CO-OFDM系統(tǒng)中的相位噪聲補償算法

袁建國，張文靜，李陽旭

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

相干光正交頻分復用(coherent optical orthogonal frequency division multiplexing, CO-OFDM)被認為是寬帶光通信中最有前途的技術之一[1]。它結合了正交頻分復用OFDM技術、相干檢測技術和光通信技術[2]，能有效地對抗色度色散(chromatic dispersion, CD) 和偏振模色散(polarization mode dispersion, PMD)，并且具有頻譜效率高等優(yōu)點[3-5]，但相位噪聲的產生會破壞各個子載波的正交性，導致系統(tǒng)性能變差。因此，對相位噪聲抑制算法的研究具有重要的意義。

相位噪聲對CO-OFDM系統(tǒng)中的影響主要有2個方面：①相位噪聲的零階頻譜分量引起的CPE；②非零階頻譜分量引起的ICI[6-7]。CPE會導致星座圖的旋轉；ICI導致星座圖的發(fā)散，因為ICI對系統(tǒng)產生的影響是隨機的，所以對ICI的抑制更加困難。線寬較小時，對系統(tǒng)產生主要影響的是CPE，而在大線寬下對系統(tǒng)產生主要影響的是ICI。針對以上2個方面，不少學者提出了許多算法來補償相位噪聲。文獻[8]對相鄰的OFDM進行線性內插，抑制了部分載波間干擾。文獻[9]在文獻[8]的基礎上利用循環(huán)前綴對OFDM信號進行插值，提高了估計的精度。文獻[10]利用線性插值偽導頻輔助正交基擴展(linearly interpolation pilot-aided orthogonal basis expansion, LI-PS-OBE)相位噪聲抑制，利用線性插值計算相位角替代正交基展開中對一個符號進行估計，能更好地實現相位跟蹤。文獻[11]利用線性插值與次符號結合的方法對CPE和ICI抑制。文獻[12]通過增加線性插值的點數來降低誤碼率。文獻[13-14]通過利用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法對殘余的相位噪聲進行了更精細的補償。EKF算法由于其采用一階泰勒級數展開來逼近真實值，這會帶來較大的線性化誤差，有時會導致結果的發(fā)散[12]。文獻[15]采用自適應擴展卡爾曼濾波(adaptive extended Kalman filter，AEKF)算法，動態(tài)補償相位噪聲。文獻[16]采用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF) 算法對ICI相位噪聲進行精細補償，但是在線寬較大時，UKF參數的選取會造成濾波不穩(wěn)定，從而影響濾波效果。文獻[17]采用容積數值積分準則的CKF算法對相位噪聲進行了精細補償，容積卡爾曼濾波具有數值精度高，穩(wěn)定性強的特點，從而取得了良好的濾波效果。

本文在此基礎上提出了一種CP插值結合CKF的相位噪聲補償算法。首先利用CP進行線性內插，然后對初步補償后的信號進行預判決和次符號的劃分，最后利用CKF實現對殘余相位噪聲的補償。

1 相位噪聲系統(tǒng)模型

在CO-OFDM通信系統(tǒng)中，理想狀態(tài)下即信號不受任何噪聲的干擾，OFDM信號x(n)在接收端的時域表達式為

y(n)=x(n)?h(n)ejφ(n)+w(n)

(1)

(1)式中：?符號表示卷積運算；h(n)為信道沖激響應；w(n)為均值為0的加性高斯白噪聲。φ(n)表示激光器相位噪聲，對發(fā)送信號表現為乘性干擾，符合維納過程，可表示為

φ(n)=φ(n-1)+Δφ

(2)

(2)式中：Δφ表示的是相鄰采樣點之間的相位噪聲增量；均值為0，方差為2πΔf/fs。Δf表示發(fā)送端和接收端的激光器線寬總和，fs是OFDM符號的模數變換的采樣頻率[17]。經快速傅里葉變換(fast Fourier transformation, FFT)后，第k個子載波上接收信號在頻域的表達式為

Y(k)=X(k)H(k)I(0)+

(3)

(3)式中：i=1,2,3,…,N-1，N為子載波的總數，I(0)系數作用于全部的子載波上，對每一個OFDM符號的影響是相同的，稱為CPE；第2項是ICI相位噪聲，它的產生是隨機的。

2 一種新的相位噪聲補償算法

針對CO-OFDM系統(tǒng)提出了一種CP插值與CKF結合的相位噪聲補償算法，算法流程圖如圖1所示。

2.1 CPE噪聲補償

(4)

圖1 CP插值結合CKF的算法結構框圖Fig.1 Block diagram of algorithm based on the combination of the CP interpolation with the CKF

(5)

(5)式中：Ng表示循環(huán)前綴；N表示子載波的總數。在線寬較小時，該方法可以有效地估計相位噪聲；但是在線寬較大時，相位噪聲起伏較大，僅通過一個有效的估計值已經無法準確地估計相位噪聲，所以使用CP插值算法對相位噪聲進行補償。

2.2 CP插值算法

CP插值算法通過增加相位噪聲的插值點數加大對相位噪聲的消除力度，由(4)—(5)式可求得第m個OFDM符號的第Ng個采樣點與Ng+N個采樣點的相位噪聲?m,1和?m,2，其表達式為

(6)

圖2 CP插值算法與普通線性插值點的位置對比Fig.2 Comparison of the position between the CP interpolation algorithm and ordinary linear interpolation points

(7)

2.3 ICI噪聲補償

CP插值算法能夠消除CPE，但是隨著線寬的增大，ICI相位噪聲占主要部分，CP插值算法補償的精度不夠，下面結合次符號[11]和CKF對信號進行更進一步補償。

(8)

(8)式中：FH表示進行快速傅里葉逆變換；Δξ是試探性判決的判決誤差[17]。將試探性判決后的第m個信號分割成i個子符號，每個次符號對應長度為L,L=N/i，然后利用最小平方誤差(least squares, LS)準則估計出每一對子符號的平均相位偏差Φm,i，表示為

(9)

利用計算得到的Φm,i對循環(huán)線性插值補償后的OFDM符號rm,n進行時域次符號處理。

(10)

φm,n=φm,n-1+wm,n-1

(11)

(12)

對CKF的相位噪聲值和協方差值進行初始化。

(13)

(14)

將上一采樣點的相位噪聲與協方差值進行奇異值分解，獲得容積點ψm,(n-1,q)，狀態(tài)容積點ψm,(n/n-1,q)，即

Um,n-1Sm,n-1Vm,n-1=svd(Pm,n-1)

(15)

(16)

ψm,(n/n-1,q)=ψm,(n-1,q)

(17)

(18)

(19)

Um,n/n-1Sm,n/n-1Vm,n/n-1=svd(Pm,n/n-1)

(20)

(21)

(22)

根據得到的容積點計算測量預測值、新息方差值和協方差估計值，表達式為

(23)

(24)

(25)

計算CKF的增益em,n，其表達式為

(26)

(27)

(28)

通過對CPE相位噪聲補償的CP-LI-CPEC算法和對ICI相位噪聲補償的SCKF[17]算法得到最終CP- LI-SCKF相位噪聲補償算法，最終補償后的信號輸出為

(29)

3 仿真結果和分析

采用蒙特卡洛仿真來驗證CP插值結合CKF算法的相位噪聲補償算法的性能。仿真參數設置如下：OFDM符號數為10 000，子載波N的個數為128，CP的長度為N/4=32，基帶采樣頻率為20 GHz，采用16-QAM調制，導頻數量為4，容積點的個數為2。

圖3是當信噪比為20 dB，激光線寬在1 500 kHz時，每一步補償后信號的星座映射圖。信號經過CP插值算法補償后表示為CP-LI-CPEC，經過次符號補償后的信號為CP-LI-SCPEC，最終經過CKF補償后的信號為CP-LI-SCKF，由星座圖可以看出，經過CP插值算法補償后，星座收斂了一部分，但是信號還有明顯的擴散現象，經過次符號處理后，發(fā)散程度有所收斂，但是還存在部分殘余的ICI相位噪聲，經過CKF補償后的星座圖信號更加集中，達到了很好的補償效果。

圖3 相位噪聲補償算法的星座圖Fig.3 Constellation diagram of the phase noise compensation algorithm

圖4是激光線寬為800 kHz時所提出的算法與各個算法的信噪比與誤碼率圖，對比算法是文獻[9]中的一階與二階算法分別表示為Linear-LI與Linear-LI-EKF，文獻[11]的算法表示為LI-SCPEC，文獻[15]的算法表示為AEKF，由圖4可以看出，在誤碼率為10-4時，本文所提出的一階算法CP-LI-CPEC比Linear-LI提高了1.5 dB；在誤碼率為10-6時，本文提出的二階算法CP-LI-SCKF比LI-SCPEC、Linear-LI-EKF、AEKF分別提高了1、0.4、2.1 dB，且LI-SCPEC算法在誤碼率為10-6時出現了嚴重的錯誤平層，在其錯誤平層區(qū)域，該LI-SCPEC算法的誤碼率性能隨著信噪比的增加沒有太大的改善，影響了該算法的性能。由此可知，本文所提出的算法能有效降低錯誤平層，且在16 dB時誤碼率達到了10-7數量級，有效提升了系統(tǒng)的性能。

圖5是激光線寬為1 500 kHz時所提出的算法與各個算法的信噪比與誤碼率圖，由圖5可知，LI-SCPEC算法在16 dB附近就出現了嚴重的錯誤平層，說明此算法在線寬較大時性能較差。CP-LI-CPEC與Linear-LI算法在大線寬情況下表現較差，不能滿足系統(tǒng)在大線寬下的需要。CP-LI-CPEC經過CKF濾波處理后，進一步消除了CPE與ICI，提高了補償的精度，對圖5進行仿真分析，在誤碼率為10-5時，CP-LI-SCKF比AEKF提高了2.6 dB，比Linear-LI-EKF提高了1.0 dB，在誤碼率為10-6時，CP-LI-SCKF比Linear-LI-EKF提高了2.4 dB。

圖4 激光線寬為800 kHz各個算法的信噪比與 誤碼率圖Fig.4 SNR & BER graph ofeach algorithm with a laser linewidth of 800 kHz

圖5 激光線寬為1 500 kHz各個算法的信噪比 與誤碼率圖Fig.5 SNR & BER graph of each algorithm with a laser linewidth of 1 500 kHz

4 結 論

本文首先針對相位噪聲對CO-OFDM系統(tǒng)的影響提出了一種CP插值結合CKF算法的相位噪聲補償算法，該算法首先利用CP插值法對CPE相位噪聲進行補償，然后再利用次符號處理消除了部分殘余的ICI相位噪聲，最后利用CKF進行剩余的ICI相位噪聲消除。通過對比已有的算法可知，該算法能有效降低系統(tǒng)的誤碼率，保證了信息傳輸的有效性，且?guī)捲酱?，系統(tǒng)受到的相位噪聲越嚴重，該算法在1 500 kHz帶寬下仍有很好的誤碼率性能，說明此算法能改善大線寬情況下CO-OFDM系統(tǒng)對激光器線寬的容忍度，提高系統(tǒng)的性能。