(guān)的參數(shù)，可由文獻(xiàn)[4]查得，當(dāng)m≥6 時，可取c=0.64。

然后，根據(jù)數(shù)據(jù)（ni，SRL，i），i=1，2，…，q，對電池置信水平為γ、可靠度為R 的可靠性老化曲線式（4）進(jìn)行最小二乘擬合，得到：

將電池退化曲線參數(shù)aR和bR估計值a^R和b^R代入式（4），即可求得電池置信水平為γ、可靠度為R 的安全循環(huán)壽命NRL為

此外，將Si代替SRL，i代入式（11）～式（16），即令其中的R=γ=0.5，可以求得中值老化曲線參數(shù)a^和b^，即中值老化曲線由下式給出

本文以冪函數(shù)曲線為例， 給出其可靠性老化曲線的評估方法， 工程實際中可根據(jù)具體情況將其推廣至其他函數(shù)形式下的可靠性老化曲線評估。

2 基于SOH 的電池安全循環(huán)壽命延壽方法

由于蓄電池個體差異明顯， 多數(shù)電池的實際循環(huán)壽命高于安全循環(huán)壽命。 當(dāng)電池充放電循環(huán)次數(shù)到達(dá)安全循環(huán)壽命時，應(yīng)根據(jù)電池個體的SOH，科學(xué)合理地對其進(jìn)行延壽或報廢，下面給出具體方法。

首先，在電池個體使用過程中，對其已完成的充放電循環(huán)次數(shù)進(jìn)行實時監(jiān)控，并計算其剩余安全循環(huán)壽命

然后，當(dāng)電池剩余安全循環(huán)壽命NRR等于或接近于0時，對該電池個體進(jìn)行SOH 專業(yè)測試，例如采用完全充放電等方法。 若該電池個體的SOH 值S*≤SE， 則將其報廢；若該電池個體的SOH 值S*＞SE，則對其進(jìn)行延壽，重置該電池個體置信水平為γ、 可靠度為R 的剩余安全循環(huán)壽命為

即該電池個體在置信水平為γ、 可靠度為R 的要求下， 仍可安全運(yùn)行NRR個充放電循環(huán)。 重復(fù)上述延壽過程，直至該電池個體的SOH 值S*≤SE。

3 電池SOH 在線監(jiān)測方法

研究表明，隨著電池SOH 降低，其充放電電流電壓曲線會逐漸變化。相比于復(fù)雜多變的放電過程，電池充電過程通常為恒流-恒壓的標(biāo)準(zhǔn)模式，從中能夠較為簡便地提取反映電池老化的特征，因此基于充電片段的SOH 在線監(jiān)測是目前國內(nèi)外的研究熱點[2]，先后發(fā)展了基于SOC（State of Charge）、內(nèi)阻和電壓等多種SOH 在線監(jiān)測方法。

由于電壓便于準(zhǔn)確測量且設(shè)備簡單， 所以電壓法估算SOH 受到廣泛重視，但是，電壓法估算SOH 易受偶然誤差影響，存在較大的波動性。 為此，本文通過建立電池SOH 退化的狀態(tài)方程和電池充電曲線特征的量測方程，并采用自識別自校準(zhǔn)濾波方法進(jìn)行濾波融合， 有效地減小了估算SOH 時的波動性誤差，實現(xiàn)了電池的SOH 高精度在線監(jiān)測。

3.1 電池SOH 監(jiān)測特征量

電池在恒流充電階段，充電電壓逐漸上升，提取電池端電壓從V1上升至V2的充電電量△Q，即

式中，I 為電池恒流充電時的電流值，t1和t2分別為電池電壓到達(dá)V1和V2的時間。 通常恒流充電時的電流值I 較穩(wěn)定，有△Q=I△t，△t=t2-t1。

研究發(fā)現(xiàn)，在許多電池充電電壓片段（V1，V2），其對應(yīng)的充電電量△Q 與電池SOH 值S 呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，即因此可選取△Q 作為SOH 的在線監(jiān)測特征量， 根據(jù)上式實現(xiàn)對電池SOH 的估計。

結(jié)合第1 節(jié)中m 個電池試樣的老化試驗， 可建立對應(yīng)于各種充電電壓片段（V1，V2）的△Q 與SOH 值S 的關(guān)系式（23），并根據(jù)每個電池的具體充電過程，合理選擇充電電壓片段對電池SOH 值進(jìn)行監(jiān)測。

3.2 電池SOH 狀態(tài)方程和量測方程

將電池的中值老化曲線式（19）離散化，即可得到電池SOH 的狀態(tài)方程為而將電池充電電量△Q 與電池SOH 值S 的關(guān)系曲線式（23）離散化，則可得到電池SOH 的量測方程為

3.3 電池SOH 自識別自校準(zhǔn)濾波算法

下面給出自識別自校準(zhǔn)濾波算法[5]，以實現(xiàn)SOH 的高精度在線監(jiān)測。 其步驟如下：

（1）濾波初始化設(shè)置

（2）狀態(tài)未知輸入自識別

式中，c0是根據(jù)工程需要確定的狀態(tài)噪聲影響閾值調(diào)節(jié)參數(shù)，通常取c0=3，也可取0，1，2 等數(shù)值。 當(dāng)確定有未知輸入δk-1存在時，則可取c0=0。 另外，令δ0=0。

（3）狀態(tài)自校準(zhǔn)預(yù)測

式中， ^Sk為電池個體第k 步監(jiān)測得到的SOH 估計值，亦即電池個體經(jīng)過nk次充放電循環(huán)時的SOH 估計值。重復(fù)上述步驟，即可實現(xiàn)電池SOH 的全程實時監(jiān)測估計。

另外，當(dāng)式（22）提取的特征量或由其他方法得到的特征量與電池SOH 呈非線性函數(shù)關(guān)系時，也可對式（23）的線性函數(shù)進(jìn)行替換，再根據(jù)上述方法實現(xiàn)SOH 的在線監(jiān)測，具體過程不再贅述。

4 算例

4.1 算例1：蓄電池安全循環(huán)壽命評估與延壽

文獻(xiàn)[6]給出了牛津大學(xué)對8 個鋰離子電池在40℃下進(jìn)行的充放電老化試驗原始數(shù)據(jù)，見圖1。 根據(jù)這些試驗數(shù)據(jù)可以計算得到失效閾值SE=0.8 時各試件的失效壽命，列于表1。 從中可以看到電池最低壽命為4468 循環(huán)，最高壽命為8116 循環(huán)，電池個體壽命差異巨大，因此必須考慮其分散性，考慮它的置信度和可靠度。

圖1 牛津大學(xué)電池充放電老化試驗曲線

表1 各試件的失效壽命（充放電循環(huán)數(shù)）

根據(jù)本文方法對圖1 中數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理， 擬合得到電池中值老化曲線和置信水平γ=0.9、 可靠度R=0.999的可靠性老化曲線分別為

它們在對數(shù)坐標(biāo)系中都是直線， 其線性相關(guān)系數(shù)分別為r=0.996 和r=0.988，均與試驗數(shù)據(jù)擬合較好，見圖2。根據(jù)這一規(guī)律可以對電池充放電循環(huán)壽命進(jìn)行快速測試，以解決鋰離子電池老化試驗時間長、費(fèi)用高的難題。

圖2 電池可靠性老化曲線

根據(jù)式（18）和式（37），進(jìn)一步可求得該電池置信水平γ=0.9、可靠度R=0.999 的安全循環(huán)壽命為

設(shè)電池試件1 投入外場使用， 現(xiàn)根據(jù)本文方法給出該電池個體的壽命管理過程。

首先， 對電池使用過程中的充放電循環(huán)次數(shù)n 進(jìn)行實時監(jiān)控，直至n=NRL=3294。

然后，對該電池個體進(jìn)行SOH 專業(yè)測試。 當(dāng)n=3294時，由于該電池的SOH 數(shù)值S*=0.832，大于失效閾值SE=0.8，所以可根據(jù)式（21）對其進(jìn)行延壽，將該電池個體的剩余安全循環(huán)壽命重置為

當(dāng)新重置的剩余安全壽命使用殆盡時， 可重復(fù)上述延壽過程，直至該電池個體SOH 值S*≤SE。表2 給出了該電池的4 次延壽過程，以及對應(yīng)的SOH 值。 可以看出，電池在延壽后的SOH 值始終高于失效閾值SE=0.8。 這說明本文方法始終能夠以高置信度高可靠度保障電池安全運(yùn)行，并且還能夠充分挖掘電池個體的壽命潛力。

表2 試件1 的壽命管理和延壽情況

4.2 算例2：蓄電池SOH 在線監(jiān)測

下面選取NASA 鋰離子電池數(shù)據(jù)集[7]中同一試驗條件下的一組老化測試數(shù)據(jù)B0005、B0006、B0007、B0018，見圖3。 其中，B0005、B0006、B0007 電池數(shù)據(jù)用于構(gòu)建電池狀態(tài)方程和量測方程，B0018 電池數(shù)據(jù)用于SOH 在線監(jiān)測方法對比試驗驗證。

圖3 NASA 電池充放電老化試驗曲線

首先，根據(jù)本文第1 節(jié)方法以及B0005、B0006、B0007電池數(shù)據(jù)擬合得到電池中值老化曲線為

其線性相關(guān)系數(shù)為0.968。 另外，提取電池恒流充電過程中端電壓從3.9V 上升至3.95V 的充電電量△Q 作為SOH監(jiān)測的特征量， 其與電池SOH 具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，線性相關(guān)系數(shù)為0.986，對應(yīng)擬合函數(shù)為

從圖4 可以看到， 純電壓法根據(jù)特征量△Qk的監(jiān)測值以及式（41）對Sk進(jìn)行估算，其相當(dāng)于僅利用了式（43）中的量測方程，所以估計波動性大，精度較低；本文方法由于還融合了電池老化規(guī)律的狀態(tài)方程， 所以在線監(jiān)測得到的SOH 不但波動性小，精度也顯著提高。 其中，本文方法和純電壓法的SOH 估計均方根誤差分別為0.0231和0.0335，最大估計誤差分別為0.0730 和0.1424，本文方法比純電壓法的均方根誤差降低了31.0%，最大估計誤差降低了48.7%。

圖4 B0018 電池的SOH 在線監(jiān)測

工程實際中，電池個體質(zhì)量和服役環(huán)境差異明顯，波動性更大， 而本文方法由于采用了自識別自校準(zhǔn)濾波方法，其在消除未知輸入和減少波動性方面效果將更加顯著。

5 結(jié)論

提出了一種鋰離子電池安全壽命評估方法， 能夠?qū)﹄姵氐腟OH 進(jìn)行小樣本可靠性評估， 給出電池高置信度、高可靠度下的安全循環(huán)壽命和剩余安全循環(huán)壽命，確保電池安全可靠運(yùn)行。

給出了一種鋰離子電池高精度低成本延壽方法，能夠在安全可靠的前提下最大限度地挖掘電池的壽命潛力，實現(xiàn)其最大的經(jīng)濟(jì)效益。

建立了一種鋰離子電池在線健康監(jiān)測方法， 能夠在電動自行車、電動汽車等產(chǎn)品使用過程中，對它們的鋰離子電池的SOH 進(jìn)行在線監(jiān)測，實時掌握電池健康狀態(tài)。

對于式（4）或式（23）為其他函數(shù)的情況，本文方法仍然成立。

本文方法可推廣用于其他蓄電池安全壽命評估和在線健康監(jiān)測。