不同邊界條件下PSC橋梁地震動(dòng)響應(yīng)分析

王海天，史先飛，張杉

（華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210001）

0 引言

橋梁方案設(shè)計(jì)前期，受基礎(chǔ)資料完整性和時(shí)間節(jié)點(diǎn)等客觀因素的影響，設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)一般在于方案的選擇和主要尺寸的擬定。通過(guò)選擇合理的建模方式和邊界模擬方法可以在一定程度上提高分析效率。以跨線橋?yàn)槔话銥榭拐鹂刂葡虏拷Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而在其方案設(shè)計(jì)階段可采用常規(guī)邊界和簡(jiǎn)化邊界兩種模擬方式進(jìn)行分析。常規(guī)方式為根據(jù)支座實(shí)際的力學(xué)性能和構(gòu)造特點(diǎn)進(jìn)行邊界條件的模擬；簡(jiǎn)化方式為將相鄰橋跨上部結(jié)構(gòu)恒載支反力按附加質(zhì)量施加作為其邊界設(shè)置。文章選取某一級(jí)公路中的三跨連續(xù)梁橋作為分析對(duì)象，分別以常規(guī)和簡(jiǎn)化兩種邊界模擬方式作為研究變量，淺析不同邊界條件的模擬對(duì)PSC橋梁地震動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 工程概況

某一級(jí)公路中的主橋?yàn)橐宦?lián)預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)梁橋，其跨徑組合為40 m+60 m+40 m，主橋左側(cè)一聯(lián)引橋采用3 m×32.2 m裝配式預(yù)應(yīng)力砼小箱梁，主橋右側(cè)一聯(lián)引橋采用3 m×29.5 m裝配式預(yù)應(yīng)力砼小箱梁。橋梁寬度均為27.2 m。

1.1 結(jié)構(gòu)尺寸

主橋箱梁采用單箱四室截面，中支點(diǎn)梁高3.8 m，跨中及邊支點(diǎn)梁高1.9 m；左、右側(cè)引橋小箱梁梁高分別為1.8 m、1.6 m；主墩為帶系梁雙柱式墩，墩高約12 m，墩柱截面尺寸為2.0 m×2.2 m,墩軸線橫向間距6.3 m，其編號(hào)分別為NB22#、NB23#；過(guò)渡墩及引橋墩采用雙柱式墩接大挑臂蓋梁，墩高在8～14 m，墩柱截面尺寸為1.7 m×1.8 m，墩軸線橫向間距6.7 m，過(guò)渡墩編號(hào)分別為NB21#、NB24#；主墩采用9 m×13.75 m矩形承臺(tái)，高3 m，承臺(tái)下設(shè)11根Φ1.5m鉆孔灌注樁；過(guò)渡墩及引橋墩采用6.25 m×10 m矩形承臺(tái)，高2.5 m，承臺(tái)下設(shè)6根Φ1.5 m鉆孔灌注樁。

1.2 工程地質(zhì)條件

根據(jù)地質(zhì)資料和場(chǎng)地鉆探、波速測(cè)試、淺層人工地震勘察結(jié)果，本項(xiàng)目工程場(chǎng)地巖土層分布較穩(wěn)定，以中軟場(chǎng)地土為主，屬I(mǎi)I、III和IV類(lèi)建筑場(chǎng)地。工程場(chǎng)地為沖積地貌單元，地勢(shì)較平坦，均為第四系覆蓋區(qū)。

2 地震動(dòng)輸入

項(xiàng)目所在區(qū)域基本地震動(dòng)峰值加速度為0.1 g，橋梁抗震設(shè)防類(lèi)別為B類(lèi)，抗震設(shè)防烈度為7 °，抗震措施等級(jí)為三級(jí)，橋梁抗震設(shè)計(jì)方法選用為1類(lèi)，應(yīng)進(jìn)行E1、E2地震作用下抗震分析和抗震驗(yàn)算，并應(yīng)滿(mǎn)足規(guī)范相關(guān)構(gòu)造及抗震措施的要求[1]。根據(jù)該項(xiàng)目地震安評(píng)報(bào)告，水平設(shè)計(jì)地震加速度反應(yīng)譜如式（1）所示：

式中，Amax為地震動(dòng)峰值加速度，β（T）為地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜放大系數(shù)，其譜值如式（2）所示：

式中：T—結(jié)構(gòu)自振周期(s)；Tg—特征周期(s)；βmax—反應(yīng)譜放大系數(shù)最大值；γ—下降指數(shù)。

文章以E2地震作用下的支座位移響應(yīng)數(shù)據(jù)為分析樣本，根據(jù)地震安評(píng)報(bào)告中提供的地震動(dòng)參數(shù)，選取重現(xiàn)期約為2000年的反應(yīng)譜作為E2地震反應(yīng)譜（地震動(dòng)參數(shù)取值：Amax=0.152g；βmax=2.5；Smax=0.380；Tg=0.65s；γ=0.9；阻尼比0.05），并利用SIMQKE_GR軟件將反應(yīng)譜曲線擬合成3條加速度時(shí)程曲線，滿(mǎn)足任意兩組同方向時(shí)程的相關(guān)系數(shù)ρ的絕對(duì)值小于0.1。其中一組E2地震水平加速度反應(yīng)譜與加速度時(shí)程曲線如圖1、2所示。

圖1 頻域回歸后與設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜對(duì)比

圖2 擬合后的加速度時(shí)程曲線1

3 基于非線性時(shí)程分析的不同邊界條件PSC橋梁地震動(dòng)響應(yīng)

下面的計(jì)算分析將基于兩種不同的邊界模擬方式，邊界一為主橋及兩側(cè)引橋分別以球形支座與盆式支座實(shí)際的力學(xué)性能和構(gòu)造特點(diǎn)進(jìn)行模擬；邊界二為主橋以球形支座進(jìn)行模擬，將主橋兩側(cè)引橋的上部結(jié)構(gòu)恒載支反力按附加質(zhì)量施加于過(guò)渡墩蓋梁上作為兩側(cè)引橋的邊界設(shè)置。通過(guò)求解、對(duì)比兩種不同邊界條件下的支座位移響應(yīng)結(jié)果，分析產(chǎn)生差異的原因及可能存在的影響，并為其他類(lèi)似的橋梁地震動(dòng)力分析提供參考。

3.1 結(jié)構(gòu)建模

為了準(zhǔn)確進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力分析，橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算模型應(yīng)該能夠正確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度分布、阻尼以及支座的力學(xué)特性。采用Midas Civil有限元軟件對(duì)研究對(duì)象建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算模型，主梁、橋墩、承臺(tái)、群樁基礎(chǔ)均采用空間梁?jiǎn)卧M，結(jié)構(gòu)一期恒載按照實(shí)際截面尺寸建模，橋面二期恒載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量加到主梁上。

支座的力學(xué)性能和構(gòu)造特點(diǎn)對(duì)橋梁主體結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)影響很大。正確的設(shè)計(jì)和描述支座的性能在橋梁地震反應(yīng)分析中十分重要。本項(xiàng)目主橋采用球形支座，兩側(cè)引橋采用盆式支座，墩頂支承連接條件按實(shí)際支座布置方式建模，通過(guò)在墩梁交接處建立支座單元，采用一般連接單元模擬，并根據(jù)上部結(jié)構(gòu)恒載反力計(jì)算支座初始剛度和等效剛度，以模擬實(shí)際支座滯回特性。計(jì)算分析時(shí)球形支座的摩擦系數(shù)取0.03，盆式支座的摩擦系數(shù)取0.02。

在橋梁地震反應(yīng)分析中，采用土彈簧來(lái)模擬樁—土間的相互作用，根據(jù)地勘資料確定m值，并考慮動(dòng)力荷載對(duì)土的剛度強(qiáng)化作用（強(qiáng)化系數(shù)取2.5）。圖3為邊界一條件下的橋梁動(dòng)力有限元模型。

圖3 橋梁動(dòng)力有限元計(jì)算模型（邊界一）

3.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)量值分析

圖4、5分別為E2地震動(dòng)作用下NB23#主墩、NB24#過(guò)渡墩在邊界一和邊界二條件下的縱橋向支座位移響應(yīng)。

圖4 NB23#主墩支座縱橋向位移值對(duì)比

由圖4可知，E2地震動(dòng)作用下NB23#主墩支座在邊界一條件下的最大位移值為7.900 cm，發(fā)生于2.480 s；在邊界二條件下的最大位移值為8.206 cm，發(fā)生于2.470 s。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，NB23#主墩在兩種邊界條件下的支座最大位移值差異為3.9%，由此可知過(guò)渡墩的邊界條件變化對(duì)于主墩支座的位移響應(yīng)影響較小，響應(yīng)時(shí)序一致性較好，符合結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一般規(guī)律。

由圖5可知，E2地震動(dòng)作用下NB24#過(guò)渡墩支座在邊界一條件下的最大位移值為9.117 cm，發(fā)生于6.730 s；在邊界二條件下的最大位移值為11.183 cm，發(fā)生于6.880 s。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，NB24#過(guò)渡墩在兩種邊界條件下的支座最大位移值差異為22.7%，可以看出過(guò)渡墩的邊界條件變化對(duì)于其自身的支座位移響應(yīng)影響較大。

圖5 NB24#過(guò)渡墩支座縱橋向位移值對(duì)比

此外，以NB23#主墩及NB24#過(guò)渡墩墩底縱橋向彎矩為例：邊界一條件下NB23#墩底縱橋向彎矩效應(yīng)值為10 219.9 KN·m，邊界二條件下墩底縱橋向彎矩效應(yīng)值為11 018.3 KN·m，其效應(yīng)值差異為7.8%；邊界一條件下NB24#墩底縱橋向彎矩效應(yīng)值為5 959.8 KN·m，邊界二條件下墩底縱橋向彎矩效應(yīng)值為7 890.7 KN·m，其效應(yīng)值差異為32.4%。

分析產(chǎn)生上述差異的原因，不同的邊界條件將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)阻尼發(fā)生改變，邊界一條件下的引橋上部結(jié)構(gòu)可通過(guò)支座的滯回特性，加強(qiáng)地震能量的耗散，減小結(jié)構(gòu)地震動(dòng)效應(yīng)；而邊界二使用附加質(zhì)量法模擬過(guò)渡墩處引橋上部結(jié)構(gòu)荷載，實(shí)際上是基于等效線性化理論，未考慮支座實(shí)際的非線性本構(gòu)關(guān)系，而將其等效為線性化彈性體和附加結(jié)構(gòu)阻尼，故這種簡(jiǎn)化處理方式會(huì)導(dǎo)致較大誤差的存在[2]。

4 結(jié)語(yǔ)

地震動(dòng)作用下，不同的邊界條件，會(huì)改變結(jié)構(gòu)的阻尼和耗能路徑，影響計(jì)算分析的結(jié)果；基于等效線性化理論的附加質(zhì)量法，其簡(jiǎn)化邊界后的分析結(jié)果與考慮支座實(shí)際非線性本構(gòu)關(guān)系的分析結(jié)果之間存在較大誤差；對(duì)于前期方案設(shè)計(jì)階段，在擬定受抗震控制的PSC橋梁主墩下部結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)可采用簡(jiǎn)化后的邊界，而擬定過(guò)渡墩尺寸時(shí)則不宜采用。

為客觀準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能，分析時(shí)應(yīng)采用能夠反映結(jié)構(gòu)實(shí)際力學(xué)特性的邊界模擬方式，獲取可靠的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，為橋梁的下部結(jié)構(gòu)制定安全、合理、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方案。