微米顆粒衍射成像過程仿真與特征分析

王文進(jìn),方 敬,楊 翔,向 理,田 芃,胡新華

(1. 湖南理工學(xué)院 信息光子學(xué)與空間光通信湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 岳陽 414006;2. 湖南理工學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽 414006;3. 東卡羅萊納大學(xué) 物理系,美國 北卡羅萊納州 27858)

相干散射光強(qiáng)度的空間分布即衍射圖像與散射體的形態(tài)和折射率分布高度相關(guān),所以基于散射光成像理論的檢測(cè)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于生物、大氣、海洋科學(xué)等領(lǐng)域[1,2]. 近年來,Yu[3～5]等人開發(fā)出一種可以同時(shí)獲得散射體在不同偏振方向上的衍射圖的衍射成像式流式細(xì)胞儀,如圖1 所示. 入射線偏振光被流體室中的微粒散射后進(jìn)入數(shù)值孔徑為0.55 的顯微物鏡,然后經(jīng)過鏡筒透鏡成像于CCD 傳感器上. 通過分析衍射圖像特征可以實(shí)現(xiàn)包括生物細(xì)胞在內(nèi)的不同結(jié)構(gòu)散射體的區(qū)分和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化分析[6～8]. 但如何利用理論模型對(duì)微粒散射光衍射成像過程進(jìn)行快速、準(zhǔn)確分析還沒有很好地解決[9]. 目前研究相干光傳輸成像的主要方法是計(jì)算麥克斯韋方程組或求解波動(dòng)方程,求解復(fù)雜且誤差大[10]. 所以必須建立一個(gè)快速、精確的理論仿真模型獲得微粒的衍射圖像并對(duì)衍射圖像的紋理特征進(jìn)行提取、分析[11]. 圖像紋理特征提取、分析的方法有很多,其中灰度共生矩陣(GLCM)被證明是一種非常有效的手段[12].

圖1 偏振衍射成像式流式細(xì)胞儀

本文基于嚴(yán)格的光散射模型獲得了由微球、微圓柱、微橢球組成的1965 個(gè)復(fù)雜散射體在流體室和顯微物鏡之間的光強(qiáng)分布,并利用高斯混合模型(GMM)對(duì)圖像的GLCM參數(shù)進(jìn)行了聚類分析,同時(shí)研究了散射體結(jié)構(gòu)參數(shù)與GLCM 參數(shù)之間的關(guān)聯(lián).

1 研究方法

散射體在流體聚焦作用下依次流進(jìn)流體室. 當(dāng)散射體經(jīng)過入射激光的聚焦區(qū)域時(shí)會(huì)產(chǎn)生相干的散射光,散射光經(jīng)過主介質(zhì)和玻璃以后進(jìn)入成像單元,如圖2 所示.

圖2 微粒衍射成像過程仿真

首先,定義散射體三維空間內(nèi)任一點(diǎn)的折射率

其中nsr為折射率的實(shí)部決定散射體的散射系數(shù);nsi為折射率的虛部決定散射體的吸收系數(shù);λ為入射光的波長.

通過這種方式可以實(shí)現(xiàn)任意結(jié)構(gòu)、非均勻散射體光學(xué)模型的建立. 然后,基于離散偶極子近似理論(ADDA),計(jì)算強(qiáng)度為Ii的平行激光入射時(shí)空間任意點(diǎn)的光強(qiáng)

其中i1(θ,φ)與i2(θ,φ)分別為與偏振方向平行和垂直散射面的散射強(qiáng)度函數(shù);r為空間任意一點(diǎn)距離散射中心的距離;S ij(θs,φs)為微粒的散射振幅函數(shù)即穆勒矩陣,這里i、j分別取值為1、2、3、4;θ、φ為散射光線的散射角和方位角.

通過矩陣元的不同組合運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)任意偏振光散射問題的求解,以入射光偏振方向?yàn)?5°時(shí)S 偏振方向的成像為例,有

最后,利用MATLAB 程序?qū)(r,θ,φ)投射到入射平面Γin上,Γin位于流體室內(nèi)是虛擬平面. 入射平面上的光強(qiáng)分布由具有一定尺寸和像素分布的圖像表示,傳播方向由(θs,φs)確定. ZEMAX 基于成像單元模型,利用幾何光學(xué)的方法分析散射光經(jīng)顯微物鏡系統(tǒng)后的光強(qiáng)分布.

圖3 為直徑1～9.5 μm 的微球顆粒的實(shí)驗(yàn)和仿真圖像,通過對(duì)比可以看出兩者基本一致. 在文[3]的研究中,通過仿真模型對(duì)單球微粒的直徑分布進(jìn)行了分析,其結(jié)果與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及聚乙烯微球供應(yīng)商提供的數(shù)據(jù)高度吻合,由此證實(shí)了模型的可靠性.

圖3 仿真模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(A)和圖像特征分析(B)

獲得衍射圖像之后,GLCM 被用于圖像紋理特征的提取和分析. 通過GLCM 可以獲得與圖像相關(guān)的16 個(gè)參數(shù),每一個(gè)參數(shù)都具有不同的統(tǒng)計(jì)意義,但相互之間也具有一定的相關(guān)性. 根據(jù)GLCM 參數(shù)之間的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(大于0.85),可以將16 個(gè)參數(shù)分為六組,見表1. 結(jié)合微粒光散射原理,同一組參數(shù)都對(duì)應(yīng)散射體類似的形態(tài)特征. 所以,本文分別從六組參數(shù)中選取角二階矩(ASM)、熵(ENT)、對(duì)比度(CON)、相關(guān)性(COR)、協(xié)方差(VAR)、逆矩差(IDM)、和熵(SEN)等7 個(gè)參數(shù)對(duì)衍射圖像的紋理特征進(jìn)行了研究.

表1 GLCM 參數(shù)分組結(jié)果

其中pi和c分別是散射體和不同分類集合在GLCM 空間內(nèi)的位置向量和中心.

2 仿真分析

2.1 復(fù)雜散射體聚類

散射體形態(tài)結(jié)構(gòu)見表2. 表2 中共有1965 個(gè)散射體,每個(gè)散射體都是由單個(gè)或兩個(gè)基本單元按照不同排列方式組成. 基本組成單元有球、圓柱、橢球三種不同形狀,每種基本組成單元包括1.558 和1.4 兩種不同折射率. 圖4 為基本組成單元不同的散射體的主要衍射特征. 由于基本組成單元的折射率是均勻的,所以三者的衍射圖像特征類似,都是以條紋狀和網(wǎng)格狀為主. 但是衍射圖像特征之間也有差別,這是由散射體之間結(jié)構(gòu)的差異所引起的.

圖4 不同組成單元散射體的衍射條紋特征

表2 散射體形態(tài)結(jié)構(gòu)

利用GLCM 參數(shù)可以將衍射圖像紋理反應(yīng)出來的散射體特征進(jìn)行量化研究. 表2 中所有散射體的衍射圖像首先歸一化為8 位圖像,然后沿水平、豎直、主對(duì)角線、副對(duì)角線四個(gè)方向提取每一張衍射圖像的GLCM 參數(shù)并計(jì)算平均值,以用于散射體聚類和結(jié)構(gòu)特征研究. 表2 中的所有散射體、折射率為1.558 的散射體、折射率為1.4 的散射體按照基本組成單元進(jìn)行無監(jiān)督聚類,結(jié)果見表3.

表3 散射體聚類結(jié)果

從表3 中可以看出,當(dāng)散射體中包括折射率變化時(shí),平均準(zhǔn)確率為65.8%. 這主要是因?yàn)榍蚝蜋E球組成的散射體以及圓柱和橢球組成的散射體之間有一部分沒有準(zhǔn)確聚類. 當(dāng)散射體的折射率為1.558 時(shí),聚類準(zhǔn)確率可達(dá)到95.7%; 當(dāng)散射體的折射率為1.4 時(shí),聚類準(zhǔn)確率為90.5%. 雖然折射率為1.4 的散射體數(shù)量不多,其聚類結(jié)果不具有統(tǒng)計(jì)意義,但是可以看出折射率的變化對(duì)聚類結(jié)果有明顯的影響. 這說明當(dāng)散射體折射率均勻時(shí),利用GLCM 參數(shù)可以有效分析散射體幾何結(jié)構(gòu)變化對(duì)衍射特征的影響.

2.2 散射體結(jié)構(gòu)參數(shù)與GLCM 參數(shù)定量關(guān)聯(lián)

研究表明單微球尺寸變化與衍射圖像特征之間具有定量關(guān)聯(lián)[11]. 本文以雙圓柱模型為例,研究復(fù)雜散射體與其衍射特征之間的關(guān)系. 雙圓柱的主要參數(shù)包括中心間距、中心連線與z軸方向之間的夾角. 圖5所示為雙圓柱中心連線沿z軸方向,中心間距在3.1～6 μm之間變化時(shí)衍射圖像特征參數(shù)CON的變化. 圖6 所示為雙圓柱中心間距為4.5 μm,中心連線方向與z軸夾角從5～175°變化時(shí)衍射圖像特征參數(shù)COR 的變化. 圖中圓點(diǎn)為GLCM 參數(shù)的實(shí)際數(shù)值,虛線為擬合的曲線,并給出擬合曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式及擬合優(yōu)度判定系數(shù)R2.

圖5 圓柱中心間距離與CON 的線性關(guān)系

圖6 圓柱中心連線方向與COR 的線性關(guān)系

從圖5 可以看出,雙圓柱中心間距(C)與衍射圖像特征參數(shù)CON 之間具有定量關(guān)聯(lián). 當(dāng)C從3.1 μm 逐漸增加至6 μm 時(shí),CON 也逐漸增加. 此外,CON 隨C變化的散點(diǎn)圖與趨勢(shì)直線的擬合優(yōu)度R2= 0.99,這說明兩者具有良好的線性關(guān)系. 圖6 為雙圓柱中心連線方向與z軸夾角(θ)和衍射圖像特征參數(shù)(COR)之間的定量關(guān)聯(lián). COR 關(guān)于θ= 90°對(duì)稱,這是因?yàn)檠苌淠Ｐ椭腥肷涔庋貁方向并且雙圓柱散射體具有良好的軸對(duì)稱關(guān)系. 另外,圖中四次曲線與COR 隨θ變化的散點(diǎn)圖同樣具有良好的擬合關(guān)系.

3 結(jié)束語

本文基于離散偶極子近似算法,結(jié)合光跡追蹤軟件,對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)散射體的衍射過程進(jìn)行了快速、精確仿真,得到了不同結(jié)構(gòu)散射體的衍射圖像. 并利用衍射圖像量化特征實(shí)現(xiàn)了散射體的無監(jiān)督聚類分析,建立衍射圖像紋理特征參數(shù)與散射體三維結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)聯(lián). 研究表明,衍射圖像特征雖然很難用視覺來量化和解釋,但是非常適用于微米量級(jí)散射體的免標(biāo)記分類與識(shí)別以及結(jié)構(gòu)參數(shù)的定量分析.