基于巖體質(zhì)量的溶洞頂板安全厚度確定方法*

郜江俊，肖 豹，蔣春桂，楊小龍

(中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 414000)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，高速鐵路、隧道、橋梁、公路等工程分布區(qū)域愈加廣泛，不可避免接觸巖溶發(fā)育地區(qū)。巖溶地區(qū)的隱伏溶洞隱蔽性好，難以發(fā)現(xiàn)，極易造成安全隱患，引起諸如地基承載力不足、下伏溶洞頂板坍塌、地面塌陷、地基不均勻沉降、基礎(chǔ)脫空開裂、涌水突泥等工程事故[1]。

樁基礎(chǔ)由于其承載力高、沉降變形小、抗震能力強(qiáng)、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在巖溶區(qū)公路、鐵路及橋梁中得到廣泛應(yīng)用。樁端溶洞頂板安全厚度的研究屬于巖溶樁基持力層穩(wěn)定性研究中非常重要的部分。研究嵌巖樁樁端溶洞巖層頂板的安全厚度，有重要的理論研究價(jià)值和社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益[2]。

國內(nèi)外諸多學(xué)者從理論分析角度，為巖溶樁基的設(shè)計(jì)計(jì)算提供了較為堅(jiān)實(shí)的理論參考價(jià)值。雷勇等[3]基于極限分析上限法原理，通過微分得到樁端巖層抗沖切安全厚度計(jì)算公式；趙明華等[4]引進(jìn)Griffith巖石非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)溶洞穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)；陳勇鴻等[5]運(yùn)用隨機(jī)介質(zhì)理論，推導(dǎo)出巖溶坍塌引起的地表及巖層的移動(dòng)和變形計(jì)算公式，并提出了高速公路路基巖溶頂板安全厚度確定方法；蔣沖等[6]將突變理論和模糊理論相結(jié)合，建立巖溶區(qū)樁端溶洞頂板穩(wěn)定性分析的突變?cè)u(píng)判新方法；馬鄖等[7]建立樁基-頂板-溶洞相互作用力學(xué)模型，引入強(qiáng)度折減系數(shù)，得出溶洞頂板安全厚度和樁基極限承載力。傳統(tǒng)的巖溶區(qū)溶洞頂板破壞分析方法具有一定籠統(tǒng)性與經(jīng)驗(yàn)性，難以滿足現(xiàn)有工程建設(shè)需要。此外，室內(nèi)模型試驗(yàn)雖可解決巖溶問題，但室內(nèi)模型試驗(yàn)耗時(shí)久且場(chǎng)地、材料不便，不能成為解決工程巖溶問題的首選方法。因此，本文將引入巖體質(zhì)量等級(jí)參數(shù)，并結(jié)合極限分析法、彈性力學(xué)薄板理論，對(duì)沖切、剪切、彎拉3種破壞模式下的溶洞頂板安全厚度計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，并分析其影響規(guī)律，給出溶洞頂板安全厚度建議值，為今后相關(guān)工程提供理論依據(jù)與參考。

1 工程概況

泰康(南京)國際醫(yī)學(xué)中心項(xiàng)目依據(jù)建筑功能分為醫(yī)學(xué)中心及停車樓2棟主建筑，其中醫(yī)學(xué)中心為地下1層，局部地下2層，地上3～6層，停車樓為地下1層，地上4層。項(xiàng)目地處南京市仙林，根據(jù)地質(zhì)詳勘報(bào)告揭示，本工程位于巖溶強(qiáng)發(fā)育地段，⑤2層中等風(fēng)化石灰?guī)r發(fā)育溶洞，填充物為巖塊混粉質(zhì)黏土，溶洞分布極不規(guī)律。下伏溶洞形狀較小且埋深淺，因此對(duì)于埋深較淺、體型較小的溶洞，應(yīng)分析樁基置于溶洞上部時(shí)溶洞頂板整體穩(wěn)定性情況，總結(jié)出滿足工程需要的安全厚度取值范圍。巖溶地區(qū)地質(zhì)條件的多變性和復(fù)雜性，使得在實(shí)際理論研究與設(shè)計(jì)計(jì)算過程中會(huì)存在太多不可預(yù)知的參數(shù)，同時(shí)也給計(jì)算結(jié)果帶來了諸多不確定性。因此，本文引入巖體質(zhì)量等級(jí)參數(shù)，并結(jié)合極限分析法、彈性力學(xué)薄板理論，給出溶洞頂板安全厚度確定方法。

2 溶洞頂板安全厚度計(jì)算公式

2.1 沖切破壞模式下溶洞頂板安全厚度計(jì)算公式

2.1.1沖切破壞模型建立

溶洞頂板在樁端荷載作用下的破壞機(jī)構(gòu)如圖1所示。圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)域分別為剛體、剛體、塑性流動(dòng)區(qū)，其應(yīng)力狀態(tài)與廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則[8-9]相符合。假設(shè)沖切破壞起始點(diǎn)為樁端邊緣處，此時(shí)整個(gè)沖切破壞體為一個(gè)對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)體，用r(x)表示其母線方程。

圖1 溶洞頂板沖切破壞示意

在樁端荷載P的作用下，破壞體在豎直方向上以速度w向下運(yùn)動(dòng)，則沖切間斷面上任一點(diǎn)的切向速度和豎直方向所呈夾角的數(shù)值均等于該點(diǎn)處的內(nèi)摩擦角φ。此時(shí)斷面上切向速度與法向速度可分別表示為wcosφ，wsinφ。

2.1.2沖切破壞的上限解

由破壞面上主應(yīng)力、正應(yīng)力、切應(yīng)力的關(guān)系可知：

(1)

結(jié)合廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則，可得：

(2)

塑性勢(shì)函數(shù)f(服從廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則)可表示為：

(3)

根據(jù)關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則、相容條件及前述法向應(yīng)變率、切向應(yīng)變率表達(dá)式，得到：

(4)

沖切間斷面上總能量耗損率W1表示為：

(5)

假設(shè)極限樁端阻力為P，外荷載功率W2可表示為：

(6)

由極限分析法上限定理可令外荷載功率與總能量損耗率相等，化簡得：

(7)

又根據(jù)整體線性化原理，處理后的內(nèi)摩擦角φ為一常數(shù)，母線方程可表示為：

(8)

計(jì)算分析得到樁端荷載P：

(9)

2.1.3安全厚度計(jì)算公式

根據(jù)GB50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，樁端荷載為：

P=kψrσc

(10)

式中：k為安全系數(shù)；折減系數(shù)ψr根據(jù)巖石自身完整程度取值。

聯(lián)立式(9)與(10)可得厚徑比h/d與巖體質(zhì)量參數(shù)RMR之間的函數(shù)：

(11)

由前述可知，上式中的mb和s均可表示為RMR與mi的函數(shù)，因此可以建立RMR，mi和ψr不同取值組合下的方程。

2.2 剪切破壞模式下溶洞頂板安全厚度計(jì)算公式

2.2.1剪切破壞模型建立

溶洞頂板在樁端荷載作用下，在樁端巖層處發(fā)生剪切破壞，并形成一個(gè)柱形的剪切體，破壞面上剪應(yīng)力τ均勻分布，其破壞模式如圖2所示。

圖2 溶洞頂板剪切破壞示意

圖中嵌巖樁直徑為d，樁端荷載為P，樁端下溶洞頂板厚度為h，不考慮溶洞頂板下充填物頂托作用以及剪切破壞中剪切體的自重，假設(shè)剪切面上均勻分布剪應(yīng)力τ，可以得到剪切面上的靜力平衡條件如下：

(12)

對(duì)于巖石性質(zhì)堅(jiān)硬或者較為堅(jiān)硬的情況，可采用雙曲線型的莫爾強(qiáng)度判據(jù)表達(dá)式：

τ2=(σ+σt)2tan2φ0+(σ+σt)σt

(13)

式中：σ為剪切體所受圍壓，即水平天然應(yīng)力，無實(shí)測(cè)值可取0；φ0為包絡(luò)線的漸近線傾角。

(14)

2.2.2安全厚度計(jì)算公式

選用雙曲線型的莫爾強(qiáng)度判據(jù)表達(dá)式進(jìn)行分析，將式(14)代入式(13)得：

(15)

將式(12)與式(15)聯(lián)立化簡后得樁基直徑、溶洞頂板厚度、巖石抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度比值之間的關(guān)系式：

(16)

結(jié)合Hoek-Brown準(zhǔn)則相關(guān)公式及式(16)可得剪切破壞模式下，溶洞頂板厚度、樁基直徑、巖體軟硬程度以及巖體質(zhì)量參數(shù)之間的函數(shù)式關(guān)系：

(17)

2.3 彎拉破壞模式下溶洞頂板安全厚度計(jì)算公式

2.3.1彎拉破壞模型建立

一般而言，溶洞頂板的跨度會(huì)遠(yuǎn)大于頂板的厚度，發(fā)生彎拉破壞時(shí)的撓度變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于頂板厚度，因此可視為前述的薄板小撓度彎曲問題，其模型如圖3所示。

圖3 溶洞頂板彎拉破壞示意

圖中嵌巖樁直徑為d，樁端均布荷載為q，樁端下溶洞頂板厚度為h，溶洞跨徑為2R，考慮上部樁基傳遞過來荷載的單獨(dú)作用，假設(shè)作用位置位于溶洞頂板中心位置。

求解薄板(圓形)在中央荷載作用下產(chǎn)生的彎曲問題時(shí)，可將橫向荷載q與撓度ω看作是極坐標(biāo)函數(shù)，薄板的彈性曲面會(huì)產(chǎn)生繞z軸的對(duì)稱變形，薄板小撓度理論的基本微分方程可轉(zhuǎn)化為：

(18)

解得：

w=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4+w1

(19)

其中w1為任意特解，C1～C4為常數(shù)，由邊界條件確定，則最終撓度表達(dá)式可確定為：

(20)

2.3.2安全厚度計(jì)算公式

在樁基荷載q作用下，整個(gè)頂板滿足位移邊界條件：

(21)

解得：

(22)

(23)

(24)

考慮到樁端荷載P可由折減系數(shù)與巖石單軸抗壓強(qiáng)度兩個(gè)值進(jìn)行確定，將式(10)代入式(24)；結(jié)合Hoek-Brown準(zhǔn)則可以得到彎拉破壞模式下，溶洞頂板厚度、樁基直徑與溶洞跨徑比值以及巖體質(zhì)量參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式：

(25)

3 不同破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規(guī)律分析

3.1 參數(shù)確定

1)折減系數(shù)ψr

規(guī)范規(guī)定，ψr的取值需依據(jù)巖石自身完整程度，溶洞頂板作為樁基持力層，其完整程度較高，取0.5進(jìn)行計(jì)算。

2)軟硬程度mi

Hoek等人結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)各種巖石的軟硬程度參數(shù)mi進(jìn)行總結(jié)，如表1所示。

表1 典型可溶性巖石的mi取值

因此，mi值可取5～10進(jìn)行分析。

3)巖體質(zhì)量參數(shù)RMR

我國標(biāo)準(zhǔn)采用五級(jí)分級(jí)法將工程巖體劃分為5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)與巖體基本質(zhì)量指標(biāo)BQ值相對(duì)應(yīng)情況如表2所示。

表2 巖體級(jí)別與BQ值

根據(jù)換算公式換算所得結(jié)果如表3所示。

表3 巖體級(jí)別與RMR值

泥灰?guī)r、石膏、白云巖、微晶灰?guī)r、粉晶灰?guī)r、結(jié)晶灰?guī)r等典型可溶性巖石的性質(zhì)為極軟至較堅(jiān)硬，根據(jù)規(guī)范可對(duì)應(yīng)Ⅴ級(jí)至Ⅱ級(jí)巖體。

3.2 沖切破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規(guī)律

根據(jù)式(11)可知，沖切破壞時(shí)，溶洞頂板與樁基的厚徑比h/d與巖體質(zhì)量參數(shù)RMR之間滿足雙曲線型函數(shù)關(guān)系，Ⅱ～Ⅴ級(jí)不同種類巖石條件下的溶洞頂板厚度、樁基直徑比值h/d與巖體質(zhì)量指標(biāo)RMR之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 沖切破壞下巖體質(zhì)量對(duì)厚徑比的影響規(guī)律

由圖4可知，厚徑比h/d與巖體質(zhì)量參數(shù)RMR之間關(guān)系的變化趨勢(shì)如下：隨著巖體質(zhì)量等級(jí)的提高，厚徑比不斷減小，說明巖體質(zhì)量等級(jí)越高，溶洞頂板所需的安全厚度值越小；隨著巖體軟硬程度參數(shù)mi值的增大，厚徑比取值不斷減小，二者呈負(fù)相關(guān)，說明溶洞頂板巖體越堅(jiān)硬時(shí)，需要的安全厚度值越??；當(dāng)巖體質(zhì)量較差時(shí)，曲線基本處于規(guī)范中所規(guī)定的3倍厚徑比臨界值以上，此時(shí)需要更厚的巖層才可以滿足承載力需求；而當(dāng)巖體質(zhì)量較好時(shí)，所需厚徑比值在規(guī)范規(guī)定基礎(chǔ)上略有降低。

3.3 剪切破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規(guī)律

根據(jù)式(17)可知，剪切破壞時(shí)，溶洞頂板厚度h、樁基直徑d與巖體質(zhì)量參數(shù)RMR之間同樣滿足雙曲線型函數(shù)關(guān)系。Ⅱ～Ⅴ級(jí)不同種類巖石條件下的溶洞頂板厚度、樁基直徑比值h/d與巖體質(zhì)量指標(biāo)RMR之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 剪切破壞模式下巖體質(zhì)量對(duì)厚徑比的影響規(guī)律

由圖5可知，在不同樁基直徑條件下，厚徑比h/d隨巖體質(zhì)量參數(shù)RMR變化的規(guī)律是一致的，即隨著RMR的增大，h/d呈遞減趨勢(shì)，表明溶洞頂板所處巖層質(zhì)量越好，所需厚徑比的值越小。此外，隨著樁基直徑d取值的增大，巖體質(zhì)量參數(shù)與厚徑比關(guān)系曲線整體有下移趨勢(shì)，表明樁基直徑越大，所需厚徑比的值越小，采用較大尺寸樁基更能保證“溶洞-巖層-樁基”體系的穩(wěn)定性。

3.4 彎拉破壞模式下溶洞頂板安全厚度影響規(guī)律

根據(jù)式(25)可知，彎拉破壞時(shí)，溶洞頂板厚度h、巖體質(zhì)量參數(shù)RMR、巖石軟硬程度mi、樁基直徑與溶洞高度比值d/R之間滿足一定的函數(shù)關(guān)系，曲線如圖6所示。

圖6 彎拉破壞模式下樁基直徑與溶洞半徑比值對(duì)溶洞頂板安全厚度取值的影響規(guī)律

由圖6可知，溶洞持力層厚度h與樁基溶洞徑寬比d/R隨著RMR取值不同的變化趨勢(shì)基本一致：隨著樁基溶洞徑寬比d/R的增大，持力層厚度逐漸減小，二者呈負(fù)相關(guān)，說明溶洞形態(tài)越大，所需要的持力層厚度越大；隨著巖體質(zhì)量等級(jí)增大，溶洞持力層厚度逐漸減小，二者呈負(fù)相關(guān)，說明溶洞頂板巖體質(zhì)量越好時(shí)，所需要的持力層厚度越小。

4 安全厚度建議值

4.1 各破壞模式下厚徑比最低值

根據(jù)前文分析不難看出，溶洞頂板沖切或剪切破壞模式下，當(dāng)巖體質(zhì)量參數(shù)RMR取值較低，即巖體質(zhì)量較差(如Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)巖體)時(shí)，與規(guī)范中3倍樁徑臨界值相比，各樁基直徑條件下的厚徑比結(jié)果基本滿足規(guī)范要求；當(dāng)巖體質(zhì)量較好(如Ⅲ級(jí)、Ⅱ級(jí)巖體)時(shí)，厚徑比取值結(jié)果有一定降低，此時(shí)的規(guī)范規(guī)定值偏于保守。而溶洞頂板彎拉破壞模式下，溶洞頂板安全厚度取值變化情況并不明顯。溶洞頂板發(fā)生沖切、剪切時(shí)，不同樁徑取值及巖體等級(jí)情況下，厚徑比最低點(diǎn)如圖7,8所示。

圖7 沖切破壞模式下各等級(jí)巖體厚徑比最低取值

圖8 剪切破壞模式下各等級(jí)巖體厚徑比最低取值

4.2 滿足3種破壞模式的厚徑比最低值

各樁徑、巖體等級(jí)下厚徑比最低值可按表4取得。

表4 厚徑比h/d最低建議取值

4.3 算例分析

泰康(南京)國際醫(yī)學(xué)中心項(xiàng)目溶洞頂板巖體為中等風(fēng)化石灰?guī)r，所確定的基本巖體質(zhì)量等級(jí)為Ⅳ級(jí)，樁基礎(chǔ)的直徑為0.8m,由以上厚徑比最低建議取值可得頂板安全厚度為2.42m。而現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際溶洞頂板厚度范圍在3～4m，即現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際溶洞頂板厚度大于溶洞頂板安全厚度建議值。因此巖層處于穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)語

1)結(jié)合廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則與極限分析上限法，建立了沖切破壞模式下溶洞頂板模型；結(jié)合廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則與莫爾巖石破壞判據(jù)，建立了剪切破壞模式下溶洞頂板模型；結(jié)合廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則與彈性力學(xué)薄板理論，建立了彎拉破壞模式下溶洞頂板模型。

2)根據(jù)溶洞頂板沖切破壞模型，推導(dǎo)得出厚徑比h/d與巖體質(zhì)量參數(shù)RMR之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)溶洞頂板剪切破壞模型，推導(dǎo)得出溶洞頂板厚度、樁基直徑、巖體軟硬程度以及巖體質(zhì)量參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)溶洞頂板彎拉破壞模型，推導(dǎo)得出溶洞頂板厚度、樁基直徑與溶洞跨徑比值以及巖體質(zhì)量參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。

3)根據(jù)溶洞頂板沖切、剪切、彎拉破壞模式下的函數(shù)關(guān)系式，分別繪制其關(guān)系曲線，研究不同RMR取值條件下，溶洞頂板厚度與樁基直徑比值h/d的變化規(guī)律。

4)溶洞頂板沖切或剪切破壞模式下，當(dāng)巖體質(zhì)量參數(shù)RMR取值較低，即巖體質(zhì)量較差(如Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)巖體)時(shí)，與規(guī)范中3倍樁徑臨界值相比，各樁基直徑條件下的厚徑比結(jié)果基本滿足規(guī)范要求，當(dāng)巖體質(zhì)量較好(如Ⅲ級(jí)、Ⅱ級(jí)巖體)時(shí)，厚徑比取值結(jié)果有一定降低，此時(shí)的規(guī)范規(guī)定值偏于保守。

5)溶洞頂板彎拉破壞模式下，溶洞頂板安全厚度取值變化情況并不明顯。

6)給出了3種不同破壞模式下的溶洞頂板安全厚度建議值。

7) 工程算例表明:本文所推導(dǎo)的溶洞頂板最小安全厚度公式是合理的、有效的。