基于遺傳算法的曲軸生產(chǎn)線設(shè)施布局優(yōu)化研究

楊 昆，鄒 健，任明杰，丁茂銀

（遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，錦州 121001）

0 引言

由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的速度增快，各類制造企業(yè)之間的相互競(jìng)爭(zhēng)也越發(fā)激烈。對(duì)于我們國(guó)家目前的制造企業(yè)來(lái)說(shuō)，應(yīng)該把目標(biāo)放在如何降低成本這一方面，因此企業(yè)應(yīng)該從車間工人、加工設(shè)備等資源在車間的合理分配方面進(jìn)行改善，以達(dá)到降低企業(yè)生產(chǎn)成本的目的[1～3]。傳統(tǒng)的車間布局采用的方法為系統(tǒng)布局規(guī)劃（SLP）法，是根據(jù)車間內(nèi)各個(gè)作業(yè)單位間的物流和非物流關(guān)系密切程度進(jìn)行布局的，并通過(guò)圖解，將作業(yè)單位之間的關(guān)系程度定量化，計(jì)算出評(píng)分值，為平面布局提供依據(jù)[4～6]。受主觀經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)能力的限制，采用該方法很難找出較優(yōu)解，最多能找到可行解。制造型企業(yè)的生產(chǎn)車間的布局可分為單行布局、雙行布局和多行布局三種布局形式。其中，單行布局是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的布局問(wèn)題，只考慮一個(gè)方向上的變量，雙行布局和多行布局需要考慮兩個(gè)維度上的變量[7]。綜合考慮他們的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合曲軸生產(chǎn)線實(shí)際情況，本文采用單行布局和雙行布局兩種布局模型進(jìn)行研究。

目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者將遺傳算法應(yīng)用到車間布局設(shè)計(jì)當(dāng)中，并取得大量的研究成果。N.Lenin[8]等采用遺傳算法解決了多產(chǎn)品單行布局生產(chǎn)線的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。Jalilvand[9]開發(fā)了基于遺傳和模擬退火算法的兩種算法來(lái)解決實(shí)際規(guī)模問(wèn)題。龔全勝[10]對(duì)單行布局和多行布局兩種布局類型建立了線性布局?jǐn)?shù)學(xué)模型，利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。唐贇[11]等采用單親遺傳算法將某大型車間的布局方案抽象成二次分配問(wèn)題，并成功找到了滿意的車間布局。

本文針對(duì)曲軸生產(chǎn)線布局優(yōu)化改造進(jìn)行研究，以物流費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合生產(chǎn)線實(shí)際情況，采用單行布局和雙行布局兩種布局模型進(jìn)行研究。運(yùn)用遺傳算法對(duì)兩種布局模型進(jìn)行求解，對(duì)比求解結(jié)果，選取最優(yōu)布局方案。最后采用Flexsim軟件對(duì)曲軸車間機(jī)床布局模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證車間布局重構(gòu)數(shù)學(xué)模型和遺傳算法的有效性。

1 曲軸生產(chǎn)線布局分析

某發(fā)動(dòng)機(jī)制造企業(yè)的曲軸生產(chǎn)車間各設(shè)備采用產(chǎn)品原則布置形式進(jìn)行布置，曲軸生產(chǎn)車間尺寸為48m×28m，工序內(nèi)容有：銑端面，打中心孔，銑大頭外圓；車平衡塊，外圓倒角；粗磨中頸；粗車主軸頸及大小頭；半精車大頭外圓，小頭，重打中心孔；粗磨1，5主軸頸；銑定位面；荒車全部連桿頸；銑2，3，4主軸頸，全部連桿頸；車臺(tái)肩，小頭，平衡塊倒角；車大頭端面及軸承孔，重打中心孔；鉆全部連桿頸斜油孔；研兩端頂尖孔；熱時(shí)效處理；半精磨全部主軸頸；精車小頭及螺紋；精車大頭外圓及軸承孔；鉆鉸φ12銷孔；鉆攻M14×1.5螺紋；精磨連桿頸；精磨小頭；精磨全部主軸頸；精磨大頭外圓；銑鍵槽；精磨大頭端面；去毛刺；動(dòng)平衡檢驗(yàn)；滾壓螺紋；拋光各軸頸及大頭外圓；打印二維碼。車間平面布局如圖1所示，其加工工藝過(guò)程基本信息如表1所示。

圖1 原生產(chǎn)線布局圖

由生產(chǎn)線平衡率公式：

式(1)中：P為生產(chǎn)線平衡率，為各工序作業(yè)時(shí)間合計(jì)，N為總工序數(shù)，CT為工序節(jié)拍。

依據(jù)表1數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得到，生產(chǎn)線平衡率為82.3%，生產(chǎn)線平衡率較低。曲軸生產(chǎn)線每天曲軸實(shí)際產(chǎn)量為44～50件，與計(jì)劃產(chǎn)量每天75件有較大差距。

表1 曲軸加工工序信息

2 基于遺傳算法的生產(chǎn)線布局模型

針對(duì)曲軸生產(chǎn)車間主要考慮單行布局和雙行布局兩種模型，基于遺傳算法，以車間布局物流費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，建立生產(chǎn)線布局的數(shù)學(xué)模型，對(duì)車間實(shí)際布局模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1）車間內(nèi)所有由加工區(qū)域規(guī)劃的工作區(qū)域均將加工設(shè)備完全包含進(jìn)去；

2）車間所有工作區(qū)域以及車間形狀均為矩形，忽略其細(xì)節(jié)形狀；

3）工作區(qū)域均面向過(guò)道，且挨著過(guò)道，同一行設(shè)備中心點(diǎn)均位于一條水平線；

4）工作區(qū)域均面向過(guò)道，且挨著過(guò)道，同一行設(shè)備中心點(diǎn)均位于一條水平線；

5）曲軸物流方向均沿工作區(qū)域排列方向依次流動(dòng)；

6）兩工作區(qū)域之間的物流運(yùn)輸費(fèi)用與方向無(wú)關(guān)。以第一個(gè)加工區(qū)域所在角落為原點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 車間布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

M為工作區(qū)域編號(hào)；li、wi為工作區(qū)域Mi的長(zhǎng)度和寬度；Dxij、Dyij為工作區(qū)域Mi和工作區(qū)域Mj沿X軸方向和Y軸方向的最小間距；xi、xj、yi、yj分別為工作區(qū)Mi和工作區(qū)Mj的中心坐標(biāo)。

以物流費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值越小方案可行性越高。

式(2)中：C表示物流費(fèi)用；Dij表示相鄰兩工作區(qū)域i至工作區(qū)域j之間搬運(yùn)的距離；Pij表示工作區(qū)域i與工作區(qū)域j之間的單位運(yùn)輸成本（曲軸生產(chǎn)車間采用兩個(gè)為一批通過(guò)傳送滑道進(jìn)行手動(dòng)搬運(yùn)，單位距離物流費(fèi)用為0.2元）；Tij表示工作區(qū)域i與工作區(qū)域j之間的物料搬運(yùn)頻率。對(duì)于不同布局模型，Dij的計(jì)算方法不同：

式(4)中：k表示車間過(guò)道寬度。

單行布局模型約束條件：

1）間距約束

2）邊界約束

雙行布局模型約束條件：

3 基于遺傳算法的設(shè)施布局優(yōu)化

3.1 遺傳算法設(shè)計(jì)

1）染色體編碼確定

對(duì)于單行布局模型，其染色體編碼可表達(dá)為：

對(duì)于雙行布局模型，其染色體編碼可表達(dá)為：

2）初始種群的生成

隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)數(shù)據(jù)串，每個(gè)數(shù)據(jù)串稱為一個(gè)個(gè)體，將產(chǎn)生的n個(gè)個(gè)體稱為一個(gè)種群。在運(yùn)算時(shí)以隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體為初始值進(jìn)行迭代。在進(jìn)行遺傳算法時(shí)，需要綜合權(quán)衡群族參數(shù)的設(shè)定，一般而言，群族規(guī)模設(shè)定在10～200之內(nèi)的范圍。

3）計(jì)算染色體適應(yīng)度

適應(yīng)度也可以叫做評(píng)價(jià)函數(shù)，被用來(lái)衡量個(gè)體的優(yōu)劣性，其中適應(yīng)性良好的個(gè)體被遺傳到下一代的概率會(huì)更大。其計(jì)算公式為：

不合理懲罰函數(shù)T的作用是用來(lái)保證作業(yè)區(qū)不超過(guò)總車間面積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

隨著超出車間尺寸值越大，?值就越大。所以適應(yīng)度函數(shù)為：

4）設(shè)計(jì)遺傳算子

設(shè)計(jì)選擇遺傳算子，用于選擇適應(yīng)性較高的個(gè)體進(jìn)行遺傳；設(shè)計(jì)交叉算子，用于染色體交叉產(chǎn)生新的個(gè)體，交叉概率過(guò)低則會(huì)導(dǎo)致參數(shù)個(gè)體被直接復(fù)制到下一代參數(shù)個(gè)體中，導(dǎo)致算法的搜索處于停止?fàn)顟B(tài)，因此，建議的交叉概率取值范圍在0.4至0.99之間；設(shè)計(jì)變異算子，用于染色體變異產(chǎn)生新個(gè)體，進(jìn)行遺傳算法時(shí)，一般建議的變異概率取值范圍為0.0001至0.1之間。

3.2 遺傳算法求解

依據(jù)所研究情況，設(shè)置種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，遺傳迭代至250代時(shí)終止。將單行布局模型的遺傳代碼導(dǎo)入MATLAB軟件中求解，得到遺傳算法迭代曲線、遺傳算法適應(yīng)度值迭代曲線如圖3、圖4所示。

圖3 遺傳算法迭代曲線

圖4 遺傳算法適應(yīng)度值迭代曲線

根據(jù)圖3和圖4兩圖可知當(dāng)遺傳算法迭代到225代左右時(shí)算法收斂，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)物流運(yùn)輸費(fèi)用最小，得到單行布局模型的最優(yōu)布局如圖5所示。以此類推，將雙行布局模型的遺傳代碼導(dǎo)入MATLAB軟件中求解，最終得到雙行布局模型的最優(yōu)布局如圖6所示。各區(qū)域坐標(biāo)如表2所示。

圖5 單行布局最優(yōu)布局圖

圖6 雙行布局最優(yōu)布局圖

表2 工作區(qū)域坐標(biāo)

依據(jù)目標(biāo)函數(shù)，原始物流費(fèi)用為14998.5元，通過(guò)MATLAB對(duì)單行布局和雙行布局兩種模型的遺傳算法代碼的運(yùn)行得到的結(jié)果對(duì)比如表3所示，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種布局模型產(chǎn)生的費(fèi)用均小于原始費(fèi)用。單行布局具有單向運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)適合曲軸生產(chǎn)線的實(shí)際狀況，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)最低值的要求，應(yīng)當(dāng)選取單行布局模型為曲軸車間的設(shè)備布局。

表3 兩種布局模型結(jié)果對(duì)比

4 設(shè)施布局模型仿真

4.1 建立仿真模型

根據(jù)優(yōu)化后的車間布局圖，采用Flexsim對(duì)處理器大小及位置進(jìn)行約束按照表1中機(jī)床實(shí)際大小及遺傳算法最優(yōu)解進(jìn)行設(shè)置，且由于曲軸制品在生產(chǎn)過(guò)程中成批搬運(yùn)，因此為了更加符合實(shí)際，在處理器后邊加一個(gè)暫存區(qū)，用來(lái)進(jìn)行成批操作，目標(biāo)批量為2。為了更貼近實(shí)際情況，搬運(yùn)在制品采用人工搬運(yùn)，因此創(chuàng)建“任務(wù)執(zhí)行類”實(shí)體“操作員”。由于零件在制品成批運(yùn)送至下一工作區(qū)，但加工過(guò)程為單件加工，因此在工作區(qū)前創(chuàng)建暫存區(qū)用于存儲(chǔ)在制品。將發(fā)生器、處理器、暫存區(qū)按坐標(biāo)位置創(chuàng)建并連接，將處理器改名為機(jī)床相應(yīng)的操作工序，如“銑端面、打中心孔，銑大頭外圓”，建立的Flexsim仿真模型如圖7所示[12]。

圖7 仿真模型圖

4.2 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)工作時(shí)間設(shè)置仿真運(yùn)行時(shí)間，一天按8小時(shí)，一周5天進(jìn)行設(shè)置約為144000秒。按照這個(gè)時(shí)間進(jìn)行仿真運(yùn)行，運(yùn)行結(jié)果如圖8所示。

圖8 運(yùn)行結(jié)果圖

設(shè)置預(yù)熱時(shí)間為17000秒，仿真運(yùn)行時(shí)間變?yōu)?61000秒。在此基礎(chǔ)上反復(fù)運(yùn)行10次，設(shè)置記錄吸收器輸入個(gè)數(shù)作為輸出數(shù)據(jù)。生成數(shù)據(jù)表及散點(diǎn)圖如表4和圖9所示。

表4 吸收器數(shù)據(jù)記錄表

圖9 吸收器散點(diǎn)圖

由仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可知，布局優(yōu)化后的生產(chǎn)線每周平均吸收380件，則根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)可知該生產(chǎn)線平均每天可以生產(chǎn)76件產(chǎn)品。對(duì)比生產(chǎn)線所設(shè)定每天預(yù)期的產(chǎn)量75件，該生產(chǎn)線產(chǎn)量達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，則生產(chǎn)線優(yōu)化改善成功。

5 結(jié)語(yǔ)

一個(gè)良好的生產(chǎn)線布局不僅可以提高車間的生產(chǎn)效率，還能節(jié)省空間和減少一些不必要的生產(chǎn)成本。針對(duì)曲軸生產(chǎn)線車間布局問(wèn)題，以車間設(shè)備的單行布局和雙行布局為研究對(duì)象，使用遺傳算法對(duì)車間設(shè)施布局進(jìn)行優(yōu)化改善，得到如下結(jié)果：

兩種布局模型產(chǎn)生的費(fèi)用均小于原始費(fèi)用，且單行布局具有單向運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)適合曲軸生產(chǎn)線的實(shí)際狀況，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)最低值的要求，應(yīng)當(dāng)選取單行布局模型為曲軸車間的設(shè)備布局。

曲軸生產(chǎn)線每天能生產(chǎn)76件產(chǎn)品，日產(chǎn)量明顯提高，驗(yàn)證了車間布局重構(gòu)數(shù)學(xué)模型和遺傳算法的有效性。