農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐建模能力

湖北省隨州市廣水市實(shí)驗初級中學(xué) 付蘭英

素質(zhì)教育不僅僅側(cè)重學(xué)生知識的學(xué)習(xí)，更側(cè)重知識的運(yùn)用。農(nóng)村的教育相比于城市的教育還是比較落后的，農(nóng)村初中側(cè)重于學(xué)生知識的學(xué)習(xí)，很少側(cè)重于社會實(shí)踐能力的提升。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。數(shù)學(xué)建模就是其中一個重要的內(nèi)容。下面針對這一現(xiàn)狀提出建議，以促進(jìn)農(nóng)村地區(qū)數(shù)學(xué)實(shí)踐建模能力的提升，縮小地區(qū)間的教育差異。

一、建模能力對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義

建模思想是將實(shí)際問題進(jìn)行抽象化，進(jìn)而能代入數(shù)學(xué)概念、公式或理論的前提條件。對初中學(xué)生而言，建模能力是提高綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。首先，建模能力可以增強(qiáng)學(xué)生的解題能力與邏輯思維，能幫助學(xué)生找到實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論之間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而有效解決問題。其次，建模能力可以促進(jìn)學(xué)生知識框架的建構(gòu)。建模能力需要學(xué)生建立明確的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與體系，并對各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與差異擁有清晰認(rèn)知，進(jìn)而在遇到實(shí)際問題時，可以根據(jù)實(shí)際問題表現(xiàn)出的具體特征，正確匹配所學(xué)的知識點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)建模的目的。此外，建模能力是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要因素。一方面，建模能力為學(xué)生搭建了數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，可以讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)解決更多的生活實(shí)際問題；另一方面，建模能力可以有效提升學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擁有更好的表現(xiàn)力，進(jìn)而愛上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、數(shù)學(xué)建模能力的培育內(nèi)容分析

第一，強(qiáng)化學(xué)生的審題能力。初中數(shù)學(xué)相比較小學(xué)階段，其難度與復(fù)雜程度明顯上升，對學(xué)生的能力培養(yǎng)更注重從解決實(shí)際問題入手，這就需要學(xué)生不僅能熟練掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還要具備分析題目中已知信息與所求信息的能力，并由此判斷問題中的有效信息，去除干擾信息，以此將實(shí)際問題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識建立對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的第一步。

第二，強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維。在初中階段，學(xué)生所學(xué)習(xí)和接觸的數(shù)學(xué)知識具有較大的局限性，無法直接用于解決實(shí)際問題，尤其大量實(shí)際問題并不滿足嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式或條件。比如，近似圓形的圖案可以視為圓，小數(shù)可以四舍五入保留兩位小數(shù)以簡化運(yùn)算等。這就需要學(xué)生具備良好的抽象思維，能將實(shí)際問題中的具有現(xiàn)實(shí)意義、角色意義、情境意義的要素進(jìn)行提純，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而合理代入數(shù)學(xué)公式完成解答。

第三，強(qiáng)化學(xué)生的模型意識。數(shù)學(xué)知識本身具有很強(qiáng)的抽象性，是對圖形表現(xiàn)、數(shù)字規(guī)律的直接研究。而現(xiàn)實(shí)問題則必須關(guān)注已知條件與問題之間的聯(lián)系，并由此發(fā)現(xiàn)條件與求解問題之間的規(guī)律，能依據(jù)該規(guī)律對照抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而形成模型構(gòu)建的目的。這就需要提升學(xué)生的模型建設(shè)意識，比如，當(dāng)學(xué)生遇到求解兩個位置關(guān)系量之間的變化關(guān)系時，函數(shù)就是最合適的模型；當(dāng)學(xué)生需要解決逆向思維的邏輯問題時，方程思想則可以作為有效模型；當(dāng)學(xué)生需要研究平面上的點(diǎn)線關(guān)系時，平面坐標(biāo)系模型可以幫助學(xué)生解決問題。

第四，強(qiáng)化學(xué)生的解釋能力。在數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生具備應(yīng)用建模思想解決實(shí)際問題的能力，而且要讓學(xué)生能在解答問題之后，依據(jù)建模的過程與方式，解釋解決該問題的方式和流程，以證明該模型的有效性與匹配性，并證實(shí)其求解成果的真實(shí)性與可靠性。與此同時，提高學(xué)生的解釋能力還可以進(jìn)一步增加學(xué)生的建模經(jīng)驗，能對建模的流程、系統(tǒng)以及該模型的應(yīng)用方式和范圍產(chǎn)生更深刻的認(rèn)知與理解，從而在解決同類型問題時，更加快速地找到合適的模型。

三、農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐建模能力提高策略

（一）初步滲透建模思想

農(nóng)村初中學(xué)校整體沒有培養(yǎng)學(xué)生建模思想的意識，所以教師先要有培養(yǎng)學(xué)生建模能力的意識，然后培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。數(shù)學(xué)建模這個過程是與生活息息相關(guān)的，重在解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。

教師可以通過生活場景引入建模思想。比如，在學(xué)習(xí)人教版七年級上冊第一章的數(shù)學(xué)活動時，有三個數(shù)學(xué)活動，第一個是幫助家庭記錄一個月的生活收支賬目，收入為正、支出為負(fù)。在最后求出當(dāng)月的總收入、總支出、總結(jié)余和每日平均支出的數(shù)據(jù)。在解決這類問題時，引導(dǎo)學(xué)生用建模的思想解決，可以通過“列表格”等方式計算，建立數(shù)學(xué)模型的雛形思想。

又如，在學(xué)習(xí)人教版七年級數(shù)學(xué)第三章“一元一次方程”時，這一章教材是通過生活中車輛的速度與路程的關(guān)系導(dǎo)入的，那么為了讓學(xué)生更加熟悉，教師可以提問“你們在來學(xué)校的過程中速度與路程、時間有什么關(guān)系呢？”（因為學(xué)生對家到學(xué)校的距離是熟悉的，時間、速度也是知道的），在初級階段先不要求學(xué)生能很快建模，讓學(xué)生知道遇到這類問題可以通過建模的方法解決。

（二）建立建模室

有了建模這個意識之后，沒有硬件作為支撐，提高實(shí)踐建模能力往往是紙上談兵。而在農(nóng)村初中往往這些教學(xué)設(shè)施比較缺乏，所以為了提高學(xué)生的實(shí)踐建模能力，學(xué)校要加大建模資金投入，為農(nóng)村學(xué)生創(chuàng)造一個好的建模環(huán)境。有的建?？赡懿恍枰獙?shí)際操作就能完成，但是大部分情況是需要在模型操作下完成的，因為數(shù)學(xué)建模要求有極高的精確度。

比如，人教版七年級“一元一次方程”中的解一元一次方程，“說明家校之間的速度、路程、時間關(guān)系”這個問題是在“滲透數(shù)學(xué)建模思想”時提到的，那么這個需要有精確的路程、時間、速度的數(shù)值，學(xué)生可以在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)一步測量，然后抽象到模型中，以小車模型代替到學(xué)校的工具，以模板代替家校距離，然后進(jìn)行模型測驗；再如，“說明學(xué)校草坪的面積、半徑的關(guān)系”，這個仍然需要模型，通過題目給到的數(shù)值，用模型室的“圓片”等代替圓的面積，以“短繩”或者其他代替半徑，借助模型室的尺子等工具進(jìn)行操作，從而建立數(shù)學(xué)模型。這樣的例子還有很多，大部分情況下都需要借助工具，進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗”建模解決問題。

在第三章“一元一次方程”中活動2有一個實(shí)驗，需要借助木桿和小物體等小工具來進(jìn)行。

用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗：（1）在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（5）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄。

根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

如圖1，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個重物，并使左右平衡。設(shè)木桿長為lcm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程。

圖1

盡管這些工具簡單，但是需要嚴(yán)格地控制變量。因此校方出資建立模型室是很有必要的，能為學(xué)生建模提供基礎(chǔ)設(shè)施條件，從而促進(jìn)其建模能力的提升。

（三）加強(qiáng)建模應(yīng)用

在初步學(xué)習(xí)完建模以后，后期教師要加強(qiáng)建模應(yīng)用，以提高學(xué)生的建模能力。建模能力的培養(yǎng)可以通過不同的數(shù)學(xué)題型培養(yǎng)，不能僅僅局限于一個題型，固化數(shù)學(xué)思維。

比如，在計算上的數(shù)學(xué)模型，七年級上冊第二章“整式的加減”后面有一個數(shù)學(xué)活動2是關(guān)于筆記本的售價問題，筆記本2.3元／本，如果一次銷量大于100，售價是2.2元／本，問買了n本需要多少錢？這是生活中我們常見的購物問題，根據(jù)條件需要分類討論，用列方程的方式加強(qiáng)建模應(yīng)用。

再如，在幾何圖形上，人教版八年級上冊第十二章“全等三角形”這類幾何問題，教材是以生活中的各種各樣的三角形導(dǎo)入的。已知圖形的幾何關(guān)系要求找到全等的三角形，這是這類幾何建模上的常見問題，這類問題可以借助建模工具實(shí)際操作，這樣對那些抽象思維比較差的學(xué)生來說很容易理解。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，重要性不言而喻，但農(nóng)村仍存在缺乏建模意識的現(xiàn)象。因此，教師必須關(guān)注建模能力培養(yǎng)的重要意義，通過強(qiáng)化學(xué)生的審題能力、抽象思維、模型意識與解釋能力，推動學(xué)生的建模思想建設(shè)，同時要通過初步滲透建模思想、建立建模室以及加強(qiáng)建模應(yīng)用等方法，提高學(xué)生的實(shí)踐建模能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的深度發(fā)展。