客貨共運(yùn)下機(jī)場(chǎng)線列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃與貨運(yùn)分配方案協(xié)同優(yōu)化

李竹君，柏赟，陳垚*

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)技術(shù)研究院，科學(xué)技術(shù)信息研究所，北京 100081；2.北京交通大學(xué)，綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

0 引言

機(jī)場(chǎng)線，如北京首都機(jī)場(chǎng)線和北京大興機(jī)場(chǎng)線等，是一種接駁機(jī)場(chǎng)的城市軌道交通線路類(lèi)型，在提升城市對(duì)外交通便捷度和整體輻射力方面承擔(dān)了重要作用。機(jī)場(chǎng)線一般連接機(jī)場(chǎng)樞紐和市中心，沿途設(shè)站較少，客流來(lái)源較為單一，運(yùn)輸能力通常存在富余。隨著城市貨運(yùn)需求快速增長(zhǎng)，利用機(jī)場(chǎng)線富余運(yùn)力開(kāi)展貨運(yùn)服務(wù)，既有助于提升線路運(yùn)營(yíng)效益，也能緩解道路擁擠和尾氣排放等問(wèn)題。

城市公共交通貨運(yùn)服務(wù)設(shè)計(jì)是近些年的研究熱點(diǎn)。SAVELSBERGH 等[1]指出，未來(lái)城市物流的最大機(jī)遇在于公共交通和城市貨運(yùn)的綜合服務(wù)設(shè)計(jì)。近年，基于城市軌道交通的物流系統(tǒng)引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。劉崇獻(xiàn)[2]提出了北京非高峰時(shí)段利用地鐵進(jìn)行物流配送的技術(shù)要求和政策建議。周芳汀等[3]構(gòu)建了地鐵配送網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化模型，優(yōu)化列車(chē)班次的客戶分配、出站點(diǎn)的客戶分配及末端配送路徑。周曉曄等[4]以配送距離最短為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了基于地鐵-貨車(chē)聯(lián)運(yùn)的配送路徑優(yōu)化模型。上述研究主要考慮優(yōu)化末端配送，較少涉及列車(chē)開(kāi)行和貨物分配。

既有研究對(duì)高速鐵路客貨共運(yùn)服務(wù)進(jìn)行了探討。劉天增[5]討論了貨運(yùn)動(dòng)車(chē)組開(kāi)行方案設(shè)計(jì)原則。金偉等[6]研究了貨流分配和高鐵快運(yùn)列車(chē)開(kāi)行方案協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題。由于系統(tǒng)能力和載運(yùn)貨物特點(diǎn)存在差異，高速鐵路開(kāi)行方案研究結(jié)果難以直接應(yīng)用于城市軌道交通。部分學(xué)者對(duì)城市軌道交通客運(yùn)列車(chē)開(kāi)行方案進(jìn)行了深入研究，探討了快慢車(chē)[7]、多編組[8]及時(shí)刻表[9]等問(wèn)題?？瓦\(yùn)列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化集中于服務(wù)水平提升等目標(biāo)[10]，但客貨共運(yùn)更注重經(jīng)濟(jì)性。目前，針對(duì)城市軌道交通客貨共運(yùn)列車(chē)開(kāi)行方案的研究相對(duì)較少。OZTURK 等[11]和BEHIRI等[12]分別對(duì)增開(kāi)貨運(yùn)專(zhuān)列和利用客車(chē)剩余空間兩種貨物運(yùn)輸形式，研究了列車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化問(wèn)題。LI等[13]考慮客貨共載和貨運(yùn)專(zhuān)列兩種形式，優(yōu)化了列車(chē)的停站方案和時(shí)刻表，但其貨運(yùn)列車(chē)編組固定，未考慮靈活編組形式，可能導(dǎo)致運(yùn)能浪費(fèi)，較難充分發(fā)揮客貨共運(yùn)服務(wù)的經(jīng)濟(jì)性。DI 等[14]在給定列車(chē)停站方案和時(shí)刻表基礎(chǔ)上，研究地鐵客貨車(chē)廂編組和客貨流量控制協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題。戚建國(guó)等[15]考慮了大小編組形式下的列車(chē)時(shí)刻表和客貨運(yùn)輸方案協(xié)同優(yōu)化，但對(duì)貨物運(yùn)輸特有的倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)和裝卸過(guò)程未進(jìn)行考慮。對(duì)于線路能力和車(chē)站用地緊張的城市軌道交通系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，有必要進(jìn)一步深入刻畫(huà)貨物運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)和限制條件，探討更高效的列車(chē)停站、編組和時(shí)刻表綜合優(yōu)化方法，以提升方案的可實(shí)施性。

鑒于此，本文在不改變客運(yùn)列車(chē)既有開(kāi)行方案的基礎(chǔ)上，考慮客貨共載和貨物專(zhuān)列兩種運(yùn)輸形式，針對(duì)貨運(yùn)列車(chē)靈活編組與停站模式，詳細(xì)刻畫(huà)貨物倉(cāng)儲(chǔ)、裝卸及運(yùn)輸?shù)茸鳂I(yè)過(guò)程，研究列車(chē)開(kāi)行方案與貨物運(yùn)輸方案協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，以確定列車(chē)編組停站方案、時(shí)刻表以及各貨物的運(yùn)輸列車(chē)，為進(jìn)一步提升機(jī)場(chǎng)線運(yùn)營(yíng)效益提供理論支持。

1 問(wèn)題描述

以某城市軌道交通機(jī)場(chǎng)線為研究對(duì)象。列車(chē)由始發(fā)站1出發(fā)，經(jīng)由車(chē)站2,3,…,S-1，最終，抵達(dá)終點(diǎn)站S。沿線同時(shí)存在客運(yùn)與貨運(yùn)需求，客運(yùn)需求不因開(kāi)展貨運(yùn)服務(wù)而發(fā)生變化?？瓦\(yùn)列車(chē)運(yùn)輸組織方案也固定不變。研究時(shí)段內(nèi)，共有J次客運(yùn)列車(chē)開(kāi)行。客運(yùn)列車(chē)j=1,2,…,J按原定列車(chē)開(kāi)行方案和時(shí)刻表運(yùn)行，以滿足機(jī)場(chǎng)接駁乘客出行需求?？瓦\(yùn)列車(chē)j在車(chē)站s的到發(fā)時(shí)間表示為和。

貨運(yùn)需求用貨單集合K表示。每個(gè)貨單k∈K中的貨物視為1個(gè)整體，具有相同的起訖點(diǎn)車(chē)站和時(shí)效要求。貨單k由客戶負(fù)責(zé)送達(dá)至起點(diǎn)站ok，送達(dá)時(shí)刻設(shè)為；再由列車(chē)運(yùn)輸至目的站dk，并在提貨時(shí)刻被客戶提取。表示起點(diǎn)站為車(chē)站s的貨單集合，表示目的站為車(chē)站s的貨單集合，Ks={k|ok≤s＜dk} 表示經(jīng)過(guò)區(qū)間s到s+1 的貨單集合。由于標(biāo)準(zhǔn)貨運(yùn)箱能便于城市軌道交通系統(tǒng)的裝卸和運(yùn)輸作業(yè)，本文將貨單k的貨運(yùn)需求量表示為qk個(gè)標(biāo)準(zhǔn)貨運(yùn)箱。

根據(jù)線路技術(shù)作業(yè)條件，采用客貨共載和貨運(yùn)專(zhuān)列兩種運(yùn)輸形式?？拓浌草d是利用既有客運(yùn)列車(chē)的車(chē)廂空余空間運(yùn)輸貨物。每趟客運(yùn)列車(chē)可提供固定的載貨能力。貨運(yùn)專(zhuān)列是在客運(yùn)列車(chē)運(yùn)行圖中插入貨運(yùn)列車(chē)以擴(kuò)大貨運(yùn)能力。當(dāng)增開(kāi)貨運(yùn)列車(chē)時(shí)，需根據(jù)貨單需求量與時(shí)效要求決策貨運(yùn)列車(chē)開(kāi)行數(shù)量I以及各貨運(yùn)列車(chē)i=1,2,…,I的停站方案、編組數(shù)量與車(chē)站到發(fā)時(shí)刻。客貨共載和貨運(yùn)專(zhuān)列運(yùn)輸形式如圖1所示。

圖1 機(jī)場(chǎng)線客貨共運(yùn)下兩種貨物運(yùn)輸形式Fig.1 Two formats of freight shipment on existing passenger trains or dedicated freight trains for mixed transport on airport express

為提高線路貨運(yùn)效益，運(yùn)營(yíng)企業(yè)應(yīng)盡量增加貨運(yùn)收入并控制貨運(yùn)成本。由于機(jī)場(chǎng)線貨運(yùn)能力有限，應(yīng)盡可能選擇凈收益高的貨單，放棄部分時(shí)效要求高且凈收益低的貨單。同時(shí)，企業(yè)需綜合考慮列車(chē)貨運(yùn)能力、車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)限制與裝卸時(shí)間限制，科學(xué)決策貨單運(yùn)輸分配方案，實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)服務(wù)凈收益最大化。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

(1)同一貨單中的貨物為1 個(gè)整體，不可拆分，僅可由同一列車(chē)負(fù)責(zé)運(yùn)輸。

(2)貨運(yùn)列車(chē)與客運(yùn)列車(chē)的運(yùn)行速度相同。列車(chē)停站時(shí)需考慮列車(chē)停站時(shí)間和起停附加時(shí)間。

(3)各客貨列車(chē)之間無(wú)越行行為。

2.2 模型建立

模型決策變量包括貨運(yùn)列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃與貨物運(yùn)輸分配方案兩類(lèi)。在貨運(yùn)列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃方面，變量I表示貨運(yùn)列車(chē)開(kāi)行數(shù)量，0-1變量表示貨運(yùn)列車(chē)i是否采用第f(f=1,2,…,F)種編組形式，0-1變量表示貨運(yùn)列車(chē)i是否在車(chē)站s停站。D(si)為貨運(yùn)列車(chē)i在車(chē)站s的發(fā)車(chē)時(shí)刻，為貨運(yùn)列車(chē)i在車(chē)站s的到達(dá)時(shí)刻。在貨物運(yùn)輸分配方案方面，0-1變量表示貨單k是否由客運(yùn)列車(chē)j運(yùn)輸，0-1變量表示貨單k是否由貨運(yùn)列車(chē)i運(yùn)輸，ns表示車(chē)站s所需的倉(cāng)儲(chǔ)容量。

模型目標(biāo)為貨運(yùn)服務(wù)凈收益Φ最大化，包括貨物運(yùn)輸收入以及貨物運(yùn)輸過(guò)程中花費(fèi)的成本，即

目標(biāo)函數(shù)包括3項(xiàng)，第1項(xiàng)為貨物運(yùn)輸收入，表示為被客貨列車(chē)運(yùn)輸?shù)呢泦问找嬷?。其中，貨單k的收益pk與貨單內(nèi)貨運(yùn)箱數(shù)、運(yùn)輸單價(jià)、運(yùn)輸距離以及單位裝卸成本相關(guān)。第2 項(xiàng)為貨運(yùn)列車(chē)運(yùn)行成本，與第f種編組類(lèi)型貨運(yùn)列車(chē)在機(jī)場(chǎng)線上的運(yùn)行成本cf相關(guān)。第3項(xiàng)為車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)成本，表示為單位貨運(yùn)箱的倉(cāng)儲(chǔ)成本cinv與各車(chē)站所需的倉(cāng)儲(chǔ)容量ns的乘積。車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量越大，所需倉(cāng)儲(chǔ)場(chǎng)地與人員管理的成本越高。

(1)貨運(yùn)列車(chē)時(shí)刻表約束

貨運(yùn)列車(chē)i在車(chē)站s的到達(dá)時(shí)刻與車(chē)站s-1的出發(fā)時(shí)刻之差為區(qū)間純運(yùn)行時(shí)分Rs-1與起停附加時(shí)分之和。其中，貨運(yùn)列車(chē)i在車(chē)站s-1 起動(dòng)或車(chē)站s停車(chē)，則增加起車(chē)附加時(shí)分W(tra)和停車(chē)附加時(shí)分W(bra)，即

若貨運(yùn)列車(chē)i在車(chē)站s不停站，則貨運(yùn)列車(chē)i在車(chē)站s的出發(fā)時(shí)刻與到達(dá)時(shí)刻之差為0，表達(dá)為

式中：M為一個(gè)較大整數(shù)。

列車(chē)之間的行車(chē)間隔是保證列車(chē)安全的基本要求。貨運(yùn)列車(chē)之間的行車(chē)間隔約束可表達(dá)為

式中：hmin為最小行車(chē)間隔。

貨運(yùn)列車(chē)與客運(yùn)列車(chē)之間的行車(chē)間隔表達(dá)為

式中：為客貨列車(chē)的運(yùn)行次序的0-1變量，若貨運(yùn)列車(chē)i晚于客運(yùn)列車(chē)j出發(fā)，則Gij等于1；否則，為0。

(2)貨運(yùn)需求約束

貨單可由某一貨運(yùn)列車(chē)i或客運(yùn)列車(chē)j運(yùn)輸，或不被選擇服務(wù)，即

若貨單分配至貨運(yùn)列車(chē)運(yùn)輸，列車(chē)必須在貨單起訖點(diǎn)停站，表達(dá)為

若貨單分配至某列車(chē)運(yùn)輸，貨物需在列車(chē)到達(dá)貨物起點(diǎn)站時(shí)已完成送達(dá)并準(zhǔn)備裝車(chē)；列車(chē)需在客戶提貨時(shí)間前完成卸貨并離開(kāi)貨物目的站，表達(dá)為

(3)列車(chē)載貨容量約束

客運(yùn)列車(chē)貨運(yùn)箱裝載能力為C(0)?？瓦\(yùn)列車(chē)j在區(qū)間s到s+1的載貨容量約束為

第f種編組類(lèi)型貨運(yùn)列車(chē)的裝載能力為Cf。貨運(yùn)列車(chē)i的載貨容量約束為

各貨運(yùn)列車(chē)只允許采用一種編組類(lèi)型，即

(4)車(chē)站裝卸作業(yè)時(shí)間約束

車(chē)站的貨物裝卸作業(yè)必須在列車(chē)停站時(shí)間內(nèi)完成。不同于文獻(xiàn)[18]，本文考慮多隊(duì)列同時(shí)進(jìn)行貨物裝卸。vs表示客運(yùn)列車(chē)在車(chē)站s可同時(shí)裝卸作業(yè)的隊(duì)列數(shù)量，取決于車(chē)站裝卸工作人員的數(shù)量。v(sf)表示第f種編組類(lèi)型貨運(yùn)列車(chē)在車(chē)站s可同時(shí)裝卸作業(yè)的隊(duì)列數(shù)量，與貨運(yùn)列車(chē)的車(chē)門(mén)數(shù)量也相關(guān)。將1 個(gè)貨運(yùn)箱從車(chē)內(nèi)卸至站臺(tái)或從站臺(tái)裝于車(chē)內(nèi)視為1 個(gè)輪次，客貨列車(chē)在車(chē)站s所需的裝卸輪次數(shù)表示為整數(shù)變量e(sj)和e(si)，即

客貨列車(chē)每輪次的裝卸時(shí)間分別設(shè)為和tload，裝卸作業(yè)總時(shí)間約束應(yīng)小于列車(chē)停站時(shí)間，即

(5)車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量約束

車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量受到車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)空間等硬件設(shè)備的約束。為保障方案的可行性，車(chē)站s所需存儲(chǔ)的最大貨運(yùn)箱數(shù)量ns不能大于車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)能力Ns，即

車(chē)站貨運(yùn)箱存儲(chǔ)數(shù)量一直處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。當(dāng)且僅當(dāng)有貨單送達(dá)至起點(diǎn)站或卸車(chē)至目的站的兩種情形，車(chē)站存儲(chǔ)貨運(yùn)箱數(shù)會(huì)增加。為確定車(chē)站需存儲(chǔ)最大貨運(yùn)箱數(shù)ns，可分析某一貨單m送達(dá)至起點(diǎn)站與卸車(chē)至目的站時(shí)刻下的車(chē)站貨運(yùn)箱數(shù)。

當(dāng)貨單m由客戶送達(dá)至起點(diǎn)站om時(shí)，車(chē)站貨運(yùn)箱數(shù)可通過(guò)分析其他貨單k(k≠m)在m送達(dá)時(shí)刻是否存儲(chǔ)于車(chē)站om進(jìn)行確定。對(duì)于起點(diǎn)站為om的貨單k，若貨單k的送達(dá)時(shí)間不晚于貨單m的送達(dá)時(shí)刻，且貨單k的裝車(chē)時(shí)間晚于貨單m的送達(dá)時(shí)刻，則在貨單m送達(dá)時(shí)，貨單k在車(chē)站om。因此，引入0-1變量和。對(duì)于目的站為om的貨單k，若貨單k的卸車(chē)時(shí)間早于貨單m的送達(dá)時(shí)刻，且貨單k的提貨時(shí)間晚于貨單m的送達(dá)時(shí)刻，則在貨單m送達(dá)時(shí)，貨單k在車(chē)站om。因此，引入0-1變量和。

當(dāng)貨單m被列車(chē)運(yùn)輸至目的站dm時(shí)，車(chē)站貨運(yùn)箱數(shù)可通過(guò)分析其他貨單k(k≠m) 在m卸車(chē)時(shí)刻是否存儲(chǔ)于車(chē)站dm進(jìn)行確定。對(duì)于起點(diǎn)站為dm的貨單k，引入0-1變量和。對(duì)于目的站為dm的貨單k，引入0-1變量和。上述引入的0-1變量定義具體如表1所示。

表1 中間變量意義Table 1 Immediate variables

根據(jù)變量定義，各0-1變量需滿足約束為

其中，由于貨單的送達(dá)時(shí)刻與提貨時(shí)刻為已知參數(shù)，和可提前計(jì)算，將其退化為參數(shù)。

在貨單m送達(dá)至起點(diǎn)站時(shí)，車(chē)站om的貨運(yùn)箱數(shù)包括3 部分：起點(diǎn)站在om的貨單還未被列車(chē)運(yùn)走、目的站在om的貨單還未被客戶提走和貨單m，約束為

同理，當(dāng)貨單m卸車(chē)至目的站時(shí)，車(chē)站dm的貨運(yùn)箱數(shù)約束為

3 求解算法

模型中，貨運(yùn)列車(chē)開(kāi)行數(shù)量I為決策變量，直接求解比較困難。若決策變量I為定值，則模型可轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，便于求解。因此，本文采用一維搜索方法求解模型。通過(guò)改變決策變量I的取值，并利用Gurobi求解給定I值下的子問(wèn)題；再比較不同I值下的目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，得到最優(yōu)解。

為提升搜索效率，模型設(shè)定存在一類(lèi)編組f為0 的貨運(yùn)列車(chē)。該貨運(yùn)列車(chē)不提供貨物運(yùn)輸能力，不占用線路通過(guò)能力(即不影響追蹤間隔)，也不耗費(fèi)列車(chē)運(yùn)行成本。為保證0 編組貨運(yùn)列車(chē)不影響通過(guò)能力，模型中式(4)～式(6)改為

基于此設(shè)定，模型存在以下性質(zhì)。

性質(zhì)1 當(dāng)I的取值增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值Φ(I)保持單調(diào)遞增。

證明：當(dāng)I值增加時(shí)，模型的解空間增大，目標(biāo)函數(shù)值將提升或不變。當(dāng)貨物列車(chē)開(kāi)行數(shù)量大于最優(yōu)開(kāi)行數(shù)量時(shí)，模型結(jié)果可開(kāi)行0 編組貨運(yùn)列車(chē)，避免貨運(yùn)收益值下降。

性質(zhì)2 目標(biāo)函數(shù)值Φ(I)隨I值增加呈現(xiàn)先嚴(yán)格單調(diào)遞增，再維持不變；不會(huì)先增加，再不變，再增加。

證明：根據(jù)性質(zhì)1，可有Φ(I+2)≥Φ(I)。假設(shè)Φ(I+2)＞Φ(I)，當(dāng)貨物列車(chē)開(kāi)行數(shù)量為I+2 時(shí)，第I+1列貨運(yùn)列車(chē)開(kāi)行可使貨運(yùn)收益提升，第I+2 列車(chē)不使貨運(yùn)收益下降。這意味著，當(dāng)貨物列車(chē)開(kāi)行數(shù)量為I+1 時(shí)，必然存在可行解，使Φ(I+1)＞Φ(I)。因此，當(dāng)有Φ(I+2)＞Φ(I)時(shí)，必然有Φ(I+1)＞Φ(I)。

根據(jù)模型性質(zhì)，該一維搜索算法可避免初始值或步長(zhǎng)過(guò)大的問(wèn)題，提高搜索效率。同時(shí)，在一維搜索過(guò)程中，可不斷增加I的取值。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值不再提升或已經(jīng)出現(xiàn)編組為0 列車(chē)，表明算法已尋得全局最優(yōu)解，可終止搜索。一維搜索算法流程如下。

Step 1 初始化。令貨運(yùn)列車(chē)開(kāi)行數(shù)量I=I0，目標(biāo)函數(shù)值Φ*=0，搜索步長(zhǎng)ΔI。

Step 2 給定I值下，求解子問(wèn)題。利用Gurobi求解混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，記錄目標(biāo)函數(shù)值Φ(I)。

Step 3 若Φ(I)大于Φ*，令Φ*=Φ(I)，且若未出現(xiàn)編組為0列車(chē)，I=I+ΔI，并返回Step 2；否則，進(jìn)入Step 4。

Step 4 輸出。輸出當(dāng)前最優(yōu)解Φ*，程序結(jié)束。

需要說(shuō)明的是，Step 2求解子問(wèn)題時(shí)，模型仍包含兩類(lèi)非線性約束，第1 類(lèi)是裝卸時(shí)間約束中0-1變量的乘積，例如，式(18)；第2 類(lèi)是車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)約束中0-1 變量與連續(xù)變量的乘積，例如式(23)。該兩類(lèi)非線性約束可經(jīng)過(guò)線性化處理，采用Gurobi求解。

4 案例分析

以某市機(jī)場(chǎng)線為例，沿途設(shè)4 個(gè)車(chē)站，線路走向和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間如圖2所示。以4:00-10:00為研究時(shí)段，客運(yùn)列車(chē)機(jī)場(chǎng)站的發(fā)車(chē)間隔在10～30 min。列車(chē)最小安全行車(chē)間隔為4 min。

圖2 某市機(jī)場(chǎng)線走向示意Fig.2 Route map of an airport express

根據(jù)客運(yùn)列車(chē)的車(chē)輛輪廓尺寸(22.8 m×3.1 m×2.2 m)和車(chē)門(mén)設(shè)置情況，標(biāo)準(zhǔn)化貨運(yùn)箱的尺寸定為1.8 m×1.6 m×0.9 m，重量約為300 kg。客運(yùn)列車(chē)載貨容量為8 個(gè)貨運(yùn)箱，貨運(yùn)列車(chē)每節(jié)車(chē)廂載貨容量為20個(gè)貨運(yùn)箱。根據(jù)車(chē)站空間，車(chē)站S1～S4 存儲(chǔ)容量最多為50，20，20，50個(gè)貨運(yùn)箱。列車(chē)停站時(shí)有3 個(gè)車(chē)門(mén)位置可用于進(jìn)行裝卸，客運(yùn)列車(chē)每車(chē)門(mén)裝卸效率為24 s·輪次-1，貨運(yùn)列車(chē)為12 s·輪次-1，每輪次僅裝或卸1個(gè)貨運(yùn)箱。

貨運(yùn)車(chē)輛單位運(yùn)營(yíng)成本約為15 元·車(chē)-1·km-1，包含：人工費(fèi)、電費(fèi)及維修養(yǎng)護(hù)費(fèi)等。貨物裝卸成本為20 元·貨運(yùn)箱-1，倉(cāng)儲(chǔ)成本為10 元·貨運(yùn)箱-1，每個(gè)貨運(yùn)箱運(yùn)價(jià)為10元·km-1。機(jī)場(chǎng)及沿線車(chē)站的貨運(yùn)需求如表2所示，包括：貨運(yùn)量，起訖車(chē)站以及貨單送達(dá)起點(diǎn)站時(shí)間和預(yù)定從終點(diǎn)站提取的時(shí)間。

表2 某機(jī)場(chǎng)線沿線貨運(yùn)需求Table 2 Freight shipment demand of airport express

線路客運(yùn)列車(chē)采用“7+1”編組形式，即7 節(jié)客運(yùn)車(chē)廂，1 節(jié)行李車(chē)廂?？紤]本條線路貨運(yùn)專(zhuān)列車(chē)底可能采用貨運(yùn)專(zhuān)用車(chē)輛或既有客車(chē)車(chē)輛，編組類(lèi)型具有不確定性，因而本文設(shè)置兩種編組情形。情形1，貨車(chē)編組長(zhǎng)度靈活，最小為1 節(jié)，最大等于客運(yùn)列車(chē)編組8 節(jié)；情形2，貨運(yùn)編組僅可為4 節(jié)或8節(jié)編組。分別針對(duì)上述兩個(gè)情形分析優(yōu)化結(jié)果。

4.1 優(yōu)化結(jié)果

在個(gè)人電腦(Inter Celeron CPU 3.20 GHz，RAM 8.00 G)，通過(guò)Python 3.0 編程，調(diào)用Gurobi 實(shí)現(xiàn)模型求解。根據(jù)求解思路和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，變量I0初始值設(shè)為3，ΔI取值設(shè)為1。

情形1：貨運(yùn)列車(chē)編組長(zhǎng)短均可

根據(jù)表2貨運(yùn)需求和設(shè)置參數(shù)，算法在124 s求解得到最優(yōu)解。貨運(yùn)收益結(jié)果如表3所示。

表3 貨運(yùn)服務(wù)方案收益(情形1)Table 3 Profit of optimized freight service for case 1

優(yōu)化方案的機(jī)場(chǎng)線貨運(yùn)凈收益達(dá)13620 元，其中包含，貨運(yùn)收入21450元，裝卸成本2380元，倉(cāng)儲(chǔ)成本1310 元，列車(chē)運(yùn)行成本達(dá)4140 元。優(yōu)化方案滿足12 個(gè)貨單運(yùn)輸需求，利用貨運(yùn)專(zhuān)列和客運(yùn)列車(chē)分別服務(wù)9個(gè)和3個(gè)貨單，共119個(gè)貨運(yùn)箱。

優(yōu)化后的列車(chē)開(kāi)行方案如圖3所示，貨單分配以涂色塊和編號(hào)標(biāo)簽形式添加于圖中列車(chē)運(yùn)行線。

圖3 客貨共運(yùn)列車(chē)開(kāi)行方案和貨單分配方案(情形1)Fig.3 Time-distance diagram for optimized service plans and freight shipment allocation for case 1

由圖3可知，共增開(kāi)了4 趟貨運(yùn)專(zhuān)列，分別在6:00-7:00間插入2趟，7:00-8:00 間插入1 趟，8:00-9:00 間插入1 趟。其中，第1 趟車(chē)在車(chē)站S2 跳站，第4趟車(chē)在車(chē)站S3 跳站，其余貨運(yùn)專(zhuān)列均站站停。為更好適應(yīng)貨運(yùn)需求，第1趟車(chē)和第4趟車(chē)編組為2節(jié)車(chē)廂，第2 趟車(chē)和第3 趟車(chē)編組為1節(jié)車(chē)廂。

情形2：貨運(yùn)列車(chē)編組僅有4 節(jié)或8 節(jié)兩種形式

根據(jù)貨運(yùn)編組形式限定，考慮表2貨運(yùn)量增至3 倍，車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量增至每車(chē)站200 個(gè)貨運(yùn)箱的情形下，貨運(yùn)服務(wù)優(yōu)化方案和收益情況如表4和表5所示。

表4 貨運(yùn)服務(wù)方案收益情況(情形2)Table 4 Profit of optimized freight service for case 2

表5 貨運(yùn)服務(wù)方案收益情況(情形2)Table 5 Optimized service plans and freight shipment allocation for case 2

由表5可知，當(dāng)列車(chē)編組類(lèi)型相對(duì)固定為4 節(jié)或8 節(jié)時(shí)，共插入4 趟貨運(yùn)列車(chē)，分別有8 節(jié)和4 節(jié)編組，第2和第3趟車(chē)站站停，第1趟車(chē)在車(chē)站S2，第4趟車(chē)在車(chē)站S2 和S3 跳站不停。貨運(yùn)服務(wù)凈收益為14510元，完成了7個(gè)貨單運(yùn)輸，列車(chē)運(yùn)行成本達(dá)到13800 元，接近貨運(yùn)收入的1 2。優(yōu)化結(jié)果表明，編組類(lèi)型的靈活程度將直接影響列車(chē)運(yùn)行成本和貨運(yùn)服務(wù)收益率，對(duì)于提升貨運(yùn)服務(wù)經(jīng)濟(jì)性較為重要。

4.2 結(jié)果分析

為探究機(jī)場(chǎng)線客貨共運(yùn)優(yōu)化方案特點(diǎn)和適用性，以案例情形1 為基礎(chǔ)，進(jìn)一步分析車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量、列車(chē)停站方案及編組模式對(duì)貨運(yùn)凈收益的影響。

(1)車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量影響

為探究車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量對(duì)貨運(yùn)凈收益影響，分別對(duì)車(chē)站容量從20調(diào)整至1000個(gè)貨運(yùn)箱下的凈收益進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。其中，未調(diào)整車(chē)站容量均按20個(gè)計(jì)算。

由圖4可知，在倉(cāng)儲(chǔ)容量無(wú)限大情形下，貨運(yùn)凈收益計(jì)算后達(dá)到28702 元，比實(shí)際案例13620 元虛增了110.7%。說(shuō)明車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)考慮對(duì)于貨運(yùn)服務(wù)質(zhì)量有較大影響。同時(shí)，若車(chē)站S2 和S3、車(chē)站S1和S4 倉(cāng)儲(chǔ)容量分別增加至1000個(gè)單位箱，凈收益分別達(dá)到8462 元和13620 元，后者比前者增加61.0%。結(jié)果表明，加大貨物起訖點(diǎn)集中的車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)容量，更利于提升貨運(yùn)凈收益。

圖4 貨運(yùn)服務(wù)凈收益隨車(chē)站倉(cāng)儲(chǔ)的變化趨勢(shì)Fig.4 Profit of freight service with varied inventory capacity of different stations

(2)停站方案影響

為探究貨運(yùn)列車(chē)停站方案對(duì)貨運(yùn)收益的影響，求解列車(chē)站站停模式下的優(yōu)化方案，結(jié)果如圖5所示，其中，列車(chē)停站至少1 min。

圖5 站站停模式下的列車(chē)開(kāi)行方案和貨單分配方案Fig.5 Time-distance diagram for optimized operation plans and freight shipment allocation under condition that freight trains need to stop at each station

優(yōu)化方案中，站站停模式凈收益為12950 元，跳站停比站站停增加約5.2%。分析發(fā)現(xiàn)，承運(yùn)貨單相同，但多增開(kāi)1趟貨運(yùn)專(zhuān)列導(dǎo)致列車(chē)運(yùn)行成本增加。跳站停模式下，第1趟貨運(yùn)專(zhuān)列承運(yùn)了貨單1,10,18,20，且在車(chē)站S2 跳站通過(guò)；但站站停模式下，由于行程間隔要求，列車(chē)無(wú)法既停站又兼顧4個(gè)運(yùn)單，因此，分兩趟列車(chē)分別承運(yùn)。優(yōu)化列車(chē)停站可降低貨運(yùn)專(zhuān)列插線難度，影響貨運(yùn)服務(wù)方案效率。

(3)靈活編組與固定編組

靈活編組和固定編組模型優(yōu)化效果的對(duì)比結(jié)果如表6所示?？芍潭ň幗M和靈活編組方案列車(chē)運(yùn)行成本雖相等，但是靈活編組的貨運(yùn)收入更多，凈收益增加約8.4%。兩種方案增開(kāi)的貨運(yùn)車(chē)輛總數(shù)相等，但靈活編組方案中的第1、第2 和第4趟車(chē)覆蓋了固定編組方案所有的承運(yùn)貨單，且第2趟車(chē)僅需1 節(jié)編組，增開(kāi)的第3 趟車(chē)額外承運(yùn)了貨單14。說(shuō)明靈活編組能夠緩解固定編組方案的運(yùn)力虛糜，更加充分利用列車(chē)輸送能力。

表6 固定編組和靈活編組下的優(yōu)化方案收益對(duì)比Table 6 Comparison of freight profit with fixed and unfixed train consists

為深入對(duì)比兩種編組方式，在已考慮貨運(yùn)車(chē)輛每公里成本的基礎(chǔ)上，額外考慮增開(kāi)列車(chē)帶來(lái)的司機(jī)成本等固定費(fèi)用，按2名司機(jī)月薪成本和倒班計(jì)劃向上估算約為200元·列-1，兩種編組方式下優(yōu)化方案收益如表7所示。

表7 固定編組和靈活編組下的優(yōu)化方案收益對(duì)比(考慮固定開(kāi)行費(fèi)用)Table 7 Comparison of freight profit with fixed and unfixed train consists considering fundamental cost of train operation

由表7可知，考慮固定費(fèi)用后，靈活編組方案凈收益為12820元，仍略大于固定編組11964元，固定編組盡管少開(kāi)行1 趟車(chē)，但靈活編組第2 和第3趟車(chē)編組更少，相對(duì)而言，更加節(jié)約了車(chē)輛走行成本，并且與未考慮固定費(fèi)用的表6相比，優(yōu)化方案的列車(chē)開(kāi)行方案和貨單分配未發(fā)生較大變化。

貨運(yùn)凈收益在不同貨運(yùn)量和貨運(yùn)時(shí)效要求的變化如圖6所示。將貨運(yùn)量分別增至1.5 倍和2.0倍后，靈活編組收益始終大于固定編組，且增長(zhǎng)幅度約為5%～9%。若調(diào)整貨運(yùn)時(shí)效要求從40 min變化至120 min，靈活編組比固定編組增加約8%～35%。隨著提貨時(shí)間間隔的增加，增幅呈現(xiàn)先遞減后平穩(wěn)趨勢(shì)。表明貨物時(shí)效要求高時(shí)，靈活編組優(yōu)勢(shì)較為明顯；隨著時(shí)間間隔增大到一定程度，靈活編組的優(yōu)勢(shì)逐步穩(wěn)定。

圖6 固定編組和靈活編組在不同貨運(yùn)量和不同貨物時(shí)效要求下的凈收益對(duì)比Fig.6 Comparison of freight profit with fixed and unfixed train consists under with varied freight shipments varied time requirements

5 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)線客貨共運(yùn)問(wèn)題，考慮兩種貨運(yùn)形式和貨物倉(cāng)儲(chǔ)、裝卸及運(yùn)輸?shù)热^(guò)程環(huán)節(jié)，構(gòu)建列車(chē)開(kāi)行方案和貨物分配協(xié)同優(yōu)化模型，提出列車(chē)編組、停站、時(shí)刻表和貨物分配的綜合優(yōu)化方法，并針對(duì)模型設(shè)計(jì)了一維搜索求解算法。

結(jié)合實(shí)際案例，分析了倉(cāng)儲(chǔ)容量約束、停站方案和編組對(duì)貨運(yùn)凈收益的影響。結(jié)果表明，考慮倉(cāng)儲(chǔ)容量約束更加符合運(yùn)輸實(shí)際情形，不考慮倉(cāng)儲(chǔ)約束下的凈收益比實(shí)際情形虛增110.7%；且增大貨物起訖點(diǎn)較為集中車(chē)站的倉(cāng)儲(chǔ)容量，對(duì)提升凈收益效果更為顯著。相比于站站停模式，跳站停模式可降低貨運(yùn)專(zhuān)列插線難度，提升5.2%的貨運(yùn)凈收益。相較于固定編組模式，靈活編組的貨運(yùn)凈收益增加8.4%，在不同貨運(yùn)量和時(shí)效要求下，增幅在5%～35%波動(dòng)，有效避免了運(yùn)力浪費(fèi)；且一定范圍內(nèi)，時(shí)效要求越高，靈活編組優(yōu)勢(shì)越明顯。