船用921A鋼高溫、高應(yīng)變率下動態(tài)本構(gòu)模型研究

吳海軍， 王可慧， 李 明， 段 建， 周 剛， 張慶明

(1. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081;2. 西北核技術(shù)研究所，西安 710024)

921A鋼是我國自主研制成功的艦船用鋼，與美國HY系列高強(qiáng)度低合金鋼HY-80屬同一級別，具有良好的強(qiáng)韌性、工藝性以及耐海水腐蝕性，是我國重要的艦船結(jié)構(gòu)鋼[1-2]。實(shí)戰(zhàn)中艦船面臨的主要威脅來自于反艦導(dǎo)彈，戰(zhàn)斗部撞擊、貫穿艦船結(jié)構(gòu)鋼板的過程是一個非線性瞬態(tài)動力學(xué)問題，材料通常處于大變形、高溫、高應(yīng)變率狀態(tài)。眾所周知，金屬材料在動態(tài)載荷作用下的力學(xué)性能與靜態(tài)時有較大差別，熱軟化效應(yīng)也不容忽視[3]。

為了給艦船在動態(tài)載荷下的安全設(shè)計(jì)提供依據(jù)，許多學(xué)者對921A鋼的動態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。劉瑞堂等[4]對907A、921A[5]及945[6-7]艦船用鋼的動態(tài)斷裂韌性進(jìn)行了試驗(yàn)測試，首次獲得了相關(guān)材料的動態(tài)斷裂韌性數(shù)據(jù)。于兆斌等[8]測試了921A鋼在不同溫度下的動態(tài)斷裂韌性，發(fā)現(xiàn)其具有優(yōu)良的低溫韌性，韌-脆轉(zhuǎn)變溫度為-100 ℃[9]。朱錫[10]首先采用分離式Hopkinson拉桿試驗(yàn)對921A鋼在高應(yīng)變率下的動態(tài)屈服強(qiáng)度進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)921A鋼具有顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。張林等[11]通過對稱碰撞研究了921鋼的動態(tài)損傷與破壞行為，得到了Hugoniot屈服極限以及層裂強(qiáng)度。李繼承等[12-13]結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬對921A鋼帽型試樣的絕熱剪切行為進(jìn)行了分析。伍星星等[14]研究了921A鋼在拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)斷裂過程中的應(yīng)力狀態(tài)變化。

近年來，研究人員對921A鋼更高應(yīng)變率范圍和高溫條件下的力學(xué)性能開展了進(jìn)一步的研究。王子豪等[15]采用平板撞擊試驗(yàn)測定了921A鋼極高應(yīng)變率(～105s-1)下的動態(tài)屈服強(qiáng)度，當(dāng)應(yīng)變率大于1 000 s-1時，其動態(tài)屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大而迅速增大，當(dāng)應(yīng)變率大于3 000 s-1時，動態(tài)屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大變化緩慢。徐磊等[16]研究發(fā)現(xiàn)普通鋼材的高溫性能規(guī)范并不適用于921A鋼，將Johnson-Cook(J-C)模型中的溫度項(xiàng)與修正的Cowper-Symonds(C-S)模型直接相乘，建立了適用于火災(zāi)爆炸的921A鋼本構(gòu)模型。

隨著數(shù)值模擬手段應(yīng)用日益廣泛和深入，迫切需要能夠描述921A鋼在高溫、高應(yīng)變率作用下動態(tài)力學(xué)性能的本構(gòu)模型參數(shù)。J-C模型包含了應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和熱軟化三種因素對材料力學(xué)性能的影響，是模擬高速撞擊下金屬材料大變形問題較為理想的本構(gòu)模型。本文對船用921A鋼高溫、高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，擬合得到了其J-C本構(gòu)模型參數(shù)，并驗(yàn)證了模型參數(shù)的可靠性，可為艦船結(jié)構(gòu)防護(hù)設(shè)計(jì)和安全評估提供參考。

1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)采用CSS44100電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，通過控制加載速率使應(yīng)變率為0.001 s-1。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)試樣為Φ5 mm×5 mm的圓柱。

電子萬能試驗(yàn)機(jī)記錄的是載荷-位移(F-Δl)曲線，采用式(1)和式(2)可得材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。其中：A0為試樣初始橫截面積；l0為初始長度；σeng，εeng為工程應(yīng)力、應(yīng)變；σtrue，εtrue為真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變。圖1為921A鋼的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

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從圖1中可以看出，921A鋼沒有明顯的屈服點(diǎn)，準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度約842 MPa。材料屈服后，強(qiáng)度隨應(yīng)變的增加而增大，表現(xiàn)出較為明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng)。

2 動態(tài)壓縮試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)原理

分離式Hopkinson壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)結(jié)構(gòu)簡單，操作簡便，測量方法巧妙，加載波形易于控制，是測量高應(yīng)變率(102～104s-1)材料力學(xué)性能最常用的試驗(yàn)裝置。SHPB試驗(yàn)的基本原理是：將短試樣置于兩根壓桿之間，通過子彈撞擊產(chǎn)生入射脈沖對試樣進(jìn)行加載，如果壓桿保持彈性狀態(tài)，當(dāng)入射桿中的應(yīng)力脈沖到達(dá)與試樣的接觸面時，一部分入射脈沖被反射，在入射桿中形成反射波；另一部分則通過試樣透射入透射桿中，形成透射波；粘貼在入射桿和透射桿上的應(yīng)變片能夠記錄反射波和透射波的波形。根據(jù)一維應(yīng)力波理論[17]推導(dǎo)可得試樣的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率

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式中：εI，εR和εT分別為由應(yīng)變片測量到的入射、反射和透射應(yīng)變信號；A0，L0為試樣的初始橫截面積和長度；A，E，C分別為壓桿的橫截面積、彈性模量和彈性縱波波速。

2.2 試驗(yàn)裝置

動態(tài)壓縮試驗(yàn)采用西北工業(yè)大學(xué)SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行，如圖2所示。試驗(yàn)應(yīng)變率約為1 000 s-1、2 000 s-1、3 000 s-1、4 000 s-1，每個應(yīng)變率包括室溫、300 ℃、500 ℃三個溫度條件(應(yīng)變率4 000 s-1時只進(jìn)行了室溫試驗(yàn))。高溫試驗(yàn)中為了避免加載桿過熱導(dǎo)致的損壞及桿中溫度梯度過大而影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，采用了同步組裝技術(shù)，具體工作原理見文獻(xiàn)[18-19]。動態(tài)壓縮試驗(yàn)試樣也為Φ5 mm×5 mm的圓柱。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3為動態(tài)壓縮試驗(yàn)前后的試樣照片，試樣發(fā)生明顯的墩粗變形，呈鼓形。其中，室溫、應(yīng)變率3 000 s-1情況下，應(yīng)變值達(dá)到了0.70，而試樣未發(fā)生一般鋼材常見的剪切破壞，說明921A鋼在高應(yīng)變率載荷作用下依然有很好的韌性，與普通高強(qiáng)鋼相比，可以依靠較大的變形吸收更多能量。

通過SHPB試驗(yàn)，得到了921A鋼在室溫、300 ℃、500 ℃時，不同應(yīng)變率下的動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。從圖4中可以看出，與室溫、準(zhǔn)靜態(tài)(～10-3s-1)時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，921A鋼表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)。室溫、高應(yīng)變率(～103s-1)條件下動態(tài)屈服強(qiáng)度較準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度顯著提高，而應(yīng)變硬化效果基本消失；相同應(yīng)變率(～103s-1)時，高溫(300 ℃、500 ℃)條件下的屈服強(qiáng)度較室溫時明顯降低。

2.3.1 應(yīng)變率效應(yīng)分析

圖5為不同溫度下，921A鋼屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化。由圖5中可以看出，雖然數(shù)據(jù)存在一定的波動，但總的趨勢是屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率的增大而增大。室溫條件下，應(yīng)變率4 000 s-1時921A鋼的屈服應(yīng)力由準(zhǔn)靜態(tài)時的842 MPa增加至1 203 MPa(增幅約43%)，較1 000 s-1時的1 093 MPa增加也有約110 MPa(增幅約10%)。300 ℃和500 ℃條件下，應(yīng)變率由1 000 s-1增大至3 000 s-1，其屈服應(yīng)力變化不大。

應(yīng)變率敏感性因子β[20]定量表征了應(yīng)變率對應(yīng)變率效應(yīng)的影響，可以近似地估計(jì)為屈服應(yīng)力相對于應(yīng)變率對數(shù)的斜率，即

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圖6為不同溫度下，921A鋼應(yīng)變率敏感因子隨應(yīng)變率的變化。從圖中可以看出，室溫時，應(yīng)變率敏感因子隨應(yīng)變率增大而增大；高溫時，應(yīng)變率敏感因子明顯小于室溫時，且隨應(yīng)變率增大變化不大。即高溫條件下，921A鋼的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)弱于室溫條件，且對應(yīng)變率的變化不敏感。

2.3.2 熱軟化效應(yīng)分析

高溫條件下，克服位錯運(yùn)動所需的能量較小，宏觀上表現(xiàn)為材料的塑性增強(qiáng)，屈服應(yīng)力降低。圖7為921A鋼不同應(yīng)變率時屈服應(yīng)力隨溫度變化曲線。從圖7中可以看出，921A鋼表現(xiàn)出明顯的熱軟化效應(yīng)，500 ℃時的屈服應(yīng)力較室溫時大幅減小，較室溫時下降約400 MPa(降幅約48%)。同時可以看出，隨著溫度的升高，921A鋼的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)逐漸減弱，500 ℃時，應(yīng)變率1 000 s-1、2 000 s-1、3 000 s-1時的屈服應(yīng)力變化不大。

溫度敏因子na定量表征了溫度對溫度效應(yīng)的影響，可以近似地估計(jì)為屈服應(yīng)力的自然對數(shù)相對于溫度自然對數(shù)的斜率，即

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式中：σ1，σ2為不同溫度下的流動應(yīng)力；T1，T2為相對應(yīng)的溫度。

圖8為不同應(yīng)變率下，921A鋼溫度敏感因子隨溫度的變化。從圖中可以看出，相同應(yīng)變率條件下，溫度敏感因子基本不隨溫度變化；應(yīng)變率2 000 s-1時的溫度敏感因子明顯大于應(yīng)變率1 000 s-1時的溫度敏感因子。即較高應(yīng)變率時，921A鋼的熱軟化效應(yīng)強(qiáng)于較低應(yīng)變率時，且對溫度的變化不敏感。

3 Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)擬合

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取參考應(yīng)變率0.001 s-1，參考溫度298 K，921A鋼的熔點(diǎn)為1 765 K，擬合準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[22-23]，得到921A鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)，如表1所示。

表1 921A鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 The J-C constitutive model parameters of 921A steel

將921A鋼的J-C模型預(yù)測曲線與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對比，如圖9所示。可以看出，在試驗(yàn)應(yīng)變率和溫度范圍內(nèi)，預(yù)測曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，初步驗(yàn)證了J-C模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

4 動態(tài)沖擊試驗(yàn)及數(shù)值仿真驗(yàn)證

無論是準(zhǔn)靜態(tài)壓縮還是SHPB試驗(yàn)，都是一維應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的簡單加載，模型對穿甲過程中靶板響應(yīng)的模擬能力還有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。為此，我們開展了彈體高速撞擊雙層921A鋼板的試驗(yàn)，并采用得到的J-C本構(gòu)模型參數(shù)對試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值仿真。

4.1 彈體撞擊雙層921A鋼板試驗(yàn)

試驗(yàn)彈體長度為136.8 mm，直徑為72 mm，質(zhì)量為1.65 kg。試驗(yàn)靶板為雙層921A鋼板，厚度分別為6 mm+6 mm和8 mm+8 mm兩類，截面尺寸為600 mm×600 mm，兩層水平間隔600 mm，彈體前進(jìn)方向與靶板法線方向成30°夾角。采用130 mm一級輕氣炮作為發(fā)射平臺，由于試驗(yàn)彈外徑小于氣炮口徑，為次口徑發(fā)射，依靠尼龍彈托進(jìn)行炮膛內(nèi)彈丸的定位及推力的傳遞，彈丸撞靶前采用撞擊止退的方法進(jìn)行脫殼。設(shè)計(jì)了專門的試驗(yàn)靶架，起到固定靶板、預(yù)置傾角的作用，靶板后箱體內(nèi)密實(shí)裝填木材對彈體進(jìn)行軟回收。為保證試驗(yàn)安全，靶架側(cè)面覆蓋防護(hù)鋼板，后面堆放混凝土防護(hù)靶，整個靶架置于氣炮試驗(yàn)靶箱內(nèi)。

彈體撞靶速度采用激光測速系統(tǒng)進(jìn)行測試，其原理如圖13所示。預(yù)設(shè)的激光光束被飛行的彈體遮擋，測速系統(tǒng)通過記錄遮擋激光光束形成的時間間隔來計(jì)算彈速。試驗(yàn)靶箱一側(cè)開有光學(xué)窗口，采用高速攝影系統(tǒng)，記錄彈體撞靶前飛行速度和姿態(tài)，如圖14所示。彈托在與脫殼器撞擊后完全碎裂，彈體保持水平方向運(yùn)動，彈體與彈托碎片共同向前運(yùn)動，直至撞擊靶板，如圖15所示。

4.2 靶板破壞仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

考慮到問題的對稱性，建立1/2幾何模型，彈、靶均采用8節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元，在對靶板進(jìn)行網(wǎng)格剖分時，彈靶接觸區(qū)網(wǎng)格加密，距離彈靶接觸區(qū)較遠(yuǎn)的地方逐漸稀疏，既能滿足數(shù)值模擬精度的要求，又能有效控制網(wǎng)格數(shù)量。彈體與靶板之間采用侵蝕接觸算法，對稱面施加對稱約束，靶板四周固支。

彈體對6 mm+6 mm雙層921A鋼板的撞擊速度為575 m/s。表2為靶板彈孔平均直徑試驗(yàn)和仿真結(jié)果的對比，可以看出第一層靶板彈孔平均直徑的仿真值明顯小于試驗(yàn)值，第二層靶板彈孔平均直徑的仿真值與試驗(yàn)值吻合較好。圖16為靶板破壞形貌的對比。

表2 6 mm+6 mm雙層921A鋼板彈孔平均直徑試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果Tab.2 Experimental and simulation results of average diameter of projectile holes of 6 mm+6 mm double-layer 921A steel plate

分析認(rèn)為，彈體撞擊第一層靶板時，靶板因環(huán)向拉伸應(yīng)力而形成“星形”裂紋，在裂紋擴(kuò)展、花瓣形成的過程中，大量彈托碎塊隨之而來，以較高的速度撞擊靶板，彈托碎塊的動能轉(zhuǎn)化為靶板的變形能和裂紋擴(kuò)展能，所以第一層靶板的塑性變形區(qū)域和裂紋擴(kuò)展區(qū)域較數(shù)值仿真結(jié)果大得多。試驗(yàn)后在第一層靶板前發(fā)現(xiàn)大量彈托碎塊，而第一、第二層靶板之間的彈托碎塊較少，也表明了這一分析的合理性。第二層靶板受彈托碎塊影響較小，所呈現(xiàn)的破壞模式較為典型，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常相似。圖17為試驗(yàn)中收集到最大的一塊靶板花瓣形碎塊，與數(shù)值仿真結(jié)果在形狀和變形特點(diǎn)上都基本一致。

彈體對8 mm+8 mm雙層921A鋼板的撞擊速度為484 m/s。本發(fā)試驗(yàn)前采取措施對彈托碎片進(jìn)行阻擋以減小其對靶板的撞擊效應(yīng)，因此受彈托碎塊影響較小。數(shù)值仿真得到的靶板彈孔平均直徑和破壞形貌與試驗(yàn)結(jié)果非常接近(見表3)，塑性變形區(qū)域和裂紋擴(kuò)展區(qū)域基本一致，如圖18所示。彈孔上方被撕裂較大碎塊，在數(shù)值模擬結(jié)果中也有較好地體現(xiàn)，如圖19所示。

表3 8 mm+8 mm雙層921A鋼板彈孔平均直徑試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果Tab.3 Experimental and numerical simulation results of average diameter of projectile holes of 8 mm+8 mm double-layer 921A steel plates

5 結(jié) 論

本文基于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和不同溫度、不同應(yīng)變率的SHPB試驗(yàn)結(jié)果，分析了溫度、應(yīng)變率對921A鋼力學(xué)性能的影響，擬合得到了921A鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)，對比彈體高速撞擊雙層921A鋼板的動態(tài)沖擊試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 室溫、準(zhǔn)靜態(tài)時，921A鋼沒有明顯的屈服點(diǎn)，材料屈服后，強(qiáng)度隨應(yīng)變的增加而增大，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng)。

(2) 高溫、高應(yīng)變率時，921A鋼具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)，應(yīng)變硬化效應(yīng)基本消失；隨著溫度的升高，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)逐漸減弱；熱軟化效應(yīng)對應(yīng)變率變化不敏感。

(3) 擬合得到的J-C本構(gòu)模型能夠反映應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對921A鋼動態(tài)力學(xué)性能的影響，在試驗(yàn)應(yīng)變率和溫度范圍內(nèi)，模型預(yù)測曲線與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合較好。

(4) 采用獲得的921A鋼J-C本構(gòu)模型參數(shù)對彈體高速撞擊雙層921A鋼板試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值仿真，靶板彈孔平均直徑和破壞形貌與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型參數(shù)能夠較好地描述921A鋼在高速沖擊條件下的動態(tài)力學(xué)行為。