談平拋運(yùn)動(dòng)的流程化解題策略

郝 杰

(北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué))

平拋運(yùn)動(dòng)作為一種恒力驅(qū)動(dòng)下的曲線運(yùn)動(dòng),是運(yùn)動(dòng)學(xué)里一個(gè)很典型的模塊.同學(xué)們剛學(xué)習(xí)到平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)可能覺得題型千變?nèi)f化,不僅僅是問法上,運(yùn)動(dòng)學(xué)中v,vt,a,t,x幾個(gè)物理量還會(huì)演變出水平方向、豎直方向以及合運(yùn)動(dòng)的方向等幾種情況,還可能遇到多個(gè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的比較.學(xué)習(xí)平拋運(yùn)動(dòng)的流程化解題策略,就是為了在遇到各種復(fù)雜的情況時(shí),都能夠以不變應(yīng)萬變,輕松駕馭各種平拋運(yùn)動(dòng)的題型.

1 平拋運(yùn)動(dòng)解題的“流程化策略”

平拋運(yùn)動(dòng)作為曲線運(yùn)動(dòng)一種非常重要的形式,其與圓周運(yùn)動(dòng)的主要區(qū)別在于恒力驅(qū)動(dòng),恒力驅(qū)動(dòng)使得物體在力的方向上做勻加速運(yùn)動(dòng).而垂直于恒力的方向上,因?yàn)闆]有力的作用,物體將做勻速運(yùn)動(dòng).為了把平拋運(yùn)動(dòng)簡化成大家熟悉的勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)來處理,就需將其分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),對兩種運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行分析計(jì)算.平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)脈絡(luò)如圖1所示.

圖1

解題時(shí)首先確定題目分析的是哪個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng).如分析水平位移,則用勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解;如分析豎直方向的速度、高度等問題則用自由落體的規(guī)律求解.如求運(yùn)動(dòng)時(shí)間,則需考慮兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,判斷哪一個(gè)方向的已知條件足夠求解.如要求平拋運(yùn)動(dòng)的速度,則應(yīng)考慮這個(gè)速度包含了水平和豎直兩個(gè)方向,需要分別求解,然后再合成得到待求的合速度.平拋運(yùn)動(dòng)的流程化解題模式如圖2所示.

圖2

在圖2中,輸入端是待求的物理量,在分析過程中,首先需要把這個(gè)物理量根據(jù)流程化策略映射到水平方向或者豎直方向,然后再根據(jù)已知條件選取合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來解題.如果待求物理量是時(shí)間,我們稱為“任一方向的問題”,這是由于分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,水平和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)具有相同的時(shí)間,映射到水平方向或者豎直方向均可求解.豎直方向需要已知豎直方向分速度vy或下落高度h;水平方向需要同時(shí)已知水平位移x和初速度v0兩個(gè)物理量才能求解.所以如果遇到“任一方向的問題”,需要先判斷映射到哪個(gè)方向求解.

2 “流程化策略”在解平拋運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用

應(yīng)用流程化的解題模式,要求同學(xué)們從問題入手,先確定問題涉及的是水平方向還是豎直方向,然后根據(jù)情況分別選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)或者自由落體運(yùn)動(dòng)的公式來解決問題.流程化的優(yōu)點(diǎn)是將思維轉(zhuǎn)化為映射,快速抓住問題關(guān)鍵將其破解.在“流程化策略”應(yīng)用的過程中還需要注意精確地識(shí)別問題,將問題轉(zhuǎn)化為輸入端的物理量,然后進(jìn)入流程框架.有些問題還可能多次進(jìn)入流程框架才能得到最終答案.下面通過幾個(gè)例子具體說明如何在題目中應(yīng)用“流程化策略”.

例1(2020年北京卷)無人機(jī)在距離水平地面高度h處,以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g.

(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離x;

(2)求包裹落地時(shí)的速度大小v;

(3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),初速度方向?yàn)閤軸方向,豎直向下為y軸方向,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出該包裹運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.

分析本題目非常容易界定是平拋運(yùn)動(dòng)的問題,因此需要先從問題出發(fā),根據(jù)流程判斷是哪個(gè)方向的問題,找對公式,就能輕松突破.本題第(1)問涉及的是水平方向位移的問題,需要應(yīng)用公式x＝v0t來解.t未知,但題目中已知h,故t可以通過h＝來求.兩式聯(lián)立從而解出x＝

第(2)問求的速度是末速度,涉及兩個(gè)方向,其中水平方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度不變,vx＝v0,豎直方向物體做自由落體運(yùn)動(dòng),已知h,所以

第(3)問乍看不在流程圖內(nèi),但軌跡方程指的是y和x的關(guān)系方程,自然是兩個(gè)方向的問題,而且必須消去其他的變量,只留下x和y,則不難想到要消去的變量必須是與兩個(gè)方向都有關(guān)系且相等的時(shí)間.于是寫出水平方向x＝v0t,豎直方向h＝,聯(lián)立即可求解.

例2(2020年江蘇卷)如圖3所示,小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地,上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l.忽略空氣阻力,則().

圖3

A.A和B的位移大小相等

B.A運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍

C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大

分析本題目涉及兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的小球,它們拋出高度不同,水平位移也不同.遇到這種情況,應(yīng)該針對每一個(gè)小球分別分析,分別輸入流程框架進(jìn)行處理.

選項(xiàng)A,要求位移,根據(jù)流程化策略,判定為兩個(gè)方向的問題,本題目中分別給出了每個(gè)球的水平位移和豎直位移,根據(jù),有,故選項(xiàng)A 正確.

選項(xiàng)B,求時(shí)間,雖然時(shí)間判定為任一方向的問題,但由于水平方向條件不夠(只有位移沒有初速度),該情境只能通過自由落體運(yùn)動(dòng)來求.由已知得,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

例3如圖4所示,x軸在水平面內(nèi),y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的,不計(jì)空氣阻力,則().

圖4

A.a的飛行時(shí)間比b的長

B.b和c的飛行時(shí)間相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

分析本題目和例2相似,區(qū)別在于本題目不需要定量分析,所以應(yīng)用流程化策略的時(shí)候,優(yōu)勢體現(xiàn)得更為明顯.我們首先看選項(xiàng),選項(xiàng)A、B 問的是飛行時(shí)間,可根據(jù)題目條件由豎直方向計(jì)算,可知選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C、D 提到的水平速度和初速度其實(shí)是同一個(gè)速度,根據(jù)流程化策略判定用水平方向規(guī)律來計(jì)算,a、b相比,a運(yùn)動(dòng)時(shí)間短,水平位移還長,所以a的水平速度大于b.b、c相比,運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,b的水平位移大于c,所以b的水平速度(也就是初速度)比c大.選項(xiàng)D 正確.

在平拋運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用“流程化”解題策略,可以將每個(gè)不同的變式都轉(zhuǎn)化成同樣的處理模式,在解題時(shí)從問題出發(fā)按照流程去進(jìn)行思考:要求的是水平方向的物理量還是豎直方向的物理量? 這個(gè)方向做的是什么運(yùn)動(dòng)? 這個(gè)運(yùn)動(dòng)的公式是什么? 如果在求解過程中遇到了新的未知數(shù),就對新的未知數(shù)進(jìn)行同樣設(shè)問,進(jìn)而順利找到突破口.

(完)