含分布式電源的配電網(wǎng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化

周 立，王 杰，謝 磊，蘇美霞

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司運(yùn)城供電公司電能計(jì)量中心，山西 運(yùn)城 044000)

0 引 言

隨著可再生能源的大規(guī)模發(fā)展，給配電網(wǎng)帶來(lái)的電能質(zhì)量問(wèn)題和電壓波動(dòng)問(wèn)題也越來(lái)越大。而對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化可以使得配電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓波動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)損耗都有所改善[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在含可再生能源的無(wú)功優(yōu)化方面取得了一定成果。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)無(wú)功優(yōu)化的發(fā)展歷史進(jìn)行了介紹和闡述，并詳細(xì)分析了無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型及其求解方法，為后來(lái)學(xué)者的研究提供了良好的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)含風(fēng)電的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，在原有模型的基礎(chǔ)上，利用場(chǎng)景發(fā)生概率指標(biāo)對(duì)無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[5]利用二次曲線松弛理論對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行分析，把主動(dòng)配電網(wǎng)問(wèn)題處理為一個(gè)混合整數(shù)凸規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)引入魯棒系數(shù)去衡量風(fēng)電出力的不確定性，得到需要的魯棒最優(yōu)解，從而保證配電網(wǎng)的安穩(wěn)運(yùn)行。文獻(xiàn)[6]對(duì)含光伏機(jī)組的配電網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，并在考慮有功、無(wú)功、電壓約束的基礎(chǔ)上，以有功損耗最小為目標(biāo)建立了含光伏發(fā)電的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，最后利用改進(jìn)粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。文獻(xiàn)[7]建立了含光伏發(fā)電的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，利用雙層控制策略來(lái)獲得較好的電壓控制效果，從而使得配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定在合理的范圍內(nèi)。上述文獻(xiàn)雖然都能夠很好地通過(guò)無(wú)功優(yōu)化解決可再生能源接入配電網(wǎng)引起的電壓波動(dòng)、能量損耗等問(wèn)題，但是都只是單一地考慮了一種可再生能源。一般情況下，配電網(wǎng)中不只有一種可再生能源的接入，還有多種可再生能源同時(shí)接入的情況。文獻(xiàn)[8-10]在傳統(tǒng)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，介紹了風(fēng)光互補(bǔ)的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化，并利用各種智能算法進(jìn)行模型求解，但是所用算法求解模型的效果還有欠缺。

綜上所述，文獻(xiàn)[4-8]都只針對(duì)單個(gè)可再生能源的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，雖然文獻(xiàn)[8-10]對(duì)風(fēng)電、光伏一起接入配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，但是其所建立的無(wú)功優(yōu)化模型比較簡(jiǎn)單，僅僅考慮了有功損耗和電壓波動(dòng)，且所用算法也有所不足。因此，本文在綜合考慮風(fēng)光出力、電壓波動(dòng)、有功損耗和電壓越限等因素基礎(chǔ)上，建立了基于改進(jìn)元胞差分算法(adaptive cellular differential evolutionary algorithm based on multi-neighborhood structure，MS-ACellDE)的含可再生能源的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，并在IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 可再生能源發(fā)電的概率模型

分布式電源主要包括風(fēng)電和光伏2種，本文對(duì)風(fēng)電和光伏的出力進(jìn)行建模，得到其預(yù)測(cè)出力數(shù)據(jù)。因?yàn)轭A(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性，能更有效地對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化。

1.1 風(fēng)力發(fā)電隨機(jī)概率模型

風(fēng)力發(fā)電受風(fēng)速影響較大，而風(fēng)速模型可由威布爾分布(Weibull)、瑞利分布(Rayleigh)分布和伽馬分布(Gamma)分布等表示，本文采用高斯分布來(lái)描述短期風(fēng)速變化[11]，概率密度函數(shù)為

(1)

(1)式中：σ表示標(biāo)準(zhǔn)差；μ表示期望值；v表示風(fēng)速；t表示時(shí)間。

由于風(fēng)電受風(fēng)速影響，所以風(fēng)機(jī)的出力與風(fēng)速具有一定的函數(shù)關(guān)系，其風(fēng)機(jī)出力模型與風(fēng)速之間的關(guān)系表示為

(2)

(3)

(2)—(3)式中：PWT，QWT分別為風(fēng)機(jī)出力的有功和無(wú)功功率；Pra為風(fēng)機(jī)的額定功率；vci，vco，vra分別為風(fēng)機(jī)的切入、切出和額定風(fēng)速。a和b為描述風(fēng)機(jī)出力與風(fēng)速之間的關(guān)系的系數(shù)，表達(dá)式為

(4)

1.2 光伏發(fā)電隨機(jī)概率模型

光伏出力主要和光照輻射強(qiáng)度、太陽(yáng)能電池板面積、太陽(yáng)能光電轉(zhuǎn)換效率等有關(guān)，具體的數(shù)學(xué)模型為

PPV=LSλ

(5)

(5)式中：PPV為光伏出力；L為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；S為太陽(yáng)能電池板面積；λ為太陽(yáng)能光電轉(zhuǎn)換效率。

太陽(yáng)能輻射強(qiáng)度L與Beta之間的關(guān)系為

(6)

(6)式中：Lmax為太陽(yáng)最大輻射強(qiáng)度；α和β表示Beta分布的形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

2 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文從安全性與經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，構(gòu)建系統(tǒng)網(wǎng)損最小、節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)最小與電壓越限罰函數(shù)加權(quán)歸一的雙目標(biāo)函數(shù)的無(wú)功優(yōu)化模型為

(7)

(7)式中：Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損；ΩN為配電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)集合；ΩV為越限電壓節(jié)點(diǎn)的集合；λ1、λ2為權(quán)重系數(shù)；α為節(jié)點(diǎn)電壓罰函數(shù)系數(shù)；gi,j為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)；Ui,t、Uj,t為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的電壓有效值；θji,t表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的電壓相位角；MF為平均電壓波動(dòng)率；Vi,max和Vi,min分別為電壓的上下限。

節(jié)點(diǎn)電壓平均波動(dòng)率MF為

(8)

(8)式中：Vj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；N為配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

電壓越限罰函數(shù)表達(dá)式為

(9)

2.2 約束條件

1)功率平衡約束

(10)

(10)式中：PGrid、QGrid分別為上級(jí)電網(wǎng)注入的有功功率和無(wú)功功率；PWT,j、PPV,j、Pload,j、Pi,j分別為節(jié)點(diǎn)j注入的風(fēng)電、光伏的有功功率和負(fù)荷所需有功功率以及有功功率損耗；QWT,j、QPV,j、QSVC,j、Qload,j、Qi,j分別為節(jié)點(diǎn)j注入的風(fēng)電、光伏、無(wú)功裝置的無(wú)功功率和負(fù)荷所需無(wú)功功率以及無(wú)功功率損耗；ΩWT、ΩPV、ΩSVC分別為安裝有風(fēng)機(jī)、光伏以及無(wú)功補(bǔ)償裝置的節(jié)點(diǎn)集合。

2)電壓電流約束

(11)

(11)式中：Imax，Imin分別為電流的上下限；Vmax，Vmin分別為電壓的上下限；Ij，Vj分別為節(jié)點(diǎn)j電流、電壓。

3)分布式能源輸出約束

(12)

(12)式中：PWT,max、PWT,min分別為風(fēng)機(jī)有功出力的上下限；QWT,max、QWT,min分別為風(fēng)機(jī)無(wú)功出力的上下限。

(13)

(13)式中：PPV,max,PPV,min分別為光伏有功出力的上下限；QPV,max,QPV,min分別為光伏無(wú)功出力的上下限。

2.3 電壓穩(wěn)定指標(biāo)

本文引入電壓穩(wěn)定指標(biāo)(voltage stability index，VSI)對(duì)調(diào)度后配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)功率平衡得

(14)

在主動(dòng)配電網(wǎng)中，保持電壓穩(wěn)定的條件為潮流計(jì)算必須收斂，也就是(14)式具有實(shí)數(shù)解。所以配電網(wǎng)中，兩節(jié)點(diǎn)間的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)可以表示為

IVSI,ij=4(XijPij-RijQij)2+XijQij+RijPij

(15)

(15)式中，Rij和Xij分別為兩節(jié)點(diǎn)之間的電阻和電抗。

IVSI的臨界值為1，且越接近于1，穩(wěn)定性越差。當(dāng)IVSI等于或者大于1時(shí)，主動(dòng)配電網(wǎng)的電壓則會(huì)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，最終崩潰。VSI越大，說(shuō)明系統(tǒng)電壓越不穩(wěn)定，即分布式能源調(diào)度策略愈加不合理。

3 MS-ACellDE算法

元胞差分算法是在元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata，CA)和差分算法(differential evolution，DE)的基礎(chǔ)上，將兩者的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和進(jìn)化機(jī)制進(jìn)行耦合所形成的耦合算法。元胞差分算法在對(duì)種群進(jìn)化操作時(shí)不同于其他算法的常規(guī)操作，而是以元胞為載體對(duì)種群進(jìn)行進(jìn)化的操作。

元胞差分算法的原理：首先將種群中的個(gè)體在二維平面簡(jiǎn)單排列一下，被選中的元胞個(gè)體與鄰居結(jié)構(gòu)內(nèi)的元胞個(gè)體共同組成父代種群；然后將選出來(lái)的元胞個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作生成子代的個(gè)體，若生成的個(gè)體的性能優(yōu)于上一代個(gè)體，則原來(lái)的個(gè)體將被新生成的個(gè)體所替換，同時(shí)該個(gè)體進(jìn)行復(fù)制進(jìn)入事先設(shè)置的外部種群；最后外部種群中的個(gè)體利用隨機(jī)反饋的方式替換部分原始種群中的個(gè)體，從而實(shí)現(xiàn)提高算法的性能，元胞差分算法的進(jìn)化過(guò)程[12]示意圖如圖1所示。

圖1 元胞差分算法的進(jìn)化過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the evolution process of the cellular difference algorithm

3.1 鄰居結(jié)構(gòu)自適應(yīng)策略

作為多目標(biāo)優(yōu)化算法，元胞差分算法使用元胞化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)總體的結(jié)構(gòu)化分布。根據(jù)算法的進(jìn)化規(guī)則，單個(gè)元胞的進(jìn)化過(guò)程必須在配置的鄰居結(jié)構(gòu)內(nèi)進(jìn)行。因此，對(duì)于單個(gè)元胞，與參與進(jìn)化的相鄰個(gè)體和鄰居的結(jié)構(gòu)對(duì)算法的優(yōu)化效果具有重大影響。

在種群進(jìn)行中，元胞個(gè)體一般采用C9型(Moore型)的鄰居結(jié)構(gòu)，這種類型的好處是全局搜索能力表現(xiàn)優(yōu)異，但算法收斂效率會(huì)變低，有很大的概率使得算法達(dá)不到Pareto最優(yōu)前沿解的收斂，對(duì)算法整體的影響較大。為了避免算法的這種問(wèn)題，元胞差分算法可以根據(jù)自身的情況對(duì)鄰居結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可以避免算法效率低的問(wèn)題。

為了對(duì)鄰居結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)，凸顯本文的創(chuàng)新性，本文在Moore型鄰居結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再新添C13和C25 2種類型的鄰居結(jié)構(gòu)，豐富了鄰居結(jié)構(gòu)的種類。為了使算法的效率更高，本文對(duì)其鄰居結(jié)構(gòu)的分配進(jìn)行了設(shè)計(jì)，如圖2所示。算法開始時(shí)，利用個(gè)體的支配與擁擠度距離的計(jì)算對(duì)種群中所有個(gè)體在二維平面進(jìn)行排序，并將種群中個(gè)體的優(yōu)劣性進(jìn)行分類。針對(duì)個(gè)體的不同類型(隸屬類型)對(duì)個(gè)體周圍的鄰居結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的分配。如果當(dāng)前的個(gè)體為優(yōu)勢(shì)個(gè)體時(shí)，與周圍元胞個(gè)體聯(lián)系會(huì)更加緊密，并且要注意算法過(guò)早收斂的問(wèn)題，故這類優(yōu)勢(shì)個(gè)體須要分配領(lǐng)域很廣的結(jié)構(gòu)，選用C25類型的鄰居結(jié)構(gòu)；如果當(dāng)前的個(gè)體為正常個(gè)體時(shí)，與周圍元胞個(gè)體聯(lián)系不會(huì)像前者那樣緊密，故不需要分配領(lǐng)域很廣的結(jié)構(gòu)，選用C13型鄰居結(jié)構(gòu)；當(dāng)前個(gè)體為劣勢(shì)個(gè)體時(shí)，在交叉、變異操作時(shí)，進(jìn)化的空間要比前兩者大，而Moore型結(jié)構(gòu)所包含元胞個(gè)體數(shù)少，更易發(fā)揮個(gè)體的進(jìn)化能力和提高個(gè)體的優(yōu)化結(jié)果。將鄰居結(jié)構(gòu)分為三類的好處是每個(gè)結(jié)構(gòu)都能根據(jù)其自己的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到最大效率，使得算法的計(jì)算效率得到很大的提升，計(jì)算結(jié)果也會(huì)更加精確[13]。

在圖2中，q1、q2、q3分別為對(duì)應(yīng)優(yōu)勢(shì)個(gè)體、常規(guī)個(gè)體和劣勢(shì)個(gè)體在種群所占的比例。在個(gè)體隸屬類型的判斷過(guò)程中，q1、q2、q3的數(shù)值大小扮演了重要的角色，并且直接影響了實(shí)際的進(jìn)化過(guò)程。在相關(guān)的論文中，q1、q2、q3的數(shù)值大多被設(shè)置為固定的數(shù)值。但是固定的種群個(gè)體數(shù)量的設(shè)計(jì)無(wú)法滿足種群在進(jìn)化過(guò)程中的復(fù)雜需求，所以為了算法的性能可以得到進(jìn)一步的提高，本文對(duì)該組數(shù)值的大小進(jìn)行了動(dòng)態(tài)的設(shè)計(jì)，q1、q2、q3表示為

圖2 鄰居結(jié)構(gòu)變化過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the change process of neighbor structure

(16)

(16)式中，q1，q2，q3表示各個(gè)結(jié)構(gòu)的個(gè)體在種群中所占的比例；qL1，qU1分別表示算法計(jì)算事先設(shè)定的優(yōu)勢(shì)種群最小與最大的種群比例；qL2，qU2分別表示算法計(jì)算事先設(shè)定的常規(guī)種群最小與最大的種群比例；G表示當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)；Gmax表示最大的進(jìn)化代數(shù)；qL1，qL2一般取值為0.1，qU1，qU2取值為0.3。這種分配策略可以使得在計(jì)算前期注重全局搜索，后期注重局部搜索，能達(dá)到很好的平衡。

3.2 周期自適應(yīng)的差分變異機(jī)制

對(duì)于不同周期內(nèi)種群的性能需求，差分變異機(jī)制可以通過(guò)階段化的調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)滿足。因此，本文依據(jù)相應(yīng)的變異策略與種群進(jìn)化周期的特點(diǎn)，采用了一種周期自適應(yīng)的變異算子，即

(17)

(18)

(17)—(18)式中：Xrand,G、Xr1,G表示從鄰居范圍中選取的個(gè)體；Dr2,G為算法設(shè)定的擾動(dòng)個(gè)體；Xbest,G為鄰居結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)個(gè)體；Xi,G為基準(zhǔn)個(gè)體；F1、F2為縮放因子；λmax、λmin為算法可以變異的最大和最小概率；τ1為設(shè)置的時(shí)間閾值。

(19)

(20)

3.3 MS-ACellDE算法步驟

本文對(duì)提出的MS-ACellDE算法進(jìn)行改進(jìn)后，其算法流程圖如圖3所示。

圖3 MS-ACellDE算法流程圖Fig.3 MS-ACellDE algorithm flow chart

根據(jù)已有文獻(xiàn)[15]經(jīng)驗(yàn)，算法參數(shù)設(shè)置：交叉概率為0.9，變異概率為1/v(v表示相應(yīng)決策變量的個(gè)數(shù))，ηc=20，ηm=20；MS-ACellDE與CellDE算法采用差分進(jìn)化策略，參數(shù)為CR=0.1，F(xiàn)=0.5[15]；MOPSO算法參數(shù)設(shè)置：粒子緯度為3，慣性權(quán)重為0.8，學(xué)習(xí)因子c1、c2都取0.5。NSGA-II算法的交叉概率為0.9、變異概率為1。

3.4 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證MS-ACellDE算法在求解多目標(biāo)問(wèn)題上的有效性，本節(jié)利用多目標(biāo)優(yōu)化測(cè)試函數(shù)ZTD1和ZDT3對(duì)MS-ACellDE、CellDE和MOPSO 3種算法下的前沿解集進(jìn)行對(duì)比分析。ZDT1和ZDT3函數(shù)[16]分別如下。

ZDT1測(cè)試函數(shù)為

(21)

(21)式中，n=30,xi∈[0,1]。

ZDT3測(cè)試函數(shù)為

(22)

(22)式中，m=30,xi∈[0,1]。

2種測(cè)試函數(shù)下3種算法的前沿解和真實(shí)前沿解如圖4和圖5所示。

圖4 ZDT1測(cè)試函數(shù)下3種算法的前沿解Fig.4 Frontier solutions of the three algorithms under the ZDT1 test function

圖5 ZDT3測(cè)試函數(shù)下3種算法的前沿解Fig.5 Frontier solutions of the three algorithms under the ZDT3 test function

從圖4和圖5可以看出，無(wú)論是對(duì)測(cè)試函數(shù)ZDT1還是測(cè)試函數(shù)ZTD3，本文所用算法求取的最優(yōu)前沿解與真實(shí)前沿解的誤差較小，且本文所用MS-ACellDE算法較CellDE算法和MOPSO算法而言，其求取出的前沿解和真實(shí)帕累托前沿解更加接近，說(shuō)明本文所用MS-ACellDE算法在求取多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上具有更好的有效性。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提模型和所用方法的有效性和合理性，利用改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，算例接線圖如圖6所示。風(fēng)電機(jī)組由節(jié)點(diǎn)17接入IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，光伏機(jī)組由節(jié)點(diǎn)10接入節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)總負(fù)荷為10+16.03j MV·A，電壓的基準(zhǔn)值為12.66 kV，各節(jié)點(diǎn)初始電壓為1.00 p.u。無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備分別安裝在節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)31處。風(fēng)電和光伏的出力預(yù)測(cè)如圖7所示，可見(jiàn)光伏出力呈現(xiàn)出凌晨和傍晚時(shí)刻出力為0，白天早晚出力小、中午出力大的特點(diǎn)，而風(fēng)電呈現(xiàn)出早晚出力大，中午出力小的特點(diǎn)。利用這2種能源互補(bǔ)的特性對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，能取得較好的效果。

圖6 改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.6 Improved IEEE33 node system

圖7 風(fēng)電和光伏預(yù)測(cè)出力圖Fig.7 Wind power and photovoltaic forecast output map

算法參數(shù)設(shè)置為MS-ACellDE、CellDE 算法采用差分進(jìn)化策略，參數(shù)設(shè)置為CR=0.1，F(xiàn)=0.5。MOPSO算法參數(shù)設(shè)置為c1=c2=2；ω=0.4；NSGA-II算法的交叉概率為0.9、變異概率為1。種群規(guī)模為200；外部存檔規(guī)模為100；網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)為50。

4.1 不同模型下的仿真對(duì)比分析

為了證明本文所提無(wú)功優(yōu)化模型的優(yōu)越性，在本節(jié)中對(duì)以下2種模型進(jìn)行對(duì)比分析。

模型1：本文模型。

模型2：只考慮網(wǎng)損和電壓波動(dòng)的無(wú)功優(yōu)化模型。

利用MS-ACellDE算法分別對(duì)模型1和模型2進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化求解，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓如圖8所示。

圖8 不同模型下的節(jié)點(diǎn)電壓Fig.8 Node voltage under different models

從圖8可以看出，較優(yōu)化前，2種模型都可以有效地減低節(jié)點(diǎn)電壓的電壓波動(dòng)。但是在模型1情況下的配電網(wǎng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的優(yōu)化效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于模型2，說(shuō)明本文所提模型在減低節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)方面有更好的效果。

利用MS-ACellDE算法分別對(duì)模型1和模型2進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化求解，得到各優(yōu)化后的有功損耗如圖9所示。

從圖9可以看出，較優(yōu)化前的有功損耗曲線，無(wú)論是在模型1還是模型2的情況下，在優(yōu)化后都能有效降低有功損耗量。但是利用本文所提模型對(duì)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)，得到的有功損耗曲線比模型2更好，系統(tǒng)的有功損耗更低。這說(shuō)明本文所建立的無(wú)功優(yōu)化模型可以更大程度上減低配電網(wǎng)的有功損耗，使得配電網(wǎng)的運(yùn)行更加經(jīng)濟(jì)。

圖9 不同模型下的有功損耗Fig.9 Active power loss under different models

除此之外，2種模型下的配電網(wǎng)VSI變化情況如圖10所示。從圖10可以看出，較優(yōu)化前，2種模型都可以有效降低配電網(wǎng)的VSI值。但是模型1的VSI值幾乎在每個(gè)時(shí)刻都要低于模型2，說(shuō)明本文所提方法在提高配電網(wǎng)穩(wěn)定性方面的能力更強(qiáng)。

圖10 不同模型下的VSI指標(biāo)Fig.10 VSI indicators under different models

4.2 不同算法下的仿真對(duì)比分析

為了證明本文所提算法在求解無(wú)功優(yōu)化模型上的優(yōu)越性。利用本文所提MS-ACellDE算法分別與CellDE算法、MOPSO算法和NSGA-II算法進(jìn)行對(duì)比分析。

不同算法求解模型得到的各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓曲線如圖11所示。

從圖11可以看出，較優(yōu)化前，4種算法都能得到較好的電壓曲線。但是利用本文所提的MS-ACellDE算法對(duì)模型的求解效果要好于其他3種算法，得到的電壓曲線波動(dòng)更小，對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的穩(wěn)定性更有利。

圖11 不同算法下的節(jié)點(diǎn)電壓Fig.11 Node voltage under different algorithms

不同算法求解模型得到的有功損耗曲線如圖12所示。從圖12可以看出，較優(yōu)化前，4種算法都能降低配電網(wǎng)的有功損耗。但是利用本文所提的MS-ACellDE算法所得的有功損耗要低于其他3種算法，說(shuō)明本文所提MS-ACellDE算法在求解配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方面有較好的適應(yīng)性，得到的有功損耗更低。

圖12 不同算法下的有功損耗Fig.12 Active power loss under different algorithms

除此之外，不同算法求解本文模型下的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)VSI如圖13所示。從圖13可以看出，利用MS-ACellDE算法所得的VSI值均低于其他3種算法所求值，證明本文所用算法能夠進(jìn)一步提高配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性。

5 總 結(jié)

本文在計(jì)及風(fēng)電、光伏接入主動(dòng)配電網(wǎng)的情況下，首先建立了以有功功率損耗最小、電壓平均波動(dòng)最小與電壓越限罰函數(shù)加權(quán)歸一的雙目標(biāo)函數(shù)的無(wú)功優(yōu)化模型，然后利用VSI指標(biāo)對(duì)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，最后利用MS-ACellDE算法在IEEE33節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖13 不同算法下的VSI指標(biāo)Fig.13 VSI indicators under different algorithms

本文主要結(jié)論如下。

1)本文所提方法(模型1)能夠有效降低配電網(wǎng)的電壓波動(dòng)和減低配電網(wǎng)的有功損耗，且其效果要優(yōu)于傳統(tǒng)模型(模型2)。

2)利用MS-ACellDE算法求解模型得到的電壓波動(dòng)更小、有功損耗更低。較MOPSO算法而言，MS-ACellDE算法能夠多降低22.1%的電壓波動(dòng)和19.8%的有功損耗；較CellDE算法而言，MS-ACellDE算法能夠多降低18.6%的電壓波動(dòng)和17.5%的有功損耗。較NSGA-II算法而言，MS-ACellDE算法能夠多降低9.8%的電壓波動(dòng)和7.9%的有功損耗。