串聯(lián)超級(jí)電容器組的均壓方法研究

宋倩，藍(lán)俊歡

（河池學(xué)院大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣西河池 546300）

作為新興的電容產(chǎn)品，超級(jí)電容有著遠(yuǎn)超普通電容的功率密度。離子或電荷的沉積和釋放在電極表面通過電化學(xué)電荷轉(zhuǎn)移過程導(dǎo)致其具有很大的能量[1]。對(duì)比傳統(tǒng)電池，超級(jí)電容作為儲(chǔ)能領(lǐng)域的新元件，其在一些性能指標(biāo)，如循環(huán)次數(shù)、功率密度上優(yōu)于前者，且對(duì)環(huán)境污染小[2-3]。作為新興儲(chǔ)能元件的代表，超級(jí)電容無疑吸引了開發(fā)和技術(shù)人員的目光，在新能源領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景[4-5]。

超級(jí)電容器單體的電壓相對(duì)較低，在電壓需求較高場合，最簡單的方法是連接多個(gè)超級(jí)電容單元，此時(shí)全體超級(jí)電容的電壓之和就是串聯(lián)超容組的總電壓[6]。由于工藝原因，超級(jí)電容器電容和內(nèi)部電阻的差異是不可避免的。使用時(shí)，為了延長串聯(lián)超容組壽命，并提高超級(jí)電容的能量利用率，串聯(lián)超容組的電壓均衡措施或電路是必不可少的[7-8]。

目前串聯(lián)超容組的均壓方法主要從兩個(gè)方向劃分[9-10]。能耗式均衡是常見的均衡方法，有并聯(lián)電阻法、開關(guān)電阻法、并聯(lián)二極管法等[11]。其通過直接消耗電壓偏高單體的能量來實(shí)現(xiàn)，過程中能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃肯⒘?，最終達(dá)到所有單體電壓的一致。能耗式電壓均衡優(yōu)勢明顯，所需器件數(shù)目少、控制簡單、可靠性高。但系統(tǒng)的能量只能消耗掉而不能加以利用，均衡的快慢很大程度上取決于電路的散熱條件，均壓效率較低、速度慢[12-13]。與能耗式均衡對(duì)應(yīng)的是非能耗均衡，非能耗電壓均衡方法包括DC/DC 變換器法、多繞組變壓器法、飛渡電容法等[14]。均壓措施是低壓超級(jí)電容獲得由高壓超級(jí)電容通過均壓方法轉(zhuǎn)移來的能量，最終全部的超級(jí)電容電壓相等，實(shí)質(zhì)是內(nèi)部能量的轉(zhuǎn)移和分配。非能耗式均衡方法發(fā)熱量小，無附加損耗，在均衡電流、速度、效率等方面都較能耗式有顯著優(yōu)勢，在高電壓大容量場合得到了廣泛應(yīng)用，但電路較復(fù)雜、開關(guān)和磁性元件較多、成本較高[15]。

文中在分析已有能耗型和非能耗型串聯(lián)超容組電壓均衡電路的基礎(chǔ)上，從減少所用開關(guān)器件數(shù)量、降低電路控制難度、易于擴(kuò)展應(yīng)用到多個(gè)串聯(lián)超級(jí)電容等角度考慮，設(shè)計(jì)一種DC/DC 變換器法串聯(lián)超容組電壓均衡電路。先后對(duì)電路工作原理進(jìn)行分析，搭建仿真電路進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明其實(shí)現(xiàn)了電壓均衡的功能。

1 超級(jí)電容器的等效模型

超級(jí)電容器的結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的電容網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)電容器單體都有自己的內(nèi)部電阻、電容和相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。

最簡單的等效電路模型是串聯(lián)RC 電路模型，如圖1 所示。該模型結(jié)構(gòu)簡單，適合理論分析。等效模型是理想電容器C和等效串聯(lián)電阻ESR 的串聯(lián)連接。ESR 表征了超級(jí)電容器內(nèi)部的熱損耗。隨著放電電流的變化，ESR 會(huì)經(jīng)歷不同的電壓降，ESR 對(duì)單體的最大放電電流具有限制作用[16]。文中使用串聯(lián)RC 模型進(jìn)行分析。

圖1 超級(jí)電容串聯(lián)RC模型

2 均壓電路及其基本原理

Sepic 變換器是一種常見的直流-直流變換器，被廣泛應(yīng)用在多種電壓轉(zhuǎn)換場合，其通過調(diào)節(jié)電路的占空比，可以實(shí)現(xiàn)升高電壓和降低電壓的功能，而且其具有輸入電流連續(xù)的特點(diǎn)。下文依次闡述Sepic 變換器、組合式Sepic 變換器的基本工作原理，最后分析基于組合式Sepic 變換器的串聯(lián)超級(jí)電容器組的電壓均衡電路工作原理。

2.1 Sepic變換器

Sepic 變換器可工作于電流連續(xù)或電流斷續(xù)模式，下文對(duì)其基本工作原理進(jìn)行闡述，基本Sepic 變換器拓?fù)淙鐖D2 所示，依次介紹其工作模態(tài)一和二。

圖2 基本Sepic變換器拓?fù)?/p>

模態(tài)一[t0,t1]（見圖3）在t0時(shí)刻，開關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D 截止，形成Vin-L1-S回路，電感L1上的電流線性增長。形成C1-L2-S回路，電感L2上的電流也線性增長，電容Co為負(fù)載電阻R提供能量。電壓方程式如式（1）:

圖3 Sepic變換器工作模態(tài)一

模態(tài)二[t1,t2]（見圖4）；在t1時(shí)刻，開關(guān)管S截止，二極管D 導(dǎo)通。形成Vin-L1-C1-D(R)回路，電感L1上的電流線性下降。形成L2-D-Co(R)回路，電感L2上的電流線性下降。電壓方程式如式（2）:

圖4 Sepic變換器工作模態(tài)二

聯(lián)立式（1）和（2），可以求出電感L1上的電流和電感L2上的電流的增量和減量的表達(dá)式，如式（3）所示：

式（3）中，D代表占空比，T代表開關(guān)管周期。根據(jù)伏秒平衡原理，可以求出Sepic 變換器的電壓變換比。如式（4）所示：

2.2 組合式Sepic變換器工作原理

為減小變換器體積，減少損耗，提高變換器升壓比，文中采用一種組合式Sepic 變換器，如圖5 所示。

圖5 組合式Sepic變換器拓?fù)?/p>

組合式Sepic 變換器工作原理闡述如下：

工作模態(tài)一[t0,t1]（見圖6）t0時(shí)刻，開關(guān)管S 導(dǎo)通，二極管D1和D2截止。形成Vin-L1-S 回路，L1上的電流線性上升。形成C3-S-L3回路，電容C3為電感L3提供能量，L3上的電流線性上升。形成C1-S-C4-L2回路，C4為電容C1和電感L2提供能量，L2上的電流線性上升。形成C4-C2-R回路，C2、C4向負(fù)載釋放能量。

圖6 組合式Sepic變換器工作模態(tài)一

有以下等式成立：

式（5）中，L代表電感器的自感，M代表電感器的互感。

工作模態(tài)二[t1,t2]（見圖7）此模態(tài)過程相較模態(tài)一和三時(shí)間非常短，t1時(shí)，開關(guān)管S斷開，二極管D1導(dǎo)通。通過二極管D1、電源Vin、電感L1和電容C1向負(fù)載電阻R提供能量，同時(shí)向電容C2和C4提供能量，此時(shí)，電感L1的電流將線性減小。形成L2-D1-C2回路，并且L2上電流也線性減小。由于開關(guān)管S 斷開，電感L2兩端的電壓反向，此時(shí)有，因此，二極管D2截止，電感L3經(jīng)由電容C1和C2釋放能量，電感L3的電流線性減小。

圖7 組合式Sepic變換器工作模態(tài)二

各回路的電壓方程可表示為：

工作模態(tài)三[t2,t3]（見圖8）t2時(shí)，開關(guān)管S斷開，二極管D1導(dǎo)通，形成Vin-L1-D1-C2-C4和Vin-L1-C1-D1-R回路，電感L1上的電流繼續(xù)呈線性下降。電感L3兩端的電壓繼續(xù)反向升高，當(dāng)電壓高于電容C4端電壓時(shí)，二極管D2導(dǎo)通，形成L3-D2-C4回路，L3上的電流線性下降。此時(shí)，形成Vin-L1-C3-D2-C4回路，L1上的電流線性下降。

圖8 組合式Sepic變換器工作模態(tài)三

各回路的電壓方程為：

式（8）在三個(gè)模態(tài)下均成立。

模態(tài)二的持續(xù)時(shí)間非常短暫，因此忽略其對(duì)變換器電壓增益的影響，由式（5）-（8）計(jì)算可知，電感L1、L2、L3上的電流增量和減量分別為：

聯(lián)立式（8）-（11），并依據(jù)伏秒平衡原理，求出組合式Sepic 變換器的電壓變換比為：

由變換比公式可知，組合式Sepic 變換器的升壓比是基本Sepic 電路的兩倍，更適合運(yùn)用在較高電壓需求的場合。

2.3 組合式Sepic電路的串聯(lián)超級(jí)電容器組均壓電路

該文采用了一種基于組合式Sepic 電路的電壓均衡電路，如圖9 所示。該電路只需要一個(gè)開關(guān)管，傳統(tǒng)均衡器不僅需要大量開關(guān)，而且還需要傳感器或變壓器（與串聯(lián)連接的數(shù)量成比例），與傳統(tǒng)均衡器相比，其單開關(guān)配置可以顯著降低電路復(fù)雜度。除了開關(guān)的數(shù)目外，該均壓電路還可以簡化其驅(qū)動(dòng)電路。在DCM（電流斷續(xù)）的情況下，可以消除反饋控制，換而言之，超級(jí)電容電壓不平衡可以通過固定的占空比操作來平衡，并且不需要進(jìn)行電壓測量。因此，實(shí)現(xiàn)電壓均衡不需要電壓檢測電路，與傳統(tǒng)均衡器相比，所提出的電壓均衡電路得到進(jìn)一步簡化。

圖9 組合式Sepic電路的串聯(lián)超級(jí)電容器組均壓電路

下面分析組合式Sepic 電路的均壓原理。V1、V2、V3分別為超級(jí)電容SC1、SC2、SC3的電壓，假設(shè)單體SC2電壓V2最低。

超級(jí)電容SC1-SC3為組合式Sepic 電路提供能量，在開關(guān)管S 導(dǎo)通階段，Lin、L22、L23、L32、L33的電感電流增大，電感儲(chǔ)存一定的能量，電流通過電感L22、L23、L32、L33和電容C22、C23、C32、C33流向開關(guān)管S。在開關(guān)管S 關(guān)斷階段，電感中存儲(chǔ)的能量最先分配給電壓最低的超級(jí)電容SC2，二極管D21導(dǎo)通。由于二極管D11-D32的平均電流等于電感L12-L33的平均電流，所以電感Li的平均電流為零，只有紋波電流流過。當(dāng)二極管D21上的電流降到零時(shí)，電路中的電流保持恒定。隨著能量的分配，串聯(lián)超級(jí)電容器的單體電壓逐漸達(dá)到均衡狀態(tài)，此時(shí)電感L12-L33、電容C11-C32以及二極管D11-D32的電流波形分別一致。

由推導(dǎo)可知電感L上的電流滿足下式：

3 仿真分析

使用PSIM 電路仿真軟件來仿真和分析串聯(lián)超級(jí)電容器組的組合式Sepic 均衡電路，如圖10 所示。開關(guān)頻率為20 kHz，u1(0)=1 V，u2(0)=2 V，u3(0)=2.7 V分別為SC1、SC2、SC3的初始電壓。

圖10 組合式Sepic變換器均壓仿真圖

均壓電路各元件參數(shù)如表1 所示。

表1 均壓電路元件參數(shù)表

使用基于組合式Sepic 電路的串聯(lián)超級(jí)電容器組電壓均衡電路來測試系統(tǒng)的均衡效果。由仿真結(jié)果知SC1的電壓逐漸上升，SC2的電壓緩慢下降，SC3的電壓下降速度稍快。大約1.3 s后，超級(jí)電容器組的單體電壓達(dá)到平衡。電壓均衡過程的示意圖如圖11所示，單體電壓差最終減小到0.1 V 以內(nèi)。

圖11 三單體均壓波形圖

由仿真結(jié)果可知，該電路可以均衡串聯(lián)超級(jí)電容器組各單體電壓，均壓速度較快，能有效提升儲(chǔ)能系統(tǒng)的性能。

4 結(jié)論

采用基于組合式Sepic 電路的電壓均衡電路。該電路僅具有一個(gè)開關(guān)管，簡化了電路結(jié)構(gòu)，且占空比和開關(guān)頻率是固定的，無需反饋控制，控制難度低。分析了DCM 模式下電路的電壓均衡原理，最后，對(duì)由三個(gè)超級(jí)電容組成的串聯(lián)超容組進(jìn)行仿真測試。從仿真結(jié)果圖可以看出，該電壓均衡策略的電壓均衡時(shí)間較短，具有一定參考價(jià)值。