基于伽馬函數(shù)與核熵成分分析的短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨設(shè)計(jì)方法

張 建，和鵬飛，駱進(jìn)軍，周正模

（1.鎮(zhèn)江市京口區(qū)水利局，江蘇鎮(zhèn)江 212000；2.黃河水利科學(xué)研究院，河南鄭州 450003；3.南京市高淳區(qū)河道管理所，江蘇南京 211300；4.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098）

1 概述

暴雨是城市發(fā)生內(nèi)澇的直接原因，特別是在高度發(fā)展的長(zhǎng)江三角洲城市群，其地理位置受東亞季風(fēng)影響，短歷時(shí)暴雨及強(qiáng)對(duì)流事件極易發(fā)生，且近年來(lái)暴雨強(qiáng)度和頻次均有明顯上升趨勢(shì)［1-2］，從而使得城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)日益加?。?-4］，嚴(yán)重威脅著城市經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展和人民生命財(cái)產(chǎn)安全。國(guó)外已有一些學(xué)者對(duì)城市強(qiáng)對(duì)流天氣引起的暴雨事件展開(kāi)了研究，建立了對(duì)流型暴雨的識(shí)別方法［5］，并分析了對(duì)流型暴雨的時(shí)間變化特征［6］。國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究多側(cè)重于強(qiáng)對(duì)流暴雨天氣的預(yù)報(bào)或其過(guò)程影響［7］，針對(duì)強(qiáng)對(duì)流型暴雨設(shè)計(jì)的研究很少。此外，國(guó)內(nèi)目前常用的短歷時(shí)暴雨設(shè)計(jì)方法，大多基于暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-頻率曲線編制暴雨強(qiáng)度公式，進(jìn)而運(yùn)用芝加哥雨型推求得到短歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨過(guò)程［8-11］。需要指出的是，芝加哥雨型完全取決于暴雨強(qiáng)度公式，是一種單峰形式的理想化雨型，并未考慮實(shí)際暴雨類型上的差異，無(wú)法表征強(qiáng)對(duì)流型暴雨隨時(shí)間變化的特征。因此，亟需在深入剖析城市強(qiáng)對(duì)流型暴雨特性的基礎(chǔ)上，建立可行的城市短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨設(shè)計(jì)方法。

本文選取鎮(zhèn)江市為研究區(qū)域，在建立短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，剖析研究區(qū)短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨特性，利用雙參數(shù)伽馬函數(shù)與核熵成分分析構(gòu)建短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨設(shè)計(jì)方法并進(jìn)行可行性檢驗(yàn)。研究成果旨在提高人們對(duì)城市暴雨特征變化的認(rèn)識(shí)，對(duì)鎮(zhèn)江市完善防洪排澇系統(tǒng)具有借鑒作用。

2 研究區(qū)概況

鎮(zhèn)江市屬于江蘇省地級(jí)市，地處北亞熱帶季風(fēng)氣候，多年平均降水量1 088.2 mm，雨量多集中在汛期5—10月。鎮(zhèn)江市暴雨事件多由梅雨鋒、中小尺度對(duì)流系統(tǒng)、臺(tái)風(fēng)或熱帶系統(tǒng)及其他天氣系統(tǒng)（西風(fēng)帶的低槽、切變線等）引起［12］。其中，中小尺度強(qiáng)對(duì)流天氣引起的短歷時(shí)強(qiáng)降水具有突發(fā)性、局地性強(qiáng)、降水量較大且集中在短時(shí)間等特點(diǎn)，在排水不暢的低洼區(qū)域極易引起城市內(nèi)澇災(zāi)害。近年來(lái)，隨著鎮(zhèn)江城市化建設(shè)進(jìn)程加快，城市不透水面積比例迅速增長(zhǎng)，“熱島效應(yīng)”與“雨島效應(yīng)”現(xiàn)象較為突出，汛期暴雨次數(shù)和暴雨集中度均呈增加趨勢(shì)［13］。城市化進(jìn)程的加劇與汛期暴雨量的集中導(dǎo)致鎮(zhèn)江市區(qū)面臨著洪澇的威脅，暴雨洪澇災(zāi)害事件頻發(fā)［14］。

3 短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨識(shí)別

強(qiáng)對(duì)流天氣引起的天氣事件和暴雨事件兩者既有聯(lián)系又有一定的區(qū)別，需要根據(jù)特定判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行識(shí)別。對(duì)于短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨，國(guó)內(nèi)目前并沒(méi)有統(tǒng)一的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)，因此，本文主要從短歷時(shí)暴雨和對(duì)流特性兩方面開(kāi)展短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨的識(shí)別。

本文定義短歷時(shí)暴雨為持續(xù)時(shí)間不超過(guò)3 h且特定時(shí)段的最大雨量超過(guò)設(shè)定閾值的降雨，包含雨強(qiáng)和雨量2個(gè)特征參數(shù)。參考范興科等［15］的研究結(jié)果，劃分短歷時(shí)暴雨在不同歷時(shí)時(shí)段的標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。本文基于鎮(zhèn)江市丹徒站1981—2016年汛期5—10月的逐分鐘降水資料，依據(jù)獨(dú)立場(chǎng)次降水事件之間的最小時(shí)間間隔為2 h［13］以及表1的暴雨標(biāo)準(zhǔn)，篩選出分辨率為5 min的短歷時(shí)暴雨事件。

表1 短歷時(shí)暴雨各時(shí)段雨量和雨強(qiáng)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

在篩選出短歷時(shí)暴雨事件后，進(jìn)一步判斷其是否具有對(duì)流特性。Llasat等［5］提出了對(duì)流指數(shù)β來(lái)量化反映一場(chǎng)降水事件的對(duì)流程度，當(dāng)暴雨過(guò)程中的最大雨強(qiáng)超過(guò)35 mm/h且對(duì)流指數(shù)β＞0.3時(shí)，則認(rèn)為是一場(chǎng)強(qiáng)對(duì)流型暴雨事件。其中，對(duì)流指數(shù)β的計(jì)算公式為

式中：Δt為降水資料的時(shí)間分辨率即降雨間隔時(shí)段，min；N為暴雨觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為Δt時(shí)的時(shí)段個(gè)數(shù)；I（ti，ti+Δt）為時(shí)段ti與ti+Δt的平均降水強(qiáng)度，mm/h，i=1，…，N；當(dāng)Δt為5 min時(shí)，暴雨強(qiáng)度識(shí)別閾值L=35 mm/h；θ（I-L）為赫維賽德函數(shù)，當(dāng)I≥L時(shí)，θ（I-L）=1，否則為0。

依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，在前面篩選出的短歷時(shí)暴雨事件中，進(jìn)一步識(shí)別出了57場(chǎng)短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨事件，統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表2。

表2 短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型實(shí)測(cè)暴雨特征統(tǒng)計(jì)

鑒于短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨的歷時(shí)不同，當(dāng)間隔時(shí)段為10 min時(shí)，計(jì)算累積降水量P與時(shí)段最大雨強(qiáng)I10之間的關(guān)系，結(jié)果如圖1所示。

圖1 時(shí)間間隔為10 min時(shí)不同暴雨歷時(shí)的最大雨強(qiáng)與累積雨量關(guān)系

由圖1可知，根據(jù)累積降水量與時(shí)段最大雨強(qiáng)比率的值可將鎮(zhèn)江市短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨事件分為3類。較低的α值表明暴雨發(fā)生的歷時(shí)較短，暴雨雨強(qiáng)峰值出現(xiàn)的時(shí)間較早，較高的α值則說(shuō)明了暴雨的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)且累積降雨量相對(duì)較大。3類短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨的累積降雨量與時(shí)段最大雨強(qiáng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.976、0.979、0.914，表明具有很強(qiáng)的相關(guān)性。

4 短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)原理

暴雨的瞬時(shí)強(qiáng)度是隨著時(shí)間變化而變化的，且這種變化在時(shí)間上是連續(xù)的，可以用一個(gè)連續(xù)的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)解釋。在此基礎(chǔ)上，本文利用雙參數(shù)伽馬類函數(shù)來(lái)描述暴雨強(qiáng)度的時(shí)間變化特征［6］，假設(shè)強(qiáng)對(duì)流型暴雨持續(xù)時(shí)間為tc，根據(jù)暴雨的實(shí)際過(guò)程可知tc是一個(gè)有限值。因此，為了描述暴雨在有限持續(xù)時(shí)間內(nèi)的變化過(guò)程，需要對(duì)函數(shù)f（t）的無(wú)窮漸近線采取一個(gè)截?cái)鄿?zhǔn)則，當(dāng)截?cái)嗨溅谴_定時(shí)，暴雨事件的持續(xù)時(shí)間tc也就可以通過(guò)參數(shù)求得。對(duì)于不同的截?cái)嗨?，參?shù)η1和η2的取值范圍見(jiàn)表3。

表3 不同截?cái)嗨较娄?和η2的取值

在一定截?cái)嗨较拢梢酝魄蟪鰧?duì)流型暴雨的總持續(xù)時(shí)間、累積降水量以及給定時(shí)間間隔的最大降水強(qiáng)度，以這些降水特征變量為基礎(chǔ)可以完成對(duì)流型暴雨的設(shè)計(jì)過(guò)程。

4.2 設(shè)計(jì)方法

基于統(tǒng)計(jì)出的累積降水量與時(shí)段最大雨強(qiáng)，對(duì)其進(jìn)行核熵成分分析，建立同時(shí)包含累積降水量與時(shí)段最大雨強(qiáng)信息的新變量，得到在一定重現(xiàn)期條件下的暴雨量級(jí)值。核熵成分分析是在和主成分分析法的基礎(chǔ)上引入了“熵”原理，運(yùn)用非線性處理方法對(duì)多降數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，核熵成分分析能最大程度地保留數(shù)據(jù)的主要信息特征，即使數(shù)據(jù)維數(shù)較低時(shí)也能達(dá)到較好的降維目的［16］。由于只有累積降水量與時(shí)段最大雨強(qiáng)2個(gè)變量，且第一核熵成分方差累積貢獻(xiàn)量達(dá)到87.3%（＞85%），滿足要求。第一個(gè)核熵成分的計(jì)算式為

式中：S（1）為第一個(gè)核熵成分值；P為累積降水量，mm；I10為最大雨強(qiáng)，mm/h。

可以用S（1）來(lái)描述設(shè)計(jì)暴雨量級(jí)的特征，將S（1）的值分別用3個(gè)分布函數(shù)皮爾遜Ⅲ型、對(duì)數(shù)正態(tài)、廣義極值分布進(jìn)行擬合，采用線性矩法和K-S檢驗(yàn)法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，最終確定最優(yōu)的分布函數(shù)F（S（1）），并根據(jù)最優(yōu)分布函數(shù)的理論累積概率求出在一定重現(xiàn)期條件下S（1）的值。對(duì)S（1）進(jìn)行理論分布擬合，其結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同分布函數(shù)的S(1)擬合結(jié)果

由表4可知，3種分布函數(shù)都通過(guò)了K-S檢驗(yàn)，根據(jù)P值越大擬合精度越高的原則，可知廣義極值分布為S（1）的最優(yōu)分布函數(shù)。

由廣義極值分布函數(shù)對(duì)S（1）的累積分布函數(shù)以及經(jīng)驗(yàn)累積概率值與理論累積概率值的匹配結(jié)果，可知廣義極值分布函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)累積概率值與理論累積概率值擬合效果很好，無(wú)論是低值區(qū)還是在高值區(qū)，經(jīng)驗(yàn)累積概率值始終都在理論累積概率值附近波動(dòng)，且距離較近。在求出短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨的累積降水量P與時(shí)段最大雨強(qiáng)I10的基礎(chǔ)上，結(jié)合短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨公式，進(jìn)而可推求出短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨過(guò)程。

4.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)鎮(zhèn)江市海綿城市建設(shè)排水防澇控制標(biāo)準(zhǔn)，短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨的重現(xiàn)期選取為30年一遇，由計(jì)算得到S（1）的值為125.9。結(jié)合圖1中3類短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨的α值，可分別計(jì)算出不同類型相應(yīng)的暴雨參數(shù)值P與I10，截?cái)嗨溅?與時(shí)間間隔Δt分別為0.05與10 min，則可計(jì)算得到暴雨歷時(shí)tc與最大雨強(qiáng)位置輔助變量ξ，結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可知，α1、α2、α3類型的暴雨累積降水量分別為43.6 mm、52.6 mm、67.9 mm，累積降水量隨著暴雨歷時(shí)的增加而增加，表明設(shè)計(jì)暴雨量的變化符合實(shí)際情況。最大暴雨強(qiáng)度與瞬時(shí)最大雨強(qiáng)之間的差異隨著暴雨歷時(shí)的增加而減小，說(shuō)明短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨的對(duì)流特性隨著時(shí)間的增加而減弱，即當(dāng)歷時(shí)較短時(shí)越容易發(fā)生強(qiáng)對(duì)流暴雨事件。這也從側(cè)面表明，當(dāng)鎮(zhèn)江市發(fā)生高強(qiáng)度對(duì)流型暴雨事件時(shí)，暴雨的持續(xù)時(shí)間一般較短，而當(dāng)暴雨強(qiáng)度較大時(shí)，在排水不暢的低洼區(qū)域易造成內(nèi)澇積水。

基于表5參數(shù)，可推求出短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨過(guò)程，并與基于暴雨強(qiáng)度公式和芝加哥雨型得到的短歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，其中，α1、α2、α3類型短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨分別對(duì)應(yīng)的芝加哥雨型雨峰系數(shù)分別為0.5、0.4、0.25，結(jié)果見(jiàn)圖2與表6。

表5 3種短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨參數(shù)

綜合圖2與表6可知，對(duì)于中短歷時(shí)的暴雨，2種方法設(shè)計(jì)的暴雨過(guò)程在暴雨發(fā)展階段具有高度的一致性；而對(duì)于較長(zhǎng)歷時(shí)的設(shè)計(jì)暴雨，2種設(shè)計(jì)方法的暴雨過(guò)程在暴雨衰減階段具有高度的一致性。在暴雨強(qiáng)度方面，芝加哥雨型法設(shè)計(jì)得到的設(shè)計(jì)值較伽馬類函數(shù)設(shè)計(jì)得到的要大，并且當(dāng)設(shè)計(jì)暴雨歷時(shí)較短時(shí)，2種設(shè)計(jì)方法的最大時(shí)段降水強(qiáng)度差距較小，而當(dāng)歷時(shí)增加到80 min時(shí)，兩者的差距明顯變大，說(shuō)明對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨的對(duì)流性隨歷時(shí)的增加而減弱，故其最大雨強(qiáng)與芝加哥雨型推求的最大雨強(qiáng)差距越來(lái)越大。此外，2種設(shè)計(jì)暴雨方法推求出的累積降水量也有一定的差異性，在相同重現(xiàn)期條件下，芝加哥雨型的設(shè)計(jì)雨量要高于對(duì)流型的設(shè)計(jì)雨量，且該差值會(huì)隨著暴雨歷時(shí)的延長(zhǎng)而不斷增大，與最大暴雨強(qiáng)度的對(duì)比結(jié)果相一致，同樣表現(xiàn)出對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨的對(duì)流性隨歷時(shí)的增加而減弱。

表6 短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨與芝加哥雨型設(shè)計(jì)暴雨對(duì)比

圖2 3類短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨與芝加哥雨型設(shè)計(jì)過(guò)程對(duì)比

事實(shí)上，基于暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-頻率曲線的芝加哥雨型的設(shè)計(jì)原理是在統(tǒng)計(jì)不同降水場(chǎng)次的一定歷時(shí)時(shí)段內(nèi)最大降水強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，假設(shè)這些不同降水場(chǎng)次在不同歷時(shí)時(shí)段內(nèi)的最大雨強(qiáng)是同時(shí)發(fā)生，即使在實(shí)際一場(chǎng)降水事件中并沒(méi)有發(fā)生，但芝加哥雨型法將不同降水場(chǎng)次的最大時(shí)段降水量綜合考慮，最終設(shè)計(jì)出的是一種復(fù)合型設(shè)計(jì)暴雨。因此，芝加哥雨型是一種最不利的情況，忽略了降水觀測(cè)資料中實(shí)際降水過(guò)程，導(dǎo)致推求出的設(shè)計(jì)暴雨過(guò)程無(wú)論是在累積雨量上還是在雨峰強(qiáng)度上均會(huì)偏高?；谫ゑR類函數(shù)的強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)出的暴雨是基于實(shí)際降水事件并從其內(nèi)部時(shí)間結(jié)構(gòu)特征建立起來(lái)的，避免了人為地將暴雨發(fā)生過(guò)程進(jìn)行復(fù)合，推求出的設(shè)計(jì)暴雨不僅與降水實(shí)際過(guò)程更接近，而且能反映出暴雨雨強(qiáng)的峰值隨時(shí)間的變化特征，從而更能精確地反映出實(shí)際降水過(guò)程中時(shí)間變化的多樣性特征。

5 結(jié)論

本文利用雙參數(shù)伽馬函數(shù)與核熵成分分析，提出了一種適用于短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨的設(shè)計(jì)方法，在識(shí)別鎮(zhèn)江市強(qiáng)對(duì)流型實(shí)測(cè)暴雨事件的基礎(chǔ)上，推求了重現(xiàn)期為30年一遇的短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨過(guò)程，并與芝加哥雨型設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：根據(jù)場(chǎng)次暴雨的時(shí)間結(jié)構(gòu)和歷時(shí)的不同，發(fā)現(xiàn)相同重現(xiàn)期條件下強(qiáng)對(duì)流型暴雨共有3種不同的類型。推求得到的短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨過(guò)程與芝加哥雨型的設(shè)計(jì)結(jié)果具有較高的一致性，表明提出的短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型暴雨的設(shè)計(jì)方法能夠滿足設(shè)計(jì)暴雨的時(shí)程分配要求，驗(yàn)證了其在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，提升了設(shè)計(jì)暴雨反映區(qū)域?qū)嶋H降水過(guò)程特征變化多樣性的能力。短歷時(shí)強(qiáng)對(duì)流型設(shè)計(jì)暴雨的雨強(qiáng)和雨量均比芝加哥雨型的小，在暴雨以對(duì)流型為主的地區(qū)，可用此方法設(shè)計(jì)排水系統(tǒng)的暴雨標(biāo)準(zhǔn)，使排水工程的設(shè)計(jì)規(guī)模更符合當(dāng)?shù)貙?shí)際。