適應(yīng)多負(fù)載電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化重構(gòu)方法

鄭良天，康麗霞，2，3，黃賢坤，2，3，劉永忠，2，3

（1 西安交通大學(xué)化工系，陜西 西安 710049；2 新能源系統(tǒng)工程與裝備陜西省高校工程研究中心，陜西 西安710049；3 陜西省能源化工過程強(qiáng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

隨著我國(guó)動(dòng)力電池退役潮的來(lái)臨，如何管理和應(yīng)用退役電池成為關(guān)注的重點(diǎn)。動(dòng)力電池的梯次利用是將退役電池再利用于對(duì)電池性能要求較低的儲(chǔ)能應(yīng)用場(chǎng)景，是一種可行并具有一定經(jīng)濟(jì)性的方案。目前，電池回收利用主要是通過拆解電池包提取有用的電芯及其他有價(jià)值的材料，但由于電池包拆解工藝復(fù)雜度和成本高、存在環(huán)境污染以及操作中可能出現(xiàn)的短路、漏液等安全問題，使得對(duì)電池包分選后進(jìn)行整包利用成為一種更經(jīng)濟(jì)和安全的回收利用方式。

然而，由于退役電池的使用歷史難于跟蹤，電池往往存在顯著的不一致性，且隨著儲(chǔ)能系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大，退役電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的管理面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。近年來(lái)，可重構(gòu)電池網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為解決退役電池不一致性的問題提供了新思路。該技術(shù)通過變換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)電池間的均衡控制，有效地避免了電池的固定連接設(shè)計(jì)中由于單體失效而引發(fā)的安全故障。Ci等提出利用重構(gòu)技術(shù)動(dòng)態(tài)管理電池系統(tǒng)，可重構(gòu)系統(tǒng)可以根據(jù)電池的當(dāng)前狀態(tài)（充電狀態(tài)和健康狀態(tài)）實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地重構(gòu)電池拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，既保證了電池充放電狀態(tài)的均衡，又具有很強(qiáng)的容錯(cuò)能力。Jeon等在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種單元串級(jí)重構(gòu)配置方案，通過深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)（deep reinforcement learning，DRL）對(duì)開關(guān)進(jìn)行了最佳配置，提高了多電池的放電效率。但是考慮到重構(gòu)系統(tǒng)中的控制對(duì)象的細(xì)粒度，He等考慮了各單電池的健康狀態(tài)情況，利用可重構(gòu)電池網(wǎng)絡(luò)緩解電池失衡，提高了電池系統(tǒng)交付容量。在這些研究中，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的重構(gòu)大多是滿足單一負(fù)載需求，關(guān)注點(diǎn)在于如何解決電池的不一致性問題。而實(shí)際中，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景往往是多樣化的，需求端的負(fù)載也存在數(shù)量和負(fù)荷上的差異。因此，如何通過靈活改變電池間的連接關(guān)系適應(yīng)變化的電池狀態(tài)和負(fù)載需求尤為重要。在拓?fù)渥儞Q過程中，如何最大限度地減少控制開關(guān)的數(shù)量，降低拓?fù)渥儞Q的復(fù)雜度以提升可重構(gòu)系統(tǒng)的安全性也是必須解決的問題。

為此，考慮到可供電壓的匹配問題，傳統(tǒng)上通常采用穩(wěn)壓器來(lái)轉(zhuǎn)換電壓輸出以匹配負(fù)載所需。對(duì)于傳統(tǒng)的串并聯(lián)固定的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)，面向不同負(fù)載需求一般是通過穩(wěn)壓器調(diào)節(jié)。該方法將導(dǎo)致額外的電能消耗；同時(shí)，當(dāng)電池系統(tǒng)供應(yīng)電壓與負(fù)載所需電壓之間的差異變大或負(fù)載變輕時(shí)，電壓調(diào)節(jié)器的效率將顯著降低。因此，本文提出了一種適應(yīng)多負(fù)載電壓需求的低復(fù)雜度退役電池包結(jié)構(gòu)優(yōu)化重構(gòu)方法。該方法通過構(gòu)建退役電池包的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并運(yùn)用改進(jìn)的二進(jìn)制縱橫交叉優(yōu)化算法，可確定退役電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其變換規(guī)則，使其能夠滿足多負(fù)載電壓的供電需求。本文將通過案例分析驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 問題描述

如圖1所示，本文提出的低復(fù)雜度重構(gòu)系統(tǒng)將個(gè)退役電池包分為主路和分流結(jié)構(gòu)兩部分。主路和分流結(jié)構(gòu)中的支路都由數(shù)量不等的電池包串聯(lián)而成。主路的主要作用是為負(fù)載提供滿足需求的工作電壓，而分流結(jié)構(gòu)的主要作用是通過重組其余電池包以盡可能增加分流支路的數(shù)量，從而達(dá)到減小電流和降低系統(tǒng)內(nèi)阻的目的。由圖1可見，該系統(tǒng)中的部分電池包將配備旁路開關(guān)，以控制電池包的啟停狀態(tài)，而分流結(jié)構(gòu)中的每一條支路都配備一個(gè)開關(guān)，用以控制支路的啟停狀態(tài)。通過控制這些開關(guān)，即可實(shí)現(xiàn)不同電池包間的串并聯(lián)及旁路，形成多種路徑組合以適應(yīng)多種負(fù)載需求。

圖1 面向多負(fù)載的拓?fù)渲貥?gòu)過程示意圖

式中，為倍數(shù)系數(shù)，則此時(shí)重構(gòu)后的電池系統(tǒng)輸出電壓可滿足實(shí)際的負(fù)載需求。

2 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的拓?fù)渲貥?gòu)方法

本文提出的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)拓?fù)渲邪瑸樨?fù)載提供工作電壓的主路和用于削減電流的分流結(jié)構(gòu)兩部分。該系統(tǒng)的重構(gòu)設(shè)計(jì)方法將同時(shí)包括主路設(shè)計(jì)和分流結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在本文中，首先根據(jù)負(fù)荷需求篩選出最優(yōu)的電池包組合形成主路，然后對(duì)剩余電池包進(jìn)行組合優(yōu)化以獲得能夠滿足不同負(fù)載需求的分流結(jié)構(gòu)。需要注意的是，分流結(jié)構(gòu)電池包的篩選中將優(yōu)先考慮滿足大負(fù)載需求，然后在滿足大負(fù)載需求的可行路徑電池包中尋求滿足其他較小負(fù)載需求的可行路徑。

2.1 狀態(tài)變量

為了便于描述，定義以下狀態(tài)變量。（1）主路的電池包狀態(tài)向量，見式(3)。

（2）分流結(jié)構(gòu)中滿足最大負(fù)載需求的可行路徑狀態(tài)向量，見式(5)、式(6)。

式中，為面向可行路徑的序號(hào)；為滿足需求的可行路徑總數(shù)；X為布爾向量，表示利用的可行路徑；x為分流結(jié)構(gòu)中可行路徑的啟停狀態(tài)，具體表示為式(7)。

2.2 電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的拓?fù)渲貥?gòu)優(yōu)化模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的多負(fù)載電池包重構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化是一個(gè)組合優(yōu)化問題，也是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。優(yōu)化目標(biāo)包括：①最小化主路輸出電壓與負(fù)載需求電壓間的差異以最大限度保證能源效率和系統(tǒng)安全；②最大化分流支路數(shù)以降低流經(jīng)電池包的電流值，減小內(nèi)部能量損失；③最小化主路上的電池包數(shù)以保證電池包能量利用效率。則最終的目標(biāo)函數(shù)表示為式(8)。

（1）目標(biāo)函數(shù)可表示為式(9)。

式中，為主路中面向第負(fù)載需求時(shí)的輸出電壓；為第負(fù)載的需求電壓；為允許的抖動(dòng)電壓比。

（2）目標(biāo)函數(shù)可表示為式(10)。

式中，M為第個(gè)負(fù)載分流結(jié)構(gòu)中的可行路徑數(shù)；M 為面向第個(gè)負(fù)載電池包可組成的最大可行路徑數(shù)。

（3）目標(biāo)函數(shù)可表示為式(11)。

式中，為主路中啟用電池包總數(shù)；為滿足主路最大負(fù)載所需電池包數(shù)；為可利用電池包總數(shù)。

2.2.2 約束條件

（1）電路輸出約束。對(duì)于電池包組成的可行路徑，在滿足各負(fù)載需求時(shí)，為了抑制環(huán)流，保證系統(tǒng)安全，需嚴(yán)格控制多路徑間的電壓差。故可行路徑上電池包的總輸出電壓與負(fù)載需求電壓之間應(yīng)滿足式(12)。

式中，為可行路徑上的總輸出電壓；為可行路徑需滿足的負(fù)載電壓；值通常很小，本文取文獻(xiàn)[9]中的2.5%。

（2）主路的負(fù)載約束。為了適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)多負(fù)載的供應(yīng)需求，主路應(yīng)滿足所有負(fù)載需求，故對(duì)于構(gòu)成主路的電池包應(yīng)滿足式(13)。

式中，n為滿足負(fù)載需求電壓 需要的電池包數(shù)目；x為構(gòu)成主支路的電池包使用狀態(tài)，且x滿足式(14)。

（3）分流結(jié)構(gòu)的拓?fù)浼s束。對(duì)于任意一個(gè)負(fù)載需求，其可行路徑組成的分流結(jié)構(gòu)中同一電池包不能被多次利用。則本文定義可行路徑矩陣，矩陣中的每一行表示滿足負(fù)載需求的可行路徑，則分流結(jié)構(gòu)的拓?fù)浼s束可表示為式(15)。

式中，矩陣為可行路徑矩陣與啟用電池包的關(guān)聯(lián)矩陣；n為主支路確定之后剩余的電池包數(shù)目。

2.3 求解方法

本文構(gòu)建的電池拓?fù)渲貥?gòu)模型是一個(gè)離散的線性組合優(yōu)化問題，屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃（mix integer linear programming，MILP）問題，也是一個(gè)非確定性NP-hard 難題。 而縱橫交叉算法（crisscross optimization algorithm，CSO）通過引入橫縱雙向交叉競(jìng)爭(zhēng)，有效地避免了群集優(yōu)化算法（如粒子群算法和遺傳算法）中存在的極易陷入局部最優(yōu)的問題，可顯著提高NP-hard問題的求解效率?？紤]到狀態(tài)量的二進(jìn)制特點(diǎn)，引入Sigmoid函數(shù)，通過指引函數(shù)決定子代粒子在同一位置取0或1的概率，具體操作以縱向變換為例，如式(16)～式(18)所示，橫向變換與之類似。詳細(xì)的求解流程如圖2所示。

圖2 適應(yīng)多負(fù)載需求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

式中，為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；和表示粒子維度；(,)為粒子()的第維和第維縱向交叉產(chǎn)生的子代粒子。

3 案例

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文案例選取同一批次18 個(gè)退役電池包，其中16 個(gè)電池包的電壓范圍為[10V, 12V]，即取11V，取1，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差=0.7280，故=13=2.184，即16 個(gè)電池包性能相近。另外兩個(gè)設(shè)置為性能偏差較大的電池包，電壓分別為5V、8V（如表1所示），負(fù)載需求電壓、和分別為55V（負(fù)載1）、44V（負(fù)載2）和33V（負(fù)載3）。

表1 18個(gè)電池包的電壓值

求解過程中的參數(shù)設(shè)置如下：目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)、、分別為0.6、0.3、0.1，BCSO算法的迭代次數(shù)均為100；BCSO 算法中橫向交叉概率都為1，縱向交叉概率都為0.7。BCSO 算法和GA 算法在MATLAB 中編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)為Inter(R)Core(TM)i5-8265U CPU@1.60GHz 1.80GHz。

3.2 結(jié)果分析與討論

通過模擬計(jì)算得到了滿足三負(fù)載需求的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3所示。三種負(fù)載需求下對(duì)應(yīng)的電池包拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如表2所示。

表2 各負(fù)載條件下的結(jié)構(gòu)狀態(tài)

圖3中所得的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，16個(gè)性能相近的電池包都包括在內(nèi)。主路上的電池包數(shù)量為6個(gè)，負(fù)載2和負(fù)載3下均可與負(fù)載1共用至少3個(gè)電池包，主路上設(shè)置5個(gè)旁路開關(guān)，整個(gè)結(jié)構(gòu)中只需要設(shè)置10 個(gè)旁路開關(guān)就可實(shí)現(xiàn)不同負(fù)載下的結(jié)構(gòu)變換，大大降低了拓?fù)渥儞Q的復(fù)雜度。另外，不同負(fù)載下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)拓?fù)渲须姵匕鼣?shù)量不同，除了負(fù)載差異外，主要是因?yàn)楸疚脑谕負(fù)湓O(shè)計(jì)的過程中允許電池包閑置，大大地降低了最終拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中電池包的數(shù)量和復(fù)雜度。

圖3 利用拓?fù)渲貥?gòu)方法得到的最優(yōu)電池系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

分析三個(gè)負(fù)載下對(duì)應(yīng)各支路輸出電壓可知，在負(fù)載1條件下，各支路的輸出電壓分別為55.0275V、55.1681V、55.2938V；負(fù)載2 條件下，各支路的輸出電壓分別為44.781V、45.0325V、44.5106V；負(fù)載3 條件下，各支路的輸出電壓分別為33.0041V、33.1796V、33.1414V。輸出電壓與需求電壓之間的差異小于2.5%，嚴(yán)格滿足式(12)中的約束條件，且輸出電壓的波動(dòng)較小，保證了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定操作。在三個(gè)負(fù)載需求下，各支路輸出電壓的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.109、0.213、0.075，由此可見，各支路間的電壓差異很小，大大抑制了電路間環(huán)流電流產(chǎn)生帶來(lái)的不利影響。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了采用本文方法設(shè)計(jì)拓?fù)渲貥?gòu)結(jié)構(gòu)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的有效性。

圖4給出了電池包在三種負(fù)載條件下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過對(duì)比可見，各結(jié)構(gòu)中啟用的電池包數(shù)量、種類、位置、連接關(guān)系等差異明顯。在多負(fù)載需求條件下，以下三個(gè)結(jié)構(gòu)合并后的主路中將至少包含7個(gè)電池包和6個(gè)旁路開關(guān)。而本文提出的拓?fù)渲貥?gòu)方案不但可直接用于多負(fù)載需求場(chǎng)景，還可通過共用電池包，大大降低系統(tǒng)拓?fù)涞膹?fù)雜度，減少開關(guān)數(shù)量進(jìn)而降低控制成本。

圖4 各負(fù)載條件下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)

此外，觀察所獲得的最優(yōu)結(jié)構(gòu)可以看到，在給定權(quán)重系數(shù)條件下，由于取值較小，電池系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更傾向于目標(biāo)、最優(yōu)，故主路中的電池包數(shù)大于滿足最大負(fù)載需求所需的電池包數(shù)。為了分析權(quán)重系數(shù)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，以下將的取值增大到0.6，、分別設(shè)定為0.3和0.1，在同樣條件下進(jìn)行求解，得到的結(jié)構(gòu)如圖5 所示。由圖5 可知，此時(shí)主路中的電池包數(shù)量為最大負(fù)載需求目標(biāo)下所需的電池包數(shù)目。進(jìn)一步定量研究權(quán)值對(duì)于最終結(jié)構(gòu)的影響，得到了圖6所示關(guān)系圖，當(dāng)權(quán)值的取值位于圖中粉色區(qū)域時(shí)，算法將會(huì)傾向輸出圖3中的結(jié)構(gòu)，而取值位于綠色區(qū)域時(shí)，將會(huì)傾向得到圖5中的結(jié)構(gòu)。因而，在實(shí)際應(yīng)用過程中，可根據(jù)需求重點(diǎn)調(diào)整權(quán)重系數(shù)，以獲得滿意的拓?fù)渲貥?gòu)結(jié)構(gòu)。

圖5 改變權(quán)重系數(shù)后得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)

圖6 不同權(quán)值下兩種結(jié)構(gòu)的適應(yīng)度值關(guān)系圖

由圖7可見，在分析BCSO算法和GA算法與迭代次數(shù)的關(guān)系時(shí)，盡管GA 算法相比BCSO 算法的求解時(shí)間稍短，但其容易早熟收斂，而陷入局部最優(yōu)。而BCSO算法由于縱橫雙向的交叉競(jìng)爭(zhēng)，避免了過早陷入局部最優(yōu)的問題，有效地提高了求解質(zhì)量，輸出了性能更優(yōu)的可重構(gòu)電池包結(jié)構(gòu)。因此，同等條件下，BCSO算法相比GA算法更優(yōu)。

圖7 BCSO和GA算法運(yùn)行時(shí)間和適應(yīng)度變化

4 結(jié)論

電池拓?fù)渲貥?gòu)技術(shù)為性能不一致的退役電池回收利用提供了高效和經(jīng)濟(jì)的途徑。本文在給定電池包電壓和負(fù)載需求的條件下，提出了可適應(yīng)多負(fù)載電壓需求的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)方法。通過構(gòu)建可重構(gòu)電池系統(tǒng)優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的BCSO算法獲得了電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其變換規(guī)則，使其能夠滿足多負(fù)載的供電需求，并通過案例分析以及與GA算法的對(duì)比研究驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。研究結(jié)果表明，本文的電池包拓?fù)鋬?yōu)化重構(gòu)方法不但可直接用于多負(fù)載需求場(chǎng)景，還可通過共用電池包，大大降低系統(tǒng)拓?fù)涞膹?fù)雜度，減少開關(guān)數(shù)量，進(jìn)而降低控制成本。此外，電池包的可重構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)受優(yōu)化目標(biāo)及權(quán)重系數(shù)影響，實(shí)際中應(yīng)根據(jù)需求調(diào)整權(quán)重系數(shù)以獲得滿意的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

需要說(shuō)明的是，本文對(duì)于電池包特性的評(píng)估僅針對(duì)電壓這一指標(biāo)，下一步的研究工作將聚焦未拆解的電池包的狀態(tài)估計(jì)以及考慮多因素情況下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)重構(gòu)設(shè)計(jì)。

B—— 電池包

—— 粒子維度

—— 目標(biāo)函數(shù)值

—— 各優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值

—— 同類電池容許的電壓偏差，V

—— 分流結(jié)構(gòu)中可行路徑數(shù)

—— 子代粒子

—— 可行路徑總數(shù)

—— 電池包總數(shù)目

n、n—— 主路中滿足負(fù)載所需以及總的電池包數(shù)目

n—— 分流結(jié)構(gòu)中電池包數(shù)目

—— 可行路徑與利用的電池包之間的聯(lián)系矩陣

—— 可行路徑矩陣

—— [0,1]間隨機(jī)數(shù)

—— Sigmoid函數(shù)

—— 狀態(tài)指引函數(shù)值

—— 父代粒子

—— 主路狀態(tài)向量

X—— 分流結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量

—— 主路中電池包使用狀態(tài)

x—— 分流結(jié)構(gòu)中可行路徑使用狀態(tài)

—— 倍數(shù)系數(shù)

—— 權(quán)重系數(shù)

—— 電壓標(biāo)準(zhǔn)差

—— 容許的抖動(dòng)電壓比

、—— 電池包序號(hào)

—— 負(fù)載需求序號(hào)

—— 可行路徑序號(hào)