不同滲透系數(shù)的非均質(zhì)黏土劈裂注漿數(shù)值模擬

申時釗，涂小兵，雷進生，周 珂，劉金鑫，唐亞周

(1. 中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 310000； 2. 三峽大學 土木與建筑學院，湖北 宜昌443002)

在地鐵、礦山、隧道和綜合管廊等地下工程施工過程中，常會遇到軟弱黏土地層[1-3]，軟黏土具備高壓縮性、低滲透性、低強度等特性，對軟弱黏土地層處理不當，會造成地層的不均勻沉降，甚至會引起災害性涌水[4-5]。實際工程中常采用劈裂注漿手段對軟黏土地層進行加固。雖然劈裂注漿工藝很成熟，但是相關(guān)物理試驗的可重復性較差[6]，劈裂注漿擴散過程可視化程度較低，而數(shù)值模擬技術(shù)具備經(jīng)濟、合理、形成結(jié)果可視化程度高等優(yōu)勢，是目前國內(nèi)外開展黏土劈裂注漿研究的重要手段。

土具有原位變異性與非均質(zhì)性，土體物理力學特征及空間分布呈非均勻性[7-8]。Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、極值I型分布是研究材料非均質(zhì)性問題的常用建模方法，其中Weibull分布在材料的性質(zhì)描述上應用較廣[9-11]。黏土材料的非均質(zhì)性主要表現(xiàn)為孔隙率、彈性模量等物理力學參數(shù)在空間上的差異[12-13]。黏土物性參數(shù)的空間非均質(zhì)性會影響劈裂注漿的效果?？紤]軟弱黏土層物性參數(shù)的空間非均質(zhì)性，利用Weibull分布函數(shù)理論構(gòu)建非均質(zhì)黏土地層模型，是分析劈裂注漿加固軟弱黏土效果的重要方法。

黏土地層滲透系數(shù)是影響劈裂注漿效果的重要因素，滲透系數(shù)對漿液擴散形態(tài)影響十分明顯[14-15]。本文運用Weibull分布函數(shù)理論構(gòu)建非均質(zhì)黏土地層模型，開展劈裂注漿加固黏土地層的數(shù)值模擬，研究劈裂注漿過程中漿液壓力及土體主應力分布的特征，從均質(zhì)度與滲透系數(shù)兩方面進行劈裂注漿加固黏土的效果分析。

1 非均質(zhì)黏土地層模型構(gòu)建

1.1 Weibull分布函數(shù)理論模型

在Weibull分布條件下，材料各參數(shù)之間的關(guān)系可由式（1）[7]建立：

式中：x為土體材料細觀單元體的力學性質(zhì)參數(shù)；α為Weibull分布函數(shù)的尺度參數(shù)；m為Weibull分布函數(shù)的形狀參數(shù)。其中，形狀參數(shù)m也即材料均質(zhì)度，概率密度函數(shù)的峰值和分布范圍主要與m值的大小有關(guān)，m值越小，函數(shù)峰值也就越小，分布范圍越廣，參數(shù)分布越離散，代表土體均勻性越差。尺度參數(shù)則主要控制分布均值，數(shù)值上接近分布參數(shù)的均值。

對式（1）進行積分得：

最后得概率分布函數(shù)為：

1.2 孔隙率對Weibull分布的建模驗證

考慮黏土材料的非均質(zhì)性，利用宜昌市某地下工程黏土層的孔隙率勘察資料進行Weibull分布的建模驗證。現(xiàn)場有TK1、TK2、TK3、TK4、TK5、TK6共6個取土孔點和60個勘探點，孔隙率勘探結(jié)果如表1所示。為降低現(xiàn)場勘察過程中的誤差影響，對勘探結(jié)果進行優(yōu)化，去掉各取土孔點的10個勘探結(jié)果中的最大值與最小值，繪制孔隙率勘探結(jié)果概率見圖1。

表1 現(xiàn)場孔隙率勘探值Tab. 1 Field porosity exploration value

圖1 孔隙率勘探結(jié)果Fig. 1 Field porosity exploration value

將孔隙率的勘測數(shù)據(jù)點繪于線性化處理后的Weibull坐標下，采用最小二乘法進行線性擬合，擬合結(jié)果表明Weibull分布相關(guān)系數(shù)R2為0.990 4，說明擬合效果較好。由此可知，使用Weibull分布函數(shù)可較好描述黏土地層參數(shù)的非均質(zhì)性。

1.3 土層物性參數(shù)相關(guān)性數(shù)學模型

孔隙率是土體變形的內(nèi)因和決定土體物理力學性質(zhì)的主要因素，是影響多孔介質(zhì)內(nèi)流體傳輸性能的重要參數(shù)?？紫堵逝c彈性模量等土體物性參數(shù)之間存在著一定的函數(shù)相關(guān)性[14]。有研究[12-14]認為，孔隙率與彈性模量之間可由如下函數(shù)表述：

式中：a、b、c均為常數(shù)，a=45.50、b=0.056 78、c=0.365 4。

1.4 基于Weibull分布的非均質(zhì)黏土地層構(gòu)建

考慮土性參數(shù)的相關(guān)性，利用Weibull分布函數(shù)模型及隨機分形插值算法，結(jié)合工程勘察資料，建立不同均質(zhì)度條件下的非均質(zhì)黏土地層模型。基本步驟如下：（1）對地層已知孔隙率進行統(tǒng)計分布；（2）結(jié)合隨機分形插值算法，利用Weilbull分布模擬實際地層空間的孔隙率非均質(zhì)分布；（3）根據(jù)不同均質(zhì)度條件（Weilbull分布形狀參數(shù)），構(gòu)造以孔隙率為基本量，彈性模量為變化量的非均質(zhì)地層模型。

以分形布朗運動為基礎(chǔ)的隨機分形理論常用來描述許多地質(zhì)現(xiàn)象，如地層參數(shù)、測井數(shù)據(jù)的自相似性，而隨機分形插值算法可用來模擬實際地層空間孔隙率的非均質(zhì)分布[12]。在隨機分形插值算法中，為了保證布朗運動中的自相似性，每次計算新的單元數(shù)據(jù)時都須附加隨機位移量Δi。通過對研究區(qū)域內(nèi)的孔隙率進行統(tǒng)計分析得到分形維數(shù)取值D為1.023，由赫斯特指數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系H=2-D，得到赫斯特指數(shù)H=0.977。

由文獻[13]可得滿足Weibull分布的隨機位移量Δi計算式為：

式中：diH為分形計算中細分后的線段間距；H為赫斯特指數(shù)；i為單元數(shù)據(jù)編號；δ為地層參數(shù)的特征值；W為服從Weibull分布的隨機數(shù)。

根據(jù)Weibull分布函數(shù)特征，利用現(xiàn)場孔隙率地勘資料，尺度參數(shù)取為1。結(jié)合隨機分形插值算法，模擬實際地層的孔隙率分布見圖2。

圖2 模擬地層孔隙率的非均質(zhì)分布Fig. 2 Heterogeneous distribution of simulated formation porosity

結(jié)合孔隙率與彈性模量的函數(shù)相關(guān)性，選取均質(zhì)度分別為1、2、4、6、8的土體構(gòu)建二維非均質(zhì)黏土地層，研究平面土體邊長為3 m，可構(gòu)造不同均質(zhì)度條件下的土體彈性模量分布（圖3）。

圖3 不同均質(zhì)度條件下土體的彈性模量分布（單位：Pa）Fig. 3 Elastic modulus distribution of soil under different homogeneities (unit: Pa)

由圖3可知，均質(zhì)度不同，土體的彈性模量也不相同，其中顏色差異性隨著均質(zhì)度的提高而減小，也即材料越均勻。

2 基于非均質(zhì)地層模型的劈裂注漿模擬

數(shù)值模擬計算時，材料模型假設(shè)[16]如下：（1）注漿過程中，漿液流型始終不變，且為不可壓縮、受力相同的牛頓流體，被注土體在水壓下的損傷計算符合摩爾庫倫準則；（2）劈裂通道側(cè)壁光滑，即注漿漿液在通道側(cè)壁處的流動速度為0，模型計算邊界的位移為0；（3）漿液的組分不會隨著注漿過程而改變，忽略滲濾效應；（4）漿液在土體中的流動符合Biot流固耦合模型。

為了真實反映土體在水平面發(fā)生劈裂時的劈裂效果，取注漿管位于土體中心，端部為注漿孔的方形土體（高度為300 cm）作為劈裂注漿幾何立面模型。如圖4所示，研究對象取自劈裂注漿幾何立面模型中所截取的一個平面，該平面土體邊長為300 cm，注漿孔半徑為5 cm，共生成170×170=28 900個單元。為了節(jié)省模擬時間，設(shè)置模型中的注漿孔初始有效壓力為0，同時以每步0.01 MPa的速率增加，直至土體劈裂注漿的裂紋擴展最終導致土體宏觀失穩(wěn)破壞。在土體邊界的位移和水壓均設(shè)為0，采用應力加載方式及Biot耦合方程，耦合系數(shù)為0.1，破壞條件選取Mohr-Coulomb準則。

圖4 劈裂注漿幾何模型Fig. 4 Geometric model of splitting grouting

基于現(xiàn)場資料及文獻研究[17-19]，確定土體相關(guān)力學參數(shù)如表2所示。

表2 土體物理指標參數(shù)Tab. 2 Physical index parameters of soil

2.1 土體劈裂過程中漿液壓力的分布變化

非均質(zhì)黏土劈裂注漿過程的漿液壓力分布變化如圖5所示。

圖5 劈裂注漿過程中漿液壓力變化云圖（單位：Pa）Fig. 5 Nephogram of slurry pressure change during splitting grouting (unit: Pa)

由圖5可知，隨著注漿過程的推進，注漿壓力不斷提升，漿液壓力逐漸向土體邊緣擴散。在注漿初始階段，漿液壓力主要以注漿孔呈現(xiàn)中心對稱的分布，并且在注漿孔處的漿液壓力最大，向四周不斷衰減，同時形成漿液壓力環(huán)。隨著注漿壓力的提升，注漿孔附近的單元開始出現(xiàn)損壞的現(xiàn)象，漿液壓力等壓環(huán)呈現(xiàn)不規(guī)則的變化，見Step6-12，在注漿孔附近的高壓區(qū)域顯得尤為明顯。裂縫處漿液壓力等壓環(huán)向外不斷擴散，在裂縫附近的漿液壓力比土體的其他區(qū)域要大，這說明裂縫的形成有利于漿液壓力的擴散，見Step6-29～Step7-15。隨著注漿過程的繼續(xù)推進，裂縫不斷擴展至土體邊緣，此時，漿液壓力分布比較規(guī)則，存在裂縫的地方漿液壓力較高，見Step8-1、Step9-1。若注漿壓力繼續(xù)提升，土體將開始出現(xiàn)損壞，此時，等壓環(huán)再次不規(guī)則，只有注漿孔附近的漿液壓力較大，裂縫附近的漿液壓力開始遞減，見Step14-1。

2.2 土體劈裂過程中主應力的變化

非均質(zhì)黏土劈裂注漿過程的最大及最小應力分布分別見圖6和圖7。由圖6與7可知，最大主應力與最小主應力的影響范圍總體上隨著注漿壓力的提高而不斷擴大。在Step1-1～Step5-1過程中，注漿壓力比較低，最大主應力與最小主應力分布于注漿孔附近的有限范圍內(nèi)，還未向外延伸，并出現(xiàn)應力圈的情況；在Step6-1時，注漿孔周圍的少量單元發(fā)生破壞現(xiàn)象，隨著注漿的推進、注漿壓力的提升，注漿孔周圍單元破壞面積增大，此時損壞單元頂端的最大主應力與最小主應力較小，隨著有效注漿壓力的繼續(xù)增大，破壞單元頂端開始出現(xiàn)裂縫，見Step6-3；當注漿壓力繼續(xù)提升時，裂縫開始延伸，最大主應力與最小主應力的影響范圍開始增大，此時，裂縫頂端的最大主應力最小，在裂縫兩側(cè)及注漿孔附近較大，在土體沒有被裂縫波及的區(qū)域應力依然比較大，同時在兩個裂縫頂端形成兩個應力滯回圈，見Step6-12；隨著注漿壓力進一步提升，裂縫開始向土體的邊緣發(fā)展，此時，裂縫頂端的最大主應力與最小主應力最小，土體邊緣的應力較大，其他區(qū)域應力較小，同時產(chǎn)生了新的裂縫，見Step6-29；之后裂縫長度不斷增大，土體的最大主應力與最小主應力出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，當注漿壓力繼續(xù)提升時，裂縫寬度開始加大，如Step7-1所示，此時裂縫長度基本不變。隨著注漿壓力的提升，裂縫向試件邊緣發(fā)展，裂縫兩側(cè)的最大主應力與最小主應力逐漸減小，見Step7-15～Step14-1。如注漿壓力繼續(xù)提升，土體開始出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，直至土體發(fā)生失穩(wěn)。

圖6 劈裂注漿過程中最大主應力變化云圖 （單位：Pa）Fig. 6 Nephogram of maximum principal stress change during splitting grouting (unit: Pa)

圖7 劈裂注漿過程中最小主應力變化云圖（單位：Pa）Fig. 7 Nephogram of minimum principal stress change during splitting grouting (unit: Pa)

對圖5～7所呈現(xiàn)的T形裂縫狀態(tài)進行分析。劈裂注漿裂縫擴展的步進方式受注漿壓力影響較大，同時劈裂注漿裂縫狀態(tài)可以引導漿液壓力的分布狀態(tài)。注漿初期，當注漿壓力較小時，土體未能啟裂；隨著注漿壓力的增大，當漿液壓力大于土體最小主應力時，土體開始啟裂，之后漿液進入裂縫；隨著漿液的不斷注入，裂縫中壓力不斷增加，裂縫繼續(xù)擴展，漿液壓力也隨之作用于新的裂縫面；待漿液擴展到一定距離，漿液壓力不足以繼續(xù)劈裂前方土體時，裂縫停止擴展，此時或?qū)谧{孔附近出現(xiàn)1～2條新的裂縫；隨著注漿進程的推進，新裂縫基于同樣的劈裂注漿機理進行變形發(fā)展。在注漿后期，裂縫后端的土體即注漿孔附近的土體會被漿液加固，使得注漿孔附近的土體不易出現(xiàn)新的劈裂通道，這可能是土體最終呈現(xiàn)T形裂縫的重要原因。

3 均質(zhì)度對非均質(zhì)黏土劈裂注漿效果的影響

3.1 裂縫狀態(tài)分布

不同均質(zhì)度土體試樣的劈裂注漿效果見圖8。由圖8可知，均質(zhì)度對漿脈分布的影響很大，可以總結(jié)為：當均質(zhì)度較低時，土體容易被漿液劈裂，形成的裂縫數(shù)量比較多，漿液擴散范圍較廣，裂縫的寬度較大，主裂縫較單一；均質(zhì)度較高時，土體較難被漿液劈裂，形成的裂縫數(shù)目較少，裂縫分布較為集中，而且主裂縫較多。土體劈裂注漿時，裂縫基本上產(chǎn)生于土體較為薄弱的位置。從裂縫的發(fā)展可以看出土體劈裂注漿的機理：加固土體方式主要是通過注漿過程中漿脈對土體的擠壓作用及漿液和土體形成的結(jié)石體；當土體均質(zhì)度較低時，劈裂時產(chǎn)生的裂縫單一，主要通過漿液對裂縫的填充并形成結(jié)石體來提高土體強度；當土體均質(zhì)度較高時，劈裂時形成網(wǎng)狀裂縫，此時通過漿液運移過程中對土體產(chǎn)生的擠壓作用及空間骨架作用來提高土體強度。

圖8 不同均質(zhì)度條件下土體裂縫狀態(tài)Fig. 8 State diagram of soil cracks under different homogeneities

3.2 漿液壓力分布

不同均質(zhì)度土體劈裂注漿的漿液壓力分布如圖9所示。由圖9可知，在注漿孔附近的漿液壓力最大，向外遞減，土體邊緣的漿液壓力最小，并且形成等壓環(huán)。由于漿液壓力的分布是由裂縫發(fā)展決定的，所以均質(zhì)度不同時漿液壓力的分布也就不同。當均質(zhì)度較低時，漿液等壓環(huán)的面積大致相等，如圖9中m=1及m=2時所示。隨著均質(zhì)度的增大，由于主裂縫增加，此時最大漿液壓力分布在試件的中心區(qū)域，分布范圍要比均質(zhì)度低時的更廣，但是高壓等壓環(huán)和低壓等壓環(huán)的寬度有所差別，低壓分布的范圍更廣泛，高壓環(huán)的寬度小于低壓環(huán)。

圖9 不同均質(zhì)度條件下土體漿液壓力分布（單位：Pa）Fig. 9 Pressure diagram of soil slurry under different homogeneities (unit: Pa)

4 滲透系數(shù)對非均質(zhì)黏土劈裂注漿效果的影響分析

4.1 滲透系數(shù)對漿脈長度的影響

在均質(zhì)度都為8的條件下，當滲透系數(shù)K分別為0.05和0.50 m/d時，漿脈長度隨注漿時間變化關(guān)系見圖10。

由圖10可知，剛開始注漿時，滲透系數(shù)對漿脈長度的影響不大，隨著注漿時間的延長，滲透系數(shù)開始發(fā)揮作用，在第5 s時，漿脈的長度差異開始明顯，滲透系數(shù)大的土體漿脈擴展的長度比滲透系數(shù)小的土體的小，同時滲透系數(shù)較大土體的漿脈長度增長幅度較低，滲透系數(shù)較小土體的漿脈長度在第9 s時增幅很大。這是因為在注漿過程中，滲透系數(shù)較小的土體更難劈裂，但是一旦產(chǎn)生裂縫，其增長速率特別快；而滲透系數(shù)較大的土體劈裂形式更像滲透注漿，其裂縫的增長速度較慢。

圖10 漿脈長度隨時間的變化Fig. 10 Variation of grouting pulse length with time

4.2 滲透系數(shù)對漿脈寬度的影響

在均質(zhì)度都為8的條件下，當滲透系數(shù)分別為0.05和0.50 m/d時，漿脈寬度隨注漿時間變化關(guān)系如圖11所示。距離注漿孔100 cm處不同時刻監(jiān)測的漿脈寬度變化如圖12所示。

由圖11可知，滲透系數(shù)對漿脈寬度的影響貫穿整個注漿過程，當土體發(fā)生劈裂后，滲透系數(shù)較小的土體，產(chǎn)生的裂縫寬度要遠大于高滲透系數(shù)的土體。這是因為滲透系數(shù)較小的土體難以劈裂，一旦發(fā)生劈裂，其裂縫的發(fā)展速度很快，會迅速向四周擴展。從圖11還可以發(fā)現(xiàn)，距離注漿孔的距離越遠，其產(chǎn)生的劈裂漿脈寬度越小。由漿液壓力分布變化分析可知，這是因為在注漿孔附近的漿液壓力最大，漿液壓力圈向外呈現(xiàn)不斷衰減的趨勢，也就是說在注漿孔附近產(chǎn)生的劈裂漿脈寬度最大，在土樣的邊緣部位漿液壓力最小，產(chǎn)生的劈裂漿脈寬度最小。

圖11 不同滲透系數(shù)下黏土劈裂注漿漿脈寬度Fig. 11 Width of clay split grouting veins under different permeability coefficients

從圖12可以發(fā)現(xiàn)，劈裂裂縫剛開始的寬度極小，隨著注漿時間的推移，寬度逐漸增大，并趨于穩(wěn)定。在注漿開始階段，裂縫長度的增長速度要快于寬度；當漿液壓力降低時，裂縫兩側(cè)的土體得以擠密，此時裂縫的寬度開始增加；到注漿后期，土體產(chǎn)生的裂縫已經(jīng)被漿液填充，形成漿-土混合體，沒有多余的孔隙，漿脈寬度不再迅速增長，而是趨于平穩(wěn)。

圖12 距注漿孔100 cm處漿脈寬度隨時間變化Fig. 12 Width of grouting veins at 100 cm away from the grouting hole changing with time

5 結(jié) 語

（1）針對地下工程中軟弱黏土地層病害治理問題，考慮黏土材料的非均質(zhì)性，基于Weibull分布函數(shù)理論，利用實際工程中黏土地層的孔隙率地勘資料，構(gòu)建二維非均質(zhì)黏土地層模型，可以很好地模擬劈裂注漿加固黏土效果。

（2）通過對不同均質(zhì)度黏土劈裂注漿進行數(shù)值模擬，得出不同均質(zhì)度條件下的裂縫發(fā)展規(guī)律及漿液壓力的變化趨勢為：隨著均質(zhì)度的增大，土體更難以劈裂，劈裂后產(chǎn)生的裂縫較為單一，裂縫分布范圍較小，而均質(zhì)度較低的土體更容易被劈裂，產(chǎn)生的裂縫寬度較大，裂縫影響范圍更為廣泛。

（3）針對滲透系數(shù)對土體劈裂過程中漿脈長度及寬度的影響分析表明：滲透系數(shù)較大土體漿脈擴展的長度較大，漿脈長度增幅較低；距離注漿孔越遠，漿脈的寬度越??；滲透系數(shù)較大土體的劈裂漿脈寬度要大于滲透系數(shù)較小的土體。