■張 凱

（上海市市政公路工程檢測(cè)有限公司，上海 201108）

斜拉橋的斜拉索作為主梁的彈性支承使主梁彎矩減小，水平分相當(dāng)于主梁的體外預(yù)應(yīng)力，從而大大增加了斜拉橋的跨越能力，而且兼顧景觀功能使斜拉橋成為大跨徑橋梁的優(yōu)先選擇[1]。 斜拉橋可以通過(guò)調(diào)整施工索力優(yōu)化結(jié)構(gòu)截面的內(nèi)力、位移或應(yīng)力等效應(yīng)[2-6]，將拉索索力組成的列向量作為施調(diào)向量， 結(jié)構(gòu)的效應(yīng)組成的列向量作為受調(diào)向量，通過(guò)影響矩陣建立受調(diào)向量與施調(diào)向量之間的相關(guān)關(guān)系[7-8]。

Midas civil 可以通過(guò)“未知系數(shù)法[9]”和“調(diào)整索力”2 種功能進(jìn)行調(diào)索，其原理都是基于影響矩陣法調(diào)整索力，“未知系數(shù)法”可以以某個(gè)施工階段的內(nèi)力、位移和反力為控制目標(biāo)，求出施工索力調(diào)整的“未知系數(shù)”， 最終施工索力=原初拉力×未知系數(shù)，以新求得最終施工索力正裝分析即可達(dá)到目標(biāo)成橋狀態(tài)。 “未知系數(shù)法”不能以最直觀的應(yīng)力為目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。 而“調(diào)整索力”功能可以以某個(gè)施工階段的內(nèi)力、位移和應(yīng)力為控制目標(biāo)，一般適合于微調(diào)索力，其根據(jù)調(diào)整范圍進(jìn)行搜索尋找調(diào)整值，調(diào)整范圍即為現(xiàn)在索力上下浮動(dòng)的百分比，調(diào)整前很難掌握索力的調(diào)整范圍， 如果固定調(diào)整范圍的百分比，會(huì)造成原來(lái)索力大的調(diào)整幅度更大，原來(lái)索力小的索力變化很小，進(jìn)一步增加了“搜索”滿足“約束條件”的困難。

本文提出一種基于Midas civil 的施工索力優(yōu)化方法，以某斜拉橋?yàn)閷?shí)例，使用影響矩陣法以主梁應(yīng)力的可行域?yàn)槟繕?biāo)，在實(shí)際張拉工況后增加虛擬索力張拉工況，使得成橋狀態(tài)主梁應(yīng)力滿足預(yù)定要求，再使用“未知系數(shù)法”以主塔位移為目標(biāo)微調(diào)索力，從而使主塔彎矩不會(huì)太大，最后手動(dòng)微調(diào)索力最終達(dá)到索力分布均勻、 主梁應(yīng)力在 “可行域”內(nèi)，主塔彎矩不太大等合理成橋目標(biāo)[10]。

1 工程概況

某斜拉橋主橋?yàn)殡p塔雙索面結(jié)合梁斜拉橋，跨徑組合為54 m+114 m+400 m+114 m+54 m， 總長(zhǎng)736 m，橋面寬29.2 m，橋面采用10 cm 瀝青混凝土鋪裝。 主塔采用寶瓶形橋塔，北塔高為123.52 m，南塔高為124.52 m。 主梁采用鋼—混凝土結(jié)合梁，由縱梁、橫梁、小縱梁等組成，縱梁與橫梁間、縱梁與小縱梁節(jié)段間采用栓接連接， 結(jié)合梁混凝土橋面板板厚26 cm。 預(yù)制混凝土橋面板采用C60 混凝土；后澆筑接縫采用低收縮C60 混凝土，主橋的主體結(jié)構(gòu)鋼材采用Q345qD 鋼。 斜拉索采用扭絞型平行鋼絲斜拉索，空間扇形雙索面布置，全橋共84 對(duì)斜拉索。 主橋輔助墩為分離式矩形空心墩。 主塔上支座為2 個(gè)雙向活動(dòng)支座，主梁與主塔間設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，輔助墩支座為2 個(gè)單向活動(dòng)支座， 邊墩支座為1 個(gè)單向活動(dòng)支座和1 個(gè)雙向活動(dòng)支座，支座布置圖見(jiàn)圖1。

圖1 支座布置圖

橋梁施工流程：基礎(chǔ)施工→主塔及邊墩輔助墩施工→L0#、LZ1#、LB1# 梁段支架搭設(shè)→安裝L0#、LZ1#、LB1# 鋼梁并掛索→設(shè)置塔梁臨時(shí)固結(jié)→拼裝橋面吊機(jī)→支架安裝LB2#～LB21# 節(jié)段并安裝橋面板→安裝LZ2# 標(biāo)準(zhǔn)梁段、Z2# 與B2# 掛索（橋面吊機(jī)整體吊裝）→Z2# 與B2# 斜拉索初張→安裝LZ2# 橋面板→Z2# 與B2 斜拉索二張→澆筑LZ2#與LB2# 濕接縫→Z2# 與B2# 斜拉索三張……依此類推施工LZ3#～LZ21#節(jié)段（邊跨同上）……→安裝主跨合龍梁段（提前搭設(shè)梁段支架）→安裝主跨合龍梁段橋面板→澆筑主跨合龍梁段濕接縫→拆除橋面吊機(jī)→預(yù)應(yīng)力張拉→二期恒載鋪裝→全橋調(diào)索→成橋。 圖2、圖3 為主梁節(jié)段劃分圖。

圖2 主梁節(jié)段劃分（一）

圖3 主梁節(jié)段劃分（二）

2 施工索力優(yōu)化

2.1 有限元模型的建立

采用有限元軟件Midas civil 建立該橋施工階段正裝模型。 主塔用梁?jiǎn)卧M，主梁為疊合梁，主梁疊合梁的鋼梁和橋面板分別用梁?jiǎn)卧M，采用共節(jié)點(diǎn)法將橋面板和鋼主梁耦合在一起，并在截面屬性中修改偏移量從而避免了設(shè)置橋面板和鋼梁之間的剛臂。 拉索采用索單元模擬，線性分析時(shí)，索單元按等效桁架單元進(jìn)行分析；在幾何非線性分析時(shí)，索單元按彈性懸鏈線索單元進(jìn)行分析。 使用影響矩陣法前提是不考慮幾何非線性，按等效桁架單元進(jìn)行分析時(shí)，索單元根據(jù)恩斯特公式在分析時(shí)計(jì)入索垂度效應(yīng)。

2.2 成橋目標(biāo)可行域

本文選擇主梁橋面板和鋼梁的上下緣應(yīng)力作為控制目標(biāo)。 為保證在最不利狀況下主梁應(yīng)力都不超過(guò)規(guī)范規(guī)定的允許值，主梁的恒載應(yīng)力大小應(yīng)控制在一定的范圍內(nèi)（這個(gè)范圍即為“可行域”）。 根據(jù)規(guī)范規(guī)定，混凝土的法向壓應(yīng)力應(yīng)符合：

影響主梁正應(yīng)力的荷載因素一般為永久作用和可變作用兩大部分，根據(jù)規(guī)范可得：

式中σ—成橋狀態(tài)主梁截面應(yīng)力； σd—成橋狀態(tài)主梁截面各項(xiàng)永久作用產(chǎn)生應(yīng)力總和；σl—成橋狀態(tài)主梁截面各項(xiàng)可變作用產(chǎn)生應(yīng)力總和；σa—主梁容許應(yīng)力。

由（1）式可得

而成橋狀態(tài)主梁截面可變作用應(yīng)力也在一定的范圍內(nèi)，即σlmin≤σl≤σlmax，故

不等式（3）分別是主梁應(yīng)力的上下限，其之間區(qū)域就是成橋狀態(tài)下主梁截面恒載應(yīng)力的可行域。

根據(jù)設(shè)計(jì)，橋面板混凝土的主梁壓應(yīng)力容許應(yīng)力為[σa]=0.5×（-38.5 MPa）=-19.25 MPa，圖4 所示活載作用下橋面板應(yīng)力范圍為-4.35～3.39 MPa，根據(jù)上文計(jì)算各橋面板單元成橋使用階段恒載作用下的應(yīng)力可行域?yàn)?14.90～-3.39 MPa； 圖5 所示活載作用下鋼梁底部應(yīng)力范圍為-60.10～66.69 MPa，取鋼梁容許應(yīng)力[σa]=0.7×（±345 MPa）=±241.5 MPa，根據(jù)上文計(jì)算各橋鋼梁?jiǎn)卧蓸蚴褂秒A段恒載作用下的應(yīng)力可行域?yàn)?174.81～154.40 MPa。

圖4 活載作用下橋面板應(yīng)力包絡(luò)圖

圖5 活載作用下鋼梁底部應(yīng)力包絡(luò)圖

2.3 影響矩陣法優(yōu)化施工索力

斜拉橋施工過(guò)程中的初張拉索力主要平衡當(dāng)前施工階段的自重或施工荷載，如圖6 所示，掛鋼梁索力和安裝橋面板后二次張拉力按索力豎向分力與節(jié)段當(dāng)前豎向力平衡確定，澆筑濕接縫后鋼梁與橋面板共同工作，施工階段每根索最后張拉力即澆筑濕接縫后第三次張拉力初步擬定為設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)索力，然后根據(jù)分析結(jié)果對(duì)第三次張拉力進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 施工階段拉索初拉力

按施工順序建立正裝分析模型，施工工況中每個(gè)張拉工況邊跨拉索和中跨拉索是同時(shí)張拉的，給使用影響矩陣法分別調(diào)整邊跨索力和中跨索力帶來(lái)了不便。 Midas civil“調(diào)整索力”功能中的“搜索”功能，根據(jù)索力“調(diào)索前”索力的大小和“調(diào)索范圍”計(jì)算“開(kāi)始值”和“結(jié)束值”，如圖7 所示，“調(diào)索前”索力為1000，“調(diào)索范圍”為20%，則索力調(diào)整范圍就是在1000 的基礎(chǔ)上上下浮動(dòng)20%，則“開(kāi)始值”是800，“結(jié)束值”是1200，在800～1200 之間尋找接近目標(biāo)值的“調(diào)索后”索力。 為了尋找目標(biāo)函數(shù)收斂的解，“搜索”功能需要反復(fù)執(zhí)行，直到“調(diào)索前”和“調(diào)索后”中的計(jì)算結(jié)果不再變化。 因各拉索“調(diào)整前”索力不同，調(diào)整范圍難以把握，若為同一調(diào)整范圍，如“調(diào)整范圍”均為20%，“調(diào)索前”索力大的變化范圍更大，索力小的變化范圍更小，有時(shí)候更難找到需要的優(yōu)化索力。 為了便于調(diào)索，在每個(gè)節(jié)段第三次拉索張拉完畢后新增2 個(gè)虛擬張拉工況，分別為該節(jié)段單獨(dú)張拉邊跨拉索和中跨拉索的虛擬工況，最終施工索力即為原澆筑濕接縫后第三次拉索張拉力與虛擬張拉工況索力值之和。 新增張拉虛擬工況張拉力為1 kN，同時(shí)也方便后期使用“未知系數(shù)法”調(diào)索。 通過(guò)調(diào)節(jié)新增虛擬張拉索力工況的索力使成橋狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，避免了“調(diào)索前”索力大的拉索調(diào)整范圍更大、“調(diào)索前”索力小的調(diào)整范圍反而更小的情況出現(xiàn)，使每根拉索的調(diào)整范圍都在同一“起跑線”上，降低了對(duì)“調(diào)索前”索力值的敏感性[11]。

圖7 Midas civil“調(diào)索功能”

Midas civil 調(diào)整索力功能可以查看“施調(diào)量”與“目標(biāo)量”之間的影響矩陣，通過(guò)查看影響矩陣找出對(duì)目標(biāo)值較敏感的“施調(diào)量”，即虛擬張拉工況的索力值，利用“調(diào)整索力”功能中的“搜索”功能調(diào)節(jié)虛擬張拉力， 初步滿足應(yīng)力可行域的約束條件。 表1為虛擬張拉工況索力值與最終成橋索力值之間部分影響矩陣。 因索單元不能輸入壓力即負(fù)值，有的拉索虛擬張拉工況索力值計(jì)算值為負(fù)值，將初步擬定索力與上一步求出的虛擬張拉工況索力疊加后作為每個(gè)節(jié)段新的第三次張拉力，其后仍然保留虛擬張拉工況以備后續(xù)調(diào)整索力使用，虛擬張拉工況索力索力改為原來(lái)的1 kN，進(jìn)行正裝分析。使用“未知系數(shù)法”調(diào)節(jié)主塔位移，虛擬張拉工況索力作為未知量，主塔位移作為約束條件，求出未知系數(shù)，虛擬張拉工況索力值即為未知系數(shù)×單位力； 同樣按第二步的方法將所求得的虛擬張拉力與第三次張拉力疊加作為每個(gè)節(jié)段新的第三次張拉力，其后仍然保留虛擬張拉工況以備后續(xù)調(diào)整索力使用，虛擬張拉工況索力改為原來(lái)的1 kN，繼續(xù)進(jìn)行正裝分析。再次使用影響矩陣法微調(diào)虛擬張拉力，使用“調(diào)整索力”功能手動(dòng)微調(diào)使得索力分布均勻、主梁應(yīng)力仍然在“可行域”內(nèi)。 求出的虛擬張拉工況的張拉力，再次與上步所得第三次張拉力進(jìn)行疊加，作為每個(gè)節(jié)段新的第三次張拉力，進(jìn)行正裝分析，該張拉力即為最終優(yōu)化后施工索力。

表1 調(diào)整索力與成橋狀態(tài)索力對(duì)應(yīng)的部分影響矩陣

表2 為按照以上方法優(yōu)化后的施工索力，即施工過(guò)程中澆筑濕接縫后每根拉索最終的施工張拉力。 按優(yōu)化后的施工索力正裝分析成橋索力分布均勻。

表2 優(yōu)化后施工索力與成橋狀態(tài)索力 （單位：kN）

圖8 為按最終優(yōu)化施工索力正裝分析后成橋狀態(tài)下橋面板最大應(yīng)力圖和拉索索力圖，優(yōu)化施工索力后成橋狀態(tài)橋面板壓應(yīng)力為-9.6～-3.1 MPa，滿足橋面板應(yīng)力可行域?yàn)?14.9～-3.39 MPa 的要求。圖9、圖10 為按最終優(yōu)化施工索力正裝分析后成橋狀態(tài)鋼主梁上、下翼緣應(yīng)力圖，鋼主梁應(yīng)力為-141.2～43.7 MPa，滿足應(yīng)力可行域?yàn)?174.81～154.40 MPa的目標(biāo)要求。 圖11 為成橋狀態(tài)彎矩分布圖，主塔彎矩不大。 通過(guò)優(yōu)化施工索力后成橋索力分布均勻，主梁橋面板和鋼梁應(yīng)力均在“可行域”內(nèi)，索力分布均勻，主塔彎矩不大，通過(guò)優(yōu)化施工索力達(dá)到了成橋狀態(tài)合理的目標(biāo)。

圖8 索力優(yōu)化后成橋狀態(tài)主梁應(yīng)力和拉索索力

圖9 成橋狀態(tài)主梁鋼梁上翼緣應(yīng)力

圖10 成橋狀態(tài)主梁鋼梁下翼緣應(yīng)力

圖11 優(yōu)化后成橋彎矩

3 結(jié)論

基于影響矩陣法使用Midas civil 有限元軟件進(jìn)行施工索力優(yōu)化分析，為了能在Midas civil 軟件中分別以混凝土橋面板和鋼梁的應(yīng)力可行域?yàn)槟繕?biāo)進(jìn)行優(yōu)化施工索力， 分別建立橋面板和鋼梁?jiǎn)卧?采用共節(jié)點(diǎn)法將橋面板與鋼梁耦合在一起，操作簡(jiǎn)單方便。 用索單元模擬拉索，在線性分析中考慮了拉索的垂度效應(yīng)，使計(jì)算精度更高。 Midas civil的“調(diào)整索力”功能一般適合微調(diào)，“未知系數(shù)法”適合大幅度調(diào)整，“調(diào)整索力”功能可以以應(yīng)力為調(diào)整目標(biāo)，但“未知系數(shù)法”只能以內(nèi)力和位移作為“約束條件”，不能以應(yīng)力為目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。 本文提出在施工階段每根拉索張拉完畢后新增相應(yīng)拉索的虛擬索力張拉工況，最終施工索力為每根拉索原施工張拉力與新增虛擬張拉工況索力之和。 只調(diào)整虛擬張拉工況索力值克服了“調(diào)整索力”功能調(diào)整前索力大的拉索調(diào)整范圍大、索力小的拉索調(diào)整范圍小的缺點(diǎn)，使該方法更具有實(shí)用性和優(yōu)越性。