三相短路電流計算程序在水利工程中的應(yīng)用

薛 媛

(湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院，湖北 武漢 430070)

電力系統(tǒng)在運行中會產(chǎn)生各種系統(tǒng)故障，其中最嚴(yán)重的一種就是電力系統(tǒng)短路。在實際工作中，涉及有關(guān)電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備設(shè)計的內(nèi)容，特別是在電氣一次主接線方案設(shè)計、電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體選擇、電氣二次繼電保護(hù)的選擇和整定計算等方面，都需要進(jìn)行短路電流計算。

工程設(shè)計人員在進(jìn)行電氣方案設(shè)計中，通常是采用《電力工程電氣設(shè)計手冊》中的“短路電流計算”方法來計算。此方法為人工計算，不但計算工作量大，而且在進(jìn)行Y/△變換及有環(huán)形網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化簡時極易出錯，效率不高。

目前市面上《短路電流計算程序》很多，功能也很強(qiáng)大，但所需要的原始數(shù)據(jù)較多，這些數(shù)據(jù)在水利工程可行性研究階段和初步設(shè)計階段很難收集齊。另外這些“程序”推廣使用需要進(jìn)行專門的培訓(xùn)，一段時間不使用又會遺忘。這些“程序”不能被廣大電氣設(shè)計人員所采用。因此，開發(fā)一種既適用于工程實際設(shè)計階段又方便設(shè)計人員操作的短路電流計算程序顯得重要而急迫。

1 三相短路電流計算程序的研發(fā)

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立過程

我們研究電力系統(tǒng)運行狀態(tài)時通常會將其轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型來分析描述。短路電流計算一般用恒定參數(shù)的電路表示線路和變壓器，用給定電勢源的恒參數(shù)支路表示發(fā)電機(jī)，用恒定阻抗表示負(fù)荷，這樣電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)就轉(zhuǎn)化成了一個線性網(wǎng)絡(luò)，而線性網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為一組線性代數(shù)方程組。我們在進(jìn)行短路電流計算時，需要將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成與線性代數(shù)方程相對應(yīng)的形式，即形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣。

具體做法是先將各電氣節(jié)點(母線)編號，然后將網(wǎng)絡(luò)中各支路(如變壓器、電抗器、線路等)化成標(biāo)幺值再編號。最后將發(fā)電機(jī)及系統(tǒng)編號。計算方法是先把網(wǎng)路中的電壓源化成電流源，并以標(biāo)幺值的形式注入對應(yīng)的節(jié)點上。網(wǎng)路中各支路采用導(dǎo)納，根據(jù)注入各節(jié)點電流的代數(shù)和為零，可以列出下式：

∑Yij(Vi-Vj)+Yij-Ii=0

(1)

式中Yij——兩節(jié)點之間的導(dǎo)納；

Vi、Vj——節(jié)點電壓；

Xji——電源的內(nèi)阻。

整理上式得

〔Y〕〔V〕=〔I〕

(2)

式中 〔Y〕——已知的n×n階方陣；

〔I〕——已知的n×1階列陣。

該方程組為線性方程組?？捎酶咚瓜シɑ蚣s當(dāng)消去法求解，求出〔V〕n×1階列陣，即各節(jié)點的Vi、Vj電壓值。按串聯(lián)電路中電流處處相等的原理，第i節(jié)點上的電源點到D點的直連電抗為

(3)

從上式的推導(dǎo)可知，在同一網(wǎng)絡(luò)中，由于電源點注入的電流值不一樣，該節(jié)點的電壓就不同，直連電抗值也就變了。求得直連電抗后，再查曲線即可求得有名值。

1.2 數(shù)學(xué)模型的程序?qū)崿F(xiàn)方法

1.2.1 節(jié)點編號順序優(yōu)化

根據(jù)《電力系統(tǒng)分析》相關(guān)章節(jié)的知識，我們知道節(jié)點的編號反映了高斯消去法的消元次序，也代表了星網(wǎng)變換時的節(jié)點消去次序。為了減少注入元的數(shù)目，我們應(yīng)該盡量避免先消節(jié)點出現(xiàn)大量新增支路的情況，所以節(jié)點編號順序優(yōu)化的原則是消去時增加新支路最少的節(jié)點應(yīng)該優(yōu)先編號。

優(yōu)化編號分為靜態(tài)和動態(tài)兩種，如果網(wǎng)絡(luò)的原始接線圖算出每一節(jié)點的連接支路數(shù)或新增支路數(shù)在整個編號過程中保持不變，則稱這種優(yōu)化編號為靜態(tài)的；如果在節(jié)點編號過程中，每消去一個節(jié)點，未消節(jié)點的連接支路數(shù)或新增支路數(shù)都要隨著網(wǎng)絡(luò)接線的變化而進(jìn)行修改，則稱這種優(yōu)化編號為動態(tài)的。

本文介紹的三相短路電流計算程序采用半動態(tài)優(yōu)化處理。首先對出線最少的節(jié)點優(yōu)先編號，當(dāng)節(jié)點未編號時，未去掉支路節(jié)點編號小的先編。接著對節(jié)點出線數(shù)相等，與所消去節(jié)點相連的節(jié)點先編，若均與已編號節(jié)點相連，則與先編號節(jié)點相連的先編。最后將已編號節(jié)點相連的所有支路去掉，加上注入元支路，再對出線最少的節(jié)點編號。

1.2.2 因子表法求阻抗矩陣和電流

首先將等值網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，只存上三角元素(電力系統(tǒng)為對稱矩陣)，節(jié)點所有相連的阻抗倒數(shù)(節(jié)點的自導(dǎo)納)為三角的對角元素；節(jié)點間的阻抗倒數(shù)(節(jié)點的互導(dǎo)納)為三角形的非對角元素。此時節(jié)點電壓方程為

I=YV

(4)

式中I——節(jié)點注入電流列向量；

V——節(jié)點電壓列向量；

Y——節(jié)點導(dǎo)納矩陣。

因為

Z=1/Y

(5)

則導(dǎo)納矩陣的逆矩陣(阻抗矩陣)為

V=ZI

(6)

由上式可知，當(dāng)電流為單位值時，節(jié)點電壓即節(jié)點阻抗。

在不計負(fù)荷(或負(fù)荷短路電流小得多)的簡化短路電流計算中，假定故障前節(jié)點電壓標(biāo)幺值為1，并忽略正常通過支路的電流，相當(dāng)于計算發(fā)電機(jī)電勢為零，僅在故障點加一極性相反標(biāo)幺值為1的電勢時的故障點短路電流。

由式(6)：

任一支路電流為

(7)

式中Zid——節(jié)點i與節(jié)點d的互阻抗，阻抗Z矩陣d列元素；

Zjd——節(jié)點j與節(jié)點d的互阻抗，阻抗Z矩陣d列元素；

yij——節(jié)點i與節(jié)點j的互導(dǎo)納。

我們僅需解得元素Zid，Zjd，Zdd，即可求得電流。這些元素都處于阻抗Z矩陣d列，可以通過式(8)對Y求解d列逆陣。

(8)

對短路點取1求解y逆，就是因子表在給定短路點1(其余點為0)的回代過程，得短路點的d列元素。

同理，分支電流按公式簡化為

(9)

式中Zi,Zj,Zdd——求逆中的d列元素；

Zij——相應(yīng)回路的阻抗。

每個電源點供給的短路電流為短路點與電源點的連接阻抗，即電源支路的自阻抗Zij。

1.2.3 求計算電抗

將電源支路電流的倒數(shù)(轉(zhuǎn)移電抗)折算為以該電源容量為基準(zhǔn)的計算電抗,通過式(10)求得計算電抗，進(jìn)而求得任意時刻的短路電流值。

Xjs=XjdSe/Sj

(10)

2 三相短路電流計算程序計算結(jié)果分析

選取一個具體的水利工程實例，分析三相短路電流計算程序計算結(jié)果是否正確。已知土司港泵站10kV系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值為0.149，線路電抗標(biāo)幺值為1.37，同步電機(jī)電抗標(biāo)幺值為4.275，得到泵站系統(tǒng)阻抗圖(見圖1)。

圖1 泵站系統(tǒng)阻抗

將短路容量和各電源點至節(jié)點的電抗標(biāo)幺值等原始數(shù)據(jù)輸入計算程序，通過運行程序得到系統(tǒng)和六臺電動機(jī)在不同時刻的短路電流值，結(jié)果見圖2。

圖2 短路電流計算結(jié)果

經(jīng)驗證，程序計算出的短路電流值和手工計算出的結(jié)果非常接近。由此可見：此程序計算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，計算精度滿足設(shè)計要求。

3 三相短路電流計算程序的操作方法和優(yōu)越性

3.1 程序的操作方法

a.通過瀏覽器登錄網(wǎng)站http://192.168.114.79 /SC/index.asp，進(jìn)入短路電流計算程序界面，見圖3。

b.在計算程序界面中輸入電源點名稱、短路容量等原始數(shù)據(jù)，輸入完成后點“提交”，見圖4。

圖4 短路電流計算程序數(shù)據(jù)輸入界面

c.運行短路電流計算程序進(jìn)行計算，得出短路電流計算結(jié)果表。

3.2 程序的優(yōu)越性

a.該網(wǎng)絡(luò)版三相短路電流計算程序在有網(wǎng)的環(huán)境下隨時可以運行，不受局域網(wǎng)的限制；不需要安裝任何軟件安裝包，節(jié)省了電腦的硬盤容量。

b.相對于其他三相短路電流計算程序，該計算程序所需的原始數(shù)據(jù)較少，計算前期準(zhǔn)備工作較簡單，非常適用于工程可研階段和初設(shè)階段；程序操作簡單方便，功能實用，易懂易學(xué)，很容易被廣大電氣設(shè)計人員所接受。

c.對于水利水電行業(yè)的設(shè)計工作，該三相短路電流計算程序從實際工作內(nèi)容出發(fā)，簡化了計算過程，減少了設(shè)計工作量，計算精度滿足設(shè)計要求。

4 結(jié) 語

近幾年國家對水利行業(yè)投入的資金增大，推進(jìn)了水利基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，同時對工程設(shè)計周期和設(shè)計質(zhì)量提出了更高的要求。針對早期短路電流采用手工計算，工作量大且極易出錯的情況，設(shè)計院研發(fā)了這款網(wǎng)絡(luò)版三相短路電流計算程序。程序操作步驟簡單，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，值得在水利設(shè)計工作中推廣和應(yīng)用。

目前該程序只能進(jìn)行三相短路電流計算，不能適用于不對稱短路電流的計算，因此適用范圍有一定的局限性，在今后的研究中還需進(jìn)一步升級。