基于擾動(dòng)功率小波奇異熵的電壓暫降源定位

張培新，徐方維，龍晨瑞，鄭鴻儒，徐琳

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610065；2.國(guó)網(wǎng)四川電科院，四川成都 610072）

0 引言

電壓暫降是指供電電壓有效值突然降至額定電壓的90%～10%，并持續(xù)半個(gè)周波到1 min 又恢復(fù)至正常電壓的現(xiàn)象[1]。電壓暫降是電網(wǎng)中出現(xiàn)頻次很高的電能質(zhì)量擾動(dòng)事件，產(chǎn)生的原因有短路故障，感應(yīng)電機(jī)起動(dòng)，變壓器激磁等[2-3]。在電能質(zhì)量問題中，80%以上都是由電壓暫降引起的，并對(duì)工業(yè)生產(chǎn)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[4-6]。因此，準(zhǔn)確定位電壓暫降源，可以及時(shí)了解電網(wǎng)擾動(dòng)源情況，明確暫降的影響和傳導(dǎo)規(guī)律，以便及時(shí)定制臨時(shí)供電計(jì)劃和通知電力用戶是否安排恢復(fù)生產(chǎn)，為電能質(zhì)量管控和優(yōu)化電力營(yíng)商環(huán)境提供決策依據(jù)。

現(xiàn)行暫降源定位方法大致可分為以下幾類：第一類為基于電壓量測(cè)值變化的方法[7-9]，此類方法的準(zhǔn)確度與擾動(dòng)源電阻及系統(tǒng)的運(yùn)行方式有關(guān)，當(dāng)擾動(dòng)源阻抗呈現(xiàn)高阻抗時(shí)，此類方法的準(zhǔn)確率會(huì)降低；第二類為基于電流量測(cè)值變化的方法[10-12]，此類方法一般適用于對(duì)稱故障引起的電壓暫降，而對(duì)不對(duì)稱電壓暫降定位性能較差；第三類為基于擾動(dòng)功率和能量流動(dòng)方向變化的方法[13-15]，該方法最早由Parsons.Anthony.C 于2000 年提出[13]，在該方法中，通過判斷暫降持續(xù)階段及暫降發(fā)生前功率的差異及功率積分的正負(fù)，定位擾動(dòng)源的相對(duì)位置，但是該方法對(duì)于多電源系統(tǒng)定位準(zhǔn)確度降低。文獻(xiàn)[14]提出瞬時(shí)擾動(dòng)功率法，基于疊加原理，將擾動(dòng)時(shí)的電路分解為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和僅含擾動(dòng)時(shí)的電路，并對(duì)擾動(dòng)瞬時(shí)電壓做希爾伯特變換，應(yīng)用于擾動(dòng)瞬時(shí)無功功率，提高了定位的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[15]提出一種將擾動(dòng)源時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流向量進(jìn)行克拉克變換，主要提出了零序分量的判別方法，但是在跨電壓等級(jí)下的暫降源定位，其準(zhǔn)確率變低。

文獻(xiàn)[7-15]所提定位方法需對(duì)電壓或電流進(jìn)行量測(cè)。工況中，擾動(dòng)源引起的大電流易造成電流測(cè)量誤差，以電流為特征量的定位方法無法保證擾動(dòng)源相鄰線路的定位準(zhǔn)確率。此外，當(dāng)暫降經(jīng)過變壓器時(shí)，變壓器的聯(lián)結(jié)方式和中性點(diǎn)接地方式均可能導(dǎo)致電壓的幅值和相位改變[16-18]。因此僅以電壓或電流作為特征量的定位判據(jù)工程適用性較差。

基于此，本文提出一種基于擾動(dòng)功率小波奇異值熵的電壓暫降源定位方法，擾動(dòng)功率小波奇異熵為一個(gè)無量綱標(biāo)量值，變壓器繞組的聯(lián)結(jié)方式和中性點(diǎn)接地與否并不影響熵值的大小。研究的創(chuàng)新之處在于所提方法無須擾動(dòng)源電阻，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)等先驗(yàn)條件，僅通過判斷監(jiān)測(cè)點(diǎn)小波奇異熵值的大小即可定位擾動(dòng)源，實(shí)用性強(qiáng)。

1 擾動(dòng)功率小波奇異熵法的暫降定位理論依據(jù)

1.1 變壓器對(duì)暫降的影響

電壓暫降在電網(wǎng)中經(jīng)過線路和變壓器進(jìn)行傳播，其在線路中的傳播滿足分壓定理，暫降幅值與距離擾動(dòng)源點(diǎn)的電氣距離成正比；同時(shí)，電壓暫降經(jīng)過不同連接方式的變壓器后，其幅值，相角等特征將改變[16-18]。傳統(tǒng)方法通常以暫降幅值[16]，電壓相位[17]和電流相位[18]作為特征量定位擾動(dòng)源，變壓器繞組聯(lián)結(jié)方式導(dǎo)致的特征量跳變，使這些方法難以準(zhǔn)確定位擾動(dòng)源。

1.2 小波奇異熵的理論依據(jù)

小波奇異熵[19]包括3 部分，小波變換，奇異值分解，信息熵。

假設(shè)一電壓時(shí)域信號(hào)u(t)，u(t)是平方可積函數(shù)，記作u(t)∈L2(R)，L2(R)為平方可積實(shí)數(shù)空間，R為實(shí)數(shù)。ψ(t)是母小波的函數(shù)，如果ψ(t)滿足容許性條件：

式中：ω為角頻率。

則對(duì)u(t)的小波變換（Wave Transform，WT）定義如下:

式中：ψ*(t)為ψ(t)的共軛；a（a＞0）為尺度因子；τ表示位移，可正可負(fù)；WTu(a,τ)為在變量為a和τ時(shí)對(duì)u(t)小波變換。

奇異值分解，任何M×N（M＞N）矩陣A均可做如下分解：

式中：U為與A的M個(gè)正交標(biāo)準(zhǔn)化特征向量的矩陣；V為A的N個(gè)正交標(biāo)準(zhǔn)化特征向量矩陣；VT為V的轉(zhuǎn)置。

Λ=diag(λ1,λ2,λ3,…,λk-1,λk) 的對(duì)角元素為A的特征值的非負(fù)平方根，其中對(duì)角元素按照降序排列，它們被稱為奇異值。

1.3 加權(quán)擾動(dòng)功率小波奇異熵原理

1.3.1 擾動(dòng)功率的定義

由文獻(xiàn)[14]可知，當(dāng)發(fā)生擾動(dòng)源時(shí)，根據(jù)疊加原理，擾動(dòng)源期間時(shí)的電路，可以等效為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電路與僅由擾動(dòng)源處的擾動(dòng)源作用下的電路的疊加。電網(wǎng)出現(xiàn)短路擾動(dòng)源時(shí)，其等效電路如圖1 所示，可在擾動(dòng)源點(diǎn)接入一個(gè)電勢(shì)源，得到僅由擾動(dòng)源電勢(shì)源激勵(lì)的等值電路；圖2 是電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的等值電路；圖3 為僅在擾動(dòng)源作用下的等值電路。圖1 中，f為故障點(diǎn)，M1，M2分別為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，E1，E2分別為等效電源，Z1，Z2分別為電源內(nèi)阻抗和線路阻抗之和，PDE1，PDE2分別為暫降時(shí)M1和M2處有功功率；圖2中的Ps，Z分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)流經(jīng)M1—M2的有功功率和線路總阻抗；圖3 中的Δvf，Δif分別為擾動(dòng)源等效電壓和等效電流。

圖1 擾動(dòng)源時(shí)的等效電路Fig.1 Equivalent circuit in case of failure

圖2 穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路Fig.2 Equivalent circuit under steady state operation

圖3 擾動(dòng)分量等效電路Fig.3 Equivalent circuit with disturbance component

當(dāng)發(fā)生擾動(dòng)源時(shí)，擾動(dòng)源點(diǎn)處的電壓vf(t)如下所示：

式中：v(t)，Δvf(t)分別為正常穩(wěn)態(tài)電壓和和擾動(dòng)源時(shí)的擾動(dòng)電壓。

由此可以將圖1 拆分成穩(wěn)態(tài)電路圖2 和僅在擾動(dòng)分量作用下的電路圖3，相應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的電壓vmf(t)，電流imf(t)也可以等效為穩(wěn)態(tài)電路和僅含擾動(dòng)分量電路的疊加：

式中：vm(t)，im(t)分別為監(jiān)測(cè)m處的電壓和電流；Δvm(t)，Δim(t)分別為監(jiān)測(cè)點(diǎn)m處的擾動(dòng)電壓和擾動(dòng)電流。

瞬時(shí)擾動(dòng)功率Δp(t)為擾動(dòng)源時(shí)擾動(dòng)電壓和擾動(dòng)電流的內(nèi)積，表達(dá)式如下：

式中：vmf(t)，imf(t)分別為監(jiān)測(cè)m處的擾動(dòng)電壓和擾動(dòng)電流。

由經(jīng)典擾動(dòng)功率法[13]可知，擾動(dòng)功率表達(dá)式為：

式中：p(t)，pf(t)分別為穩(wěn)態(tài)有功功率和存在擾動(dòng)源時(shí)的有功功率。

聯(lián)合公式（6），可以推導(dǎo)出在擾動(dòng)源作用下的有功功率為：

式中：v(t)和i(t)分別為穩(wěn)態(tài)電壓和穩(wěn)態(tài)電流；if(t)為擾動(dòng)電流。

聯(lián)合式（6）和式（8）得到擾動(dòng)源時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1和監(jiān)測(cè)點(diǎn)M2 處的瞬時(shí)有功功率pDE1，pDE1如下所示：

1.3.2 加權(quán)瞬時(shí)擾動(dòng)功率定義

由1.3.1 節(jié)已經(jīng)推導(dǎo)出時(shí)域下擾動(dòng)源時(shí)瞬時(shí)有功功率，如式（8）所示。時(shí)域下的擾動(dòng)瞬時(shí)無功功率表達(dá)式如下：

式中：符號(hào)“·”，“×”分別代表內(nèi)積，交叉積；v(t)T為v(t)的轉(zhuǎn)置。

將v(t)和i(t)按a，b，c 三相展開，如下所示：

式中：va(t)，vb(t)，vc(t)分別為t時(shí)刻穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的a，b，c 三相的瞬時(shí)電壓；ia(t)，ib(t)，ic(t)分別為t時(shí)刻穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的a，b，c 三相的瞬時(shí)電流。

將公式（11）代入公式（10）得到三相穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的有功功率和無功功率，如下所示：

式中：qab(t)，qbc(t)，qca(t)表達(dá)式如下：

為方便計(jì)算，對(duì)本文中的擾動(dòng)瞬時(shí)無功功率進(jìn)行取模運(yùn)算，表達(dá)式如下：

式中：符號(hào)“ | |”為取模運(yùn)算，|q(t) |為q(t)的范長(zhǎng)。

在暫降期間，瞬時(shí)擾動(dòng)有功功率和瞬時(shí)擾動(dòng)無功功率，定義如下：

聯(lián)合式（7）和式（8）獲得加權(quán)擾動(dòng)有功功率和無功功率，其表達(dá)式如下所示：

式中：pm(t)為t時(shí)刻加權(quán)擾動(dòng)有功功率；qm(t)為t時(shí)刻加權(quán)擾動(dòng)有功功率；α，β為權(quán)重系數(shù)。

1.3.3 加權(quán)擾動(dòng)功率小波奇異熵法定義

本文采用db4 小波，分解尺度為8 的標(biāo)準(zhǔn)，將加權(quán)擾動(dòng)有功功率pm(t)，加權(quán)擾動(dòng)無功功率qm(t)進(jìn)行分解，得到A=a1;d1,d2…d8系數(shù)矩陣，再將A矩陣采用奇異值分解得到奇異矩陣Λ=diag(λ1,λ2…λ8)，最后通過信息熵的統(tǒng)計(jì)特征選出一個(gè)確定的度量。

pm(t)，qm(t)的小波變換如下所示：

式中：WTu(a,τ)pm為pm(t)的小波變換；WTu(a,τ)qm為qm(t)的小波變換。

小波奇異熵值的定義如下所示：

式中：WSE(pm(t),qm(t))為pm(t)和qm(t)的小波奇異熵值；λi為第i個(gè)奇異特征值。

將小波奇異值與信息熵結(jié)合就形成了小波奇異熵值（Wavelet Singular Entropy，WSE），WSE 為一個(gè)無量綱的數(shù)值。

1.4 權(quán)重系數(shù)α，β 的選擇

由式（16）可知，當(dāng)α=β為0 時(shí)，pm(t)=p(t)，qm(t)=q(t)，即修正后的瞬時(shí)功率等于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的功率。當(dāng)α=β為1 時(shí)，pm(t)=pf(t)，qm(t)=qf(t)，即加權(quán)后的瞬時(shí)功率等于擾動(dòng)源時(shí)的瞬時(shí)功率。當(dāng)α=β→∞時(shí)，pm(t)，qm(t)僅由擾動(dòng)量決定。為了使小波奇異熵值具有良好的辨識(shí)度，避免出現(xiàn)上下游的小波奇異熵值過于近似而影響判據(jù)的使用，需進(jìn)行如下改進(jìn)：

為了確定α，β的值，本文采用的不同測(cè)點(diǎn)小波奇異熵，在方差達(dá)到最大值時(shí)取得。

方差函數(shù)σ(α),σ(β)定義如下：

式中：σ為不同測(cè)點(diǎn)的小波奇異熵方差；WSEi為第i個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小波奇異熵值；所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)小波奇異熵的均值。具體執(zhí)行步驟如下：

以α=β=0 為初始值，帶入式（16）求得加權(quán)瞬時(shí)有功功率和無功功率，然后以步長(zhǎng)為0.1，遍歷α,β∈(0,5) 的區(qū)間，并輸出方差σ取極大值時(shí)的α,β和奇異熵值。方差隨步長(zhǎng)的變化趨勢(shì)如圖4 所示。

由圖4 可以看出，本文當(dāng)α為1.7 時(shí)函數(shù)σ(α)取得最值，β為0.2 時(shí)，函數(shù)取得最值。

圖4 σ(α),σ(β)函數(shù)圖Fig.4 Function Diagram of σ(α),σ(β)

1.5 加權(quán)擾動(dòng)功率小波奇異熵法定位流程

加權(quán)擾動(dòng)功率小波奇異熵法定位具體步驟如下：

1）通過監(jiān)測(cè)點(diǎn)擾動(dòng)源前后功率錄波波形獲得擾動(dòng)功率Δp，Δq。

2）將權(quán)重系數(shù)α，β代入式（16），并以0.1 的步長(zhǎng)值進(jìn)行迭代，從而獲得加權(quán)瞬時(shí)擾動(dòng)功率pm(t)，qm(t)。

3）將pm(t)，qm(t)進(jìn)行小波變換，奇異值分解，熵原理，得到小波熵值和方差σ。

4）判斷方差σ是否取得極大值，若已經(jīng)取得極大值，則輸出α，β和小波奇異熵值。

5）通過各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)WSE 的大小情況判定擾動(dòng)源上下游。

2 仿真與驗(yàn)算

2.1 不考慮誤差情況下的仿真

本文采用IEEE14標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真驗(yàn)算，見圖5所示。圖中M1—M5為電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)；F1—F4為擾動(dòng)源。

圖5 IEEE14節(jié)點(diǎn)Fig.5 IEEE 14-node system

利用圖5 所示的IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如下所示：測(cè)點(diǎn)分布選擇文獻(xiàn)[20]的方法，選取5 個(gè)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)儀，測(cè)點(diǎn)安裝在節(jié)點(diǎn)1，3，6，8，10 節(jié)點(diǎn)上，測(cè)量電流為節(jié)點(diǎn)1-2，1-5，3-2，3-4，6-11，6-13 連接支路電流，擾動(dòng)源F1 位置設(shè)置在6-12 支路上，其余擾動(dòng)源F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4 的具體位置如圖5 所示。采樣頻率為20 kHz，擾動(dòng)源持續(xù)時(shí)間為0.1～0.15 s。F1—F4 擾動(dòng)源類型均有5 種情況，即單相接地，相間短路，三相短路，大電機(jī)啟動(dòng)，變壓器激磁。在擾動(dòng)源為F1—F4 時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1—M5處的有功和無功小波奇異熵值分別如圖6 所示。圖6中P_M1-P_M5，Q_M1-Q_M5 分別代表監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1—M5 處的有功/無功功率小波奇異熵。

圖6 不含噪聲下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小波奇異熵值Fig.6 Wavelet singular entropy value of each monitoring point without noise

由圖6 可以看出，擾動(dòng)源F1 發(fā)生時(shí)，WSE 的最大值在監(jiān)測(cè)點(diǎn)M3 處取得，首先可以判斷擾動(dòng)源一定位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)M3 附近，如圖5 所示，其次M4 的WSE 值次之，因此該擾動(dòng)源介于監(jiān)測(cè)點(diǎn)M3 下游和M4 上游。擾動(dòng)源F2 位于M1 處WSE 取得最大值，因此一定位于M1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)附近，通過在M2 的判斷，可以得出，擾動(dòng)源F2 位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1 上游，M2，M4下游。除擾動(dòng)源F1在M3 的上下游判斷錯(cuò)誤外，其余均判定準(zhǔn)確，準(zhǔn)確率為90%。

2.2 注入高斯噪聲情況下的仿真

在監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1-M5 采集到的電壓，電流波形中注入高斯噪聲，模擬工況中的采樣誤差。引入高斯誤差后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小波奇異熵值分布如圖7 所示。

圖7 含噪條件下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小波奇異熵值Fig.7 Wavelet singular entropy value of each monitoring point under noisy conditions

由圖7 可知，加入高斯噪聲后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小波奇異熵值整體上增大，但相對(duì)大小并沒有改變。因此，可認(rèn)為采樣誤差不會(huì)影響本文方法的定位準(zhǔn)確性。

2.3 暫降穿越變壓器時(shí)的各類方法的比較

一般來說，電力系統(tǒng)中同時(shí)出現(xiàn)2 個(gè)以上短路故障的概率較低，因此本文僅考慮電網(wǎng)中出現(xiàn)1 個(gè)擾動(dòng)源的情況。將本文所提方法WSE 與其他方法的定位情況進(jìn)行對(duì)比分析。進(jìn)行對(duì)比的方法包括無功功率法（Reactive Power，RP）[21]，實(shí)部電流（Real Current Component，RCC）法[10]，距離阻抗器（Distance Relay，DR）[22]法和正序電流（Current Based Method，CBM）[23]法。上述4 種方法在A 相單相擾動(dòng)源F2 時(shí)的定位情況如表2 所示。表2 中的TURE 為實(shí)際的擾動(dòng)源位置，M1—M5，F(xiàn)1—F4 分別代表電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)和擾動(dòng)源；“↑”，“↓”分別代表下游和上游，“-”代表無法判斷。圖8 表明，RP，RCC，DR 和CBM 定位結(jié)果的準(zhǔn)確率分別為63.3%，53.3%，23.3%和CBM 為77%，本文方法準(zhǔn)確率為90%。

表2 暫降源定位方法比較數(shù)據(jù)Table 2 Comparative data of voltage sag source location methods

圖8 各類定位方法準(zhǔn)確度對(duì)比Fig.8 Comparison of accuracy between various location methods

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來自我國(guó)東南某沿海城市輸電系統(tǒng)發(fā)生1 次電壓暫降事件中，5 個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)（BY 站，NJ站，GQ 站，JX 站和CP 站）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。該輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖9 所示。5 個(gè)站點(diǎn)（M1—M5）均配備電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置M1—M5，該類電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置對(duì)三相瞬時(shí)電壓與電流每周波采樣205 點(diǎn)。

圖9 中國(guó)東南某沿海城市部分電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.9 Partial power system topology for a coastal city in southeast China

此次電壓暫降事件由C 相單相接地短路引起，暫降幅值為0.75 倍額定值，暫降起止時(shí)刻分別為0.919 s 和1.280 s。監(jiān)測(cè)點(diǎn)M4 瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率如圖10 所示：

圖10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)M4處加權(quán)瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率Fig.10 Weighted instantaneous active power and reactive power of monitoring point M4.

由圖10 可知，在0.919 s 到1.280 s 時(shí)間內(nèi)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M4 瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率波形突變明顯。表3 C 相接地?cái)_動(dòng)源下的小波奇異熵，結(jié)合表3 所示可知，其中M4 處的小波奇異熵值分別為1.211 2，1.479 4。由本文所提方法可判斷出此次電壓暫降事件的擾動(dòng)源位于節(jié)點(diǎn)16 的下游，節(jié)點(diǎn)10的上游，這一結(jié)果與實(shí)際相符合。

表3 C相接地?cái)_動(dòng)源下P，Q的小波奇異熵值Table 3 Wavelet singular entropy values of P，Q under C-phase grounding fault

4 結(jié)論

本文提出一種基于擾動(dòng)功率小波奇異熵的電壓暫降定位方法，基于監(jiān)測(cè)裝置采集到的功率信號(hào)，利用小波變換和信息熵定位電壓暫降源擾動(dòng)源。所提方法以無量綱的小波奇異熵值作為定位判據(jù)，避免了判定波形極性帶來的主觀誤差，此外，所提方法不受變壓器類型及電力系統(tǒng)運(yùn)行方式改變帶來的影響。所提方法結(jié)合電網(wǎng)中“數(shù)字孿生”技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓暫降源相對(duì)位置的自動(dòng)準(zhǔn)確識(shí)別。所提方法的局限在于電網(wǎng)需配備至少2 個(gè)以上監(jiān)測(cè)裝置。