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    基于灰色馬爾科夫模型的黃驊港吞吐量預(yù)測(cè)

    2022-10-27 08:14:36白雪飛
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2022年30期
    關(guān)鍵詞:黃驊港馬爾科夫數(shù)組

    白雪飛

    (國能黃驊港務(wù)有限責(zé)任公司,河北 滄州 061100)

    港口吞吐量是評(píng)估港口生產(chǎn)規(guī)模及生產(chǎn)經(jīng)營情況的重要指標(biāo)之一,對(duì)港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)是港口生產(chǎn)規(guī)劃與運(yùn)營調(diào)整的重要依據(jù)[1]。當(dāng)前社會(huì)國民經(jīng)濟(jì)日益增長,經(jīng)濟(jì)貿(mào)易與物流運(yùn)輸對(duì)港口提出了更高的要求,因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)港口貨物吞吐量對(duì)于港口發(fā)展與規(guī)劃建設(shè)具有重要意義[2]。

    常用的港口吞吐量預(yù)測(cè)方法主要有灰色預(yù)測(cè)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法及支持向量機(jī)等算法,李廣儒等[3]基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)模型;于婷等[4]基于分解-集成框架,建立了一種EEMD-PSO組合預(yù)測(cè)模型;陳旭等[5]利用遺傳算法和網(wǎng)格搜索算法對(duì)支持向量機(jī)(SVM)模型進(jìn)行改進(jìn),建立了改進(jìn)支持向量機(jī)(SVM)港口吞吐量預(yù)測(cè)模型;孫志林等[6]考慮港口吞吐量隨機(jī)波動(dòng)性特點(diǎn),基于時(shí)間序列分析法和馬爾科夫鏈建立了馬氏鏈—時(shí)序分析模型,提高了預(yù)測(cè)精度。上述預(yù)測(cè)方法往往依賴大量歷史數(shù)據(jù)來確保模型預(yù)測(cè)精度,且建模過程復(fù)雜,實(shí)際港口往年歷史吞吐量數(shù)據(jù)較少,樣本數(shù)據(jù)匱乏,難以保證模型預(yù)測(cè)精度?;趥鹘y(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型處理小樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì),田雪等[7]提出了一種港口吞吐量灰色預(yù)測(cè)模型,但該模型僅能預(yù)測(cè)吞吐量總體發(fā)展趨勢(shì);為提高預(yù)測(cè)精度,黃躍華等[8]基于正弦和建立了優(yōu)化GM(1,1)模型,進(jìn)一步驗(yàn)證了灰色模型在港口吞吐量預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。

    港口吞吐量具有波動(dòng)性、隨機(jī)性特點(diǎn),考慮原始灰色預(yù)測(cè)模型處理隨機(jī)波動(dòng)性問題的局限性,本文引入馬爾科夫鏈模型提出了灰色馬爾科夫港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)方法。首先,介紹原始灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型與馬爾科夫鏈模型基本原理;然后,基于殘差數(shù)組將GM(1,1)模型與馬爾科夫鏈結(jié)合起來,建立了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型;最后,以黃驊港吞吐量歷史數(shù)據(jù)為例,與原始灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較,驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

    1 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

    1.1 GM(1,1)模型基本原理

    依據(jù)式(1)中的一階累加數(shù)組X(1)可建立GM(1,1)模型的一階微分方程,如式(2)所示

    式中:a表示GM(1,1)模型的發(fā)展系數(shù),用來表征數(shù)組的發(fā)展趨勢(shì);μ表示灰作用量,用來表征數(shù)組的變化關(guān)系。

    式中:k表示原始建模數(shù)組數(shù)量;t表示預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

    1.2 馬爾科夫鏈基本原理

    馬爾科夫鏈?zhǔn)侵妇哂旭R爾科夫性質(zhì)且時(shí)間和狀態(tài)均處于離散狀態(tài)的隨機(jī)模型,馬爾科夫鏈有無后效性的特點(diǎn),即下一時(shí)刻的狀態(tài)僅與當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)相關(guān)而與之前狀態(tài)無關(guān)?,F(xiàn)有馬爾科夫鏈X={x1,x2,…,xt,…},其中xt表示t時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的馬爾科夫鏈狀態(tài)值,各個(gè)狀態(tài)之間互相轉(zhuǎn)移的概率組成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P

    式中:pij表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率值。

    狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是構(gòu)建馬爾科夫鏈模型的關(guān)鍵,已知某一隨機(jī)離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P,且當(dāng)前時(shí)刻該系統(tǒng)狀態(tài)概率分布為Si={pi1,pi2,…pin},則由式(6)可計(jì)算得到下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)概率分布為Sj,且下一時(shí)刻所取狀態(tài)可依據(jù)式(7)計(jì)算得到,即

    1.3 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

    由于GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型的局限性,預(yù)測(cè)值x^(0)(i)與原始值x(0)(i)存在一定誤差,由式(8)可建立殘差數(shù)組Δe

    依據(jù)殘差數(shù)組Δe即可將GM(1,1)灰色模型與馬爾科夫鏈結(jié)合起來,建立灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型。首先對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行劃分,按照誤差值大小將其平均分成n個(gè)狀態(tài)區(qū)間,記為sj=[aj,bj],j=1,2,…,n,其中aj、bj分別為第j個(gè)狀態(tài)區(qū)間的上下限值;其次建立如式(5)所示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,矩陣中的概率元素由式(9)計(jì)算得到即

    式中:Mi表示處于i狀態(tài)的原本總數(shù);Mij表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j的樣本個(gè)數(shù)。

    利用GM(1,1)灰色模型對(duì)原始數(shù)組變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),同時(shí)借助馬爾科夫鏈模型對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正,使最終預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確,最終灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型如式(10)所示

    式中:k表示原始建模數(shù)組數(shù)量;t表示預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)量;ai、bi表示當(dāng)前所取狀態(tài)區(qū)間si的上下限值。

    基于灰色馬爾科夫的港口吞吐量預(yù)測(cè)模型模擬步驟如下:①基于港口吞吐量歷史數(shù)據(jù)建立GM(1,1)灰色模型;②依據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差值劃分狀態(tài)區(qū)間;③建立馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;④基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。

    灰色預(yù)測(cè)法是一種利用已知信息和不確定信息對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法,其中GM(1,1)模型是灰色預(yù)測(cè)法中最常用的經(jīng)典預(yù)測(cè)模型,GM(1,1)模型本質(zhì)上是一個(gè)單變量一階微分方程。假設(shè)有原始數(shù)組X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)],對(duì)其進(jìn)行累加得到一階累加數(shù)組X(1)。

    2 算例分析

    2.1 仿真分析

    黃驊港2003—2020年貨物吞吐量歷史數(shù)據(jù)分布情況如圖1條形所示,可以看出黃驊港每年貨物吞吐量具有明顯的增長趨勢(shì),且具有一定隨機(jī)波動(dòng)性,符合灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的建立條件。

    選取黃驊港2003—2015年貨物吞吐量歷史數(shù)據(jù)作為原始數(shù)組建立灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)2015—2020年貨物吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè),為港口企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃提供一定的理論支撐。以2015—2020年貨物吞吐量作為預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證樣本值評(píng)估預(yù)測(cè)模型有效性,仿真模擬結(jié)果如圖1曲線所示。

    圖1 黃驊港2003—2020年吞吐量

    由圖1可以看出,GM(1,1)預(yù)測(cè)模型能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì),反映出黃驊港年貨物吞吐量呈逐年增加的趨勢(shì)。由于原始數(shù)據(jù)具有較大波動(dòng)性,GM(1,1)預(yù)測(cè)模型僅能反映數(shù)據(jù)變化趨勢(shì),無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)性,預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大誤差。

    基于GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的差值建立了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型,利用馬爾科夫鏈模型處理離散隨機(jī)波動(dòng)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì),對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的擬合程度更高,進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。

    2.2 模型比較與誤差評(píng)估

    為評(píng)估所提灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)方法的有效性,本文采用平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)2個(gè)指標(biāo)作為評(píng)估依據(jù)。

    式中:Si表示港口吞吐量實(shí)際值表示港口吞吐量預(yù)測(cè)值;n表示預(yù)測(cè)樣本值總數(shù)。

    考慮灰色GM(1,1)模型處理隨機(jī)波動(dòng)性數(shù)據(jù)的局限性,本文引入馬爾科夫鏈模型對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正,建立了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型,使得誤差指標(biāo)MAPE和RMSE值均顯著降低(表1),與原始灰色GM(1,1)的港口吞吐量預(yù)測(cè)方法相比,本文所提方法在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度。

    表1 港口吞吐量預(yù)測(cè)方法誤差指標(biāo)

    3 結(jié)論

    本文基于預(yù)測(cè)殘差數(shù)組對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn),建立了灰色馬爾科夫港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)模型,得到如下結(jié)論:

    (1)以黃驊港貨物吞吐量為例,預(yù)測(cè)結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映港口吞吐量總體發(fā)展趨勢(shì),驗(yàn)證了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的有效性。

    (2)基于平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)評(píng)估指標(biāo),與灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型比較,本文所提灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型顯著提高了預(yù)測(cè)精度,具備一定的可行性與實(shí)用性。

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