賞析真實(shí)情境下拋體運(yùn)動核心知識建構(gòu)與問題解決策略
——兼談2022年北京高考物理第17題一題多變

羅倩敏(特級教師)

(北京市第十八中學(xué))

真實(shí)情境是指源于生活、生產(chǎn)、科技、實(shí)驗(yàn)、活動、學(xué)習(xí)等,能激發(fā)人興趣,引起人聯(lián)想,啟發(fā)人思考,驅(qū)動人探究,并能在此過程中讓人體會概念建構(gòu)、規(guī)律探知、應(yīng)用情懷、學(xué)習(xí)深入的一種資源,包括物理小故事、物理學(xué)史實(shí)、新聞報(bào)道、實(shí)物、圖片、模型和影像資料等多種形式.拋體運(yùn)動是一個經(jīng)典的曲線運(yùn)動模型,真實(shí)情境點(diǎn)多面廣,是歷年高考的熱點(diǎn)問題.本文基于2022年北京高考物理第17題一題多變,談?wù)務(wù)鎸?shí)情境下拋體運(yùn)動核心知識建構(gòu)與問題解決策略,以求拋磚引玉.

1 試題解析

原題體育課上,甲同學(xué)在距離地面h1＝2.5m處將排球擊出,球的初速度沿水平方向,大小為v0＝8m·s－1;乙同學(xué)在離地面h2＝0.7 m 處將排球墊起,如圖1所示.墊起后球的速度大小不變,方向相反.已知排球質(zhì)量m＝0.3kg,重力加速度g取10 m·s－2.不計(jì)空氣阻力,求:

圖1

(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x;

(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向;

(3)排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I.

解析(1)排球在被墊起前做平拋運(yùn)動,由運(yùn)動的合成與分解知,水平方向上做勻速直線運(yùn)動,則有x＝v0t,豎直方向做自由落體運(yùn)動,則有h1－h(huán)2＝,聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得x＝4.8m.

(2)排球被墊起前瞬間,水平方向速度vx＝v0,豎直方向速度vy＝gt,合速度v＝＝10m·s－1.

設(shè)速度方向與水平方向夾角為α,如圖2所示,即tanα＝,聯(lián)立解得tanα＝0.75,即α＝37°.

圖2

(3)由動量定理可知,排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量等于排球動量的變化,已知被墊起后的排球速度(設(shè)為正方向)與墊起前大小相等方向相反,則有I＝2mv＝6kg·m·s－1.

點(diǎn)評試題取材于學(xué)生體育課上發(fā)接排球的真實(shí)情境.命題以曲線運(yùn)動的“初末位置”為已知條件,通過“球的初速度沿水平方向”“墊起后球的速度大小不變,方向相反”“重力加速度g取10 m·s－2,不計(jì)空氣阻力”等關(guān)鍵信息,設(shè)問了水平位移、末速度及排球和乙同學(xué)作用過程中所受的沖量3個問題,考查了平拋運(yùn)動的模型建構(gòu)——排球以水平初速度被擊出,運(yùn)動中只受重力作用;平拋運(yùn)動的概念建構(gòu)——位置、位移、初速度、末速度、加速度;平拋運(yùn)動的規(guī)律建構(gòu)——運(yùn)動的合成與分解,以及力與運(yùn)動關(guān)系在不同過程中的體現(xiàn).集中反映了從描述性知識(平拋運(yùn)動描述的物理量)到結(jié)構(gòu)性知識(平拋運(yùn)動模型),再到解決問題策略(分運(yùn)動與合運(yùn)動的等效性、等時性、獨(dú)立性,牛頓運(yùn)動定律與動量定理),可謂認(rèn)知進(jìn)階自然,給人一種考試中再學(xué)習(xí)的感受,體現(xiàn)了人文關(guān)懷之情.

2 一題多變

2.1 描述性知識建構(gòu)

變式1在原題基礎(chǔ)上,若乙同學(xué)墊起排球過程用時為t＝0.1s,球在豎直方向上發(fā)生位移為h＝0.05m.

(1)排球被墊起過程中的v-t圖像哪個正確?

(2)求乙同學(xué)對排球的平均作用力ˉF的大小(保留小數(shù)點(diǎn)后面一位數(shù)字);

(3)若排球被墊起的過程中加速度的方向與v始終同在一直線上,那么乙同學(xué)對排球的作用力如何變化?

(4)求乙同學(xué)對排球做功的平均功率ˉP.

解析(1)根據(jù)彈力與形變關(guān)系可得,形變大,彈力大,因此,球受乙同學(xué)的作用力是不斷變化的,球的加速度也是不斷變化的.所以球在被墊起的過程中先是加速度向下減小到零,速度逐漸增大至最大.然后,加速度向上增大,速度逐漸減小到零,再是加速度方向不變逐漸減小到零,速度反向向上逐漸增大到最大,最后加速度反向向下增大,速度減小,直到離開乙同學(xué).故圖3-丁正確.

圖3

(2)對排球,在被墊起過程中的受力分析如圖4所示,由定義式得＝200.0 m·s－2.由平行四邊形定則得力的合成圖如圖5所示,根據(jù)余弦定理可得,

圖4

圖5

(3)對排球,由于所受重力不變,加速度方向始終與速度在同一直線,于是根據(jù)平行四邊形定則,作出球在被墊起過程中的動態(tài)受力分析如圖6所示.即乙同學(xué)對排球的作用力由零突然增大,直至等于重力大小,方向豎直向上(加速度為零,速度斜向下達(dá)最大),接著作用力繼續(xù)增大,使球的加速度反向并增大,速度逐漸減小直至為零,然后作用力減小,加速度減小,速度反向(斜向上)逐漸增大,直至作用力再次與重力平衡,速度達(dá)最大,接著作用力變小,使球的加速度反向增大,直至乙同學(xué)對球作用力為零而迅速分離,詳情可對照(1)問中圖3-丁分析.

圖6

(4)對排球,在被墊起過程中,由動能定理得ˉPtmgh＝ΔEk,由已知得＝1.5 W.

點(diǎn)評試題以排球被墊起過程為情境,考查了基于力與運(yùn)動的力、加速度、速度、功、功率等關(guān)聯(lián)概念的描述性知識建構(gòu),基于物理量關(guān)聯(lián)的牛頓運(yùn)動定律、力的合成與分解、動能定理等規(guī)律性知識建構(gòu),以及基于規(guī)律應(yīng)用的v-t圖像、平行四邊形定則、數(shù)理思維等解決問題的策略.

2.2 結(jié)構(gòu)性知識建構(gòu)

變式2在原題基礎(chǔ)上,連接甲乙同學(xué)發(fā)接球兩點(diǎn)所在的直線AB,如圖7所示,對于排球自甲同學(xué)水平擊出到乙同學(xué)接到之前的過程.試論證:

圖7

(1)排球速度的變化與其所花時間的比(速度的變化率)為定值;

(2)重力作用的沖量大小IG與重力作用的瞬時功率PG之比是定值;

(3)若甲同學(xué)水平擊出排球的速度小于或等于8m·s－1時,排球落在直線AB上的速度方向是相同的;

(4)設(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)方案,說明平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動.

解析(1)由定義可知a＝,由牛頓第二定律知＝g,聯(lián)立兩式得＝g,故排球速度的變化與其所花時間的比(速度的變化率)為定值.

(2)對排球,下落過程中重力作用的沖量大小IG＝mgt,重力作用的瞬時功率PG＝mgvy＝mg2t,聯(lián)立得為定值.

(3)如圖8所示,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)AB與水平方向成夾角θ,由運(yùn)動的分解得x＝v0t,y＝,tanθ＝,聯(lián)立解得tanθ＝,排球落在AB線上,將其速度分解,如圖8所示,tanα＝,聯(lián)立得tanα＝2tanθ.當(dāng)水平初速度小于8m·s－1時,只是落到AB上的位移減小,位移方向是不變的,故排球落在直線AB上的速度方向是相同的.

圖8

(4)用頻閃(設(shè)頻率為f)照像法記錄排球的運(yùn)動,通過照片中的各球分別作水平線和豎直線,如圖9所示,只要驗(yàn)證在誤差允許范圍內(nèi),相鄰兩球在水平方向位移滿足,豎直方向上位移差滿足Δy＝,即可證明平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動.

圖9

點(diǎn)評試題以排球水平拋出為情境,考查了速度、速度的變化與其所花時間的比(速度的變化率)、沖量、功率、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等關(guān)聯(lián)平拋運(yùn)動的結(jié)構(gòu)性知識建構(gòu),基于拋體運(yùn)動關(guān)聯(lián)的運(yùn)動合成與分解、勻變速直線運(yùn)動、牛頓運(yùn)動定律等規(guī)律性知識建構(gòu),以及基于規(guī)律應(yīng)用的數(shù)理思維、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思維等解決問題的策略.

2.3 探究性知識建構(gòu)

變式3在原題基礎(chǔ)上,請問:

(1)排球被墊起后其速度延長線是否平分排球被墊起前的水平位移x? 排球能否水平回到甲同學(xué)手上? 試論證你的結(jié)論;

(2)寫出排球返回甲同學(xué)過程中的運(yùn)動軌跡方程,并說明排球在上升過程中,速度是如何改變的;

(3)研究曲線運(yùn)動可以“化曲為圓”,在曲線上任意取一小段看成一個圓周運(yùn)動的一小部分,試分析排球上升過程中的曲率圓半徑如何變化.

解析(1)排球被墊起后其速度延長線平分排球被墊起前的水平位移x,且能水平回到甲同學(xué)手上.排球被墊起后建立直角坐標(biāo)系如圖10所示,由運(yùn)動合成與分解可知,排球在水平方向上做初速度為vx0＝vcosα＝8m·s－1的勻速直線運(yùn)動,豎直方向做初速度vy0＝vsinα＝6m·s－1、加速度為g＝10m·s－2的勻減速直線運(yùn)動,即vy＝vy0－gt,令vy＝0,聯(lián)立得t＝0.6s.在該過程中球的水平位移為x＝v0t＝4.8m,豎直位移為y＝vy0t－＝1.8 m.聯(lián)立解得球歷時0.6s到了最高點(diǎn),且以8m·s－1速度水平回到了甲同學(xué)手上.由幾何關(guān)系得,排球被墊起后其速度延長線交甲同學(xué)水平擊球延長線于Q點(diǎn),由幾何關(guān)系得tanα＝則x′＝＝2.4m,結(jié)論得證.

圖10

(2)如圖10所示,由運(yùn)動合成與分解得x＝v0t＝8t,y＝vy0t－＝6t－5t2,聯(lián)立兩式得排球運(yùn)動的軌跡方程為,即為曲線運(yùn)動.同理得球在任意時刻的速度大小為

速度方向與水平方向夾角為

可見,排球在上升過程中的速度大小逐漸變小,速度方向與水平夾角逐漸減小.

(3)過排球被墊起的一小段曲線做速度為v的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為球的被墊起點(diǎn),如圖11所示,將重力加速度沿垂直速度v指向圓心方向分解得向心加速度an,由矢量分解及幾何關(guān)系得an＝gcosα,由圓周運(yùn)動規(guī)律得曲率半徑ρ＝,而球到最高點(diǎn)時,同理作曲線內(nèi)切圓,可得曲率半徑為

圖11

可見,排球在上升過程中,曲率圓半徑在逐漸減小.

點(diǎn)評試題以排球被墊起后做拋體運(yùn)動為情境,考查了位移、軌跡、速度等關(guān)聯(lián)平拋運(yùn)動的探究性知識建構(gòu),基于拋體運(yùn)動關(guān)聯(lián)的運(yùn)動合成與分解、勻變速直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動等規(guī)律性知識建構(gòu),以及基于規(guī)律應(yīng)用的逆向思維、化曲為圓、等效思維、數(shù)理思維等解決問題的策略.

總之,2022年北京高考物理第17題及其一題多變是關(guān)于拋體運(yùn)動、接發(fā)排球等真實(shí)情境下的綜合問題,可以綜合考查基于力與運(yùn)動的描述性、結(jié)構(gòu)性、探究性等核心知識建構(gòu)和關(guān)聯(lián)曲線運(yùn)動的規(guī)律性知識建構(gòu),以及基于規(guī)律應(yīng)用解決真實(shí)情境問題的應(yīng)對策略.啟發(fā)考生面對真實(shí)情境問題時,要從描述性物理量入手,建構(gòu)運(yùn)動模型,將運(yùn)動分析、受力分析結(jié)合起來,選擇牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動的合成與分解、勻變速直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動、動量定理、動能定理等規(guī)律,應(yīng)用v-t圖像、等效思維、逆向思維、化曲為圓、數(shù)理思維、守恒思想、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思維等解決問題策略,方能使問題迎刃而解.

(完)