NLOS環(huán)境下基于TOA/AOA的單基站目標跟蹤*

張 毅，周霜霜，徐 川，韓珍珍，吳 奇

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

目前，公安、應急、軍事等領域的機動寬帶通信及定位需求越來越迫切。移動式基站在缺少先期部署通信網絡或通信網絡癱瘓的工作區(qū)域，可讓該區(qū)域的用戶獲得必要的通信服務。在海上救援中，可利用船載基站計算出海上船只的位置，引導救援力量。在信息化戰(zhàn)場上，車載基站可為作戰(zhàn)單元提供伴隨式的通信網絡，同時定位士兵位置，掌控戰(zhàn)場形勢。因此，在移動場景下，利用移動式基站通信的同時實現區(qū)域性定位是一個簡單、有效的方案。

隨著技術的進步與發(fā)展，許多改進的單基站定位方法不斷提出，在視距(Line-of-Sight,LOS)傳播中可以獲得良好的定位精度，但是在實際的無線電傳播環(huán)境中，基站與目標之間會存在障礙物——非視距(Non-Line-of-Sight,NLOS)產生原因，這使得定位精度受到很大影響。

目前在NLOS誤差消除及目標跟蹤方面采用較多的是多站定位技術，利用多個基站與目標之間信息，降低NLOS傳播的影響[1-3]。然而在NLOS條件下，基于多基站的目標定位跟蹤方法一般難以直接應用于單基站定位中，且傳統(tǒng)單站定位方法的定位精度受NLOS的影響較大。為此，本文研究利用單站解決在NLOS場景中的目標定位跟蹤問題，采用基于擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)的到達時間/到達角度(Time of Arrival/Angle of Arriva1,TOA/AOA)混合定位算法實現對移動目標的NLOS消除及跟蹤。由于NLOS誤差存在于測量值中，而測量值體現在卡爾曼濾波器的新息值里，所以引入新息閾值來對測NLOS誤差進行判斷：如果新息值過大則表示測量值誤差偏大，那么就舍去該新息值的信息；否則保留新息值，以此達到刪除誤差較大測量值的目的，從而抑制NLOS誤差。最后再更新目標的狀態(tài)值，實現在NLOS環(huán)境下對移動目標(Mobile Target,MT)的定位跟蹤。

1 問題分析與系統(tǒng)建模

1.1 單站定位測量模型

測量模型如圖1所示。假設目標在二維平面上移動，基站(Base Station,BS)在第k時刻的位置為(x0k,y0k)，MT的狀態(tài)為(xk,vxk,yk,vyk)，此時的MT與BS之間的TOA值與AOA值如式(1)所示：

圖1 單站定位圖

(1)

假設目標在基站的監(jiān)測區(qū)域內進行運動，二維單站測量模型的觀測量Zk包括距離rk、方位角αk。在存在NLOS條件下，第k個時刻的測量值為

(2)

1.2 問題分析及思路

單站定位相對于多站定位不需要基站間的時間同步及數據交換，具有設備量小、成本低等特點，在機動性和靈活性等方面均具有顯著優(yōu)勢。然而在復雜的環(huán)境中，目標和基站之間的NLOS傳播普遍存在，此時單站定位由于本身所能獲取的定位信息有限，采用傳統(tǒng)方法使得估計出的目標位置與真實值之間存在嚴重偏差，因此具有一定的挑戰(zhàn)性。1.1節(jié)描述的單站定位模型僅在LOS條件下具有較好的定位精度。

在利用卡爾曼濾波器進行目標跟蹤時，由于NLOS傳播會對其測量值產生很大偏差，而卡爾曼濾波器記憶性的特點使得當前時刻的測量估計值及此后的測量估計值受到影響，從而導致定位精度嚴重下降。因此，如何在NLOS場景中利用單基站實現對MT的定位跟蹤是本文需要解決的關鍵問題。

針對上述問題，本文采用TOA和AOA作為擴展卡爾曼濾波器的測量值來實現對目標的定位跟蹤。由于障礙物的分布一般是隨機的，所以NLOS誤差的分布也具有隨機性的特點。NLOS誤差的隨機性會導致NLOS誤差的劇烈波動，使得部分測量值與真實值之間存在較大偏差。這些受NLOS誤差污染導致偏差較大的測量值最終會對目標位置的正確估計造成非常大的影響。若能消除這些包含較大誤差測量值的影響，就可以從很大程度上消除NLOS誤差。

2 基于TOA/AOA的EKF算法

本文利用擴展卡爾曼濾波的跟蹤特性實現對MT的定位跟蹤，同時為了解決在跟蹤過程中的NLOS傳播對定位造成的影響，將閾值引入到擴展卡爾曼濾波器中進行判斷，對測量值進行處理，消除NLOS誤差。

在常見的狀態(tài)估計問題中，所涉及到的系統(tǒng)常常是非線性的?？紤]到目標處于運動狀態(tài)，基于卡爾曼濾波器基本框架下的擴展卡爾曼濾波器被提出。EKF相比于其他跟蹤算法具有計算量小、運算速度快的優(yōu)點。其狀態(tài)方程和測量方程為

(3)

式中：Xk+1和Zk分別是狀態(tài)變量和測量向量；Wk和Vk分別為過程噪聲和測量誤差，假定它們彼此相互獨立。

擴展卡爾曼濾波器的迭代過程如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：濾波初值和協(xié)方差矩陣的初值分別為

(10)

狀態(tài)轉移矩陣Φk+1|k和觀測矩陣H是通過求取f[·]和h[·]的雅可比(Jacobian)矩陣來獲得。

2.1 基于EKF的目標跟蹤

在本文中，假設目標在二維平面上移動，則擴展卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為

Xk+1=FXk+Wk。

(11)

(1)在目標做勻速運動時，本文擴展卡爾曼濾波器的參數設置為

(2)在目標做勻加速運動時，本文擴展卡爾曼濾波器的參數設置為

式中：T為采樣間隔，[x,y]表示目標的位置，[vx,vy]表示在水平和垂直方向上的速度，[ax,ay]表示在水平和垂直方向上的加速度。

擴展卡爾曼濾波器的參數設置是通過對卡爾曼濾波方程系數的設定，給定初始狀態(tài)量就可以對目標進行跟蹤定位。在利用擴展卡爾曼濾波進行目標跟蹤的過程中，目標與單站之間由于障礙物的阻擋造成NLOS傳播，所以需要對NLOS誤差進行消除。

2.2 基于測量值丟棄法的NLOS消除

由于NLOS傳播會造成測量值出現較大的誤差，并且擴展卡爾曼濾波器具有記憶性的特點，從而使得當前時刻的估計值及此后的估計值受到嚴重的影響。由于測量值存在較大的誤差，導致目標的位置估計值與真實位置值之間存在偏差，所以應當將此測量值丟棄。在測量值被丟棄的地方，令估計值等效于預測值來進行后續(xù)的迭代計算。

(12)

用式(12)替換式(7)，進而就可依照式(8)～(9)進行后續(xù)運算。在擴展卡爾曼濾波器每次的迭代過程中都循環(huán)上述步驟，可以有效消除較大的NLOS誤差，減輕對測量值的影響。

選取的門限值如果過大，則可能會造成一些NLOS誤差不能被有效地濾除；如果過小，則可能會舍去過多的測量值，從而影響到目標的定位精度。本文的門限值通過反復實驗獲得，選取標準依據誤差的大小情況來確定。實驗選取角度范圍為1°～10°，距離范圍為5～50 m。通過60次采樣，得到每個條件下誤差大于10 m的采樣點個數的比例，如表1所示。

表1 誤差大于10 m的采樣點比例

從表1中可以看出，當距離選取為10 m，角度為1°～5°時的誤差大于10 m采樣點的占比最小。對這5個條件進行比較，結果如圖2所示。

圖2 誤差對比圖

本文提出基于TOA/AOA的EKF實現NLOS誤差消除及目標跟蹤，具體算法如下：

Step1 獲取目標真實軌跡。

假設目標做勻速或勻加速運動，根據Xk+1=FXk+Wk計算出目標的真實軌跡，以便于后續(xù)與得到的估計軌跡進行對比。

將TOA與AOA的測量值信息作為EKF的測量值輸入狀態(tài)方程：Z(k)=[TOA(k),AOA(k)]T+V(k)+NLOS(K)。

Step2 NLOS誤差消除。

在EKF的迭代過程中，將新息與加入的閾值進行比較，改變K值，將較大誤差的測量值丟棄。

if(e>threshold)

K=0;

Step3 定位。

根據基站獲取的TOA與AOA值，利用EKF實現對MT的定位。

Step4 目標跟蹤。

在Step 2消除NLOS誤差的基礎上，根據Step 3求得的目標位置，通過EKF的迭代累計，可以得到MT的估計軌跡，實現目標跟蹤。

3 仿真與分析

本文在Matlab中進行仿真實驗，假設基站以圓心(200，300) m、半徑50 m、角速度π/60×T進行圓弧運動，擴展卡爾曼濾波器的采樣間隔T設置為0.5 s，采樣次數N為50。假設系統(tǒng)的距離測量誤差服從均值為0、方差為100的高斯分布，角度測量誤差服從均值為0、方差為0.000 001的高斯分布，NLOS誤差服從均值為300的指數分布，目標軌跡不考慮多普勒效應對定位的影響。

最后，采用均方根(Root Mean Squar,RMS)誤差作為模型的評價標準，即

(13)

將本文提出的改進EKF-TOA-AOA算法與文獻[4]的自適應跟蹤算法、EKF、UKF算法進行對比分析。

在目標做勻加速運動的過程中，假設目標從初始位置為(1 000，5 000)m處以(10,50)m/s的速度勻速運動，EKF的目標位置初值選取為(1 005，5 005)m。圖3是這四種算法與目標真實軌跡對比圖，圖4是均方根誤差對比圖。

圖3 勻速運動軌跡跟蹤圖

圖4 勻速運動RMS定位誤差

從圖3和圖4 的仿真結果可以看出，在勻速情況下，本文提出的改進EKF-TOA-AOA算法的均方根誤差曲線位于最底層，與自適應跟蹤算法定位性能相近，但是自適應跟蹤算法使用的是多基站。此外，它又比單獨使用EKF、UKF算法的定位性能好，獲得的估計誤差更小，估計的軌跡更接近真實軌跡。這是因為使用TOA/AOA混合定位方法不僅可以減少基站的數量，而且在定位精度上也比單個定位方法高。從圖4中可以看出，使用卡爾曼濾波器算法的誤差有逐漸增大的趨勢，這是因為卡爾曼濾波器的記憶性，當前一個時刻目標估計狀態(tài)出現偏差，可能會影響到后續(xù)的結果。盡管如此，本文算法的性能仍然是最優(yōu)的。

在目標做勻加速運動的過程中，假設目標從初始位置為(-100，200)m處以(10,50)m/s的速度、(2,-4)m/s2的加速度運動，EKF的目標位置初值選取為(-95，195)m，圖5和圖6分別是幾種算法的軌跡跟蹤圖與定位誤差圖。

圖5 勻加速運動軌跡跟蹤圖

圖6 勻加速運動RMS定位誤差

從圖5和圖6的仿真可以看出，在勻加速情況下，EKF算法的定位精度明顯下降，其他三種算法仍然具有較好的定位性能。幾種算法都存在一定誤差，不過本文算法的定位性獲得的估計誤差更小，估計的軌跡更接近目標軌跡。

由于在實際環(huán)境中，一般無法得到較為精確的目標初始值，所以在勻速情況下將EKF的初值重新設置為(1 035，5 035)m，得到的軌跡跟蹤及誤差圖如圖7所示。在勻加速情況下將EKF的初值重新設置為(-50，220)m，得到的軌跡跟蹤及誤差圖如圖8所示。

(a)軌跡跟蹤圖

(b)RMS定位誤差圖圖7 勻速運動

(a)軌跡跟蹤圖

(b)RMS定位誤差圖圖8 勻加速運動

從圖7和圖8可以看出，在無法得到較為準確的目標初值時，所有算法的定位性能都嚴重下降，且由于卡爾曼濾波器的記憶性特點，導致后續(xù)計算受到影響，估計的軌跡偏離嚴重，但是本文算法的誤差仍小于其他三種算法。

綜上所述，本文的改進算法具有較低的RMS誤差曲線，優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波器算法。

4 結束語

單站定位技術不要求基站間的時間同步，且在實際作戰(zhàn)場景中，具有成本低、靈活性和機動性高等優(yōu)勢。本文主要針對在NLOS場景下的單站定位存在定位精度低的問題做出相應的改進，提出了一種基于EKF的TOA/AOA單站定位技術。該算法通過將門限值加入擴展卡爾曼濾波器中進行判斷，以此濾除較大誤差的TOA/AOA測量值，同時實現對目標的定位跟蹤。仿真結果證明了EKF-TOA-AOA算法的有效性，在一定程度上可以抑制NLOS誤差，具有較高的定位精度。由于實踐中無法得到較為精確的目標初值作為卡爾曼濾波器的初始狀態(tài)，所以后續(xù)將進一步研究卡爾曼濾波器的初值問題，使得其在工程實踐中更好地應用。