爆炸成型彈丸垂直穿透鋼板靶后破片飛散特性

邢柏陽(yáng)，趙建霞，陳亮，胡愛(ài)虔，朱福林，劉建祿，郭銳，侯云輝

（1. 四川航天系統(tǒng)工程研究所, 四川, 成都 610100；2. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇, 南京 210094；3. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 陜西, 西安 710065）

EFP 作為摧毀裝甲目標(biāo)的一種典型毀傷元，穿透目標(biāo)防護(hù)結(jié)構(gòu)后，能夠在內(nèi)部形成大量破片，進(jìn)而對(duì)人員、設(shè)備等造成嚴(yán)重毀傷. 但是，目前依靠圖像識(shí)別的方法很難判斷目標(biāo)內(nèi)部的破片分布情況，進(jìn)而難以估計(jì)其受損狀況，在打擊窗口稍縱即逝的作戰(zhàn)條件下，極可能由于未能一次性達(dá)到作戰(zhàn)目的而暴露我方的打擊意圖，使敵方有充足時(shí)間組織大規(guī)模反攻，因此，有必要獲得一種利用EFP 打擊目標(biāo)前的初始條件并對(duì)目標(biāo)內(nèi)部破片分布進(jìn)行量化預(yù)測(cè)的方法.

楊祥等[1]采用Autodyn 的光滑粒子動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法對(duì)戰(zhàn)斗部爆炸驅(qū)動(dòng)破片加速過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合. 王海福等[2]采用Autodyn 的SPH 方法對(duì)遭遇速度為1.5～2.5 km/s 下圓柱鎢彈丸垂直碰撞裝甲靶板產(chǎn)生的二次破片云分布特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立了二次破片云質(zhì)量及空間分布預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，數(shù)值模擬和模型預(yù)測(cè)均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.WEN 等[3]和邸德寧等[4]運(yùn)用Autodyn軟件中的SPH方法，數(shù)值模擬了球撞擊薄板所形成的靶后破片云，將數(shù)值仿真結(jié)果與PIEKUTOWSKI[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)兩者相吻合，表明Autodyn 軟件中SPH 方法是可信的. DALZELL等[6]使用Autodyn 數(shù)值仿真EFP 正侵徹靶板時(shí)發(fā)現(xiàn)，SPH 方法比歐拉(Euler)方法和拉格朗日(Lagrange)方法更具優(yōu)勢(shì)，并且，運(yùn)用SPH 方法模擬EFP 穿透厚度較厚靶板比穿透較薄靶板的計(jì)算精度更高. 葉嚴(yán)等[7-8]采用有限元仿真軟件Autodyn-3D 中的SPH 方法對(duì)EFP 正侵徹鋼靶形成靶后破片的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真，與靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比表明：仿真的EFP 成型參數(shù)、靶后破片空間分布狀態(tài)和靶板開(kāi)孔特征均與實(shí)驗(yàn)較為吻合. 黃炫寧等[9]基于量綱分析及正交設(shè)計(jì)理論，利用Autodyn 軟件中SPH 算法研究了EFP 成型參數(shù)、彈和靶材料參數(shù)對(duì)靶后破片云形狀的影響，建立了EFP 垂直侵徹靶后破片云形狀的數(shù)學(xué)描述模型. 王昕等[10]為研究EFP 穿透鋼靶后的后效威力，設(shè)計(jì)了EFP 對(duì)45 號(hào)鋼靶板的侵徹實(shí)驗(yàn)，采用X 光攝影方法觀測(cè)了EFP 穿透靶板后的破片云形態(tài)及飛散特性，通過(guò)測(cè)量靶板后一定距離處后效板上的穿孔，得到了靶板后破片數(shù)量. WANG 等[11]采用了X 光攝影與后效靶結(jié)合的實(shí)驗(yàn)手段，并在LS-DYNA軟件中運(yùn)用FEM-SPH 方法建立了EFP 侵徹靶板形成靶后破片云的過(guò)程模型，數(shù)值仿真所得的靶后破片云形狀、靶后破片數(shù)量分別與X 光攝影、后效靶穿孔數(shù)量相吻合.

但是，目前分析靶后破片在各飛散角內(nèi)的數(shù)量的文獻(xiàn)較少，因此本文將分析EFP 貫穿靶板后各飛散角內(nèi)靶后破片的數(shù)量與初始條件的關(guān)系，為武器平臺(tái)的使用者、裝甲車(chē)輛的設(shè)計(jì)者提供參考依據(jù).

1 數(shù)值仿真方法驗(yàn)證

在文獻(xiàn)[10 - 12]的實(shí)驗(yàn)中，EFP 戰(zhàn)斗部的裝藥直徑為56 mm，藥型罩為壁厚3 mm 的球缺形罩，裝藥為長(zhǎng)徑比0.86 的壓裝JH-2，殼體厚度為2.52 mm.EFP 正侵徹厚度為20 mm 的45 號(hào)鋼板，靶板和EFP的粒子直徑均為0.5 mm，45 號(hào)鋼和高導(dǎo)無(wú)氧銅的狀態(tài)方程均假設(shè)為Gruneisen，拉伸屈服應(yīng)力均通過(guò)Johnson-Cook 模型表達(dá)，材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[10-12]. 實(shí)驗(yàn)中測(cè)得EFP 著靶速度為2 120 m/s，45 號(hào)鋼板的長(zhǎng)、寬均為200 mm，數(shù)值仿真模型中的參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)保持一致，并對(duì)靶板邊界施加固定約束，由于是垂直穿透，建立1/4 模型，仿真模型如圖1(a)所示. 數(shù)值仿真中EFP 沿中心軸線對(duì)稱(chēng)的1/2視圖如圖1(b)上半部分所示，文獻(xiàn)[10 - 12]實(shí)驗(yàn)中EFP 沿中心軸線對(duì)稱(chēng)的1/2 視圖如圖1(b)下半部分所示，EFP 前端部位的半徑為6.4 mm，EFP 長(zhǎng)度為41.5 mm.

圖1 數(shù)值仿真模型Fig. 1 Numerical simulation model

EFP 在0 時(shí)刻著靶，80 μs 和95 μs 時(shí)刻數(shù)值仿真的靶后破片云如圖2(a)和2(b)上半部分所示，文獻(xiàn)[10 - 11]實(shí)驗(yàn)的X 光照片如圖2(a)和2(b)下半部分所示.

由圖2 可以發(fā)現(xiàn)，80 μs 和95 μs 時(shí)刻下，數(shù)值仿真的靶后破片云長(zhǎng)軸與文獻(xiàn)[10 - 11]實(shí)驗(yàn)的靶后破片云長(zhǎng)軸之比均為1，短軸之比分別為1.11、1.05，表明了數(shù)值仿真結(jié)果是可靠的. EFP 在0 時(shí)刻著靶，95 μs時(shí)刻數(shù)值仿真與文獻(xiàn)[10]實(shí)驗(yàn)的靶后破片云徑向及頭部的膨脹速度對(duì)比如表1 所示.

圖2 靶后破片云對(duì)比Fig. 2 The comparison of behind-armor debris clouds

由表1 可以發(fā)現(xiàn)，95 μs 時(shí)刻數(shù)值仿真的靶后破片云徑向及頭部的膨脹速度與文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差分別為1.1 %和0.7 %，表明了數(shù)值仿真結(jié)果是可靠的. 綜上所述，本文所采用的數(shù)值仿真方法是可靠的.

表1 靶后破片云的膨脹速度對(duì)比Tab. 1 The comparison of expansion velocity of the BAD

2 靶后破片飛散特性

采用Autodyn-3D 軟件中的SPH 方法，建立某EFP 垂直穿透靶板的數(shù)值仿真模型，靶板材料選擇裝甲鋼，狀態(tài)方程假設(shè)為線性，參數(shù)取自文獻(xiàn)[13]；EFP 材料選擇銅，狀態(tài)方程假設(shè)為Gruneisen，參數(shù)取自文獻(xiàn)[14]（詳見(jiàn)文后附錄），均質(zhì)裝甲鋼和銅的拉伸屈服應(yīng)力采用Johnson-Cook 模型表達(dá). 某EFP 最大長(zhǎng)度為98.0 mm，尾部最大半徑為28.5 mm，尾部空腔形狀假設(shè)為圓錐體，底面半徑為23.36 mm，高為36.24 mm，EFP 粒子直徑取為0.5 mm，EFP 在三維條件下的1/2 模型如圖3所示.

圖3 某EFP 在三維條件下的1/2 模型Fig. 3 The 1/2 model of a EFP in three-dimension condition

為提升計(jì)算效率，靶板形狀設(shè)為圓柱體，由于是正侵徹，故建立1/4 模型，在靶板邊界施加3 處固定約束，分別為圓柱體圓周邊緣的中點(diǎn)和2 個(gè)端點(diǎn)，寬度均為5 mm. 靶板半徑為EFP 最大半徑的5 倍，即142.5 mm，采用漸變尺寸粒子，靶板圓心至半徑為114 mm 處的粒子直徑為0.5 mm，半徑為114 mm 處至半徑為142.5 mm 處的粒子直徑為0.7 mm. 圓柱體的高度即為靶板厚度，記為H0，定義H0re=H0/D，其中H0re為相對(duì)靶板厚度，D為EFP 戰(zhàn)斗部的裝藥直徑，D=125 mm；EFP 以v0著靶速度垂直穿透靶板，定義v0re=v0/vint，其中v0re為EFP 相對(duì)著靶速度，vint為EFP成型時(shí)刻的速度，vint=1 950 m/s. EFP 在0 時(shí)刻著靶，0.5 ms 時(shí)刻的靶后破片速度很高且基本穩(wěn)定，故選取此時(shí)刻條件下的靶后破片云作為研究對(duì)象，在實(shí)際情況中，靶后破片與最終毀傷的目標(biāo)間距離僅為幾米，靶后破片的速度衰減可以忽略，故假設(shè)此時(shí)刻后的靶后破片均做勻速直線運(yùn)動(dòng). 利用Autodyn 軟件自帶的破片信息識(shí)別讀取功能（material location→output fragment analysis）可以獲取所有破片的質(zhì)量、空間位置、X/Y/Z方向的動(dòng)量等信息.

定義飛散角φ=2arctan (Rφ/hφ)，其中，hφ表示靶板背面與后效靶前面的距離，并假定hφ=1 350 mm，Rφ表示破片在后效靶上的落點(diǎn)與后效靶圓心的距離，如圖4 所示.

Waters Acquity UPLC-TQ-D型液質(zhì)聯(lián)用儀(美國(guó)，Waters公司)，H1650R臺(tái)式高速冷凍離心機(jī)(中國(guó)，上海盧湘儀離心機(jī)儀器有限公司)，BT125D電子天平(德國(guó)，賽多利斯股份公司)，G560E渦旋混合器(美國(guó)，Scientific Industries公司)。

圖4 飛散角φ 的定義Fig. 4 The definition of spatial emission angle φ

Nrei(φ)表示飛散角小于φ的靶板或EFP 產(chǎn)生的靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量，其定義為

式中：Ni(φ)為靶板或EFP 產(chǎn)生的飛散角小于φ的靶后破片數(shù)量；Ni為靶板或EFP 產(chǎn)生的靶后破片總數(shù)量.

采用式（2）擬合靶板和EFP 產(chǎn)生的靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量與飛散角的關(guān)系，ai、bi均為待定系數(shù).

以“H0re= 0.480 0，v0re= 0.871 8”工況為例，靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量和飛散角的關(guān)系如圖5 所示.

圖5 相對(duì)累計(jì)數(shù)量和飛散角的關(guān)系Fig. 5 The relationship between the relative accumulative number and the spatial emission angle

在圖5 中，靶板和EFP 產(chǎn)生的靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量與飛散角的關(guān)系及Weibull 累積分布函數(shù)曲線的確定系數(shù)分別為1.00 和0.99. 在表2 中列出25種工況下的待定系數(shù)取值及對(duì)應(yīng)的確定系數(shù).

由表2 可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某EFP 以5 種相對(duì)著靶速度（0.871 8，0.897 4，0.923 1，0.948 7，0.974 4）垂直穿透5 種相對(duì)靶板厚度（0.240 0，0.320 0，0.400 0，0.480 0，0.560 0）的靶板（25 種工況）而言，以Weibull 累積分布函數(shù)擬合靶板和EFP 產(chǎn)生的靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量與飛散角的關(guān)系，確定系數(shù)最小為0.96，最大為1.00，表明了采用式（2）擬合靶板和EFP 產(chǎn)生的靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量與飛散角的關(guān)系是可行的.

表2 待定系數(shù)取值及對(duì)應(yīng)的確定系數(shù)Tab. 2 The values of undetermined coefficients and the determination coefficients

計(jì)算H0re相同、v0re不同時(shí)at（ap、bt、bp）的標(biāo)準(zhǔn)差Sat（Sap、Sbt、Sbp）如表3 所示.

表3 H0re 相同、v0re 不同時(shí)at（ap、bt、bp）的標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 3 The comparison of the standard deviation of at(ap、bt、bp)as H0re is same and v0re is different

計(jì)算v0re相同、H0re不同時(shí)at（ap、bt、bp）的標(biāo)準(zhǔn)差Sat（Sap、Sbt、Sbp）如表4 所示.

對(duì)比分析表3 和表4 可以發(fā)現(xiàn)，v0re相同、H0re不同時(shí)at（ap、bt、bp）的標(biāo)準(zhǔn)差有15 個(gè)（共20 個(gè)），大于H0re相同、v0re不同時(shí)at（ap、bt、bp）的標(biāo)準(zhǔn)差，表明當(dāng)H0re相同、v0re不同時(shí)at（ap、bt、bp）的變化幅度相對(duì)較小，以相同H0re、不同v0re下at（ap、bt、bp）的平均值作為該H0re條件下所對(duì)應(yīng)的at（ap、bt、bp）值是可靠的，故以相同H0re、不同v0re下at（ap、bt、bp）的平均值作為目標(biāo)函數(shù)，H0re作為自變量，擬合方程的確定系數(shù)列于表5.

表4 v0re 相同、H0re 不同時(shí)at（ap、bt、bp）的標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 4 The comparison of the standard deviation of at(ap、bt、bp)as v0re is same and H0re is different

表5 at（ap、bt、bp）的平均值及擬合方程的確定系數(shù)Tab. 5 The mean value of at（ap、bt、bp） and determination coefficients

由表5 可以發(fā)現(xiàn)，確定系數(shù)最小為0.93，最大為0.99，表明以相同H0re、不同v0re條件下的at（ap、bt、bp）平均值作為擬合方程系數(shù)是可行的. 因此，在0.871 8≤v0re≤0.974 4 時(shí)，以H0re為自變量，以相同H0re、不同v0re條件下的at（ap、bt、bp）平均值為因變量，進(jìn)行擬合可以得到式（3）～（6）.

3 定量關(guān)系驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)中很難在區(qū)分破片來(lái)源（靶板和EFP）的條件下準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)各飛散角內(nèi)的靶后破片數(shù)量，因此，有必要利用數(shù)值仿真的方法檢驗(yàn)靶后破片的數(shù)量與所處飛散角定量關(guān)系的準(zhǔn)確性. EFP 著靶前的初始條件為H0re= 0.440 0，v0re= 0.910 3，靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量和飛散角的關(guān)系如圖6 所示.

圖6 相對(duì)累計(jì)數(shù)量和飛散角的關(guān)系Fig. 6 The relationship between the relative accumulative number and the spatial emission angle

圖6 中，靶板和EFP 對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別表示來(lái)源為靶板和EFP 的數(shù)值仿真數(shù)據(jù)，Nret(φ)由式（2）（3）（4）得到，確定系數(shù)分別為0.89；Nrep(φ)由式（2）（5）（6）得到，確定系數(shù)分別為0.98. 這表明了本文所提出的靶板和EFP 產(chǎn)生的靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量和飛散角的關(guān)系是可靠的.

4 結(jié) 論

利用Autodyn 軟件數(shù)值仿真研究了EFP 垂直穿透靶板所形成的靶后破片的飛散特性，得到了以下2 點(diǎn)結(jié)論：

① 當(dāng)著靶速度介于1 700 ～ 1900 m/s，靶板厚度介于30 ～ 70 mm 時(shí)，靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量和飛散角的關(guān)系主要是由靶板厚度決定的，受著靶速度、破片來(lái)源的影響比較小，并且靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量隨飛散角的增加而呈Weibull 累積分布函數(shù)式增加；

② 利用本文所提出的靶后破片相對(duì)累計(jì)數(shù)量與飛散角的關(guān)系，可以通過(guò)靶板厚度、著靶速度、破片來(lái)源量化預(yù)測(cè)裝甲目標(biāo)內(nèi)部的破片分布情況，武器平臺(tái)的指揮管控者可以據(jù)此分析判斷打擊目標(biāo)的何部位能夠造成內(nèi)部最佳的毀傷效果，裝甲車(chē)輛的設(shè)計(jì)制造者可以據(jù)此安排制定人員設(shè)備在何位置能夠減少外部打擊的毀傷損失.

（責(zé)任編輯：匡梅）

附錄

線性狀態(tài)方程為

式中： ρ0為參考密度；K為材料體積模量.

Gruneisen 狀態(tài)方程為

Johnson-Cook 模型表達(dá)式為

式中：S為拉伸屈服應(yīng)力； ε為等效塑性應(yīng)變；ε˙*= ε˙/ε˙0為量綱一等效塑性應(yīng)變率，ε˙0一般取1 s-1；T*=(T-Tref)/(Tmelt-Tref)，其中Tref為參考溫度（一般取室溫），Tmelt為常態(tài)下材料的熔化溫度；A、B、C、n和m為材料常數(shù).45 號(hào)鋼和高導(dǎo)無(wú)氧銅的材料參數(shù)如表S1 和表S2 所示.

表S1 45 號(hào)鋼參數(shù)[10-12]Tab. S1 Parameters of No. 45 steel[10-12]

表S2 高導(dǎo)無(wú)氧銅參數(shù)[10-12]Tab. S2 Parameters of high-conducting oxygen-free copper[10-12]

均質(zhì)裝甲鋼和銅的材料參數(shù)如表S3 和表S4 所示.

表S3 均質(zhì)裝甲鋼參數(shù)[13]Tab. S3 Parameters of rolled homogeneous armor[13]

表S4 銅參數(shù)[14]Tab. S4 Parameters of copper[14]