微米顆粒衍射成像過程仿真與特征分析

王文進(jìn),方 敬,楊 翔,向 理,田 芃,胡新華

(1. 湖南理工學(xué)院 信息光子學(xué)與空間光通信湖南省重點實驗室,湖南 岳陽 414006;2. 湖南理工學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽 414006;3. 東卡羅萊納大學(xué) 物理系,美國 北卡羅萊納州 27858)

相干散射光強(qiáng)度的空間分布即衍射圖像與散射體的形態(tài)和折射率分布高度相關(guān),所以基于散射光成像理論的檢測技術(shù)被廣泛應(yīng)用于生物、大氣、海洋科學(xué)等領(lǐng)域[1,2]. 近年來,Yu[3～5]等人開發(fā)出一種可以同時獲得散射體在不同偏振方向上的衍射圖的衍射成像式流式細(xì)胞儀,如圖1 所示. 入射線偏振光被流體室中的微粒散射后進(jìn)入數(shù)值孔徑為0.55 的顯微物鏡,然后經(jīng)過鏡筒透鏡成像于CCD 傳感器上. 通過分析衍射圖像特征可以實現(xiàn)包括生物細(xì)胞在內(nèi)的不同結(jié)構(gòu)散射體的區(qū)分和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化分析[6～8]. 但如何利用理論模型對微粒散射光衍射成像過程進(jìn)行快速、準(zhǔn)確分析還沒有很好地解決[9]. 目前研究相干光傳輸成像的主要方法是計算麥克斯韋方程組或求解波動方程,求解復(fù)雜且誤差大[10]. 所以必須建立一個快速、精確的理論仿真模型獲得微粒的衍射圖像并對衍射圖像的紋理特征進(jìn)行提取、分析[11]. 圖像紋理特征提取、分析的方法有很多,其中灰度共生矩陣(GLCM)被證明是一種非常有效的手段[12].

圖1 偏振衍射成像式流式細(xì)胞儀

本文基于嚴(yán)格的光散射模型獲得了由微球、微圓柱、微橢球組成的1965 個復(fù)雜散射體在流體室和顯微物鏡之間的光強(qiáng)分布,并利用高斯混合模型(GMM)對圖像的GLCM參數(shù)進(jìn)行了聚類分析,同時研究了散射體結(jié)構(gòu)參數(shù)與GLCM 參數(shù)之間的關(guān)聯(lián).

1 研究方法

散射體在流體聚焦作用下依次流進(jìn)流體室. 當(dāng)散射體經(jīng)過入射激光的聚焦區(qū)域時會產(chǎn)生相干的散射光,散射光經(jīng)過主介質(zhì)和玻璃以后進(jìn)入成像單元,如圖2 所示.

圖2 微粒衍射成像過程仿真

首先,定義散射體三維空間內(nèi)任一點的折射率

其中nsr為折射率的實部決定散射體的散射系數(shù);nsi為折射率的虛部決定散射體的吸收系數(shù);λ為入射光的波長.

通過這種方式可以實現(xiàn)任意結(jié)構(gòu)、非均勻散射體光學(xué)模型的建立. 然后,基于離散偶極子近似理論(ADDA),計算強(qiáng)度為Ii的平行激光入射時空間任意點的光強(qiáng)

其中i1(θ,φ)與i2(θ,φ)分別為與偏振方向平行和垂直散射面的散射強(qiáng)度函數(shù);r為空間任意一點距離散射中心的距離;S ij(θs,φs)為微粒的散射振幅函數(shù)即穆勒矩陣,這里i、j分別取值為1、2、3、4;θ、φ為散射光線的散射角和方位角.

通過矩陣元的不同組合運算可以實現(xiàn)任意偏振光散射問題的求解,以入射光偏振方向為45°時S 偏振方向的成像為例,有

最后,利用MATLAB 程序?qū)(r,θ,φ)投射到入射平面Γin上,Γin位于流體室內(nèi)是虛擬平面. 入射平面上的光強(qiáng)分布由具有一定尺寸和像素分布的圖像表示,傳播方向由(θs,φs)確定. ZEMAX 基于成像單元模型,利用幾何光學(xué)的方法分析散射光經(jīng)顯微物鏡系統(tǒng)后的光強(qiáng)分布.

圖3 為直徑1～9.5 μm 的微球顆粒的實驗和仿真圖像,通過對比可以看出兩者基本一致. 在文[3]的研究中,通過仿真模型對單球微粒的直徑分布進(jìn)行了分析,其結(jié)果與本實驗結(jié)果以及聚乙烯微球供應(yīng)商提供的數(shù)據(jù)高度吻合,由此證實了模型的可靠性.

圖3 仿真模型的實驗驗證(A)和圖像特征分析(B)

獲得衍射圖像之后,GLCM 被用于圖像紋理特征的提取和分析. 通過GLCM 可以獲得與圖像相關(guān)的16 個參數(shù),每一個參數(shù)都具有不同的統(tǒng)計意義,但相互之間也具有一定的相關(guān)性. 根據(jù)GLCM 參數(shù)之間的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(大于0.85),可以將16 個參數(shù)分為六組,見表1. 結(jié)合微粒光散射原理,同一組參數(shù)都對應(yīng)散射體類似的形態(tài)特征. 所以,本文分別從六組參數(shù)中選取角二階矩(ASM)、熵(ENT)、對比度(CON)、相關(guān)性(COR)、協(xié)方差(VAR)、逆矩差(IDM)、和熵(SEN)等7 個參數(shù)對衍射圖像的紋理特征進(jìn)行了研究.

表1 GLCM 參數(shù)分組結(jié)果

其中pi和c分別是散射體和不同分類集合在GLCM 空間內(nèi)的位置向量和中心.

2 仿真分析

2.1 復(fù)雜散射體聚類

散射體形態(tài)結(jié)構(gòu)見表2. 表2 中共有1965 個散射體,每個散射體都是由單個或兩個基本單元按照不同排列方式組成. 基本組成單元有球、圓柱、橢球三種不同形狀,每種基本組成單元包括1.558 和1.4 兩種不同折射率. 圖4 為基本組成單元不同的散射體的主要衍射特征. 由于基本組成單元的折射率是均勻的,所以三者的衍射圖像特征類似,都是以條紋狀和網(wǎng)格狀為主. 但是衍射圖像特征之間也有差別,這是由散射體之間結(jié)構(gòu)的差異所引起的.

圖4 不同組成單元散射體的衍射條紋特征

表2 散射體形態(tài)結(jié)構(gòu)

利用GLCM 參數(shù)可以將衍射圖像紋理反應(yīng)出來的散射體特征進(jìn)行量化研究. 表2 中所有散射體的衍射圖像首先歸一化為8 位圖像,然后沿水平、豎直、主對角線、副對角線四個方向提取每一張衍射圖像的GLCM 參數(shù)并計算平均值,以用于散射體聚類和結(jié)構(gòu)特征研究. 表2 中的所有散射體、折射率為1.558 的散射體、折射率為1.4 的散射體按照基本組成單元進(jìn)行無監(jiān)督聚類,結(jié)果見表3.

表3 散射體聚類結(jié)果

從表3 中可以看出,當(dāng)散射體中包括折射率變化時,平均準(zhǔn)確率為65.8%. 這主要是因為球和橢球組成的散射體以及圓柱和橢球組成的散射體之間有一部分沒有準(zhǔn)確聚類. 當(dāng)散射體的折射率為1.558 時,聚類準(zhǔn)確率可達(dá)到95.7%; 當(dāng)散射體的折射率為1.4 時,聚類準(zhǔn)確率為90.5%. 雖然折射率為1.4 的散射體數(shù)量不多,其聚類結(jié)果不具有統(tǒng)計意義,但是可以看出折射率的變化對聚類結(jié)果有明顯的影響. 這說明當(dāng)散射體折射率均勻時,利用GLCM 參數(shù)可以有效分析散射體幾何結(jié)構(gòu)變化對衍射特征的影響.

2.2 散射體結(jié)構(gòu)參數(shù)與GLCM 參數(shù)定量關(guān)聯(lián)

研究表明單微球尺寸變化與衍射圖像特征之間具有定量關(guān)聯(lián)[11]. 本文以雙圓柱模型為例,研究復(fù)雜散射體與其衍射特征之間的關(guān)系. 雙圓柱的主要參數(shù)包括中心間距、中心連線與z軸方向之間的夾角. 圖5所示為雙圓柱中心連線沿z軸方向,中心間距在3.1～6 μm之間變化時衍射圖像特征參數(shù)CON的變化. 圖6 所示為雙圓柱中心間距為4.5 μm,中心連線方向與z軸夾角從5～175°變化時衍射圖像特征參數(shù)COR 的變化. 圖中圓點為GLCM 參數(shù)的實際數(shù)值,虛線為擬合的曲線,并給出擬合曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式及擬合優(yōu)度判定系數(shù)R2.

圖5 圓柱中心間距離與CON 的線性關(guān)系

圖6 圓柱中心連線方向與COR 的線性關(guān)系

從圖5 可以看出,雙圓柱中心間距(C)與衍射圖像特征參數(shù)CON 之間具有定量關(guān)聯(lián). 當(dāng)C從3.1 μm 逐漸增加至6 μm 時,CON 也逐漸增加. 此外,CON 隨C變化的散點圖與趨勢直線的擬合優(yōu)度R2= 0.99,這說明兩者具有良好的線性關(guān)系. 圖6 為雙圓柱中心連線方向與z軸夾角(θ)和衍射圖像特征參數(shù)(COR)之間的定量關(guān)聯(lián). COR 關(guān)于θ= 90°對稱,這是因為衍射模型中入射光沿z方向并且雙圓柱散射體具有良好的軸對稱關(guān)系. 另外,圖中四次曲線與COR 隨θ變化的散點圖同樣具有良好的擬合關(guān)系.

3 結(jié)束語

本文基于離散偶極子近似算法,結(jié)合光跡追蹤軟件,對復(fù)雜結(jié)構(gòu)散射體的衍射過程進(jìn)行了快速、精確仿真,得到了不同結(jié)構(gòu)散射體的衍射圖像. 并利用衍射圖像量化特征實現(xiàn)了散射體的無監(jiān)督聚類分析,建立衍射圖像紋理特征參數(shù)與散射體三維結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)聯(lián). 研究表明,衍射圖像特征雖然很難用視覺來量化和解釋,但是非常適用于微米量級散射體的免標(biāo)記分類與識別以及結(jié)構(gòu)參數(shù)的定量分析.