協(xié)整和集對(duì)分析法在降雨資料短缺地區(qū)的插補(bǔ)移用

王秀杰 ，齊喜玲 ，滕振敏，李丹丹

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072； 2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 3. 崇左市左江治旱工程管理中心，廣西 崇左 532200)

洪災(zāi)具有破壞性強(qiáng)、影響范圍廣、突發(fā)性強(qiáng)、頻率高等特點(diǎn)[1]，極易造成社會(huì)經(jīng)濟(jì)和人民生命財(cái)產(chǎn)損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，洪澇災(zāi)害損失在全球所有自然災(zāi)害損失中占比高達(dá)40%[2]。因此，及時(shí)準(zhǔn)確的洪水預(yù)報(bào)作為非工程措施[3]，在防洪減災(zāi)中發(fā)揮著重要作用[4]。洪水預(yù)報(bào)中，氣象數(shù)據(jù)的可靠性是關(guān)鍵[5]，然而降雨資料短缺一直是個(gè)難題[6]。因此，插補(bǔ)移用降雨資料是非常必要的[7]。常用的方法有線性相關(guān)法、反距離權(quán)重法、泰森多邊形法及克里金插值法等[8-9]。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者在降雨資料空間插補(bǔ)方面做了大量研究[10-11]，但較少考慮降雨序列的非平穩(wěn)性。隨著全球氣候變暖，極端降雨事件的頻次和強(qiáng)度均發(fā)生了變化，變化環(huán)境導(dǎo)致極端降雨存在非平穩(wěn)性[12-13]。臺(tái)風(fēng)雨的極端降雨強(qiáng)度大、分布范圍廣，一定影響范圍內(nèi)的雨量站間的降雨資料存在線性協(xié)整關(guān)系。因此，考慮降雨數(shù)據(jù)的線性協(xié)整關(guān)系并建立模型插補(bǔ)短缺數(shù)據(jù)，是提高降雨數(shù)據(jù)插補(bǔ)質(zhì)量的一種新思路。

因多種因素干擾，降雨序列往往是缺失的[14]。許多學(xué)者對(duì)無資料地區(qū)數(shù)據(jù)移用進(jìn)行了研究，通常采用鄰近測(cè)站資料替代研究區(qū)域數(shù)據(jù)的方法[8]，其中，金倩芳[15]分別以衛(wèi)星降雨數(shù)據(jù)及測(cè)站降雨數(shù)據(jù)作為驅(qū)動(dòng)建立水文模型，計(jì)算結(jié)果表明衛(wèi)星降雨數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的水文預(yù)報(bào)模型在洪峰預(yù)報(bào)精度上低于實(shí)測(cè)降雨數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型?？梢姳O(jiān)測(cè)儀器精度不高會(huì)降低衛(wèi)星雷達(dá)降雨產(chǎn)品的空間分辨率[16]，造成數(shù)據(jù)精度不高，使得衛(wèi)星降雨數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的水文預(yù)報(bào)模型在流域的數(shù)據(jù)移用方面適用性較差[17]。彭安幫等[18]對(duì)流域劃分水文相似組并建立子流域洪水預(yù)報(bào)模型，對(duì)無資料地區(qū)進(jìn)行參數(shù)移植，模擬中發(fā)現(xiàn)在洪水預(yù)報(bào)精度方面，總體上參數(shù)移植后的精度較移植前較差。

無資料地區(qū)在降雨數(shù)據(jù)移用進(jìn)行流域水文預(yù)報(bào)時(shí)，除需要考慮地形、距離、下墊面等因素做出相似判斷外，降雨數(shù)據(jù)的同一度分析也至關(guān)重要。因此，存在由于忽略降雨中心時(shí)空分布而造成的數(shù)據(jù)移用精度不高現(xiàn)象[19-20]。非臺(tái)風(fēng)影響下的降雨資料缺少測(cè)站引入集對(duì)分析（Set Pair Analysis, SPA）[21-22]，對(duì)相鄰站點(diǎn)降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行確定性和不確定性研究分析，從同、異、反3個(gè)角度對(duì)降雨序列集合進(jìn)行定量特性分析測(cè)站之間的關(guān)聯(lián)性，可有效提高移用資料的精度。降雨序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要尋求一種能從非平穩(wěn)信號(hào)中感受到數(shù)據(jù)偏差或噪聲的數(shù)據(jù)影響、有效提取具有實(shí)際物理意義的特征信號(hào)的方法[23]，才能準(zhǔn)確地進(jìn)行降雨序列間的集對(duì)分析。研究表明，補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD）[24-26]相比于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）及集合平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）不僅解決了模態(tài)混疊問題，而且對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了精確重構(gòu)，分解效果更好。利用CEEMD將非臺(tái)風(fēng)雨降雨數(shù)據(jù)分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）分量，分別建立集對(duì)分析，通過綜合聯(lián)系度判別測(cè)站之間的相似性，選擇最佳降雨數(shù)據(jù)移用，提高資料移用的準(zhǔn)確性，可為無資料地區(qū)高精度的洪水預(yù)報(bào)提供參考依據(jù)。

本文針對(duì)廣西駝?dòng)⑺畮旌樗A(yù)報(bào)過程中降雨數(shù)據(jù)短缺問題，提出一種基于線性協(xié)整的臺(tái)風(fēng)雨降雨插補(bǔ)和集對(duì)分析的非臺(tái)風(fēng)雨降雨資料移用方法，以期為洪水預(yù)報(bào)提供較準(zhǔn)確可靠的降雨數(shù)據(jù)。

1 研究方法

1.1 線性協(xié)整理論

協(xié)整分析研究?jī)蓚€(gè)及以上非平穩(wěn)時(shí)間序列間的均衡關(guān)系，主要步驟包括平穩(wěn)性檢驗(yàn)、協(xié)整關(guān)系的估計(jì)與檢驗(yàn)及誤差模型的建立，具體步驟見文獻(xiàn)[27]。

（1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，即單位根（Augmented Dickey-Fuller, ADF）檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)中最小二乘法回歸模型有以下3種：

式中：Δyt為 變量y的一階差分；t為時(shí)間項(xiàng)；α為 截距；β為回歸系數(shù)；ρ為系數(shù)；i為時(shí)間滯后項(xiàng)；k為滯后階數(shù)（AIC和SC準(zhǔn)則確定）；Δyt-i為 滯后i時(shí)刻的變量y的一階差分；δi為 時(shí)間項(xiàng)相關(guān)系數(shù)；εt為白噪聲。

在零單位根檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)有單位根，若ADF的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于相應(yīng)的置信度（10%，5%，1%），則說明該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列，否則對(duì)降雨序列先進(jìn)行一階差分后再次進(jìn)行檢驗(yàn)，直至降雨序列差分為平穩(wěn)序列，并判斷兩個(gè)降雨序列的單整階數(shù)。若兩個(gè)時(shí)間序列具有相同的單整階數(shù)，則進(jìn)行以下的協(xié)整關(guān)系估計(jì)與檢驗(yàn)。

（2）協(xié)整關(guān)系的估計(jì)與檢驗(yàn)。通過最小二乘法對(duì)2個(gè)降雨序列進(jìn)行協(xié)整回歸，并對(duì)回歸方程的殘差是否具有單位根進(jìn)行檢驗(yàn)。若2個(gè)時(shí)間序列是協(xié)整的，則殘差將是平穩(wěn)的。

（3）誤差修正模型建立。若降雨序列間存在協(xié)整關(guān)系，則可根據(jù)兩變量的一階自回歸滯后模型建立誤差修正模型（Error Correction Model, ECM）：

式中：Δyt、Δxt分 別為y、x變量在t時(shí)刻的一階差分；β0、 β1為 回歸系數(shù)；et-1為兩序列協(xié)整關(guān)系的前一時(shí)刻計(jì)算殘差；γ為修正系數(shù)，即因變量拉回長(zhǎng)期均衡狀態(tài)的速度。

1.2 集對(duì)分析（SPA）理論

集合對(duì)H(A，B)是指由兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的集合A和B組成的一對(duì)集合。這兩個(gè)集合的性質(zhì)包括同一度、差異度和對(duì)立度[28]，其表達(dá)式如下：

式（5）經(jīng)簡(jiǎn)化后可得：

式中：μ為集合對(duì)的綜合聯(lián)系度；S為同一的個(gè)數(shù)；F為差異的個(gè)數(shù)；P為對(duì)立的個(gè)數(shù)；N為特征個(gè)數(shù)總數(shù)；a為同一度；b為差異度；c為對(duì)立度；m為差異不確定性系數(shù)；n為對(duì)立系數(shù)；在計(jì)算中一般取m=0.5，n=-1。

根據(jù)綜合聯(lián)系度判斷目標(biāo)站點(diǎn)的場(chǎng)次降雨序列與相鄰站點(diǎn)降雨序列的相似性，進(jìn)行綜合聯(lián)系度高的降雨數(shù)據(jù)的移用，并非距離近的站點(diǎn)間的降雨數(shù)據(jù)移用，這在很大程度上取決于降雨的時(shí)空分布。

1.3 補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)（CEEMD）分解方法

CEEMD算法通過對(duì)原始信號(hào)加入白噪聲，有效消除重構(gòu)信號(hào)中的殘留噪聲，具體步驟[29-30]如下：

（1）在原始信號(hào)中分別加入n種固定比例的高斯白噪聲，對(duì)加噪的信號(hào)進(jìn)行分解，得到n個(gè)IMF，將得到的各IMF進(jìn)行加總平均得IMF1：

式中：IMF1為 原信號(hào)的第一階分量；N為分解次數(shù)； ωi(t) 為隨機(jī)高斯白噪聲；E1表示EMD分解結(jié)果中第一個(gè)模態(tài)函數(shù)分量。

從原始信號(hào)中減去IMF1得到一階殘差r1(t)：

（2）對(duì)殘差重構(gòu)待分解信號(hào)重新分解，即可得到原始信號(hào)的第二模態(tài)函數(shù)IMF2：

式中：r1(t)+εE1(ωi(t)) 為重構(gòu)分解信號(hào)。

對(duì)k=2, 3，···，k，分別計(jì)算第k階殘差：rk=rk-1-IMFk， 根據(jù)式（9）得出rk(t)+εEk(ωi(t))的第1個(gè)分量，通過對(duì)IMF平均得：

（3）反復(fù)迭代，直到殘差的極值個(gè)數(shù)不超過2：

式中：R為 最終殘差值；K為最終IMF分量數(shù)。

1.4 SCS-CN洪水預(yù)報(bào)方法

SCS-CN模型是基于水量平衡方程和兩個(gè)基本假設(shè)建立的[31]。由于其模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)較少，被廣泛應(yīng)用于無資料中小河流的洪水預(yù)報(bào)中[32-33]，詳細(xì)的洪水預(yù)報(bào)模型原理和過程見參考文獻(xiàn)[4]，此處不再贅述。

本文采用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)和納什系數(shù)4個(gè)指標(biāo)評(píng)定模型結(jié)果。相關(guān)系數(shù)用來反映模擬值和實(shí)測(cè)值之間的線性相關(guān)程度，納什系數(shù)可以描述洪水預(yù)報(bào)過程與實(shí)測(cè)過程之間的擬合程度。

2 實(shí)例應(yīng)用

馱英水庫位于廣西寧明縣那堪鄉(xiāng)垌中村上游約6 km的珠江流域西江水系明江支流公安河上游河段（圖1），流域經(jīng)緯度范圍為21°35′45′′N～21°55′5.9′′N，107°17′7.1′′E～107°34′3.7′′E，流域面積606 km2，屬南亞熱帶季風(fēng)氣候[34]。流域內(nèi)83.87%面積的土壤為壤土，飽和導(dǎo)水率在1.8～18 mm/h范圍內(nèi)。夏末秋季，受南海及太平洋臺(tái)風(fēng)影響，工程區(qū)多出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)雨，且臺(tái)風(fēng)雨強(qiáng)度大、雨量集中。

圖1 馱英水庫上游流域示意Fig. 1 Schematic diagram of the upper reaches of Tuoying Reservoir

由于特殊的地理位置和氣候特征，馱英水庫流域降雨分為臺(tái)風(fēng)雨和非臺(tái)風(fēng)雨2種類型。馱英水庫未建前曾設(shè)有馱英水文站，水文站目前已停測(cè)，存有1987—1999年共計(jì)13 年的水文氣象資料。馱英水庫上游流域已建九特、那馱、板固、叫弄、枯強(qiáng)、潭昔、小平共7個(gè)雨量站，各站實(shí)測(cè)降雨是水庫來水預(yù)報(bào)的重要數(shù)據(jù)來源，現(xiàn)僅有2012—2018年實(shí)測(cè)資料。數(shù)據(jù)的不完整性給洪水預(yù)報(bào)模型的建立和率定帶來了一定挑戰(zhàn)。由于臺(tái)風(fēng)雨與非臺(tái)風(fēng)雨的時(shí)空異質(zhì)性差異較大，采用線性協(xié)整理論與SPA法分別對(duì)臺(tái)風(fēng)雨和非臺(tái)風(fēng)雨兩種情況下的降雨進(jìn)行插補(bǔ)移用計(jì)算?；诰€性協(xié)整理論的臺(tái)風(fēng)雨選取板固和叫弄站2013年、2014年和2016年的3場(chǎng)降雨資料計(jì)算；非臺(tái)風(fēng)雨選取那馱、九特、板固站2013年、2015年、2017年和2018年的4場(chǎng)降雨序列進(jìn)行SPA分析降雨數(shù)據(jù)移用計(jì)算。

2.1 基于線性協(xié)整關(guān)系的臺(tái)風(fēng)降雨計(jì)算

由于降雨序列為非平穩(wěn)序列，臺(tái)風(fēng)影響下一定范圍內(nèi)雨量站的原始降雨序列間存在“偽回歸”的線性關(guān)系。因此，需進(jìn)行協(xié)整分析。首先對(duì)降雨序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，以2013年某場(chǎng)降雨為例，表1為臺(tái)風(fēng)雨過程下的流域上游板固站與叫弄站降雨序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果。從表1可以看出，板固站與叫弄站的AIC及SC值均在無截距無趨勢(shì)模型達(dá)到最小，且兩站的降雨經(jīng)一階差分后均無單位根，這說明經(jīng)過一階差分后的降雨序列成為平穩(wěn)序列，且都為一階單整序列。

表1 板固站及叫弄站降雨序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果Tab. 1 ADF test results of rainfall series at Bangu Station and Jiaonong Station

用普通最小二乘法（OLS法）估計(jì)上述雨量站兩降雨序列的長(zhǎng)期均衡方程：

對(duì)回歸方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)按照第1種情形（有截距有趨勢(shì)）接受原假設(shè)、第2種情形（有截距無趨勢(shì)）接受原假設(shè)、第3種情形（無截距無趨勢(shì)）拒絕原假設(shè)的流程說明殘差是平穩(wěn)性序列，從而進(jìn)一步證明了在該場(chǎng)臺(tái)風(fēng)雨影響下板固站與叫弄站的降雨序列滿足長(zhǎng)期線性協(xié)整關(guān)系。

表2 殘差序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果Tab. 2 ADF test results of residual sequence

基于二者的線性協(xié)整關(guān)系建立ECM誤差修正模型，其中，ect-1為兩個(gè)降雨序列協(xié)整關(guān)系的前一時(shí)刻計(jì)算殘差，并利用OLS法進(jìn)行誤差修正模型的回歸分析：

根據(jù)板固站的降雨序列，利用ECM模型計(jì)算叫弄站的降雨序列，計(jì)算結(jié)果見圖2。場(chǎng)次雨量峰值的絕對(duì)誤差為0.7 mm，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)降雨的最大絕對(duì)誤差也僅為4.0 mm，且降雨峰值出現(xiàn)時(shí)間相同；計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的納什系數(shù)為0.901，相關(guān)系數(shù)為0.979，主雨峰相對(duì)誤差1.5%，場(chǎng)次降雨總量相對(duì)誤差0.3%，誤差較小滿足要求，這表明該方法可以用于降雨序列間的插補(bǔ)計(jì)算。

圖2 叫弄站協(xié)整計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)降雨對(duì)比Fig. 2 Comparison of co-integration calculation results and measured rainfall at Jiaonong Station

利用協(xié)整理論對(duì)2014和2016年的兩場(chǎng)降雨計(jì)算分析，模擬結(jié)果見圖3?？梢钥闯?，總體計(jì)算結(jié)果較好。2014年場(chǎng)次降雨協(xié)整計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，最大絕對(duì)誤差9.4 mm，納什系數(shù)0.892，相關(guān)系數(shù)0.955，主雨峰相對(duì)誤差6.25%，場(chǎng)次降雨總量相對(duì)誤差8.8%；2016年某場(chǎng)降雨與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比，最大絕對(duì)誤差6.9 mm，納什系數(shù)0.886，相關(guān)系數(shù)0.958，主雨峰相對(duì)誤差14.69%（實(shí)測(cè)降雨47.0 mm，模擬降雨40.1 mm），場(chǎng)次降雨總量相對(duì)誤差8.1%；協(xié)整計(jì)算雨量與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合效果較好。由此可見，雨量信息缺失值可采用測(cè)站間協(xié)整理論插值得出，提高降雨序列完整性。

圖3 叫弄站協(xié)整計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)降雨對(duì)比Fig. 3 Comparison of co-integration calculation results and measured rainfall at Jiaonong Station

2.2 基于SPA的非臺(tái)風(fēng)降雨移用

那馱、九特、板固3個(gè)雨量站間彼此相鄰，2018年某一場(chǎng)降雨實(shí)測(cè)過程如圖4所示?？梢钥闯瞿邱W站的降水峰值處于板固站和九特站之間；該場(chǎng)降雨中，板固站降水峰值時(shí)刻更接近那馱站雨量峰值時(shí)刻，板固站和那馱站相關(guān)系數(shù)為0.907，九特和那馱的相關(guān)系數(shù)為0.725，板固站降雨序列和那馱站的相關(guān)性更好。從降水時(shí)空分布初步考慮，板固站的降水?dāng)?shù)據(jù)移用到那馱站更為合理。

圖4 各雨量站場(chǎng)次降雨數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 4 Comparison of rainfall data of each rainfall station

選取非臺(tái)風(fēng)雨影響下的那馱、九特、板固站記錄的場(chǎng)次降雨序列分別進(jìn)行CEEMD分解，結(jié)果見圖5。CEEMD將降雨原序列分解為4個(gè)IMF分量，每個(gè)IMF的頻率、振幅、周期都不同；從IMF1到IMF4頻率和振幅變小，周期變長(zhǎng)；IMF1和IMF2的振幅和頻率較大，周期較短，IMF3和IMF4的振幅和頻率較小，周期較長(zhǎng)。

圖5 CEEMD分解結(jié)果Fig. 5 CEEMD decomposition results

每個(gè)IMF分量的集對(duì)分析結(jié)果見表3。從表3可以看出，本場(chǎng)降雨過程中，那馱-九特的同一性較高，而差異性和對(duì)立性低于那馱-板固站，具體表現(xiàn)在那馱站-板固站的平均綜合聯(lián)系度0.893，那馱-九特的平均綜合聯(lián)系度0.732，在數(shù)據(jù)移植時(shí)更適合將板固站的資料移用到那馱站。盡管九特站與那馱站的距離更近，但場(chǎng)次降雨相似性在很大程度上取決于降雨的時(shí)空分布。

表3 IMF分量集對(duì)分析結(jié)果Tab. 3 Analysis results of IMF component set pairs

假設(shè)將九特站與板固站記錄的該場(chǎng)降雨過程分別移植至那馱站，并參與面雨量計(jì)算進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)。建立的SCS-CN模型經(jīng)率定后納什系數(shù)為0.87，滿足預(yù)報(bào)精度要求，可用于洪水模擬研究。移用數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)結(jié)果與真實(shí)那馱站降雨資料預(yù)報(bào)結(jié)果見圖6。結(jié)果表明：利用九特站移用的降雨數(shù)據(jù)的水文預(yù)測(cè)值與真實(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值之間的納什系數(shù)為0.847，自板固站移用數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果與真實(shí)預(yù)報(bào)值間的納什系數(shù)為0.905。因此，板固站的移用數(shù)據(jù)模擬效果好于九特站。在洪峰預(yù)測(cè)精度上，實(shí)測(cè)洪峰為563 m3/s，采用板固站移用情況下預(yù)測(cè)洪峰為591 m3/s，相對(duì)誤差為4.97%；采用九特站移用情況下洪峰為503 m3/s，相對(duì)誤差為10.70%。這說明自板固站移用降雨數(shù)據(jù)更能保證洪峰流量的準(zhǔn)確性，可避免因低估洪峰而發(fā)生重大生命財(cái)產(chǎn)損失。

圖6 洪水預(yù)報(bào)模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Comparison of flood prediction simulation results

那馱、板固、九特降雨資料中，存在多場(chǎng)降雨那馱-板固的綜合聯(lián)系度好于那馱-九特的現(xiàn)象。另外，分析了2013年、2015年和2017年3場(chǎng)降雨測(cè)站間集對(duì)關(guān)系。結(jié)果表明：2013年那馱-板固的綜合聯(lián)系度為0.863，略好于那馱-九特的綜合聯(lián)系度（0.836）；2015年那馱-板固的綜合聯(lián)系度（0.866）明顯高于那馱-九特的（0.741）；2017年那馱-板固的綜合聯(lián)系度（0.816）略高于那馱-九特的（0.786）。將板固站的降雨資料移用到那馱站作為洪水預(yù)報(bào)輸入，模擬結(jié)果都好于九特站移用結(jié)果。因此，非臺(tái)風(fēng)雨影響下的目標(biāo)站點(diǎn)降雨資料移用時(shí)，提前對(duì)相鄰站點(diǎn)同時(shí)段現(xiàn)有序列分別進(jìn)行集對(duì)分析，根據(jù)綜合聯(lián)系度指標(biāo)衡量移用對(duì)象在此場(chǎng)降雨中與目標(biāo)站降雨序列的相似性，可提高移用數(shù)據(jù)的可靠性和合理性。

3 結(jié) 語

針對(duì)駝?dòng)⑺畮旌樗A(yù)報(bào)過程中降雨數(shù)據(jù)短缺現(xiàn)象，提出了基于線性協(xié)整和集對(duì)分析分別對(duì)臺(tái)風(fēng)雨和非臺(tái)風(fēng)雨降水序列插補(bǔ)移用，并用此方法對(duì)馱英水庫進(jìn)行了洪水預(yù)報(bào)研究。主要結(jié)論如下：

（1）基于線性協(xié)整關(guān)系的臺(tái)風(fēng)雨計(jì)算，測(cè)站之間滿足線性協(xié)整關(guān)系，協(xié)整理論模擬值與實(shí)測(cè)降雨的納什系數(shù)均在0.85以上，相關(guān)系數(shù)均大于0.90，絕對(duì)誤差、主雨峰相對(duì)誤差和場(chǎng)次降雨總量誤差均較小，這表明該方法可以插補(bǔ)降雨序列，提高降雨序列的完整性。

（2）非臺(tái)風(fēng)降雨移用采用SPA，各個(gè)雨量站經(jīng)CEEMD分解，將IMF的分量采用集對(duì)分析，根據(jù)綜合聯(lián)系度計(jì)算結(jié)果移用最佳的降雨資料，利用移用降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)，其納什系數(shù)達(dá)到0.85，洪峰預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差較小。由此可見，SPA方法為無資料地區(qū)降雨數(shù)據(jù)移用提供了一種新思路。